Download - Fasores e Circuitos RC Em Corrente Alternada
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Fasores
Outra forma de representar um sinal senoidal é através de um fasor ou vetor girante de
amplitude igual ao valor de pico (VP) do sinal, girando no sentido anti-horário com velocidade
angular . A esse tipo de representação dá-se o nome de diagrama fasorial.
Cada ponto de uma senóide pode ser representado por um vetor de módulo constante numa
posição diferente, como indicado na representação gráfica a seguir. A medida que a senóide é
descrita o vetor assume posições diferentes. Quando a senóide completa um ciclo, o vetor
descreveu um giro completo e se encontra na mesma posição inicial novamente. Este vetor é,
portanto, um vetor girante. Se o ciclo da senóide foi descrito num dado intervalo de tempo
(período T), o vetor deu uma volta completa no mesmo período da senóide. Assim, podemos
concluir que para uma dada frequência f do sinal senoidal, o movimento harmônico (giratório)
do vetor possui a mesma frequência e, portanto o vetor gira no sentido anti-horário com a
mesma frequência ou velocidade angular ω da senóide.
Se o ciclo da senóide iniciar adiantado, o ângulo de fase inicial θ0 é positivo. Se o ciclo da
senóide iniciar atrasado, o ângulo de fase inicial θ0 é negativo, conforme representado a
seguir:
Sinal adiantado, θ positivo:
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Sinal atrasado, θ negativo:
Representação Gráfica de um sinal senoidal puramente Resistivo (a corrente e a tensão
estão em fase)
Diagrama Fasorial de um circuito puramente resistivo:
0º
90º
180º
270º
i(A)
v(V)
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Representação Gráfica de um sinal senoidal puramente capacitivo (a corrente está
adiantada em 90º em relação a tensão)
Diagrama Fasorial de um circuito puramente capacitivo:
0º
90º
180º
270º
0º
90º
180º
270º
vc
ic
ic
– 90º
..
Diagrama fasorial, vc como referência Diagrama fasorial, ic como referência
vc
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Diagrama Fasorial de um circuito RC série:
0º
90º
180º
270º
vc
vRi
– 90º.
Diagrama Fasorial de um circuito RC paralelo:
0º
90º
180º
270º
vc
vRiR
ic
.
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Diagrama de Impedâncias:
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Circuito RC Série em Corrente Alternada
Dado o circuito:
i(t)
v(t)
VR
VCXC
R
Quando a tensão alternada é aplicada a um circuito RC série, a corrente continua adiantada
em relação a ela, só que de um ângulo menor que 90º, pois enquanto a capacitância tende a
defasá-la em 90º, a resistência tende a colocá-la em fase com a tensão.
Impedância Capacitiva (ZC)
A oposição que o capacitor oferece à passagem da corrente elétrica depende de R e Xc. Essa
combinação é denominada de impedância capacitiva Zc, dada em (Ω), e pode ser
representada por um único símbolo, conforme a representação a abaxo:
R
XC
ZC
A reatância capacitiva vale:
0°
IXC =
i 90° = = XC – 90° = – j
ω.C
1 =VC – j XC
vC
A resistência vale:
90°
IR =
i 90° = = R 0° =
VR vR R
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A impedância capacitiva (Zc) é obtida pelas equações:
ou ouZc = R – j Xc C
1Zc = R – j Zc = R +
j.C
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A impedância capacitiva também pode ser representada na polar pelas equações:
Módulo (Zc):
(R)2 + (XC)
2Zc = ou R
2 Zc = +
1
(C)2
Fase (φ):
φ = arctgXc
Rou φ = arctg 1
C.R
Representação Gráfica da Impedância Capacitiva:
No plano cartesiano, a impedância capacitiva fica como segue:
R
XC
ZC
(a) simbolicamente (b) graficamente
Im
RealR
Zc Xc
φ
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Potência em Circuitos Capacitivos
Dado o circuito a seguir:
i(t) VR
VCXC
R
Vef (t)
Representando os fasores das tensões envolvidas (em Vrms) na forma de um triângulo
(triângulo de tensões), temos:
Triângulo de tensões:
φ
VC
VR
V
Multiplicando os lados do triângulo de tensões pela corrente i do circuito, obtemos o triângulo
de potências, formado por:
Triângulo de potências:
P = VR .I
PQ = VC .IP
S= V.I
φ
Potência Ativa ou Real (P)
A potência ativa P, em watt (W), é aquela correspondente ao produto da corrente com a
parcela da tensão (cateto adjacente ao ângulo φ) que está em fase com ela. Portanto:
P = VRrms .Irms P = Vrms .Irms .cos φ ou
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A potência ativa é indicada por um instrumento de ponteiro chamado wattímetro e a energia
consumida tem como unidade o Joule (J) ou Watt-segundo ou o Watt-hora e é medida pelo
instrumento chamado de medidor de energia ou Watt-hora-metro.
