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Fenómenos atmosféricos
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Escalas horizontales y temporales de fenómenos atmosféricos
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Fenómenos oceánicos
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Dinámica de la atmósfera y los océanos
● Ecuaciones de movimiento● Ecuacion de conservacion de masa● Ecuacion de conservacion de energia y
salinidad (para el océano)
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Ecuaciones de movimiento
● El movimiento esta gobernado por 3 ecuaciones que expresan como la velocidad cambia con el tiempo: ecuacion de Newton.
● Como oceano/atmósfera es un continuo se usa la masa/volumen=densidad
Densidad x (aceleracion + adveccion) = Fuerza Neta
Fuerza Neta= Fuerza gradiente de presion + gravedad + friccion
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Sistema de coordenadas
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● Aceleracion y adveccion en la direccion x
aceleracion=∂u∂ t
adveccion=u∂ u∂ x
v∂u∂ y
w∂ u∂ z
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● Fuerza gradiente de presion en dir-x
● En la horizontal esta fuerza siempre genera un movimiento. En la vertical, esta fuerza tiende a balancearse con la fuerza de la gravedad: -ρg
−∂ p∂ x
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Efectos de la rotacion
● La ley de Newton es valida en un sistema de coordenadas inercial. Entonces, si queremos estudiar el movimiento desde la Tierra, que esta rotando y es no inercial, es necesario incluir dos terminos: la aceleracion centrifuga y la de Coriolis.
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La fuerza centrifuga deforma la Tierra convirtiendola en un geoide, con un radio 20 km mayor en el ecuador. De esta forma la fuerza centrifuga es balanceada por una g mayor en el Ecuador y no es necesaria incluirla explicitamente en las ecuaciones.
Se define g*= g + fuerza centrifuga
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● Fuerza de Coriolis: Mientras una parcela de oceano se mueve en la direccion sur-norte la Tierra gira de oeste a este generando una desviacion aparente en la trayectoria de la parcela (desde un sistema de referencia que gira con la Tierra).
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● Los movimientos horizontales oceanicos/atmosféricos son mucho mas importantes que los verticales por la estratificacion y por la extension horizontal vs vertical. Por lo tanto los terminos de Coriolis que importan son los que actuan sobre las velocidades horizontales:
(los signos son adecuados para insertarlos a la izq de la ec.)
ecuacion en x : −2 sin v=− f v
ecuacion en y : 2sinu= f u
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Friccion/Disipacion● Viscocidad molecular: consideremos el flujo medio de un
fluido y el movimiento caotico de las moleculas debido a la energia termica. El movimiento molecular llevara informacion del flujo medio de un lado a otro a traves de las colisiones, creando esfuerzos viscosos que tienden a desacelerar al fluido
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=viscosidad cinematica molecular≃10−6 m2/s
ecuacion x :∂
2 u
∂ x2∂
2 u
∂ y2∂
2 u
∂ z2
Analogo a un terminodifusivo, en este casode momento en la direccion x.
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● Viscosidad turbulenta: La viscosidad molecular cambia el flujo muy despacio. Los océanos/atmósfera pierden energía mucho mas rápido debido a la turbulencia. Los movimientos turbulentos mezclan el fluido generando filamentos que luego son deformados por turbulencia de escala menor hasta llegar a escalas moleculares.
– Para parametrizar el efecto de la turbulencia de pequeña escala en el flujo medio se asume que esta turbulencia actúa en forma similar a la viscosidad molecular pero con coeficientes mucho mayores:
ecuacion x : AH ∂
2 u
∂ x2∂
2 u
∂ y2 AV
∂2 u
∂ z2
AH /AV : viscosidad turbulenta horizontal /vertical
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● Debido a que el océano tiende a fluir a lo largo de superficies de densidad constante, en realidad A
H y A
V son las viscosidades a lo
largo de esas superficies y a traves de ellas (mezcla diapícnica).
