![Page 1: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/1.jpg)
FEG2102 : ความนาจะเปนและสถตส าหรบวศวกร
คณะเทคโนโลยอตสาหกรรม มหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา
อาจารย ณฐดา จนหอม
Mobile : 081- 783-1301 E-mail : [email protected]
![Page 2: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/2.jpg)
2
2002-2005 B.Sc : Applied (Physics Energy)Mahasarakham University
2008-2010 M.EnE : Energy EngineeringChiangmai University
ประวตการศกษา
![Page 3: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/3.jpg)
วตถประสงครายวชา
เพอใหนกศกษามความรเกยวกบขอบขาย กฎเกณฑ และ รายละเอยดของวชาความนาจะเปนและสถตส าหรบวศวกร
เพอใหสามารถอธบายความหมายและหลกการเบองตนเกยวกบเนอหาวชาความนาจะเปนและสถตส าหรบวศวกรตามค าอธบายรายวชา
เพอใหสามารถน าความรไปใชประโยชนในชวตประจ าวนและเปนพนฐานในการศกษาขนสงตอไป
![Page 4: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/4.jpg)
การวดและการประเมน
ภาคตน• แบบฝกหดและรายงาน 15 %• การเขาหองเรยน (2 ลา=1 ขาด=1 คะแนน) 5 %• สอบกลางภาค 30 %รวม 50%
ภาคปลาย
• รายงาน 20%• สอบปลายภาค 30 %รวม 50 %
![Page 5: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/5.jpg)
เกณฑการประเมนผล
![Page 6: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/6.jpg)
สถตวศวกรรม Engineering Statistics
อาจารย ณฐดา จนหอม
คณะเทคโนโลยอตสาหกรรม
มหาวทยาลยราชภฎสวนสนนทา
![Page 7: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/7.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
7
การน าเสนอขอมลและสถต กบงานวศวกรรม
![Page 8: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/8.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
8
การน าเสนอขอมลและสถต กบงานวศวกรรม
“ ขอมลตวอยาง”(Sample) คอขอมลทรวบรวมมาจากการสมตวอยาง (Sampling)
“ประชากร”(Population)
คอ ขอมลในระบบหรอกระบวนการทงหมด
“ คาสถต”(Statistics) คอ คาของขอมลทรวบรวมมาจากการสมตวอยาง
“คาพารามเตอร”(Parameter)คอ คาทใชอธบายลกษณะทงหมดทส าคญของประชากร
![Page 9: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/9.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
9
คาพารามเตอร (Parameter)
คาแนวโนมสคากลาง (Central Tendency) หรอคาทใชเปนตวชบงผลกระทบของต าแหนง (Location Effect)ของขอมล
คาทใชบอกการเปลยนแปลงในระบบ (Variability) หรอคาทบอกผลการกระจายของขอมล (Dispersion Effect)
![Page 10: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/10.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
10
คาแนวโนมสคากลาง (Central Tendency)
คาเฉลยของประชากร (Population Mean; ) คามธยฐาน (Median; )
คาฐานนยม (Mode)
~
![Page 11: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/11.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
11
คาเฉลยของประชากร (Population Mean; )
คาทเกดจากการน าขอมลทกคามาบวกรวมกน และหารดวยจ านวนของขอมล
N
xN
i
i1 =
xi คอ ขอมลทงหมดทรวบรวมจากประชากรN คอ ขนาดของประชากร
![Page 12: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/12.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
12
คามธยฐาน (Median; )
คากลางทใชในการแบงกลมของขอมลประชากรทจดเรยงจากคานอยไปคามากออกเปน 2 กลม โดยแตละกลมจะประกอบไปดวยจ านวนขอมลเทาๆ กน
เชน ถากลมประชากรขนาด 5001 ถาน ามาเรยงกนจากนอยไปมากแลว ขอมลตวท 2501 คอ คามธยฐานของประชากรนนคอมคาทนอยกวา 2500 คา และสงกวา 2500 คา
~
![Page 13: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/13.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
13
คาฐานนยม (Mode)
คาทพบบอยทสด หรอมความถสงสด ในขอมลประชากร แตฐานนยมไมคอยใชในทางปฏบตมากนก เนองจากไมมวธการทดสอบ และการแจกแจงทชดเจน
เชน ถาขอมลทเกบมาคอ 3, 5, 6, 9, 3, 3, 7, 3, 1, 3 มฐานนยมเพยงคาเดยวคอ 3
![Page 14: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/14.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
14
คาทใชบอกการเปลยนแปลงในระบบ (Variability)
คาเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation; S.D.)
