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FactorizaciónFactorización
Prof. Gladis VivianaProf. Gladis Viviana
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Factorización de diferencia de
cuadradosy cubos
FactorizaciónFactorización
EstrategiaFactor común ypor agrupación
Factorización de trinomios
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Factor
Factorización
Expresión algebraica que multiplica a una segunda expresión
zxba zxba y
Son
fact
ore
s
zxba zxb y
Operación necesaria para re-escribir una expresión algebraica como producto de factores simples
))((22 babammbma
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Caso I. Factor ComúnAparece en todos los términos de la expresión
algebraica, un término común
22 mbma
xyx 23
4222 3624 yxxya
)1()1( xbxa
• Identificar el máximo término común
• Dividir la expresiónalgebraica originalentre el máximo término común
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Ejemplo Máx. factor común
Segundo factor
Factorización
Caso I. Factor ComúnResolviendo los ejemplos:
22 mbma
xyx 234222 3624 yxxya
)1()1( xbxa
m 22 ba )( 22 bam
13 xyx )13( xyx
212xy 22 32 xya )32(12 222 xyaxy
1x ba ))(1( bax
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Caso Ib. Factor Común por Agrupación de TérminosAparece un término común compuesto después
de agrupar términos con factores comunes simples
bbxaax • Agrupar términos con factores comunes, usandola propiedad asociativa
• Factorizar (Caso I) en cada grupo, los factores comunes
• Identificar el máximo término común
• Dividir la expresiónalgebraica entre el máximo término común
nmmnm 8463 2
maannam 2212
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Caso Ib. Factor Común porAgrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
bbxaax )()( bbxaax
)1()1( xbxa)1)(( xba
procedimiento
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Caso Ib. Factor Común porAgrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
nmmnm 8463 2 )84()63( 2 nmmnm
)2(4)2(3 nmnmm )2)(43( nmm
procedimiento
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Caso Ib. Factor Común porAgrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
procedimiento
maannam 2212 )1()222( nmaanam
)1()1(2 nmnma)1)(12( nma
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Caso II. Factorización de Trinomios
Trinomio Cuadrado Perfecto
22 2 baba • Determinar si es tcp
• Obtener la raíz cuadradadel primer y tercer términos
• Observar el signo del segundo término
• Escribir el binomio al cuadrado
122 xx
9124 22 axxa
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Caso II. Factorización de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
22 2 baba
2)( ba
¿ es tcp ?
Sí
aa 2
bb 2
ab2
procedimiento
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Caso II. Factorización de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
2)32( ax
¿ es tcp ?
Sí
axxa 24 22
39
ax12
procedimiento
9124 22 axxa
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Caso IIb. Factorización de Trinomios
Trinomio de la forma dcxx 2
•Obtener la raíz cuadradadel primer término
• Determinar dos númerosque sumados sean igual a c y que multiplicados sean igual a d
• Escribir el producto de binomios
20122 xx
30399 22 axxa
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Caso IIb. Factorización de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
)2)(10( xx
12210
20)2)(10(
procedimiento
20122 xx
xx 2
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Caso II. Factorización de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
)103)(33( axax
axxa 39 22
13310
procedimiento
30399 22 axxa30)3)(10(
)103)(1(3 axax
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Caso IIb. Factorización de Trinomios
Trinomio de la forma dcxx 2
• Completar el tcp
• Factorizar la diferencia de cuadrados resultantes
20122 xx
30399 22 axxa
Método general
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Trinomio Cuadrado Perfecto
Resultado del siguiente producto notable:
2)( ba
2)( ba
o,
22 2 baba
22 2 baba
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Trinomio de la forma
Resultado del siguiente producto notable:
))(( bxax
bac
Donde:
abxbax )(2
abd
dcxx 2
y
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Caso III. Factorización de laDiferencia de Cuadrados
12 a • Identificar la diferencia de cuadrados
• Obtener la raíz cuadradadel primer y segundo términos
• Escribir el producto de binomios conjugados
6169 x
22 12 yxx
22 ba
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Resolviendo ejemplos:
)43)(43( 33 xx
39
36 416 xx
procedimiento
Caso III. Factorización de laDiferencia de Cuadrados
6169 x
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Resolviendo ejemplos:
)1)(1( yxyx
1)1( 2 xx
yy 2
procedimiento
Caso III. Factorización de laDiferencia de Cuadrados
22 12 yxx
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Caso IV. Factorización de laSuma o Diferencia de
Cubos
13 a• Identificar si es suma o diferencia de cubos
• Obtener la raíz cúbicadel primer y segundo términos
• Escribir el producto del binomios por trinomio correspondiente
66427 x
33 ba
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Resolviendo ejemplos:
)1)(1( 2 aaa
aa 3 3
113
procedimiento
Caso IV. Factorización de laSuma o Diferencia de
Cubos
13 a
diferencia
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Resolviendo ejemplos:
)16129)(43( 422 xxx
3273
23 6 464 xx
procedimiento
Caso IV. Factorización de laSuma o Diferencia de
Cubos
66427 x
suma
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Diferencia de CuadradosResultado del siguiente producto notable:
))(( baba 22 ba
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Suma y Diferencia de Cubos
Resultado del siguiente producto notable:
))(( 22 bababa 33 ba
))(( 22 bababa 33 ba
o bien,
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Estrategia General1. Factorizar todos los factores comunes.2. Observar el número de términos entre
paréntesis (o en la expresión original). Si hay:
I. Cuatro términos: factorizar por agrupación.
II. Tres términos: probar si es tcp y factorizar así; si no es tcp, emplear el caso general.
III. Dos términos y cuadrados: buscar la diferencia de cuadrados y factorizarla.
IV. Dos términos y cubos: buscar la suma o diferenica de cubos y factorizar.
3. Asegurarse de que la expresión está factorizada completamente.