-
7/29/2019 Excelencia 2013 - I. Aritmetica - 01 - Razones
1/4
ACADEMI A PRE UNIVERSIT ARIA EXCELENCIAVESALIUS 2013 I
PROFESOR:Erick Vsquez Llanos ASIGNATURA: FECHA: 16 01 2013
N 01- Razones y Propor ciones
1. PROPORCIN: Dado 4 cantidades, si el valor de la raznde los 2 primeros es igual al valor de la razn de las otras
dos; entonces dichas 4 cantidades forman una proporcin.
1 Proporcin AritmticaProviene de la igualdad de 2 razones aritmticas de un
mismo valor.
Si : a - b = r y c d = r
a b = cd Proporcin aritmtica
Clases de Proporcin Aritmtica
a) P. Aritmtica continua : Es aquella en la cual lostrminos medios son iguales.
a b = b c
b) P. Aritmtica Discontinua : Denominada tambindiscreta. Es aquella en la cual los 4 trminos de la
proporcin son diferentes.
a b = c d
2 Proporcin Geomtrica
d
c
b
a Proporcin Geomtrica
Clases de Proporcin Geomtrica
a) P. Geomtrica Continua:Aquella en la cual lostrminos medios son iguales.
c
b
b
a
2. bca
b) P. Geomtrica Discontinua: Es aquella en la cual los4 trminos de la proporcin son diferentes entre s.
d
c
b
a cbda ..
Propiedades
I) kdb
ca
II)k
k
c
dc
a
ba 1
III)1
1
k
k
dc
dc
ba
ba
Series de Razones Geomtricas Equivalentes
Kb
a
b
a
b
a
b
a
n
n ....
3
3
2
2
1
1
Donde :
a1, a2, a3 .....an Antecedentesb1, b2, b3 .....bn Consecuentes
Propiedades :
1)Kbbbb
aaaa
n
n
....
....
321
321
2)n
n
n Kbbbb
aaaa
........
........
321
321
3)
4)m
m
n
m
n
m
m
m
m
m
m
K
b
a
b
a
b
a
b
a ....
3
3
2
2
1
1
m
mn
mmm
mn
mmm
Kbbbb
aaaa
....
....
321
321
Tarea domiciliaria
1. Sic
C
b
B
a
A el valor de
xz
AzxC
ABC
xyzE es:
[UNT10 II]
a) 5 b) 6 c) 8
d) 9 d) 12
2. En la siguiente serie de razones equivalentes
h
g
f
e
d
c
b
a
se cumple que ad + fg = 49.
Hallar el valor de:
[CEPUNT 2007 II]
F = efghbacfhabcd deg
a) 7 b) 14 c) 49
d) 24,5 e) 7
www.mathandarte.blogspot.com
-
7/29/2019 Excelencia 2013 - I. Aritmetica - 01 - Razones
2/4
3. Si 2kf
e
d
c
b
a y
2
2
k
Rbde (R > 0)
Halle acf
a) 1 b)k
R c)R
k
d) k e) R
4. Dada la siguiente serie de razones iguales :
14
d
c
15
70
b
a
27
Adems : b - d =24 . Hallar a+b+c+d
a) 126 b) 143 c) 146
d) 134 e) 162
5. Sabiendo que:
.AM
A
R
M
O
R
N
ON 7
448
Calcular : N + O + R + M + A.
