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8/18/2019 Ficha 2 de Exercicios Resolvidos (Controlo de Sistemas)
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Controlo de SistemasADESPA-Secção de Energia e Sistemas
Ficha Nº2
Elaborado por :
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Turma: --------
Turno: -------
Grupo: -------
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Índice1. -Sistemas de tanques ......................................................................................................................... 1
1.1. Diagrama de blocos. ...................................................................................................................... 1
1.2. Matriz de transferência. ................................................................................................................ 9
2. -Sistemas elétrico ............................................................................................................................. 11
2.1. Função de transferência com redução ao veio da carga. ........................................................... 11
2.2. Diagrama de blocos inicial. ......................................................................................................... 14
2.3. Ganho estático, ganho normal, constante de tempo elétrica, constante de tempo mecânica. 14
3. – Sistema representado pelo diagrama de blocos ....................................................................... 15
3.1. Função de transferência em cadeia fechada usando a álgebra de blocos. ................................ 15
4. – Controladores ................................................................................................................................. 18
4.1. Tempo Morto, Atraso de Controlo, Atraso de Processo. ............................................................ 18
4.2. Função de transferência de um controlador. ............................................................................. 18
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1
1. -Sistemas de tanquesConsidere-se o sistema de tanques:
1.1.
Diagrama de blocos.
Aplicando a Lei da Conservação de Energia, temos:
Tanque 1
3 ∙ ℎ ↔ ∙
Tanque 2
2 3 4 5 22 2 ∙ 22 2 ℎ2 ↔ ∙
Válvula 1
ℎ → 3 → Válvula 22 ℎ → 4 →
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2
Válvula 3
3 ℎ → 5 → A equação do sistema:
{
∙ ∙
Aplicando a Transformada de Laplace para o sistema de equações:
ℒ⇒{
∙ 3 2 ∙ 2 3 4 5 22 32 243 25
Através do sistema de equações do sistema obtemos o diagrama de blocos inicial:
1
1
12
12
13 2
2
3
2
3
5
4
5
2
4 Figura 1-Diagrama de Blocos inicial do sistema.
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3
Associando em cascata e combinando os pontos de soma:
Eliminando uma malha de retroação:
1 1 12 12
13 2
2
3
2
3
5
4
5
2 4
1 12 12
13 2
2
3
2 3
5
4 5 2 4
1
12
12
13 2
2
3
2 3
5
4 5 2 4
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4
Associando em cascata:
1 1 12 12
13 2
2
2
3 5
4 5 2 4
1 1 12 12
13 2
2
2
3
5
4 5 2 4
1 12 12
13 2
2
2
3
5
4 5 2 4
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5
Passando um ponto de tomada para a direita:
Associando em cascata:
1 12 12 13
2
2 2 3
5
4 5 2 4
1
1
2
12
23 2
2 2
3
5
4 5 2 4
1 12 12 2
3
2
2
2
3
5
4 5 2 4
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6
Eliminando uma malha de retroação:
1 122 23
2
2 2
3 5
4 5 4
1 122 23
2
2 2
3
5
4 5
4
1 122 1 23
2
2 2
3
5
4 5
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7
Passando um ponto de tomada para a esquerda:
Eliminando uma malha em retroação:
1 122 1 23
2
2
2 3
5
4 5
1 122 1 23
2
2
2 3
5 4 4
23
1 122 1 23
2
2 2
3 5
4 4 23
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8
Passando um ponto de soma para esquerda:
1 3232 2 3 23
2 2
2 3
5 4
1 3232 2 3
23
2
2 2
3
5 4
1 3232 2 3
23
2 5 4
2 1
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9
Associando em cascata:
1.2. Matriz de transferência.
Vetor de entrada: 2 Vetor de saída: 45 Notação matricial:
45 23 4 ∙ 2 Matriz de Transferência:
452 23 4
: 4 31232 2 3
1
3
2
3
2
2
3
23
2 5 4
2 1
3
1232 2 3
23
2 5 4
2 1
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10
2: 42 31232 2 3 × 2 1 23232 2 3
3:
5 31232 2 3 × 23 21232 2 3 4: 52 23 × 31232 2 3 × 2 1 22232 2 3
452 [
31232 2 3
23232 2 321232 2 3 22232 2 3 ]
452 1232 2 3 [
3 1 232 1 22]
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2. -Sistemas elétricoConsidere o sistema elétrico:
2.1.