คาคลาดเคลอนมาตรฐาน (Standard Error; S.E.)
คาพสยควอไทล (Inter-Quartile Range; IQR)
![Page 15: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/15.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
15
คาเบยงเบนมาตรฐาน(Standard Deviation; S.D.)
สญลกษณใชชบงถงการกระจาย หรอความแตกตางของขอมล ถาคาเบยงเบนมาตรฐานสง แสดงถงขอมลทมความแตกตาง
กนมาก การค านวณผานคาความแปรปรวนของขอมล (Variance; V(x) = )
2
![Page 16: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/16.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
16
คาเบยงเบนมาตรฐาน(Standard Deviation; S.D.)
สตรของความแปรปรวน
= และ
=
2N
xN
i
i
2
1
)(
2
![Page 17: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/17.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
17
คาคลาดเคลอนมาตรฐาน(Standard Error; S.E.)
คาเบยงเบนมาตรฐานของคาเฉลยในกรณทมการสมตวอยางขนาด n โดยคาความคลาดเคลอน
มาตรฐานนจะชบงถงการกระจาย หรอความแตกตางของคาเฉลยจากตวอยาง ( ) ของแตละชดตวอยางขนาด n ทสม ถาขนาดตวอยาง n มาก คาความคลาดเคลอนมาตรฐานจะต า แสดงวา แตละชดตวอยางทสม คาเฉลยจากตวอยางจะแตกตางกนนอย
คาความคลาดเคลอนมาตรฐาน (S.E.) = =
x
xn
![Page 18: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/18.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
18
คาพสยควอไทล(Inter-Quartile Range; IQR)
คาสถตทพฒนาขนมาใชแทน คาพสย (Range) ทเกดจากผลตางของคาสงสดและคาต าสดของขอมลทมขอจ ากดในขนาดตวอยาง
คาพสยจะเหมาะสมในกรณทขนาดตวอยางตองไมเกน 6(ประสทธภาพหรอ Efficiency เมอเทยบกบคาเบยงเบนมาตรฐานจะไมต ากวา 90%)
![Page 19: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/19.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
19
คาพสยควอไทล(Inter-Quartile Range; IQR)
ในกรณทขนาดของขอมลมคามากจะใชคาพสยควอไทลซงมประสทธภาพเทยบใกลเคยงกบคาเบยงเบนมาตรฐานแทน
IQR = Q3 – Q1;
Q1 คอ คาควอไทลท 1Q3 คอ คาควอไทลท 3
![Page 20: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/20.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
20
คาสถต (Statistics)
คาสถต จะถกค านวณขนในกรณทผวเคราะหไมสามารถระบการแจกแจงของระบบหรอประชากรทสนใจได หรอ
ไมสามารถเกบรวบรวมขอมลทงหมดของประชากรได เนองจาก ขอจ ากดทางกายภาพ หรองบประมาณ
ตองท าการสมตวอยาง
![Page 21: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/21.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
21
คาสถต (Statistics)
คาเฉลยจากตวอยาง (Sample Mean; ) คามธยฐานจากตวอยาง (Sample Median; ) คาเบยงเบนมาตรฐานจากตวอยาง (Sample StandardDeviation; S )
x
x~
![Page 22: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/22.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
22
คาเฉลยจากตวอยาง (Sample Mean)
คาเฉลยจากตวอยาง (Sample Mean; ) ใชในการประมาณคาพารามเตอร
โดยท =
มกจะใชในกรณทขอมลไมแตกตางกนมาก หรอไมมขอมลทผดปกต หรอมคาสงหรอต าเกนไปปนอย
x
n
xn
i
i1x
![Page 23: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/23.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
23
คามธยฐานจากตวอยาง (Sample Median)