a) 433 b) 434 c) 500
d) 334 e) 343
6. Dada la siguiente serie:
91
343
65
125
39
273 33 33 3
cba
calcular: b si c a = 20
[UNT10- II]
a) 20 b) 25 c) 28
d) 30 e) 32
7. En la siguiente serie de razones equivalentes:
725182
222233bababa
12
ab
calcular a y b (en este orden)
a) 4 y 6 b) 3 y 4 c) 8 y 6
d) 8 y 6 e) 4 y 3
8. Si la media geomtrica de dos nmeros enteros es
610 y su media armnica y media aritmtica son
dos nmeros consecutivos, entonces la diferencia de
los nmeros es:
[UNT10 I]
a) 18 b) 16 c) 15
d) 11 e) 10
9. Sie
d
d
c
c
b
b
a , entonces la razn:
2222
2
edcb
decdbcab
)(
es igual a:
a) a b +c d b) a2 + b2 +c2 + d2
c) a2 b2 +c2 d2 d) ab bc + cd de
e) a2 c2 +b2 d2
10. En una proporcin geomtrica discreta de trminos
enteros, la suma de los extremos vale 22 y los
trminos medios son nmeros consecutivos. Si la
razn es entera, determinar el valor de la suma de los
consecuentes ms la razn
a) 14 b) 15 c) 16
d) 20 e) 10
11. Halle la suma de los trminos de una proporcin
cuyos trminos estn en forma decreciente, en el cual
se cumple que la diferencia de los o trminos
extremos es 5 y la diferencia de los medios es 2
a) 18 b) 20
c) 21
d) 24 e) 25
12. En una serie de tres razones geomtricas consecutivas
equivalentes, el primer antecedente es al ltimo
consecuente como 8 es a 1. Si la suma de
antecedentes excede a la suma de consecuentes en
21, halle el primer consecuente
a) 10 b) 12 c) 14
d) 16 e) 18
13. En una proporcin geomtrica de trminos enteros la
suma de antecedentes es 65 y la diferencia de
consecuentes es 3. Halle el mayor trmino, su el valor
de la razn no es un nmero entero y es lo mayorposible.
Conamat2004Final
a) 39 b) 35 c) 26
d) 30 e) 28
http://www.mathandarte.blogspot.com/http://www.mathandarte.blogspot.com/http://www.mathandarte.blogspot.com/http://www.mathandarte.blogspot.com/http://www.mathandarte.blogspot.com/http://www.mathandarte.blogspot.com/ -
7/29/2019 Excelencia 2013 - I. Aritmetica - 01 - Razones
3/4
14. La crtica especializada a determinado que existe
una posibilidad contra 3 de que Cesar Vallejo le gane
a Carlos A. Manucci. Si las posibilidades de que
Manucci le gane a Alfonso Ugarte estn en la relacin
de 5 a 2, la posibilidad que Cesar Vallejo le gane a
Alfonso Ugarte es:
[CEPUNT 2008 II]
a) 2 contra 3 b) 3 contra 4
c) 4 contra 5 d) 5 contra 6
e) 6 contra 7
15. En una fiesta la cantidad de varones y la cantidad de
mujeres estn en la relacin de 2 a 3. Los varones
que bailan son la tercera parte de los varones que nobailan. Calcula cuntas parejas llegaron al cabo de 1
hora, si al inicio las mujeres que no bailan son 35 y al
final la relacin de las cantidades de varones y
mujeres es de 18 a 28 respectivamente.
Conamat2004Final
a) 8 b) 10 c) 13
d) 14 e) 16
16. Un escuadrn de aviones y otro de barcos se
dirigen a una isla. Durante el viaje, uno de los pilotos
observa que el nmero de aviones que l ve es al
nmero de barcos como 1 es a 2. Uno de los
marineros observa que el nmero de barcos que l ve
es al nmero de aviones como 3 es a 2. Cuntas
naves son?
a) 16 b) 18 c) 20
d) 24 e) 30
17. En un circo, cierto da asistieron 430 personas;
adems, se observ que cada varn adulto
ingresaban con 2 nios y cada mujer adulta ingresaba
con 3 nios y que al final, la relacin entre la cantidad
de varones adultos y mujeres fue de 5 a 7. Si el costo
de la entrada fue de S/. 5 para nios y S/. 10 para
adultos, calcule la recaudacin de ese da.
a) S/. 2 250 b) S/. 2 500 c) S/. 2 750
d) S/. 3 000 e) S/. 3 200
18. Una persona quiere pasar por la aduana 68 cajas de
cigarrillos y como no tiene dinero decide pagar con 8
de estas y recibe de vuelto 60 soles; ms si solo
pagara con 4, tendra que adicionar 276soles.
Cunto cuesta la caja de cigarrillos?
a) S/. 75 b) S/. 84 c) S/. 90
d) S/. 100 e) S/. 120
19. Se enciende tres cirios de igual material y
dimetro, cuyas longitudes estn en progresin
aritmtica de 18 cm. Despus de cierto tiempo, sus
longitudes son entre s como 3, 2 y 1; y 10 minutos,
despus de consume el ms pequeo. Cul ser la
longitud del ms grande, si el segundo empleo 1 hora
en consumirse totalmente?