A potência ativa é transformada em calor por efeito joule. Na prática, essa energia térmica
pode ser utilizada para realizar trabalho. É por isso que a potência ativa é denominada também
de potência útil, potência de trabalho ou potência real.
Quanto mais próximo de zero for a fase φ, ou seja, quanto mais resistiva for a
impedância, maior é a potência ativa.
Potência Reativa (PQ ou PR)
A potência reativa PQ, em volt ampére reativo (VAr), é produto da corrente com a parcela da
tensão (cateto oposto ao ângulo φ) que está em quadratura com ela.
A potência reativa está associada aos elementos indutivos e capacitivos. Ela circula pelos condutores sendo absorvida e devolvida sem produzir trabalho elétrico.
PQ = VCrms .Irms P = Vrms .Irms .sen φ ou
A potência reativa, neste caso, recebe o nome de potência reativa capacitiva PQC.
Potência Aparente (PS ou PAP)
A potência aparente Ps, em volt ampére (VA), é a potência total fornecida pelo gerador à
impedância, isto é:
PS = Vrms .Irms
A hipotenusa do triângulo representa o produto da tensão pela corrente no circuito, o que seria
aparentemente a potência real do circuito como o é nos circuitos resistivos puro e nos circuitos
CC. Por isto, ela é chamada de potência aparente (S). Na verdade, a potência aparente contém
uma soma vetorial de potência ativa (real) e reativa sem, no entanto, precisar quanto vale cada
uma delas individualmente.
(PS)2 = (P)
2 + (PQ)
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Fator de Potência – FP
O Fator de Potência FP é definido como a relação entre a potência ativa (consumida) e a potência Aparente (fornecida pelo gerador), que ser dada por:
ouFP = P
PSFP = cos φ
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O fator de potência é o cosseno do ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente. Esta
grandeza pode ser obtida pelas características físicas do circuito (resistência, impedância, etc).
O fator de potência é um valor positivo entre 0 e 1 que reflete o quanto da potência aparente
fornecida pelo gerador é efetivamente consumido pelo circuito ou pela impedância.
Quando o fator de potência de um circuito for unitário (cos φ = 1 ou 100 %) toda a potência
aparente absorvida pelo circuito é consumida irreversivelmente.
Quando o fator de potência for menor do que 1 ( fp < 100 % ), há duas parcelas de energia ou
potência: uma parcela representa a potência que realmente é consumida e outra que não é
consumida e sim trocada entre o campo magnético dos indutores e o gerador.
O Problema dos Circuitos Reativos
Se considerarmos como um gerador a tensão da rede, é a potência aparente que as
residências e as indústrias recebem da concessionária de energia elétrica, embora ele não seja
totalmente utilizado por causa da potência reativa que é devolvida. O fator de potência FP é um
dado importante a ser analisado em qualquer sistema ou instalação elétrica, pois ele dá a
dimensão do aproveitamento da energia fornecida pela rede elétrica.
Correção do Fator de Potência
A energia elétrica é consumida nas mais variadas atividades tais coma residenciais, comerciais
e industriais. Nestas atividades a energia é consumida, principalmente, para a obtenção de luz,
calor e força motriz (é definido como um agente natural, como água, vapor, vento, eletricidade,
etc, usados opera transmitir movimento para maquinário, um motor).
Nas indústrias a maioria das cargas é reativa indutiva (φ > 0º) ou resistiva (φ = 0º), embora haja
também carga reativa capacitiva (φ < 0º).
Cargas Resistivas
As cargas resistivas não provocam defasagem entre a tensão e a corrente, recebendo do
gerador apenas a potência ativa, que é dissipada totalmente.
Essas cargas caracterizam-se, portanto, por terem fator de potência unitário, isto é, FP = cos0º
= 1
Exemplos de cargas puramente resistivas: lâmpadas incandescentes e aquecedores elétricos
(chuveiros elétricos, torneiras elétricas).
A base de seu funcionamento é o aquecimento de um filamento (lâmpada) ou de uma
resistência (aquecedor).
Cargas Indutivas
As cargas indutivas atrasam a corrente em relação à tensão, recebendo do gerador as
potências ativa e reativa. Enquanto a potência ativa é totalmente dissipada, a potência reativa é
devolvida ao gerador.
Essas cargas caracterizam-se, portanto, por terem fator de potência menor que a unidade, isto
é, FP = cos φ < 1.
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Como exemplos de cargas indutivas podemos citar: as lâmpadas fluorescentes (que
necessitam para o seu funcionamento de um reator colocado em série com o tubo de gás), os
transformadores,os motores CA e qualquer máquina que opere por meio de motores e
transformadores.
