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Física 3 – ECyT – UNSAM2010
Introducción al electromagnetismoDocentes:
Gerardo García BermúdezSalvador Gil
www.fisicarecreativa.com/unsam_f3
Clases 8 y 9 - Magnetismo
2
Electricidad y MagnetismoCuatro leyes básicas
�Ley de Coulomb – Las cargas eléctricas se atraen o repelen
�Ley de Gauss Magnetismo – No hay polo magnéticos aislados
�Ley de Ampere – Las corrientes generan campos Magnéticos
�Ley de Inducción de Faraday – Campos magnéticos en movimiento generan campos eléctricos. Tensiones eléctricas
3
Temario� Campo magnético� Fuerza de Lorentz. Movimiento de partículas en un campo magnético
� Fuerzas entre corrientes. � Momento dipolar� Efecto hall
4
Campo Magnético� Hace ~ 2500 años – Material encontrado en Magnesia (Turquía) que atrae piezas de hierro.
� S. XIII – Los imanes tienen dos polos � No hay monopolosmagnéticos� La tierra es un imán
� Norte -Sur magnético� Sur- Norte magnético
� Se pueden orientar agujas ( brújula)
5
Electricidad y MagnetismoElectrum: ámbar
Magneto (imán): Magnesia
China (IV d.C): la brújula
6
Electricidad y magnetismo
Oersted observa que la corriente eléctrica, producida por una simple pila
voltáica, provoca el giro de la aguja de una brújula próxima
Hans Christian Oersted (1777-1851) Físico y químico(1820) Experimentos sobre el efecto producido en la aguja. magnética por la corriente eléctrica
7
André Marie Ampère (1775-1836)
Físico, matemático y filósofo.(1820) Ley de Ampère, amperio
(1826) Memoria sobre la teoría matemática de
los fenómenos electrodinámicos
Campo magnético de una bobina o
solenoide (fundamento del electroimán)8
� 1819 Primera relación entre carga en movimiento y magnetismo ( Oersted)
� Al mover un imán en una bobina se produce una corriente ( Faraday-Henry)
� Unidad : el Tesla [T]=104 Gauss
Tierra ≈10-4 T≈ 1 Gauss
Imán fuerte 0.1-0.5 T≈ 100−500 Gauss
Electroimán 1-2 T
9
Fuerza de Lorentz
� Movimiento de partículas en un campo magnético B �FUERZA DE LORENTZ
� Dirección de la fuerza �ortogonal al plano formado por B y v.
BvqFmrrr
×=
F, v y B son vectores ortogonales
B y v paralelos
B y v ortogonales
B y vformando un ángulo φ
10
� Trayectoria curva en campos B constantes
� Aplicaciones� Ciclotrón: acelerador de partículas� Espectrómetro de masas� Tubo de rayos catódicos.
R
mvqvB
2
= m
qBRv =
m
qB
R
vw ==
Fuerza magnética = fuerza centrípeta
Frecuencia de ciclotrón
Velocidad constante
Campo que entra XCampo que sale
11
Espectrómetro de masas� Zona 1: Campos E y Bortogonales. Selector de velocidades � Fe=Fm
� Zona 2: Campo B�Trayectoria curva Fe=Fc
� Radio dependiente de la masa
B
Ev =
R
vmqB
2
=
3
2
qB
EmR =
12
Fuerza sobre un conductor
� Por un conductor circulan cargas en movimiento.
� Fuerza sobre el conductor� Sobre un segmento recto de longitud l
� Sobre un segmento infinitesimal
AvnqIrr
⋅=
BlIFrrr
×=
BldIFdrrr
×=
B es constante en dl
13
Momento magnético� Fuerza y momento magnético sobre una espira
0'' =−−+= FFFFFtotalrrrrr
Bmrrr
×=τ
AImrr
=
Momento de fuerzas no nulo
Momento magnético de la espira
mr m
r
mr
jBIA ˆ−=τr
0=τr
14
Efecto Hall� Conductor plano situado en un campo magnético perpendicular
� Se produce una redistribución de carga hasta que se equilibran fuerza eléctrica y magnética � se crea una diferencia de potencial Campo eléctrico de Hall.
dBvdEV dHH .. ==
15
Efecto Hall� Conductor plano situado en un campo magnético perpendicular
dBvdEV dHH .. ==VH
evtdnevAnI dd ⋅=⋅= .....
t = espesor de la placa
etdn
Ivd
⋅=
..
