F031/032 - Tópicos em Astronomia e F031/032 - Tópicos em Astronomia e AstrofísicaAstrofísica
Propriedades das Estrelas: composição químicaPropriedades das Estrelas: composição química
aula 05: aula 05: * Princípios da espectroscopia estelar* Princípios da espectroscopia estelar* O átomo de Bohr e as linhas espectrais* O átomo de Bohr e as linhas espectrais
Prof. Ernesto KempProf. Ernesto Kemp
UNICAMP – IFGW – DRCCUNICAMP – IFGW – DRCC
[email protected]@ifi.unicamp.br
Cores vs. TemperaturaCores vs. Temperatura
Vimos que através da “segmentação” da Vimos que através da “segmentação” da luz observada das estrelas (cores) luz observada das estrelas (cores) podemos inferir coisas importantes a seu podemos inferir coisas importantes a seu respeito.respeito.
Cores vs. TemperaturaCores vs. Temperatura
+Bλ(T) S (λ) =
Cores vs. TemperaturaCores vs. Temperatura
=
Fukugita, AJ 120, 1072 (2000)
Funções matemáticas
parametrizadas a partir de dados experimentais
Espectroscopia: um passo adianteEspectroscopia: um passo adiante
E se medirmos o espectro completo de E se medirmos o espectro completo de uma estrela, ou seja, a intensidade de uma estrela, ou seja, a intensidade de cada comprimento de onda?cada comprimento de onda?
Vimos que isso custa $$$, mas veremos Vimos que isso custa $$$, mas veremos também, que o resultado vale cada também, que o resultado vale cada centavo...centavo...
Espectroscopia: como fazê-laEspectroscopia: como fazê-la Passemos a luz que atinge o telescópio por um prisma, ou grade de Passemos a luz que atinge o telescópio por um prisma, ou grade de
difração, e então analisamos as intensidades de comprimentos de difração, e então analisamos as intensidades de comprimentos de onda específicos (espectrômetro)onda específicos (espectrômetro)
Espectroscopia: resultadosEspectroscopia: resultados
Exemplo de medida:
VEGA
B= 0,03 V= 0,03 (... Apagamos 400 linhas ...)
Espectroscopia: linhas espectraisEspectroscopia: linhas espectrais Ao apontar os telescópios+espectrômetros para Ao apontar os telescópios+espectrômetros para
as estrelas, observam-se: as estrelas, observam-se: linhas intensas e linhas escuraslinhas intensas e linhas escuras
Espectroscopia: Espectroscopia: emissão e absorçãoemissão e absorção
Interpretação:Interpretação: linhas intensas linhas intensas → emissão→ emissão linhas escuras linhas escuras → absorção→ absorção
Espectroscopia: breve históricoEspectroscopia: breve histórico
Wollaston (1766-1828): observou linhas fortes e Wollaston (1766-1828): observou linhas fortes e linhas escuras usando a luz solar e fendaslinhas escuras usando a luz solar e fendas (limite das cores..)(limite das cores..)
Fraunhoffer (1787-1826): 574 linhas Fraunhoffer (1787-1826): 574 linhas catalogadas do Sol. Usava como instrumento de catalogadas do Sol. Usava como instrumento de controle de qualidade de fabricação de vidroscontrole de qualidade de fabricação de vidros
Bunsen (1811-1899): bico de Bunsen – chama Bunsen (1811-1899): bico de Bunsen – chama incolor. Descobriu a relação entre cores de incolor. Descobriu a relação entre cores de chamas e materiais em combustãochamas e materiais em combustão
Kirchoff (1824-1877): (ele mesmo)...Trabalhou Kirchoff (1824-1877): (ele mesmo)...Trabalhou com Bunsen e estabeleceu os princípios da com Bunsen e estabeleceu os princípios da espectrografiaespectrografia
Espectroscopia: Leis de KirchoffEspectroscopia: Leis de Kirchoff
Em 1850, Kirchoff realizou um estudo Em 1850, Kirchoff realizou um estudo sistemático de espectroscopia com sistemático de espectroscopia com diversos materiais em combustão, e diversos materiais em combustão, e estabeleceu as estabeleceu as “Leis de Kirchoff” “Leis de Kirchoff” da espectroscopia que descrevem o da espectroscopia que descrevem o espectro de substâncias irradiadas em 3 espectro de substâncias irradiadas em 3 situações diferentes:situações diferentes:
Espectroscopia: Leis de KirchoffEspectroscopia: Leis de Kirchoff
• Os sólidos, os líquidos, e os gases Os sólidos, os líquidos, e os gases densos a uma certa temperatura, densos a uma certa temperatura, emitem luz de todos os comprimentos de emitem luz de todos os comprimentos de onda, sem nenhuma lacuna. É o onda, sem nenhuma lacuna. É o chamado espectro contínuo.chamado espectro contínuo.
