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FACTORIZACIÓN + LIMITES
YERSON MAURICIO SANTANA SIERRACALCULO DIFERENCIAL YENY LILIANA CASAS MÉNDEZUNISANGIL2016
QUE ES FACTORIZACION?• Factorizar una expresión
algebraica es hallar dos o más
factores cuyo producto es igual a
la expresión propuesta.
• Proceso de escribir un número o un polinomio como el producto de sus factores.
• Por ejemplo, ya que X2 - 1 tiene los factores (X + 1) Y (X - 1), se puede escribir como (X + 1)(X - 1).
CASOS DE FATORIZACIÓN• CASO I• FACTOR COMÚN MONOMIO• Es una expresión algebraica en la
que se utilizan exponentes naturales de variables literales que constan de un solo término si hubiera + ó – seria binomio, un número llamado coeficiente.
• Ejemplo :
X3 + x5 – x7 = R: x3 (1 + x2 - x4)
FACTOR COMÚN POLINOMIO:Ejemplo :a(x + 1) + b(x + 1)
R: (x + 1) (a +b)
• Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.
• EJEMPLO• 2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b• Agrupo los términos que tienen un
factor común: (2ax - ay + 5a) + (2bx - by + 5b)
CASO IIFACTOR COMUN POR AGRUPACION
CASO IIITRINOMIO CUADRADO PERFECTO
• Es igual al cuadrado de un binomio. Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados.
• Ejemplo • a2 – 2ab + b2
CASO IVDIFERENCIA DE CUADRADOS
• Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma), uno positivo y otro negativo. En los paréntesis deben colocarse las raíces. • Ejemplo
X2 - y 2
• CASO VTRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION
Ejemplo :
a4 + a2 + 1 + a2 - a2
a4 + 2a2+ 1 - a2
(a4 + 2a2+ 1) - a2
(a2 + 1)2 - a2
R: (a2+ a + 1) (a2– a + 1)
CASO VITRINOMIO DE LA FORMA x2 + bx + c
Ejemplo:
x2 + 7x + 10
R :( x + 5 ) ( x + 2 )
CASO VIITRINOMIO DE LA FORMA ax2 + bx + cEjemplo: 2x2 + 3x – 2(2) 2x2 +(2) 3x –(2) 2 = 4x2 + (2) 3x – 4 = (2x + 4 ) (2x – 1 ) 2 x 1R= (x + 2) (2x – 1)
CASO VIII
CUBO PERFECTO DE BINOMIOSEjemplo :a3 + 3a2 + 3a + 1Raíz cúbica de a3 = aRaíz cúbica de 1 = 1Segundo término= 3(a)2(1) = 3a2
Tercer término = 3(a)(1)2 = 3a R: (a + 1)3
CASO IX
SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
Ejemplo:
1 + a3 (1 + a) (12 – 1(a) +( a)2)
R:(1 + a) (1 – a + a2)
CASO X
SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALESEjemplo : a5 + 1
a5 + 1 = a4 – a3 + a2 – a + 1 a + 1
FACTORIZACION EN LIMITES
• Lımites por factorizaciónUna forma indeterminada es el limite de una expresión tal, que al sustituir el valor al que tiende la variable, origina una operación matemática que no existe en los reales, tal como 0/0 (y hay otras que conoceremos en lo sucesivo).
• Dependiendo de la naturaleza de la expresión indeterminada, existirá uno o varios procedimientos idóneos para eliminar la indeterminación, es decir, para manipular la expresión algebraicamente, de modo que ya no sea indeterminada. Acertar con el procedimiento idóneo es algo crucial, que se logra con la practica. Por ahora, vamos a estudiar aquellas indeterminaciones del tipo 0/0 que se atacan por medio de algún tipo de factorización algebraica.