– AV~ 1x10-4 m2/s (“promedio global”), pero en la
mayor parte de los océanos AV~1x10-5 m2/s.
La mayor parte de los procesos de mezcla diapícnicos ocurren en las fronteras: fondo, superficie y laterales.
– AH~ 1-104 m2/s (mucho mayor pues los
movimientos tienen escalas espaciales mayores)
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● Las ecuaciones de
conservación de momento resultantes son:
∂u∂ t
u∂ u∂ x
v∂u∂ y
w∂ u∂ z
− f v=−1
∂ p∂ x
AH∂
2 u
∂ x2AH
∂2 u
∂ y2AV
∂2 u
∂ z2
∂ v∂ t
u∂ v∂ x
v∂ v∂ y
w∂ v∂ z
f u=−1
∂ p∂ y
AH∂
2 v∂ x2AH
∂2 v
∂ y2AV∂
2 v∂ z2
0=−∂ p∂ z
−g
Dirección x
Dirección y
Dirección z
Acelerlocal
Cambio poradvección
Coriolis
Fuerza gradientede presión
Viscosidad
Gravedad
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Ecuacion de conservacion de masa
u,ρu+u,
xy
z
El oceano es casi incompresible por lo que =cte.
Entonces:
Flujo de masa que sale = Flujo de masa que entra
udz dy=uudz dy
u dz dy=0 ∂u∂ xdx dy dz=0
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● En tres dimensiones
Y por lo tanto el termino entre parentesis debe ser nulo.
∂u∂ x
∂v∂ y
∂w∂ z
dx dy dz=0
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Ecuaciones de conservación de energía y salinidad
● En forma análoga a la ecuación de momento las ecuaciones para la temperatura y salinidad son:
– (cambio de T) + (advección de T) = término de calentamiento/enfriamiento + difusión
– (cambio de S) + (advección de S) = evaporación/precipitación/hielos + difusión
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● O sea:
Estas dos ecuaciones gobiernan la evolucion de la densidad (ecuacion de estado):
∂T∂ t
u∂T∂ x
v∂T∂ y
w∂T∂ z
=QH
c p
H
∂2 T∂ x 2 H
∂2 T
∂ y2 V
∂2 T
∂ z2
∂S∂ t
u∂ S∂ x
v∂ S∂ y
w∂ S∂ z
=QS ' H∂2 S∂ x2 'H
∂2 S∂ y2 'V
∂2 S∂ z2
=01−T T−T 0S S−S0
p= RT
Valores tipicos: ρ0=1028 kg/m3, T0=10C, S0=35.
Océano
Atmósfera
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Circulación general de la atmósfera
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z2−z1=∫p2
p1
RT /gd pp
=R Tg
lnp1/p2
El espesor de la capa entre p1 y p2 depende de la T media enla capa
Ecuación hipsométrica: ecuacion de estado + ecuación hidrostática.
Relaciona distribución de masa en altura con temperatura de la columnaatmosférica.
z1
z2z
Airecálido
Airefrío
p2
p1
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Ecuador Polo
p
p1 p2
WindsDebido a la pendientede las superficies isobaras entre polo y ecuador se inducirá un viento en altura
El flujo de masa hacialos polos causará que baje la presión de superficie en lostrópicos y aumente enlos polos induciendoun flujo hacia el ecuadoren superficie.
Hadley (1700s)
p y
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Coriol
is
?
Pressure
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Corriente en chorroCirculación de Hadley
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La circulacion de Hadley se limita a los trópicos
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Corrientes en chorro
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Velocidad vertical en 500 hPa
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En la zona de ascenso de la circulación de Hadleyexiste convección profunda en forma de “hot towers”
Movimientosascendentes10 cm/s
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Las “hot towers” ocupan un 2% de los trópicos en un instantede tiempo dado
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Distribución media annual de precipitación.Las regiones en rojo son las regiones de gran actividad convectiva
Zona de Convergencia Intertropical
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La circulación de Hadley transporta energía del ecuadorhacia los subtrópicos