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EXAMEN DEL 2-2-2011, EJERCICIO 1 DE LA 2ªPARTE (DIEDRICO)
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Comenzaremos resolviendo el ejercicio de la izquierda de la pagina:
En el nos piden la VM (verdadera magnitud) de la MD (mínima distancia) entre el punto A y la circunferencia de centro O.Partiendo del echo de que la mínima distancia de un punto a un plano, es la recta perpendicular desde el punto al plano. Comenzaremos trazando la recta MD perpendicular al plano de la circunferencia (1).
Para ello realizaremos un cambio de plano perpendicular a la DH (dirección de horizontales del plano) con lo que convertiremos dicho plano en un plano proyectante.
(1) Ver perpendicularidad recta plano.
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Una vez que tenemos el plano proyectante, podemos trazar directamente perpendicular al plano la recta MD, la cual se encontrara además en VM.
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Ya solamente nos quedara obtener las proyecciones originales de MD.Puesto que la recta MD es perpendicular al plano, en la proyección horizontal será directamente perpendicular a la DH del mismo y pasara por A.La proyección vertical será muy fácil de obtener, simplemente trazaremos desde la proyección horizontal del punto I una recta perpendicular a la LT y le pondremos a partir de la misma la cota del punto I obtenida en el cambio de plano, y con esto queda resuelto el ejercicio.
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Vamos ahora con la segunda parte, el ejercicio de la derecha.En el nos piden que obtengamos la verdadera magnitud del ángulo que forma la recta EA con el plano ABC.
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Siguiendo el esquema presentado en la esquina superior derecha, el proceso a seguir es el siguiente:Por un punto cualquiera de la recta, trazamos una recta S perpendicular al plano(1). Obtenemos los puntos de intersección de la recta original y de la perpendicular al plano que hemos trazado, con el plano.Unimos ambos puntos de intersección y obtenemos la recta T, El Angulo que forman la recta S y T es igual al que forma la recta AE con el plano.
(1) Ver perpendicularidad recta plano
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Bien este método tiene a su vez una manera mas sencilla de resolverse basado en lo mismo, pero nos podemos ahorrar algún paso.Sabiendo que el ángulo que forma la recta S con el plano son 90º, y averiguando el β que forman la recta EA con la S, le restamos ambos a los 180º que tiene el triangulo y automáticamente obtenemos el α que forma EA con T similar al que forman recta y plano.Este método abreviado lo podremos emplear siempre y cuando nos pidan el ángulo únicamente en VM
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Conviene iniciar el ejercicio remarcando los elementos importantes. El resto son simples distracciones,
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Hacemos el cambio de plano perpendicular la DH del plano, y por el punto E trazamos la recta perpendicular al plano S
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Obtenemos las proyecciones horizontal y vertical de la recta.A continuación obtendremos el ángulo β que forman la recta S y EA.Para ello abatiremos el plano que forman entre ambas rectas, para ello trazaremos un plano horizontal F´ por I´ y que corte a EA, de este modo obtendremos la DH de dicho plano, la cual actuara como CH (charnela) para el abatimiento.
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Para abatir el plano y ver el ángulo que forman S y EA en VM tendremos que abatir ambas rectas.Puesta que ambas rectas están cortadas por la DH y CH estos dos puntos de corte ya estarán abatidos, por lo que únicamente nos faltara abatir un punto mas de ambas rectas para tenerlas abatidas, dado que el punto E pertenece a ambas rectas, si abatimos el punto E, tendremos abatidas ambas rectas.
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Para ello trazaremos por el punto a abatir una recta perpendicular a la DH y otra paralela a la DH.Sobre la recta paralela a la DH y a partir del punto a abatir E nos ponemos la diferencia de cota del punto a abatir E, al plano horizontal F que es sobre el que abatimos.
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A continuación y haciendo centro con el compas, en el punto, en el cual la recta que hemos trazado perpendicular a la DH por el punto E, corta a la DH, y con amplitud de compas hasta el punto anterior mente marcado, nos lo traemos hasta la recta perpendicular a la DH, en este punto tendremos el punto E abatido.
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Uniendo a continuación (E) con los dos puntos abatidos de ambas recta sobre la DH, obtendremos ambas rectas abatidas, y por lo tanto el ángulo β que forman S y EA en VM.A continuación trazamos por un punto cualquiera de EA una recta T perpendicular a S.El ángulo que forman EA y T será el α buscado.
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