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Fenômenos de Transporte
Aula 1 do segundo semestre de 2012
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Para calcularmos a aceleração da gravidade pode-se recorrer
a fórmula:
cm/s em gravidade da aceleração g
squilômetro em altitudeH
graus em latitude
H3086,02cos0069,02cos5928,2616,980g2
Em São Paulo a latitude é 24 graus S e altitude de 800 m o que resulta em g = 9,78637 m/s², portanto, para a
realidade latino-americana parece que a melhor aproximação para o valor de g é 9,79 ou 9,8 m/s².
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Propriedades dos fluidos, conceitos
Fluidos são substâncias cujas moléculas têm a propriedade de se mover, umas em relação as outras, sob a ação de forças de mínima grandeza.
Primeira classificação: líquidos e gases (ou vapores). Os líquidos têm uma superfície livre , e uma determinada massa de um líquido a uma mesma temperatura, ocupa só um determinado volume de um recipiente que não transborda. Os gases (ou vapores) não apresentam superfície livre e tão pouco têm um volume próprio, isto porque ocupam sempre o volume que lhe é oferecido..
Massa específica, densidade relativa (ou massa específica relativa) e peso específico Massa específica = massa de um fluido em uma unidade de volume, portanto:
Observação: a massa específica máxima da água, que é 1000 kg/m³, é
obtida na temperatura de 3,98 0C e é considerada a massa específica padrão dos líquidos.
3SI
m
kg
V
m
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Peso específico de um fluido = peso da unidade de volume desse fluido
Densidade relativa ou massa específica relativa de um dados fluido é a relação entre a massa específica desse fluido e a massa específica padrão.
Para líquidos a massa específica padrão é a massa específica da água obtida na temperatura de 3,980C, ou seja:
3SI
m
Ng
V
gm
V
G
padrãor
1000líquidosr
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Para os gases a massa específica padrão é a do ar nas CNPT (Condições Normais de Temperatura (200C) e Pressão (1 atm) e a mesma pode ser obtida pela equação de Clapeyron modificada.
Ks
m287Rar
TRp
TM
R
m
Vp
TRM
mTRnVp
2
2
ar
gás
Vamos calcular ….
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Compressibilidade = a propriedade que têm os corpos de reduzir seus volumes sob a ação de pressões externas. Considerando a lei de conservação de massa, um aumento da pressão corresponde a um aumento de massa específica, ou seja, uma diminuição de volume, portanto:
O inverso de a é e e 1/ a, denominado módulo de elasticidade de volume. Por outro lado, sabemos que:
pressão de variaçãoa é dp
inicial volumeo é V
ilidadecompressib de ecoeficient o é
1 equaçãodpVdV
a
a
d
dV-VdVdV0
: temosderivando
tetanconsVm
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Substituindo a informação anterior na equação 1, temos:
Verificamos diretamente da equação 2, que o módulo de elasticidade de volume tem dimensões de pressão.
Para os líquidos, ele varia muito pouco com a pressão, entretanto, varia apreciavelmente com a temperatura. Os gases te o módulo de elasticidade de volume muito variável com a pressão e com a temperatura.
2 equaçãod
dp
dpd
dV1dV
e
e
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Suponhamos que certa transformação de um gás se dê a uma temperatura constante e que a mesma obedeça à lei de Boyle:
O resultado da equação 3 pode ser assim escrito: “quando um gás se transforma segundo a lei de Boyle, o seu módulo de elasticidade de volume iguala-se à sua pressão, a cada instante.”
Para os líquidos, desde que não haja grande variações de temperatura, pode considerar o módulo de elasticidade de volume constante. Então a equação 2 pode ser assim integrada:
3 equaçãop
: temos2, equação pelap
d
dptetancons
p
e
4 equaçãopp1
ln 00
e
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A equação 4 expressa avariação da massa específica com a pressão. Como essa variação é muito pequena, pode-se escrever a expressão aproximada: Nos fenômenos em que se pode desprezar a, tem-se = 0, que é a
condição de incompressíbilidade.
Normalmente a compressibilidade da água é considerada apenas no problema do golpe de ariete.
Segunda classificação dos fluidos: compressíveis e incompressíveis.
00
00
0
pp1
pp
a
a
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sólido
líquido
Experiência
das
duas placas
9/8/2006 - v4
Sólido se deforma angularmente mas pode assumir nova posição de
equilíbrio
Líquido se deforma continuamente
Viscosidade dinâmica, cinemática e fluido ideal ou perfeito.
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outro conceito de fluido
Experiência
das duas placas
8/9/2006 - v4
“Fluido é uma substância que se deforma continuamente, quando submetido a uma força tangencial constante, não atinge uma nova
configuração de equilíbrio estático.”
(Brunetti, p.2)
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princípio de aderência
Experiência
das duas placas
8/9/2006 - v6
As partículas fluidas em contato com uma
superfície sólida apresentam a velocidade da
superfície
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Na experiência das duas placas
observa-se que após um intervalo de tempo (dt) a placa superior adquire uma velocidade constante.
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Sendo v = cte, pode-se afirmar que a somatória
das forças na placa móvel é igual a zero, portanto
surge uma força de mesma intensidade,
mesma direção, porém sentido contrário a Ft.
Para entender esta força que surge, vamos estudar a tensão de cisalhamento.
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tensão de cisalhamento
Experiência
das duas placas
8/9/2006 - v7
Uma força aplicada
a uma área “A” pode
ser decomposta.
Define-se tensão de
cisalhamento:
A
Ft
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Unidades de tensão de cisalhamento
22
5
22
222
cm
dina98
m
dina108,9
m
N8,9
m
kgf1
cm
dina
m
kgf
m
NPa
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COMO SE CALCULA A TENSÃO DE
CISALHAMENTO?
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tensão de cisalhamento
lei de Newton da viscosidade
Experiência
das duas placas
8/9/2006 - v6
será calculada pela
A tensão de cisalhamento é
diretamente proporcional ao
gradiente de velocidade.
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Gradiente de velocidade
dy
dv
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Unidade do gradiente
hzsdy
dvt
dy
dv 11
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Lei de Newton da viscosidade
dy
dva
Os fluidos que obedecem esta lei são considerados fluidos newtonianos.
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Viscosidade absoluta ou
dinâmica – (m)
É a constante de proporcionalidade da
lei de Newton da viscosidade
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PORTANTO:
dinâmicaou
absoluta eviscosidad
dy
dv
m
m
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Unidades da viscosidade absoluta
poisecm
sdinaCGS
m
skgfSMK
m
sNSI
ldimensiona equaçãoL
TF
2
2
*
2
2
m
m
m
m
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dinâmicaou
absoluta eviscosidad
dy
dv
m
m
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CONCEITO DE FLUIDO IDEAL OU
PERFEITO Fluido ideal é aquele na qual a
viscosidade é nula, isto é, entre suas moléculas não se
verificam forças tangenciais de
atrito.
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VISCOSIDADE CINEMÁTICA (n)
mn
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Unidades da viscosidade
cinemática
stokes
cmCGS
s
mSMK
s
mSI
ldimensiona equaçãoT
L
2
2*
2
2
m
n
n
n