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FASES GEOMÉTRICAS EM RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR
APRESENTADO POR: MIGUEL L. NETO MESTRANDO EM FÍSICA – UFCG
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INTRODUÇÃO ‐ RESUMO
Neste seminário iremos falar sobre fases geométricas na mecânica quântica, em especial, sistemas de spin ½ na presença de um campo magnético. Iniciaremos por rever o conceito de transporte paralelo de vetores e fases geométricas na mecânica clássica, por exemplo, o pêndulo de Foucault, e em seguida mostraremos as fases de Berry na ressonância magnética nuclear.
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FASES GEOMÉTRICAS EM MECÂNICA CLÁSSICA
TEOREMA DE PITÁGORAS
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TRANSPORTE PARALELO DE VETORES
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O PÊNDULO DE FOUCAULT
Como se sabe o plano de oscilação roda com a rotação da terra.
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A explicação usual faz uso das forças de Coriolis, mas de fato, é apenas uma fase geométrica. O ângulo sólido segundo o qual o caminho é visto à latitude
É dado por
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GEOMETRIA & TOPOLOGIA
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RELAÇÃO DE EULER
V-A+F=2
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EXEMPLO: C60 RELAÇÃO DE EULER: V-A+F=2
V ≡ NÚMERO DE ÁTOMOS A ≡ NÚMERO DE LIGAÇÕES
FP: 12(FACES) * 5(LADOS) = 60(LIGAÇÕES) FH: 20(FACES) * 6(LADOS) = 120(LIGAÇÕES)
CADA ARESTA FOI CONTADA DUAS VEZES, LOGO:
2*A = 60 + 120 => A = 90
ASSIM O NÚMERO DE ÁTOMOS (VÉRTICES) PODE SER OBTIDO PELA “RELAÇÃO DE EULER”.
V – 90 + 32(TOTAL DE FACES) = 2 => V = 60
A MOLÉCULA POSSUI 60 ÁTOMOS E 90 LIGAÇÕES.
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FASES GEOMÉTRICAS EM MECÂNICA QUÂNTICA
A fase geométrica é considerada como sendo a condição quântica de transporte paralelo. Para evoluções unitárias, o T.P. é uma relação entre o operador unitário e o estado inicial do vetor.
Considere um Qubit, por exemplo, o spin‐1/2 de um núcleo.
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TEOREMA ADIABÁTICO
Se uma partícula estava inicialmente no estado |n> do Hamiltoniano Hi, na transição adiabática de Hi para Hf, ela vai ser levada para o estado |n> do Hamiltoniano Hf.
FASE DINÂMICA
FASE DE BERRY
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EXEMPLO: SPIN ½ - CAMPO MAGNÉTICO EM ROTAÇÃO
CAMPO MAGNÉTICO QUE PRECESSA COM VELOCIDADE ANGULAR ω
O HAMILTONIANO
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AUTOVETORES INSTANTÂNEOS
AUTOVALORES DE ENERGIA
A EQUAÇÃO DE SCHRÖDINGER PARA a & b
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EQUAÇÃO CARACTERÍSTICA
SOLUÇÃO EXATA
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SOLUÇÃO EXATA NA BASE χ+ E χ-
A CONDIÇÃO DO TEOREMA ADIABÁTICO É QUE:
LOGO,
ASSIM TEREMOS
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COMPARANDO AGORA AS FASES, TEREMOS
PARA UMA ROTAÇÃO COMPLETA, TEMOS:
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GRADIENTE EM COORDENADAS ESFÉRICAS
TEOREMA DE STOKES
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RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR
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DESLOCAMENTO QUÍMICO
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ACOPLAMENTO
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EQUIPAMENTOS DE NMR
$ 1.000.000,00 $ 2.000.000,00 $ 5.000.000,00 $ 25.000.000,00
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UM DIA AGENTE CHEGA LÁ!!!rs
$ 50.000.000,00
R$ 100.000,00
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QUEM NÃO TEM ESPECTRÔMETRO... SIMULA!!!rs
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A COMPUTAÇÃO QUÂNTICA GEOMÉTRICA VIA NMR
|ψ> = cos( )|0> + eiφsen( )|1>
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E O FULLERENO ???
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? @
@ FU
ULLE
ERENNO
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COMPUTADORES QUÂNTICOS
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FASES & PORTAS GEOMÉTRICAS
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Os experimentos mais comuns de portas de fase em um Qubit, são os de spin’s-½ num campo magnético estático acoplado a um campo magnético oscilante. Se ω1 é a freqüência de transição do Qubit no campo, ω a freqüência do campo oscilante e A a amplitude do campo oscilante, então controlando ω e ω1, podemos implementar um “circuito cônico” equivalente ao que o campo magnético varia lentamente com um ângulo θ
A fase de Berry adquirida por um Qubit (spin-½) depende da freqüência de transição.
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SENSIBILIDADE DO EQUIPAMENTO +
“TÉCNICA/PORTAS GEOMÉTRICAS”
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CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS OS PRÓS E CONTRAS...
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BIBLIOGRAFIA SUGERIDA:
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OBRIGADO PELA ATENÇÃO !!!
www.df.ufcg.edu.br
Miguel L. Neto ∞8