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FAHRRADKAUFEine Sachaufgabe aus dem Mathematikunterricht
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Die Aufgabe
Peter spart für ein Fahrrad. Er hat sich ausgerechnet, dass er genau ein Jahr braucht, wenn er jeden Monat 25€ spart. Nach 4 Monaten bekommt er 40€ zum Geburtstag geschenkt.Wie viel muss er nun in jedem der restlichen Monate jeweils sparen, wenn er sich das Fahrrad zum vorgesehenen Zeitpunkt kaufen möchte?
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Die Fragen
1. Identifiziere alle Quellen und die Senke und ordne ihnen sinnvolle Bezeichnungen zu.
Quellen: Rate: 25€Monate_G: 4Geschenk: 40€Zeit: 1a
Senke: Rate_neu
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2. Benenne alle nicht im Text genannten Konstanten.Monate_J = 12
Die Fragen
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3. Berechne die Aufgabe in Teilschritten. Benenne jedes Zwischenergebnis sinnvoll.
Zeit_M = Zeit mal Monate_J =Preis= Rate mal Zeit_M =Gespart = Rate mal Monate_G =Rest1 = Preis – Gespart =Rest2 = Rest1 – Geschenk =Monate_R= Zeit_M – Monate_G =Rate_neu= Rest2 : Monate_R =
€30012€25
€1004€25
€200€100€300
€160€40€200
8412
€208:€160
.12.
121 Mona
Mona
Die Fragen
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4.Zeichne zu jedem Teilschritt ein Datenflussdiagramm
mal
Zeit_MRate
Preis
mal
Monate_GRate
Gespart
minus
GespartPreis
Rest1
minus
GeschenkRest1
Rest2
minus
Monate_GZeit_M
Monate_R
geteilt
Monate_RRest2
Rate_neu
mal
12Zeit
Zeit_M
Die Fragen
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mal
Zeit_MRate
Preis
mal
Monate_GRate
Gespart
minus
GespartPreis
Rest1
minus
GeschenkRest1
Rest2
minus
Monate_GZeit_M
Monate_R
geteilt
Monate_RRest2
Rate_neu
mal
12Zeit
Zeit_M
5. Zusammensetzen
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Schwächen des Diagramms
Zeit_M, Monate_G und Rate werden jeweils zweimal benötigt, es fehlen die Verteiler
Quellen und Zwischenwerte sind nicht unterscheidbar
Die Konstante ist nicht von den Parametern unterscheidbar
besser: siehe nächste Folie (Aufgabe 6)
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mal mal
Monate_GRate
mal
12
minus
minus
Geschenk Zeit
minus
geteilt
Rate_neu
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7. Setze dieses Diagramm mit Hilfe einer Tabellenkalkulation in ein reales Modell um.
siehe Fahrradkauf.xls
Die Fragen
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8. Schreibe alle Teilschritte aus Aufgabe 3 in allgemeiner Form mit Hilfe der Zwischenbegriffe (funktionale und algebraische Schreibweise).
Zeit_M = Zeit ∙ Monate_J = mal(Zeit; Monate_J)Preis = Rate ∙ Zeit_M = mal(Rate; Zeit_M)Gespart = Rate ∙ Monate_G= mal(Rate; Monate_G)Rest1 = Preis – Gespart = minus(Preis; Gespart)Rest2 = Rest1 – Geschenk = minus(Rest1; Geschenk)Monate_R = Zeit_M – Monate_G = minus(Zeit_M; Monate_G)Rate_neu = Rest2 : Monate_R = geteilt(Rest2; Monate_R)
Die Fragen
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9. Füge die Teilfunktionen in der algebraischen Schreibweise zu einer Gesamtfunktion zusammen. Die Begriffe für die Zwischenergebnisse müssen jetzt wieder verschwunden sein.
Zeit_M = Zeit mal 12 = mal(Zeit; 12)Preis = Rate mal Zeit_M = mal(Rate; Zeit_M)Gespart = Rate mal Monate_G = mal(Rate; Monate_G)Rest1 = Preis – Gespart = minus(Preis; Gespart)Rest2 = Rest1 – Geschenk = minus(Rest1; Geschenk)Monate_R = Zeit_M – Monate_G = minus(Zeit_M; Monate_G)Rate_neu=Rest2 : Monate_RRate_neu=( Rest1 – Geschenk ) : Monate_RRate_neu=( Rest1 – Geschenk ) : ( Zeit_M - Monate_G )Rate_neu=( Preis - Gespart – Geschenk ) : ( Zeit_M - Monate_G )Rate_neu=(Preis - Gespart – Geschenk ) : ( Zeit_M - Monate_G )Rate_neu=( Rate∙ Zeit_M - Rate∙Monate_G – Geschenk ) : ( Zeit_M - Monate_G )
Rate_neu=( Rate∙Zeit_M – Rate∙Monate_G – Geschenk ) : ( Zeit_M - Monate_G )
Rate_neu=( Rate∙Zeit∙12-Rate∙Monate_G-Geschenk ) : ( Zeit∙12 - Monate_G )
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Zeit_M = Zeit mal 12 = mal(Zeit; 12)Preis = Rate mal Zeit_M = mal(Rate; Zeit_M)Gespart = Rate mal Monate_G = mal(Rate; Monate_G)Rest1 = Preis – Gespart = minus(Preis; Gespart)Rest2 = Rest1 – Geschenk = minus(Rest1; Geschenk)Monate_R = Zeit_M – Monate_G = minus(Zeit_M; Monate_G)Rate_neu=geteilt(Rest2; Monate_R) Rate_neu=geteilt(minus(Rest1; Geschenk); Monate_R) Rate_neu=geteilt(minus(Rest1; Geschenk); minus(Zeit_M; Monate_G))Rate_neu=geteilt(minus(minus(Preis; Gespart); Geschenk); minus(Zeit_M; Monate_G))Rate_neu=geteilt(minus(minus(Preis; Gespart); Geschenk); minus(Zeit_M; Monate_G))Rate_neu=geteilt(minus(minus(mal(Rate; Zeit_M); mal(Rate; Monate_G); Geschenk); minus(Zeit_M; Monate_G) )Rate_neu=geteilt(minus(minus(mal(Rate; Zeit_M); mal(Rate; Monate_G); Geschenk); minus(Zeit_M; Monate_G) )Rate_neu=geteilt(minus(minus(mal(Rate; mal(Zeit; 12); mal(Rate; Monate_G); Geschenk); minus(mal(Zeit; 12); Monate_G) )
Zusatz: in funktionaler Schreibweise
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10. Erstelle mit Hilfe der Gesamtfunktion nochmals ein reales Modell, diesmal als Black Box, in der die Funktionalität komplett verborgen ist.
siehe Fahrradkauf.xls
Die Fragen
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An die KollegenInnen:
Bitte beachten: Diese Sequenz (inklusive der
Tabellenblätter) darf für den Unterricht frei verwendet werden.
Verbesserungsvorschläge, Fehler usw. bitte an:[email protected]