คามธยฐานจากตวอยาง (Sample Median; ) ใชในการประมาณคามธยฐาน ( ) มกจะใชในกรณทขอมลมความแตกตางกนมาก โดยตองท าการจดล าดบของขอมลตวอยางกอน (Ordered Statistics)
ในกรณท
n เปนเลขค; = = ขอมลล าดบท
x~
~
)2
1(nx
2
1nx~
![Page 24: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/24.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
24
คามธยฐานจากตวอยาง (Sample Median)
ในกรณท
n เปนเลขค; =
= คาเฉลยของขอมลล าดบท ( ) และ ( )+1
x~
2
1)2
()2
( nn xx
2
n 2
n
![Page 25: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/25.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
25
คาเบยงเบนมาตรฐานจากตวอยาง(Sample Standard Deviation)
คาเบยงเบนมาตรฐานจากตวอยาง (Sample StandardDeviation; S) คอ คาทใชในการประมาณคาพารามเตอร
โดยทในการค านวณคาจะตองค านวณคาความแปรปรวนจากตวอยาง (S2) กอน
![Page 26: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/26.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
26
คาเบยงเบนมาตรฐานจากตวอยาง(Sample Standard Deviation)
รปภาพแสดงความแตกตางระหวางขอมลกบคาเฉลย ( ) xxi
![Page 27: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/27.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
27
คาเบยงเบนมาตรฐานจากตวอยาง(Sample Standard Deviation)
S2 =
= และ
S =
=
2S
1
2
1
2
n
xnxn
i
i
1
)( 2
1
n
xxn
i
i
![Page 28: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/28.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
28
การน าเสนอขอมล (Data Presentation)
การน าเสนอขอมลอาศยแนวคดของ คาเฉลยกลมตวอยาง คาความแปรปรวนและคาเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง
รวมถงรากฐานของการน าเสนอขอมลดวยแผนภาพจดหรอแผนภมจด (Dot Diagram)
ขอมลซงไดถกรวบรวมและน าเสนอไวอยางมประสทธภาพจะเปนสงผลดตอแนวคดทางดานสถตสบเนองจากขอมลทส าคญๆ ไดถกบนทกอยางเปนระบบระเบยบ และงายตอการแกไขปญหาทก าลงพจารณาอย
![Page 29: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/29.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
29
การน าเสนอขอมล (Data Presentation)
นอกจากนในปจจบนคอมพวเตอรไดเขามามบทบาทอยางมากในทกๆ ระบบ ดงนนการน าเสนอขอมลทด รวมทงการวเคราะหขอมลจงสามารถกระท าไดอยางสะดวกรวดเรวยงขน โดยอาศยโปรแกรมส าเรจรปทางสถตเชน SAS (Statistical Analysis System)
Statgraphics
Minitab
![Page 30: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/30.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
30
แผนภมกานและใบ (Stem-and-Leaf Diagrams)
แผนภมกานและใบ ประกอบดวย
สวนทเปนกาน (Stem) ซงเปรยบไดกบกานของตนไมนนคอ ขอมลชดหนงจะมกานมากกวาหนงกานได
จ านวนกานนนจะถกก าหนดโดยขนาดของขอมล (N)เชนเดยวกบ จ านวนชนของแผนภมฮสโตแกรม(Histogram) คอควรจะไมต ากวา 5 และไมควรเกน 20 หรอค านวณจากสตร 1+3.3logN
![Page 31: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/31.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
31
แผนภมกานและใบ (Stem-and-Leaf Diagrams)
แผนภมกานและใบ ประกอบดวย
กานนนจะใชแทนหลกของตวเลขทเปลยนแปลงชากวาใบ (Leaf)
ใบนนจะแทนตวเลขทเปลยนแปลงเรวทสด
![Page 32: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/32.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