IBetn
dBetdn
IVH ⋅
⋅=
⋅=
.
1.
..
Para que VH sea grande tanto t como n conviene que sean pequeños 16
Imanación, vector H y susceptibilidad� Magnetización: momento magnético del medio por unidad de volumen.
� Vector H
mnMrr
=n� número de dipolos por unidad de volumen
µ
BH
rr
=
Permeabilidad del medio
HM m
rrχ=
Susceptibilidad del medio
)(0 MHBrrr
+= µ
17
Temario
INTERACCIINTERACCIÓÓN MAGNN MAGNÉÉTICATICAIntroducción
Fuerza sobre una carga en movimiento
Movimiento de cargas en el seno de un campo magnético
Fuerza magnética sobre un elemento de corriente
Momento magnético sobre una espira de corriente
Imanes en el interior de campos magnéticos
Energía potencial de un dipolo magnético
Efecto Hall
BIBLIOGRAFÍA
- Gettys; Keller; Skove. "Física clásica y moderna". Cap. 26. McGraw-Hill.
- Halliday; Resnick. "Fundamentos de física". Cap. 33. CECSA.
- Roller; Blum. "Física". Cap. 34. Reverté.
- Serway. "Física". Cap. 29. McGraw-Hill.
- Tipler. "Física". Cap. 24. Reverté.
Autores Mar ArtigaoCastillo, Manuel Sánchez M
artínez
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de Fí sica Aplicada, EscelaPolitécnica Superior de Albacet e
(UCLM)
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Introducción
�Los griegos sabían que la magnetita tenía la propiedad de atraer piezas de hierro
�En el siglo XII se utilizaban los imanes para la navegación
�1269: Maricourt descubre que una aguja en libertad en un imán
esférico se orienta a lo largo de líneas que pasan por puntos
extremos (polos del imán)
�1600: Gilbert descubre que la Tierra es un imán natural
�1750: Michell demuestra que la fuerza ejercida por un polo sobre
otro es inversamente proporcional a r2.
�1820: Oersted observa una relación entre electricidad y magnetismo
consistente en que cuando colocaba la aguja de una brújula cerca
de un alambre por el que circulaba corriente, ésta experimentaba una desviación. Así nació el Electromagnetismo.
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19
�Siglo XIX: Ampère propone un modelo teórico del magnetismo y
define como fuente fundamental la corriente eléctrica.
�1830: Faraday y Henry establecen que un campo magnético variable produce un campo eléctrico.
�1860: Maxwell establece las Leyes del Electromagnetismo, en las
cuales un campo eléctrico variable produce un campo magnético
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20
Fuerza sobre una carga en movimiento
Vamos a definir el campo magnético a partir de los efectos
magnéticos que una corriente o un imán natural producen sobre una carga en movimiento.
CaracterCaracteríísticas de la interaccisticas de la interaccióón magnn magnééticatica
1.- El módulo de la fuerza es proporcional al valor de la carga y
al módulo de la velocidad con la que se mueve.
2.- La dirección de la fuerza depende de la dirección de dicha
velocidad.3.- Si la carga tiene una velocidad a lo largo de una
determinada línea del espacio, la fuerza es nula.
4.- Si no estamos en el caso (3), la fuerza es perpendicular a la
velocidad y a las direcciones definidas en (3).
5.- Si la velocidad forma un ángulo con dichas líneas, la fuerza
depende del seno de dicho ángulo.
6.- La fuerza depende del signo de la carga.
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21
Representación vectorial
Fr
q>0
Fr
q<0
Líneas de
fuerza nula
αqvr
Definimos el campo magnético dirigido a lo largo
de las líneas de fuerza nula de forma que
Fuerza de Lorentz
UnidadesS.I. Tesla (T)
C.G.S. Gauss (G)
1 T = 104 G
BvqFrrr
×=
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Movimiento de cargas en el seno de un campo magnético
Ejemplo 1.Ejemplo 1.-- Partícula cargada que incide en dirección perpendicular
al campo magnético.