Espectroscopia: Leis de KirchoffEspectroscopia: Leis de Kirchoff
• Gases rarefeitos, a uma certa temperatura, emitem luz Gases rarefeitos, a uma certa temperatura, emitem luz em “alguns” comprimentos de onda. Chamado de em “alguns” comprimentos de onda. Chamado de espectro de emissão ou de linhas brilhantes. O espectro de emissão ou de linhas brilhantes. O número e cor (posição) das linhas depende da número e cor (posição) das linhas depende da composição química do gás.composição química do gás.
Espectroscopia: Leis de KirchoffEspectroscopia: Leis de Kirchoff
• Um gás rarefeito irradiado por um espectro contínuo, de Um gás rarefeito irradiado por um espectro contínuo, de temperatura mais alta, absorve uma parte da radiação incidente, temperatura mais alta, absorve uma parte da radiação incidente, e emite outra. A parte absorvida gera linhas escuras no espectro e emite outra. A parte absorvida gera linhas escuras no espectro (linhas de absorção). Como na segunda lei, o número e posição (linhas de absorção). Como na segunda lei, o número e posição das linhas dependem da composição química.das linhas dependem da composição química.
Espectroscopia: sistema de Espectroscopia: sistema de classificação das linhasclassificação das linhas
Fraunhoffer observava Fraunhoffer observava linhas de absorção no linhas de absorção no espectro do Sol:espectro do Sol: Linhas fortes : A, B, C, ... Linhas fortes : A, B, C, ...
(A=vermelho)(A=vermelho) Linhas fracas: a, b, c, ....Linhas fracas: a, b, c, ....
Kirchoff havia identificado Kirchoff havia identificado as linhas D de Fraunhoffer as linhas D de Fraunhoffer com o sódiocom o sódio
As linhas de Fraunhoffer As linhas de Fraunhoffer foram então correspondidas foram então correspondidas com elementos químicoscom elementos químicos
Espectroscopia: bases físicasEspectroscopia: bases físicas
Quantização da energia Quantização da energia (Planck + Einstein):(Planck + Einstein):
Comportamento ondulatório da matéria Comportamento ondulatório da matéria (De Broglie):(De Broglie):
E=hν=hcλ
p=hλ=
Ec
Espectroscopia: bases físicasEspectroscopia: bases físicas
O átomo de Bohr: Quantização do O átomo de Bohr: Quantização do momento angular dos elétronsmomento angular dos elétrons
As ondas de De Broglie (ondas de matéria) que descrevem os elétrons
devem ter comprimentos de onda que se encaixem em múltiplos inteiros nas
órbitas eletrônicas
Espectroscopia: bases físicasEspectroscopia: bases físicas
Quantização de níveis de energia:Quantização de níveis de energia: As órbitas tem energias precisasAs órbitas tem energias precisas Saltos entre órbitas tem associados um Saltos entre órbitas tem associados um
fóton de energia precisafóton de energia precisa
Espectroscopia: bases físicasEspectroscopia: bases físicas
Teoria atômica e suas bases experimentaisTeoria atômica e suas bases experimentais Thomson: descobriu a presença de elétrons nos átomosThomson: descobriu a presença de elétrons nos átomos
Mas eles são neutros...Mas eles são neutros...
Rutherford: determinou a “estrutura” atual – cargas Rutherford: determinou a “estrutura” atual – cargas positivas no núcleo e elétrons em órbitapositivas no núcleo e elétrons em órbita Z prótons + Z elétrons (+ N nêutrons ; Z+N=A)Z prótons + Z elétrons (+ N nêutrons ; Z+N=A) Raio da órbita 10000 x a dimensão do núcleoRaio da órbita 10000 x a dimensão do núcleo
Espectroscopia: bases físicasEspectroscopia: bases físicas
Dados experimentais da época (década de 10, Dados experimentais da época (década de 10, século XX): Comprimentos de onda de 14 linhas século XX): Comprimentos de onda de 14 linhas espectrais do hidrogênioespectrais do hidrogênio
Algumas no visível: Algumas no visível: 6563 6563 Ǻ (vermelho)Ǻ (vermelho) 4861 Ǻ (turquesa)4861 Ǻ (turquesa) 4340 Ǻ (azul)4340 Ǻ (azul) 4102 Ǻ (violeta)4102 Ǻ (violeta)
Espectroscopia: bases físicasEspectroscopia: bases físicas Linhas de Balmer: por processos Linhas de Balmer: por processos
puramente empíricos e puramente empíricos e heurísticos, Johann Balmer, heurísticos, Johann Balmer, determinou a fórmula que determinou a fórmula que reproduzia as linhas espectraisreproduzia as linhas espectrais
RRHH = 109677,585 cm = 109677,585 cm-1-1 é a constante de é a constante de Rydberg p/ o H, determinado Rydberg p/ o H, determinado empirIcamente a partir da fórmula de empirIcamente a partir da fórmula de BALMERBALMER
Obs.: a fórmula de Balmer demonstrou Obs.: a fórmula de Balmer demonstrou acurácia da ordem de poucos %acurácia da ordem de poucos %
Balmer intuiu que a relação Balmer intuiu que a relação poderia ser generalizada:poderia ser generalizada: m=1 : linhas de Lyman m=1 : linhas de Lyman
(ultravioleta)(ultravioleta) m=3 : linhas de Paschen m=3 : linhas de Paschen
(infravermelho)(infravermelho)
1λ=RH
14−
1
n2 ; n=3,4 ,5 . ..