32
แผนภมกานและใบ (Stem-and-Leaf Diagrams)
ขอมลในตาราง
![Page 33: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/33.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
33
แผนภมกานและใบ (Stem-and-Leaf Diagrams)
ขอมลในตารางประกอบดวยเลข 3 หลก ใบ แทน ตวเลขหลกหนวย
กาน แทน เลขหลกสบและรอย
ตวยางเชน 105 เลข 5 อยในหลกหนวยเปนคาใบ จงถกน าไปวางบนขนกานท 10
![Page 34: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/34.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
34
แผนภมกานและใบ (Stem-and-Leaf Diagrams)
แผนภมกานใบของขอมลกานใบของขอมลตารางจงแสดงไวในรปภาพ
![Page 35: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/35.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
35
แผนภมกานและใบ (Stem-and-Leaf Diagrams)
การใหมจ านวนกาน (Stem) ทมากหรอนอยจนเกนไป (4, 8 และ 20 กาน) จะท าใหเหนลกษณะการกระจายของขอมลทแตกตางกน
![Page 36: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/36.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
36
การแจกแจงความถ และ ฮสโตแกรม (Frequency Distribution and Histograms)
การแจกแจงความถเปนการสรปรวบรวมขอมล ขนตอนทซบซอนกวาและท าใหไมเหนขอมลจรง ขนตอนการสราง
การแบงขอมลออกเปนชวงทเหมาะสม (Class Interval; I) จ านวนชวง หรออนตรภาคชนควรอยระหวาง 5 ถง 20 โดยสวนใหญสามารถหาไดโดยเปนคาประมาณของรากทสองของจ านวนขอมลทมอย (N) หรอ I = 1 + 3.3log N
![Page 37: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/37.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
37
การแจกแจงความถ และ ฮสโตแกรม (Frequency Distribution and Histograms)
การนบคาความถของขอมลทตกอยในอนตรภาคชนนนๆ การค านวณคาความถสมพนธ (ความถหารดวยจ านวนขอมลทงหมด)
พลอตลงในกราฟ ซงมแกนตงเปนคาความถ หรอความถสมพทธ แกนตงคอชวงของขอมล
![Page 38: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/38.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
38
การแจกแจงความถ และ ฮสโตแกรม (Frequency Distribution and Histograms)
ตวอยาง
![Page 39: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/39.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
39
การแจกแจงความถ และ ฮสโตแกรม (Frequency Distribution and Histograms)
การน าเสนอขอมลของฮสโตแกรม ชวยตรวจสอบขอมลวามการกระจายอยางไร
สมมาตร คาเฉลย = คามธยฐาน = ฐานนยม (กรณ (b))
ขอมลไมมความสมมาตร (เบ หรอ Skew) ม 2 กรณยอยคอ กรณเบขวา (Positive or Right Skew หรอกรณ c) ซงคา
ฐานนยมนอยกวามธยฐาน และมธยฐานนอยกวาคาเฉลย
กรณเบซาย (Negative or Left Skew หรอกรณ a) พบวา คาฐานนยมมากกวามธยฐาน และมธยฐานมากกวาคาเฉลย
![Page 40: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/40.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
40
การแจกแจงความถ และ ฮสโตแกรม (Frequency Distribution and Histograms)
![Page 41: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/41.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
41
แผนภาพกลอง(Boxplot / Box and Whisker Plots)
ต าแหนงของระบบ หรอกระบวนการ (System or Process Location)
มธยฐาน หรอ คาควอไทลท 2การกระจายของขอมลในระบบ หรอกระบวนการ(System or Process Dispersion)
