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SIMULACIÓN EMPRESARIALSolución a los Problemas 8 y 9
Aplicaciones de los procesos de Markov
Andrés Zoto Quintero.Juan Guillermo Satizabal.David Otalvaro.
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Ejercicio numero 8: La Bulldog Construction Company, ha ganado un concurso para construir una carretera que valla al área del monte santa helena en Washington. Esta carretera ayudará a estudiar los efectos de la explosión volcánica en 1980. la Bulldog ha determinado que el polvo volcánico obstruirá los filtros de las maquinas con mucha rapidez y provocará que los camiones dejen de funcionar. Los filtros se revisan todos los días y se clasifican como recién limpiados, parcialmente obstruidos o totalmente obstruidos. Experiencias anteriores han mostrado que filtros que se acaban de limpiar tienen una probabilidad de 0.1 de permanecer limpio, una probabilidad de 0.8 de quedar parcialmente obstruido y una probabilidad de 0.1 de quedar totalmente obstruido. Un filtro que ya esta parcialmente obstruido tienen una probabilidad de 0.5 de permanecer en el mismo estado y una probabilidad de 0.5 de quedar totalmente obstruido. para poder utilizar un camión que tiene un filtro totalmente obstruido este se debe limpiar primero.
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a) Elabore una matriz de transición para este problema.
b) Si un camión deja de operar, esto le cuesta a la compañía 100 dólares por el tiempo perdido de trabajo y 20 dólares para limpiar el filtro ¿Cuánto le costaría a la compañía seguir una política de no limpiar los filtros sino hasta que se detengan los camiones?
PREGUNTAS
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Permanecen limpios Parcialmente
obstruidoTotalmente obstruido
Recién limpios 0,1 0,8 0,1 Parcialmente
obstruido 0 0,5 0,5
Totalmente obstruido 1 0 0
A) MATRIZ DE TRANSICIÓN
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(S1 S2 S3 ) 0,1 0,8 0,10 0,5 0,51 0 0
0.1S1+S3=S1 (-0,9S1)+S3=00.8S1+0.5S2=S2 0,8S1-0,5S2=00.1S1+0.5S2=S3 0,1S1+0,5S2-S3=0S1+S2+S3=1 S1+S2+S3=1
Obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
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Aplicando el proceso de Markov del WinQSB
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De los filtros que se revisan todos los días el 28,57% se clasifican como recién limpios.De los filtros que se revisan todos los días el 45,71% se clasifican como parcialmente obstruidos.De los filtros que se revisan todos los días el 25,71% se clasifican como totalmente obstruidos.
S1 (recién limpios)= 0,2857S2 (Parcialmente obstruido)= 0,4571S3 (Totalmente obstruido) = 0,2571
Si un camión deja de operar, esto le cuesta a la compañía 100 dólares por el tiempo perdido de trabajo y 20 dólares para limpiar el filtro ¿Cuánto le costaría a la compañía seguir una política de no limpiar los filtros sino hasta que se detengan los camiones?
La política de no limpiar los filtros cuesta S3*(100+20)=S3 * 120= 0.2571*120 =30,852 = $30,852
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Ejercicio numero 9: Si, en la situación que se describió en el problema 8, la Bulldog Construcción Company decide llevar un filtro extra en el camión y reemplazar los filtros que se hallan obstruido en forma parcial, cual seria el costo de esta política si el filtro adicional cuesta $ 20.
S2*20= 0,4571*20= $9,14
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Gracias