a) 96 cm b) 108 cm c) 126 cm
d) 144 cm e) 162 cm
20. . En una fbrica hasta el da 20 la produccin fue
DP a los das transcurridos donde se tena 1200
unidades, luego la produccin fue I.P. a los das
transcurridos hasta cierto da, de all en adelante fue
nuevamente D.P. a los das transcurridos hasta el da
60 en el cual se tenan 1600 unidades. Cuntas
unidades se han producido el da 8 y cul es la menor
produccin despus del da 20?
a) 480 y 800 b) 490 y 900 c) 500 y 800
d) 600 y 700 e) 480 y 720
21. Se vende una joya en determinada condicin de
proporcionalidad, para un peso de 13 gramos su
precio es de 1859, y si el peso fuera de 17 gramos su
precio ascendera a 3179 soles. Calcule el precio si la
joya pesa 20 gramos.
a) 4 000 b) 4 100 c) 4 200
d) 4 400 e) 5 500
-
7/29/2019 Excelencia 2013 - I. Aritmetica - 01 - Razones
4/4
Tarea domiciliaria
1. Sabiendo que:3
2
c
C
b
B
a
A , entonces el valor de:
E =
135
40
12
27
27
18
333
333
222
222
cba
CBA
CBA
cba
cba
CBAxx es:
[UNT09 II]
a) 2/9 b) 4/9 c) 5/9d) 7/9 e) 8/9
2. La suma de tres nmeros es 1880, el primero es al
segundo como 4 es a 5; el segundo es al tercero como
3 es a 4. El tercer nmero es
[UNT09 II]
a) 500 b) 700 c) 900
d) 600 e) 800
3. De la expresin
kxxabx
11
)3)(3(
52
El valor de (x + a)(b k) es:
[UNT09 I]
a) 8 b) 14 c) 15d) 30 e) 33
4. Los volmenes de agua de tres recipientes estn en la
proporcin de 2; 5 y 4. Si se vierte una cantidad xdel primero al segundo y otra cantidad y delsegundo al tercero; sabiendo que y x = 3 litros, la
nueva proporcin de los volmenes es de 3; 9 y 10.
La capacidad inicial del primero recipiente en litros,
es:
[UNT09 I]
a) 10 b) 12 c) 15d) 20 e) 24
5. La media aritmtica de 3 nmeros es 7. La media
geomtrica es igual a uno de ellos y su media
armnica es 36/7. El mayor de los nmeros es:
[UNT10 II]
a) 6 b) 9 c) 12
d) 15 e) 18
6. El promedio armnico de a, b y 5 es 270/43. Si el
promedio geomtrico de a y b es el triple de a, su
promedio aritmtico es:
[UNT11 I]
a) 15 b) 16 c) 17
d) 19 e) 20
7. Tres nmeros a, b y c tienen una media aritmtica de
14 y una media geomtrica igual a 3 1680 . Si
ac=105, el menor de dichos nmeros es:
[UNT11 II]
a) 3 b) 5 c) 7
d) 8 e) 10
8. En una proporcin geomtrica discreta de razn
entera, se cumple que la suma de los cuadrados de sus
trminos es 425. Cul es la suma de los trminos
de dicha proporcin?
a) 18 b) 20 c) 22
d) 27 e) 35
9. En una serie de tres razones geomtricas equivalentes
se sabe que el tercer y sexto trmino estn en la
relacin de 6 a 5. Si la razn de dicha serie es menor
que la unidad y el segundo de los trminos es 20,
cul es el cuarto trmino de la serie, si la suma de
los consecuentes es 65?
a) 24 b) 30
c) 16
d) 2 e) 18
10. En una proporcin geomtrica continua de
trminos enteros positivos y de razn menor que 1, ladiferencia de los trminos extremos es 7 y la diferencia
de los cuadrados de los dos ltimos trminos es 112.
Calcule la suma de cifras de la media
proporcional.
a) 3 b) 7 c) 9
d) 6 e) 10
11. En una proporcin aritmtica, si a la cuarta
diferencial se le disminuye 3 unidades, se forma una
proporcin geomtrica. Lo mismo sucedera si al
tercer trmino de la proporcin se le sumara 4
unidades. Calcula la suma de antecedentes de la
proporcin aritmtica original, si la suma de sus dos
ltimos trminos es 59.
a) 35 b) 56 c) 42
d) 52 e) 60
12. Si kc
b
b
a y acab = 320.
Hallar (a + b + c) si a, b, c y k son naturales y
distintos entre si.
a) 1090 b) 1092 c) 2100
d) 2102 e) 318