คาพสยควอไทล (IQR = Q3– Q1) แทนดวยความยาวของตวกลอง)
![Page 42: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/42.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
42
แผนภาพกลอง(Boxplot / Box and Whisker Plots)
ตรวจจบขอมลทผดปรกต (Unusual Observation or Outlier) หรอขอมลทตกนอกขอบรวชนใน(Inner Fence) ซงค านวณจาก Q1-1.5IQR และQ3+1.5IQR
![Page 43: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/43.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
43
แผนภาพกลอง(Boxplot / Box and Whisker Plots)
คามธยฐาน หรอ Q2 อธบายลกษณะการกระจายหรอลกษณะการแจกแจงของขอมล
สมมาตร(Q2-Q1 = Q3–Q2) หรอคาควอไทลท 2 อยตรงกลางกลอง
เบขวา (Positive Skew) ถา Q2–Q1 < Q3–Q2 หรอ
คาควอไทลท 2 (Q2) คอนไปคาควอไทลท 1 (Q1)
เบซาย (Negative Skew) ถา Q3–Q2 < Q2–Q1 หรอ
คาควอไทลท 2 คอนไปคาควอไทลท 3
![Page 44: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/44.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
44
แผนภาพกลอง(Boxplot / Box and Whisker Plots)
ขอมลตกนอกขอบรวชนนอก (Outer Fence) ค านวณจาก Q1–3IQR หรอ Q3+3IQR ขอมลทผดปกตนนจดอยในประเภทขอมลผดปกตมาก (Extreme Outlier)
ตองตดทงกอนท าการประมวลผลตอ
สวนทตกอยระหวางขอบรวชนในและชนนอก หรอขอมลทผดปกต (Outlier) นน ควรจะตดทงกอนท าการประมวลผล
![Page 45: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/45.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
45
แผนภาพกลอง(Boxplot / Box and Whisker Plots)
![Page 46: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/46.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
46
แผนภาพอนกรมเวลา(Time Sequence Plots)
การน าเสนอขอมลทแสดงถงลกษณะการกระจายของขอมล โดยมสมพนธของเวลา
ลกษณะของขอมลแสดงออกในรปของแนวโนมลดลงหรอเพมขน(Trend, กรณ a) หรอ วนรอบ (Cyclic, กรณ b)
![Page 47: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/47.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
47
แผนภาพอนกรมเวลา(Time Sequence Plots)
การน าเสนอรวมกบแผนภมกานและใบรวมกนและเรยกวา แผนภมดจดอท (Digidot Plot)
![Page 48: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/48.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
48
แบบฝกหด
ถาขอมลตวอยางน าหนกของสนคาอยางหนงเปน 228, 237, 246, 255, 264, 273และ 282 กโลกรม จงน าเสนอขอมลดวย แผนภาพจด แผนภาพกลอง
จากค าถามขางตน จงค านวณคาตางๆ ของตวอยาง คาเฉลย มธยฐาน ฐานนยม คาเบยงเบนมาตรฐาน และคาคลาดเคลอนมาตรฐาน คาพสยควอไทล
![Page 49: FEG2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ วิศวกร · ค่าสถิติที่พฒันาข้ึนมาใช้แทน](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041413/5e19a636f5259b7aab712a83/html5/thumbnails/49.jpg)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
49
แบบฝกหด
จงหาคาพสย คาพสยควอไทล คาความแปรปรวน และคาเบยงเบนมาตรฐาน พรอมทงน าเสนอขอมลดวยแผนภมกานและใบของขอมล ตารางการแจกแจงความถพรอมทงฮสโตแกรม และใหพจารณาเปรยบเทยบการกระจายของขอมลวาสมมาตร หรอเบซาย หรอเบขวา ส าหรบขอมล ในตารางตอไปน3
12 11 17 16 15 13 18 15 12
14 15 16 13 14 14 16 19 14
13 14 15 15 17 13 15