Cargas Capacitivas
As cargas capacitivas são aquelas que adiantam a corrente em relação à tensão, recebendo do
gerador as potências ativa (dissipada) e reativa (devolvida). Enquanto a potência ativa é
totalmente dissipada, a potência reativa é devolvida ao gerador.
Essas cargas caracterizam-se, portanto, por terem fator de potência menor que a unidade, isto
é, FP = cos φ < 1.
As cargas capacitivas não são muito comuns, como exemplo de cargas capacitivas podemos
citar o motor síncrono que, por suas características, pode ter um comportamento indutivo,
resistivo ou capacitivo em função da corrente de campo (CC). Se o motor síncrono estiver
subexcitado pela corrente de campo, ele se comporta como uma carga indutiva. Se ele estiver
superexcitado,o seu comportamento é capacitivo. Nos dois casos, o seu fator e potência é
menor do que a unidade.
Há ainda um ponto de excitação intermediário em que ele se comporta como uma carga
resistiva pura, sendo o seu fator de potência unitário.
O Problema do Fator de Potência das Instalações Elétricas Industriais
Corrigir o fator de potência é fundamental em qualquer instalação industrial. Quedas de tensão,
perdas, sobrecargas são algumas das consequências de um fator de potência baixo numa
instalação.
Nas instalações elétricas monofásicas, as cargas Z são ligadas em paralelo om a linha de
alimentação. Portanto, a corrente fornecida pela concessionária de energia elétrica e a corrente
total (IT) defasada de um ângulo total (φT) em relação à tensão V.
Essa corrente é maior do que a necessária para fornecer potência ativa (útil) às cargas.
A maioria das instalações industriais tem a corrente total da linha atrasada, já que a maioria
das cargas é indutiva e resistiva.
A energia em (Kwh) cobrada da concessionária refere-se à potência ativa P(W), e não à
potência aparente Ps (VA).Do ponto de vista técnico e econômico, para a concessionário isso
não é bom, pois ela é obrigada a gerar mais energia do que o necessário.; Por isso ela
sobretaxa os consumidores industriais cujas instalações elétricas operam com fator de potência
FP < 0,92, para incentivá-los a aumentar esse valor.
Para as indústrias um fator de potência baixo também não é interessante técnica e
economicamente, pois além de pagar as multas, a instalação elétrica deve ser feita com
condutores de maior diâmetro para suportar a corrente maior solicitada.
A solução para esse problema é a redução da potência reativa total da instalação, de modo
que fator de potência desejado seja igual ou maior que o limite imposto pela concessionária.
Esse procedimento é denominado correção do fator de potência.
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O aumento do fator de potência pode ser obtido pela conexão de um banco de capacitores na
entrada da instalação elétrica e em paralelo com as cargas. Não se instala em série porque
provoca queda de tensão.
A potência ativa não é alterada porque os capacitores usados na correção de potência
comportam-se muito próximos de capacitores ideais. No entanto, a potência aparente fica
reduzida e, em consequência, a corrente fornecida pela rede fica proporcionalmente menor.
Circuito RC Paralelo em Corrente Alternada
Dado o circuito:
i(t)
v(t) iC XCRiR
No circuito RC em paralelo, a tensão do gerador v(t) é a mesma no resistor (vR) e no capacitor
(vC), mas corrente fornecida pelo gerador i(t) é a soma vetorial das correntes no resistor (iR) e
no capacitor (iC),
Impedância Equivalente (ZC)
ZC
i(t)
v(t) iC XCRiR
v(t)
i(t)
A impedância equivalente do circuito é calculada utilizando a mesma expressão para o cálculo
da resistência equivalente de dois resistores em paralelo, isto é:
1
Zc =
1
R+
1
– j Xcou Zc =
– j RXc
R – j Xc
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A impedância capacitiva também pode ser representada na polar pelas equações:
Módulo (Z):
1
Z =
1
(R)2
+1
(XC)2
ouZ =
RXc
(R)2 + (XC)
2
Fase (φ):
Na forma polar, φ < 0º e, portanto: Zc = Z φ–
φ = arctg R
Xc
–
Apostila elaborada por: Oswaldo da Silva Lopes Júnior Referências Bibliográficas: Albuquerque, Rômulo Oliveira. Análise de Circuitos em Corrente Alternada; São Paulo, Editora Érica. Markus, Otávio. Análise de Circuitos Elétricos: Corrente Contínua e Corrente Alternada; São Paulo, Editora Érica. Mussoi, Fernando Luiz Rosa. Apostila do CEFET – SC – Sinais Senoidais: Tensão e Corrente Alternadas.