Download - Factor 1
Factor 1
Fact
or 2
Anàlisi Discriminant Discreta Mitjançant Suavització de les Correspondències Múltiples
, M
M
, M
-1
, N
N
, N
-1X’
X
, ,( )X M N
R*n
Rn
R*p
Rp
Individus meta-variables
Individus essencials
Variables essencials Variables meta-individus
Anàlisi Triplet
Discriminant(Canònica Simple)
Y’X
(X’X)-1
(Y’Y)-1
Correspondències(Canònica Múltiple)
(Y,X)
I
-1(Y'Y) 0
-10 (X'X)
Teorema de Lancaster (1957): Suposem que X1 resulte
d’una transformació tipificada d’una variable normal tipificada Z1 i X2 de forma semblant de Z2 , aleshores
corr(X1,X2) corr (Z1,Z2) =
Generalització del Teorema de Lancaster : Siguin Zi ,
i=1,...,p normals tipificades amb R com a matriu de correlacions i siguin Xi ,i=1,...,p transformades de les Zi
respectivament i també tipificades.
Si a és el vector propi corresponent al major valor propi de R Var (w’X) Var(a’Z) w Rp amb w’w = 1
Esquema de la demostració de la generalització del Teorema de lancaster
11 1p
11 1p
p1 pp
p1 pp
0 0
0 0
0 0
0 0
n n
n n
r r
r r
r r
r r
11 1p
p1 pp
r r
r r
a (a, 0, ..., 0)
Càlcul d’ a = 1r vector propi de la matriu de covariàncies dels centroïds
Classificació per LDA prèvia suavització mitjançant EM
( MDA)
Selecció del nombre d’eixos
sí
Correspondències múltiples ponderades amb a
Convergeix?no
ec=0.48, 99%, 3 var., 9 cat. ec=0.27, 75%, 3 var., 8 cat.
ec=0.23, 80%, 2 var., 5 cat. ec=0.16, 68%, 3 var., 8 cat.
Conjunt de dades
LDA
Canònic
MDA ADDSUC millor
alternativa
1 0.492 0.464 0.461 0.467
2 0.473 0.430 0.369 0.406
3 0.449 0.421 0.312 0.337
4 0.456 0.483 0.387 0.387
500 dades d’aprenentatge i 500 de test. 50 x 50 simulacions
Màrqueting, J.Friedman, S.Francisco (California), 1987 3 classes 13 var. 75 cat. 2000 dades d’apr. 4000 dades de test
Nivell d’Ingressos Gènere Ocupació
Estat Civil Tipus de casa
Edat Propietat de la casa
Nivell Educatiu .........................
MDA Logística-X.N. ADDSUC
Màrqueting 0.392 0.385 0.363
AFIPE 0.387 0.388 0.318
AFIPE, Sisnica, León (Nicaragua), 19948 classes 6 var. 18 cat. 550 dades d’apr. 594 dades de test
Patrò d’evolució de ERA FreqüènciaTipus MunicipiProfesionalPerfil T.Comunitat
• ADDSUC sembla superar tots els altres possibles mètodes bassats en correspondències i/o suavització especialment quan hi ha permutació de l’ordre “natural” (dades simulades)
• ADDSUC sembla superar a la logística-xarxes neurals si els punts de tall es fan als punts de vall (dades Iris de Fisher)
• L’anàlisi de correspondències ponderada-iterada proposada aconsegueix la millor reconstrucció de la mixtura de partida possible (Generalització del teorema de Lancaster)
• La supossició de una mixtura categorizada com a model base sembla acceptable en moltes situacions pràctiques raó per la qual ADDSUC aconsegueix bons resultats amb exemples amb dades reals (Màrqueting,AFIPE)
•Incorporar les variables contínues al procés iteratiu ( cas mixt)
•Ampliació del model base per classe de normal a mixtura ( suavització mitjançant EM, MDA)
•Sustitució de l’EM pel Kernel adaptable multidimesional quan el model base no sigui ni normal ni mixtura de normals.
•Anàlisi canònica generalitzada posterior agrupant els eixos (polinomis de l’Hermite, FDA, covariàncies diferents)