Frecuencia de ciclotrón
Si la partícula cargada que posee una componente de la velocidad
paralela al campo magnético y otra perpendicular.
m
B q=ω
Trayectoria helicoidal
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Ejemplo 2.Ejemplo 2.-- Selector de velocidades
Ejemplo 3.Ejemplo 3.-- Espectrómetro de masas
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24
Ejemplo 4.Ejemplo 4.-- Botella magnética
Cinturones de Van Allen
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25
Ejemplo 5.Ejemplo 5.-- El ciclotrón
Las partículas cargadas procedentes de la fuente S son
aceleradas por la diferencia de potencial existente entre las dos “Des”. Cuando llegan de nuevo al hueco, el voltaje ha cambiado
de signo y vuelven a acelerarse describiendo un círculo mayor.
Este voltaje alterna su signo con la frecuencia de ciclotrón de la partícula, que es independiente del radio de la circunferencia
descrita.
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B qciclotron =ω
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Fuerza magnética sobre un elemento de corriente
Supongamos un alambre situado en el interior de un campo magnético.
El campo magnético interacciona
con cada una de las partículas cargadas cuyo movimiento produce
la corriente
( ) l)A ( v nBqFrrr
×=
L
Como , la fuerza neta seránAvqI = BLIFrrr
×= Donde es un vector cuyo módulo es la longitud del hilo y su dirección
coincide con la de la corriente.Lr
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Conductor de forma arbitraria
Ld Ir
Elemento de corriente
Diferencias entre las líneas de campo eléctrico y las líneas de campo magnético
• Las líneas de campo eléctrico tienen la misma dirección que la fuerza eléctrica sobre una carga positiva, mientras que las del campo magnético son perpendiculares a la fuerza magnética sobre una carga móvil.
• Las líneas de campo eléctrico empiezan en las cargas positivas y acaban en las negativas, mientras que las del campo magnético son líneas cerradas
∫ ×= BLd IFrrr
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LLííneas de campo magnneas de campo magnéético dentro y fuera de un imtico dentro y fuera de un imáánnAutores Mar ArtigaoCastillo, Manuel Sánchez M
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Momento magnético sobre una espira de corriente
Vamos a estudiar el momento de fuerzas que ejerce un campo magnético sobre una espira plana de alambre por la
que circula una corriente I, cuyo vector unitario forma un
ángulo θ con el campo.
Representación del momento del par de fuerzas sobre la espira
BmMrrr
×=
Momento dipolar magnético
n A I Nmrr
=
Orientación de la
espira
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Imanes en el interior de campos magnéticos
L
1Fr
2Fr
Intensidad de polo del imán B
Fqm = S.I. (A.m)
Fuerza sobre un polo BqF m
rr=
Momento magnético del imán Lqm m
rr=
Sobre cualquier imán que forme un ángulo con el campo
magnético aparecerá un momento que vendrá dado por
BmMrrr
×=
Magnitudes que caracterizan un imMagnitudes que caracterizan un imáánn
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31
Energía potencial de un dipolo magnético
Un dipolo magnético tiene una energía potencial asociada con su
orientación en un campo magnético externo.
Se define esta energía potencial como el trabajo que debe
realizar un agente externo para hacer girar el dipolo desde su
posición de energía cero (α = 90º) hasta una posición α.
BmUrr
⋅−=
extBr
mr
mr
mr
0=U Posición de referencia
Equilibrio estableB mU −=
B mU = Equilibrio inestable
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Efecto Hall
w B vV dH = Voltaje Hall
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33
TemarioTemario
FUENTES DEL CAMPO MAGNFUENTES DEL CAMPO MAGNÉÉTICOTICO
Ley de Biot-Savart.
Campo magnético de una espira de corriente.
Fuerza entre corrientes paralelas.
Ley de Ampère.
Campo magnético creado por un solenoide.
Ley de Gauss para el magnetismo.
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de Física Aplicada, Escuela Pol itécnica Superior de Albacet e (UCLM)
BIBLIOGRAFÍA- Gettys; Keller; Skove. "Física clásica y moderna". Cap. 27. McGraw-Hill. - Halliday; Resnick. "Fundamentos de física". Cap. 34, 36 y 37. CECSA.- Roller; Blum. "Física". Cap. 35. Reverté.- Serway. "Física". Cap. 30. McGraw-Hill.- Tipler. "Física". Cap. 26. Reverté.