1λ=RH
1
m2−1
n2 ; nm
Espectroscopia: bases físicasEspectroscopia: bases físicas
Niels Bohr: determinou o fim da “numerologia” Niels Bohr: determinou o fim da “numerologia” atômicaatômicaPistas: Pistas:
o quantum de ação de Planck tinha dimensão de o quantum de ação de Planck tinha dimensão de momento angular momento angular
energia x tempo energia x tempo massa x velocidade x distância massa x velocidade x distânciaEfeito fotoelétricoEfeito fotoelétrico
Espectroscopia: bases físicasEspectroscopia: bases físicas
Niels Bohr: determinou o fim da “numerologia” Niels Bohr: determinou o fim da “numerologia” atômicaatômica Pistas: Pistas:
o quantum de ação de Planck tinha dimensão de momento o quantum de ação de Planck tinha dimensão de momento angular angular
energia x tempo energia x tempo massa x velocidade x distância massa x velocidade x distância Efeito fotoelétricoEfeito fotoelétrico
Idéia de Bohr: o momento angular também deve Idéia de Bohr: o momento angular também deve ser quantizado (múltiplos do quantum de ação)ser quantizado (múltiplos do quantum de ação)
L=nh2π
h / 2 π = h“agá cortado”, “agá-barra”
Força elétrica:Força elétrica:
Trabalharemos no c.g.s., onde kTrabalharemos no c.g.s., onde kCC=1 e cargas elétricas são =1 e cargas elétricas são
dadas em esu (eletrostatic units, 1 C = 2,998x10dadas em esu (eletrostatic units, 1 C = 2,998x109 9 esu)esu)
Assim:Assim:
Espectroscopia: átomo de BohrEspectroscopia: átomo de Bohr
Problemas de 2 corpos: massa reduzida Problemas de 2 corpos: massa reduzida μμ
Massa total:Massa total:M = mM = mpp + m + mee = 1836 m = 1836 mee + m + mee = 1837 m = 1837 mee
Como M ~ mComo M ~ mp p e e μμ ~ m ~ me e , o sistema pode ser descrito com , o sistema pode ser descrito com
o próton fixo no centro e o elétron em órbita circularo próton fixo no centro e o elétron em órbita circular Pela 2ª. Lei de Newton:
Espectroscopia: átomo de BohrEspectroscopia: átomo de Bohr
Energias cinética, potencial e energia total Energias cinética, potencial e energia total do sistema:do sistema:
Espectroscopia: átomo de BohrEspectroscopia: átomo de Bohr
Espectroscopia: átomo de BohrEspectroscopia: átomo de Bohr
Em forças que dependem de r Em forças que dependem de r -2-2, podemos , podemos usar o Teorema do Virial:usar o Teorema do Virial:
2E = U = -K2E = U = -K
Como K>0 Como K>0 → E<0 , logo o próton e o → E<0 , logo o próton e o elétron formam um estado elétron formam um estado ligado , e energia deve ser fornecida ao sistema para separá-los
Espectroscopia: átomo de BohrEspectroscopia: átomo de Bohr Pela hipótese de Bohr da
quantização do momento angular:
Podemos re-escrever a energia cinética como:
Resolvendo para os raios rn permitidos pela condição de
quantização:
Raio de Bohr:
Espectroscopia: átomo de BohrEspectroscopia: átomo de Bohr
Lembrando que
Podemos substituir a expressão de rn na fórmula da energia e teremos:
Espectroscopia: átomo de BohrEspectroscopia: átomo de Bohr
Resultados:Os elétrons do átomo de Bohr ocupam órbitas
bem determinadas, com energias precisas associadas a cada uma destas órbitas
As grandezas acima são quantizadasPostulados de Bohr:
nestas órbitas os elétrons não irradiamTrocas entre órbitas requerem “saltos”, sem órbitas
intermediárias permitidas, com emissão de energia (nf > ni) ou absorção ( ni > nf )
Espectroscopia: átomo de BohrEspectroscopia: átomo de Bohr
Como são feitas as trocas de energia?FÓTONS
Efóton = ΔE = Ehigh – Elow
Que resulta em:
Combinando as constantes e substituindo os valores numéricos:
RH=109677,5 cm-1
RRHH = 109677,585 cm-1 = 109677,585 cm-1
determinado empirIcamente determinado empirIcamente a partir da fórmula de a partir da fórmula de BALMERBALMER
Espectroscopia: átomo de BohrEspectroscopia: átomo de Bohr
Exemplo: qual o comprimento de onda do fóton emitido quando um elétron no átomo de hidrogênio salta entre a 3ª. e a 2ª. órbita?