Função de transferência com redução ao veio da carga.
Equação Elétrica:
Aplicando a Lei das malhas:
∑ ↻ 0 ⇒ Ψ θ → Ψ K2 → 3 → Ψ 23 23 → 4Ψ → 234 →
Equação de Transição: 0 →
Parte elétrica
Parte mecânica
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Equação mecânica:
Relações de redução:
2
2
2 23 43 Efetuando uma redução ao veio da carga: 22 222 3 22 222
243 ∙ 2 → 324 12 Aplicando a equação de binário no veio da carga:∑ 0
232 3 A equação do sistema:
{
3 243 324 23 2 3→
{
2 ∙ 3 12 23 2 3
= ̇{
2 ∙ 3 ̇ 12 3 ̇ 3 ̇
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Aplicando a Transformada de Laplace:
ℒ
⇒ {
2 ∙ 3 ̇
12 3 ̇ 3 ̇ → {
2 ∙ 3 ̇ ( 3 ̇ 3 ̇ ) 12
→ 2 ∙ 3 ̇ (3 ̇ 3 ̇ ) 12 1 → ( 3 ̇ 3 ̇ ) 12 1 2 ∙ 3 ̇ ( ) 1
2 1
2 3 ̇ ( )2 2 3 ̇ ( ) 2222 3 ̇ 3 ̇ 2 ( ) 222
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2.2.
Diagrama de blocos inicial.
{
243
∙ 3 324 232 3
= ̇{
243
∙ 3 ̇ 324 3 ̇ 3 ̇
ℒ⇔ {
24
3 ∙ 3 ̇ 324 3 ̇ 3 ̇
→
{
243 ∙ 3 ̇ 324 ( )3 ̇
2.3.
Ganho estático, ganho normal, constante de tempo elétrica, constante de tempo mecânica.
234 32 242
24
3
243 1 1 ̇3
243
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15
3. – Sistema representado pelo diagrama de blocos
3.1.
Função de transferência em cadeia fechada usando a álgebra de blocos.
a) Associando em cascata e 3
1 3
b)
Associando em derivação 4 e 5 e depois em retroação11 4 5 c)
Associando em cascata++ e 2 2
1 4 5
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16
d)
Associando em retroação++ e 2
21 4 5 22
e)
Associando em derivação+++ e
2 1 4 5 221 4 5 22
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f)
Associando em cascata e depois em retroação
32 1 4 5 221 4 5 221 3 32 1 4 5 22
32 1 4 5 221 4 5 221 3 32 1 4 5 22
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4. – Controladores
4.1.
Tempo Morto, Atraso de Controlo, Atraso de Processo.
Tempo morto – é o tempo decorrido entre o instante em se verifica o desvio (erro) e o início da ação
corretiva.
Atraso de Controlo – É o tempo necessário para que a malha de controlo do processo faça o
ajustamento necessário no elemento final de controlo.
Atraso de Processo – É o tempo que medeia entre uma variação na carga do processo, provocando
alteração na variável controlada e o da reação do processo até que a variável volte ao ponto de
ajustamento, ou seja, o valor de referência.
4.2. Função de transferência de um controlador.
Para um amplificador ideal: ∞; 0 ; − + 0; 2 12|| ∙ ⇒ 2
121
1 ∙ ⇒ 2 12
1 ∙ ⇒ 22 12
1 ∙
⇒ 22 12 ∙ 1 ∙ ⇒ 22 1 12 ∙ ⇒ 43 ∙ ⇒ 43 ∙ 22 1 12 ∙
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⇒ 43 ∙ 22 1 12 ⇒ 43 ∙ 22 1 12