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FIGURES USUELLES
6° Avon 2010Bernard Izard
Chapitre
06-FI
I – LES TRIANGLESII – LE MUSEE DES TRIANGLESIII-LES QUADRILATERESIV – LE MUSEE DES QUADRILATERESV - LES CONSTRUCTIONSVI-LE CERCLE
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I-LES TRIANGLES
Un triangle est une figure géométrique plane
(un polygone) qui possède trois côtés.
[AB], [AC] et [BC] sont les trois côtés.
A , B et C sont les trois sommets.A
B
C
sont les trois angles.
[AC] est le côté opposé au sommet B…
BCAetCBA,CAB
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A
H
[AH] est une hauteur
B C
[BC] est la base
Suivant la façon dont on le pose, chaque côté peut devenir une base. Mais, à chaque base correspond une hauteur
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1) Triangle isocèle
Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur.A
C B
A est le sommet principal
[BC] est la base du triangle ABC
Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.
II- LE MUSEE DES TRIANGLES
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2) Triangle équilatéral
Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur.
Dans un triangle équilatéral, les 3 angles ont la même mesure qui est 60°.
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3) Triangle rectangle
Un triangle rectangle possède un angle droit.
C
A B
[BC] s’appelle l’hypoténuse du triangle ABC,
c’est le côté opposé à l’angle droit.
[BC] est le plus grand côté
hypoténuse
On dit que le triangle ABC est rectangle en A.
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A
B
C
4) Triangle rectangle isocèle
Un triangle rectangle isocèle possède un angle droit et les deux côtés de l’angle droit de même longueur.
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5) Triangle quelconque
IL est ni isocèle, ni équilatéral, ni rectangle…..
A
B
C
Pas toujours facile de faire un vrai quelconque
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Un polygone qui a 4 côtés.
[AB] et [BC] sont des côtés consécutifs
[AB] et [DC] sont des côtés opposés
A B
CD [AC] et [DB] sont les
diagonales
A, B, C et D sont les sommets du quadrilatère.
IL y a 8 façons de nommer ce quadrilatère :
ABCD, BCDA, DCBA, …mais pas ABDC.
III-QUADRILATERES
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1) Le cerf-volant
Un cerf-volant est un quadrilatère qui a deux paires de côtés consécutifs de la même longueur. Il a un axe de symétrie
Les diagonales du cerf-volant sont perpendiculaires.Une des deux est coupée au milieu
IV-LE MUSEE DES QUADRILATERES
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2) Le Trapèze
A
B C
D
Il a 2 côtés opposés parallèles appelés Bases
[AD] est la petite base
[BC] est la grande base
(AD) // (BC)
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3) Le Trapèze Isocèle
A
B C
D
Il a 2 côtés opposés parallèles appelés BasesEt 2 autres côtés de même longueur
[AD] est la petite base
[BC] est la grande base
// //
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4) Le Trapèze Rectangle
A
B C
D
C’est un trapèze qui a en plus un angle droit.(Donc en réalité avec les parallèles il en a ….)
Essayons de tracer un trapèze rectangle isocèle………..C’est un rectangle
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5) Le Parallélogramme
A
B C
D
C’est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles 2 à 2.
Ses diagonales ont le même milieu.
(AD) // (BC) et (AB) // (DC)
Les côtés opposés ont la même longueur
Propriété 1
Propriété 2
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6) Le rectangle
Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits.
Propriété 1 Les côtés opposés du rectangle
sont parallèles et de même longueur.
Propriété 2 Les diagonales du rectangle sont de
même longueur et ont le même milieu.
/
/
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7) Le losange Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de la même longueur.
Remarque Les côtés opposés du losange sont parallèles. C’est un parallélogramme particulier.
Propriété Les diagonales du losange sont
perpendiculaires et ont le même
milieu.
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8) Le carré
Un carré est un quadrilatère qui a 4 côtés de la même longueur
et 4 angles droits.
un carré est à la fois un losange et un rectangle
Le carré possède donc toutes les propriétés,
à la fois, du losange et du rectangle.
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Un cercle est l’ensemble des points situés à égale distance d'un point O appelé centre du cercle.
C
F
EA
B
M
[EF] est une corde
[AB] est un diamètreAB = d longueur du diamètre
[OM] est un rayonOM = R longueur du rayon
O est le centre C est le nom du cercle
Remarque: diamètre = 2 x rayonO est le milieu de [AB]
EF est un arc
≈
≈
≈
O
V-LE CERCLE
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VI-LES CONSTRUCTIONS
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Ex1. Construire le triangle ABC isocèle en A
tel que BC = 5 cm et AB = 7 cm.
Programme de construction
1 : Tracer le segment [BC] de longueur 5 cm.
2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm.
3 : Tracer un arc de cercle de centre C et de rayon 7 cm.
4 : Le point A se trouve à l’intersection des deux arcs.
5 : Tracer les segments [BA] et [CA].
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Ex2: Construire le triangle équilatéral ABC tel que AB = 7 cm.
Programme de construction
1 : Tracer le segment [AB] de longueur 7 cm.
2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm.
3 : Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon 7 cm.
4 : Le point C se trouve à l’intersection des deux arcs.
5 : Tracer les segments [AC] et [BC].
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Programme de construction
Ex3: Construire le triangle LAG rectangle en A
tel que LA = 3,5 cm et LG = 6 cm.
1 : Tracer le segment [LA] de longueur 3,5 cm.
2 : Tracer une demi-droite perpendiculaire à (LA) en A.
3 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 6 cm.
4 : Le point G se trouve à l’intersection de l’arc et de la demi-droite.
5 : Tracer [LG].
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Ex4 : Construire le triangle KLM tel que KL = 6 cm ; LM = 5 cm et KM = 4,5 cm.
Programme de construction
1 : Tracer le segment [KL] de longueur 6 cm.2 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 5 cm.3 : Tracer un arc de cercle de centre K et de rayon 4,5 cm.4 : Le point M se trouve à l’intersection des deux arcs.5 : Tracer les segments [ML] et [MK].
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LES ANGLES
Revoir les exercices
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FIN