青少年のための科学の祭典2017全国大会 24

ペントミノを作って並べてみよう［個人出展］ おもしろ実験研究所（岡山県）　高見　寿

●どんな実験なの？5つの正方形を辺に沿ってつなぐと、異なる形が12種類できます（図1）。回転したり鏡に映して同じになるものは同一と考えます。12種類を総称してペントミノと呼びます。

●実験のしかたとコツ⑴あらかじめ12種類を印刷したものを準備しているので、これを切り取ります。⑵ 12種類のペントミノのすべてを使って長方形を作ることができます。面積が60になる組み合わせ

は、6×10、5×12、4×15、3×20、2×30、1×60の6とおりですが、12種類のなかに、最低でも幅が3片必要なものがあるので、2×30、1×60の長方形は作れません。図2は6×10で長方形を作った一つの例です。これを作ってみましょう。

⑶ 4組の組み合わせについて、コンピューターを使って場合の数が調べられています。6×10は2,339とおり、5×12は1,010とおり、4×15は368とおり、3×20は2とおりあります。

⑷ 正方形4つで図形を作ると5種類できます。これをテトロミノといいます（図3）。ペントミノと同様に切り離して、長方形に並べることができます（図4）。ただし、1組ではできません。2組印刷したものを準備しています。

●気をつけよう紙片が小さいので、ハサミで切るときケガに注意してください。

●もっとくわしく知るためにペントミノの並べ方について、計算した結果が次のところに載っています。・浜田塾　数学つれづれ草「ペントミノパズルの2339通りの解」　URL　https://hamadajuku.com/column/math/pentomino.aspx・「数学セミナー」1978年3月号p.11～p.16 島内剛一[ペントミノ牧場]日本評論社（1978）

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図1

図3

図2

図4