Download - Exemplo 1
![Page 1: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/1.jpg)
Exemplo
1
![Page 2: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/2.jpg)
O processo...
![Page 3: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/3.jpg)
O controle...
temperatura
3 a 15 psi
3 a 15 psi
calor
![Page 4: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/4.jpg)
Encontrando a função de transferência da malha de aquecimento:
1sP
PP
PV s KG s e
MV s s
Sinal enviado para o aquecedor (% de 0 a 100)
Temperatura da estufa (°C)
![Page 5: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/5.jpg)
http://www.controlguru.com/2007/031107.html
Encontrando a função de transferência da malha de aquecimento:
![Page 6: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/6.jpg)
Encontrando a função de transferência da malha de aquecimento:
1sP
PP
PV s KG s e
MV s s
![Page 7: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/7.jpg)
67.6 AA KG
15psi
0psi
Linguagem de
engenharia
0%
100%
Linguagem de
controle
Aquecedor:
Encontrando a função de transferência do aquecedor:
![Page 8: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/8.jpg)
CpsiKG mm /075.0
15psi
0psi
Linguagem de
engenharia
0 °C
200°C
Linguagem de
máquina
Sensor:
Encontrando a função de transferência do sensor:
![Page 9: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/9.jpg)
Malha Simulink:
![Page 10: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/10.jpg)
Malha Simulink:
![Page 11: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/11.jpg)
Malha Simulink:
![Page 12: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/12.jpg)
Malha Simulink:
![Page 13: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/13.jpg)
Set-point
Valor medido
Erro: (sp - valor medido)
Exemplo 3 – Controlando o tanque de nível
Malha Simulink:
![Page 14: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/14.jpg)
ControladorProcesso
Medidor
Aquecedor
![Page 15: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/15.jpg)
Ajuste de Controladores:
Na prática o melhor ajuste para um controladoré obtido pela combinação da ação P (proporcional), I (integral),
e D (derivativa). Podemos usar o Simulink para obter umaestimativa inicial desse ajuste.
Nem todas as combinações de valores para P, I e D são
possíveis. As vezes o processamento numérico trava.
DDIICCAA
Exemplo 3 – Controlando o tanque de nível
![Page 16: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/16.jpg)
Ajuste de Controladores:
Na prática o melhor ajuste para um controladoré obtido pela combinação da ação P (proporcional), I (integral),
e D (derivativa). Podemos usar o Simulink para obter umaestimativa inicial desse ajuste.
Nem todas as combinações de valores para P, I e D são
possíveis. As vezes o processamento numérico trava.
DDIICCAA
Exemplo 3 – Controlando o tanque de nível
![Page 17: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/17.jpg)
Exemplo
2a
![Page 18: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/18.jpg)
Revisão de fminsearch
![Page 19: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/19.jpg)
)
![Page 20: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/20.jpg)
Exemplo
2 b
![Page 21: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/21.jpg)
A seguinte malha de controle foi elaborada no Simulink.Usar o Matlab para ajustar o controlador.
PID
degrau unitáriono instante 10
![Page 22: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/23.jpg)
clear allclose allwarning offoptions = optimset('display','iter');global P I D erroPmin = fminsearch('custo', [2 1 0],options)
Programa principal:
![Page 24: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/24.jpg)
function [erro] = custo(x)global P I D erroP=x(1);I=x(2);D=x(3);[T]=sim('malha1',[0 1000]);erro=sum(erro.^2);
Função “custo”:
![Page 25: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/25.jpg)
Exemplo
3
![Page 26: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/26.jpg)
Considerando um sistema de controle de nível mostrado abaixo. O nível de líquido é medido e a saída do transmissor de nível (LT) é enviada para um controlador feedback (LC) que controla o nível pelo
ajuste da vazão volumétrica q2. A segunda vazão de fluido, q1, corresponde
à variável perturbação (corrente chegando de outra unidade, não posso controlar essa corrente).
q1
q3
q2
h
A
LT LChm
Exemplo 3 – Controlando o tanque de nível
![Page 27: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/27.jpg)
Encontrando a função de transferência do tanque de nível:
Assumindo que:
- a densidade do líquido e a área da seção transversal do
tanque A são constantes.
- a relação entre a vazão e a carga é linear:
Rhq /3
![Page 28: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/28.jpg)
O modelo é descrito por uma equação de balanço transiente de massa no tanque:
321 qqqdt
dhA
Substituindo a hipótese ii na equação anterior ficamos com:
R
hqq
dt
dhA 21
Encontrando a função de transferência do tanque de nível:
![Page 29: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/29.jpg)
Introduzindo as variáveis-desvio e aplicando a
Transformada de Laplace, chegamos as funções de
transferência:
1)(
)(
)('1'
1 s
KsG
sq
sh p
1)(
)(
)('2'
2 s
KsG
sq
sh p
onde:
AR
RK p
Encontrando a função de transferência do tanque de nível:
![Page 30: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/30.jpg)
Para o exemplo em questão considere um tanque de 1 m de diâmetro e uma válvula na saída na linha atuando sob uma resistência
linear (R) de 6.37 min/m2.
A = 3.1415 * (1/2)^2A = 0.785
R = 6.37 5
37.6
AR
RK p
15
37.6
1)(
)(
)('2'
2
ss
KsG
sq
sh p
Encontrando a função de transferência do tanque de nível:
![Page 31: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/31.jpg)
Considerando uma válvula com a seguinte função de transferência:
psimKG vv min/0103.0 3
15psi
0psi
Linguagem de
engenharia
0 m3/min
0.1545 m3/min
Linguagem de
máquina
Válvula:
Encontrando a função de transferência da válvula:
![Page 32: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/32.jpg)
Considerando um medidor com a seguinte
função de transferência:
mpsiKG mm /5
15psi
0psi
Linguagem de
engenharia
0 m
3 m
Linguagem de
máquina
Sensor:
Encontrando a função de transferência do sensor
![Page 33: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/34.jpg)
Set-point
Valor medido
Erro: (sp - valor medido)
Exemplo 3 – Controlando o tanque de nível
![Page 35: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/35.jpg)
ControladorProcesso
Medidor
Válvula
![Page 36: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/36.jpg)
PID
degrau unitáriono instante 10
![Page 37: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/37.jpg)
clear allclose allwarning offoptions = optimset('display','iter');global P I D erroPmin = fminsearch('custo', [2 1 0],options)
Programa principal:
![Page 38: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/38.jpg)
function [erro] = custo(x)global P I D erroP=x(1);I=x(2);D=x(3);[T]=sim('modelo',[0 100]);erro=sum(erro.^2);
Função “custo”:
![Page 39: Exemplo 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56813a51550346895da249a3/html5/thumbnails/39.jpg)
Estimativa inicial:
P = 2I = 1D = 0
Valor final encontrado:
P = 6.3820 I = 2.9076 D = 0