Dados experimentais da época (década de 10, Dados experimentais da época (década de 10, século XX): Comprimentos de onda de 14 linhas século XX): Comprimentos de onda de 14 linhas espectrais do hidrogênioespectrais do hidrogênio
Algumas no visível: Algumas no visível: 6563 6563 Ǻ (vermelho)Ǻ (vermelho) 4861 Ǻ (turquesa)4861 Ǻ (turquesa) 4340 Ǻ (azul)4340 Ǻ (azul) 4102 Ǻ (violeta)4102 Ǻ (violeta)
Medidas ! Previsto pela teoria…
Espectroscopia: átomo de BohrEspectroscopia: átomo de Bohr
Espectroscopia: átomo de BohrEspectroscopia: átomo de Bohr
• Resultado PRINCIPAL:
•O átomo de Bohr foi um sucesso
Recordemos algumas coisas e voltemos à astrofísica…
Espectroscopia: Leis de KirchoffEspectroscopia: Leis de Kirchoff
Os sólidos, os líquidos, e os gases densos a Os sólidos, os líquidos, e os gases densos a uma certa temperatura, emitem luz de todos os uma certa temperatura, emitem luz de todos os comprimentos de onda, sem nenhuma lacuna. É comprimentos de onda, sem nenhuma lacuna. É o chamado espectro contínuo.o chamado espectro contínuo.
Espectroscopia: Leis de KirchoffEspectroscopia: Leis de Kirchoff
Gases rarefeitos, a uma certa temperatura, emitem luz Gases rarefeitos, a uma certa temperatura, emitem luz em “alguns” comprimentos de onda. Chamado de em “alguns” comprimentos de onda. Chamado de espectro de emissão ou de linhas brilhantes. O número espectro de emissão ou de linhas brilhantes. O número e cor (posição) das linhas depende da composição e cor (posição) das linhas depende da composição química do gás.química do gás.
Espectroscopia: Leis de KirchoffEspectroscopia: Leis de Kirchoff
Um gás rarefeito irradiado por um espectro contínuo, de Um gás rarefeito irradiado por um espectro contínuo, de temperatura mais alta, absorve uma parte da radiação incidente, e temperatura mais alta, absorve uma parte da radiação incidente, e emite outra. A parte absorvida gera linhas escuras no espectro emite outra. A parte absorvida gera linhas escuras no espectro (linhas de absorção). Como na segunda lei, o número e posição (linhas de absorção). Como na segunda lei, o número e posição das linhas dependem da composição química.das linhas dependem da composição química.
Espectroscopia: Espectroscopia: Leis de Kirchoff + Átomo de BohrLeis de Kirchoff + Átomo de Bohr
Um gás rarefeito irradiado por um espectro contínuo, de Um gás rarefeito irradiado por um espectro contínuo, de temperatura mais alta, absorve uma parte da radiação incidente, e temperatura mais alta, absorve uma parte da radiação incidente, e emite outra. A parte absorvida gera linhas escuras no espectro emite outra. A parte absorvida gera linhas escuras no espectro (linhas de absorção) e a parte emitida gera as linhas brilhantes (linhas de absorção) e a parte emitida gera as linhas brilhantes (linhas de emissão). O número e posição das linhas dependem da (linhas de emissão). O número e posição das linhas dependem da composição química.composição química.
Emissão Absorção
Espectroscopia: linhas espectrais Espectroscopia: linhas espectrais
Diagrama de níveis de energia para as Diagrama de níveis de energia para as linhas espectrais do hidrogêniolinhas espectrais do hidrogênio
Classificação EspectralClassificação Espectral
Vamos ao livro do Kepler, on-line:Vamos ao livro do Kepler, on-line:
http://astro.if.ufrgs.br/rad/espec/espec.htmhttp://astro.if.ufrgs.br/rad/espec/espec.htm
Boa noite!Boa noite!