34
Ley de Biot-Savart
Campo magnético creado por cargas puntuales en movimiento
2r
mr
uv qkB
rrr ×
=
Campo magnético creado por un elemento de corriente
2r
mr
uld IkBd
rrr ×
=
Ley de Biot-Savart
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35
Constantes de
proporcionalidad
km = 10-7
N/A2
µo = 4π·10-7
T m/A
Permeabilidad del vacío
La fuente de campo eléctrico es la carga puntual (q), mientras que, para el campo magnético, es la carga móvil (qv) o un
elemento de corriente ( ).lIdv
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36
Analogías y diferencias entre campo eléctrico y campo
magnético
Analogías
• Ambos decrecen con el cuadrado de la distancia.
• Tienen una constante de proporcionalidad definida.
Diferencias
• La dirección de es radial, mientras que la de es perpendicular al plano que contiene a y
• Existe la carga puntual aislada, pero no el elemento de corriente aislado.
lIdv
rr
Er
Br
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37
Campo magnético de una espira de corriente
x
y
α
α
αlIdr
rur
En una espira circular el elemento de corriente
siempre es perpendicular al vector unitario
kR2
IB o
rr µ=
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LLííneas de campo magnneas de campo magnéético de una espira de corriente tico de una espira de corriente
circularcircular
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39
Campo magnético creado por un arco de circunferencia en un punto de su eje.
Campo magnético creado
por una espira circular en
un punto de su eje (ϕ=2π)
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( )( )[ ]kcosxjsen xiR
Rx
R IB
/2
orsrr
ϕ−+ϕ+ϕ
+π
µ= 1
4 232
( )i
Rx
R I
2B
2/322
2o
rr
+
µ=
40
Campo magnético creado por una corriente rectilínea
L
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( )21o senseny
I
4B θ+θ
π
µ=
l
41
Casos particularesCasos particulares
En este caso
4
2
22
21L
y
/Lsensen
+
=θ=θ
En este caso
2
2
2
1
π→θ
π→θ
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Campo magnético en un punto de la mediatriz
4
4 22 L
y
L
y
IB o
+π
µ=
Campo magnético creado por una corriente infinita
no uy
I
2B
rr
π
µ=
42
Líneas de campo magnético creado por una corriente rectilínea
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43
CCáálculo de campos magnlculo de campos magnééticos debidos a segmentos ticos debidos a segmentos semiinfinitossemiinfinitos
Expresión general ( )21o senseny
I
4B θ+θ
π
µ=
I
Caso Caso II
θ2
( )2o sen1y
I
4B θ+
π
µ=
I
Caso Caso IIII
θ2= 0
InfinitoHilo
o B2
1
y
I
4B =
π
µ=
( )2o sen1y
I
4B θ−
π
µ=
Caso Caso IIIIII
I
θ2
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21
π=θ 2
1
π=θ
21
π=θ
44
9.3 Fuerza entre corrientes paralelas
Tomando el sistema de referencia habitual
)i(R
I
2B 1o1
rr−
π
µ=
)i(R
I
2B 2o2
rr
π
µ=
Veamos cuál es la fuerza que ejerce una corriente sobre la otra
)j(R
II
22senBlIBlIF 21o1221221
rrrr−
π
µ=
π=×=
jR
II
22senBlIBlIF 21o
2112112
rrrr
π
µ=
π=×=
Iguales y de
sentido contrario
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45
ConclusiConclusióónn
Dos corrientes paralelas por las que circula
una corriente se atraerán si las corrientes
circulan en el mismo sentido, mientras que si las corrientes circulan en sentidos opuestos
se repelen.
DefiniciDefinicióón de amperion de amperio
Un amperio es la intensidad de corriente que, circulando en el
mismo sentido por dos conductores paralelos muy largos separados por un metro (R=1 m), producen una fuerza atractiva
mutua de 2·10-7 N por cada metro de conductor.
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46
Ley de Ampère
La ley de Ampère, relaciona la componente tangencial del campo magnético, alrededor de una curva cerrada C, con la corriente Icque atraviesa dicha curva.
co
C
IldB µ=⋅∫rr
C: cualquier curva cerrada
Ejemplo 1Ejemplo 1: Campo magnético creado por un hilo infinitamente
largo y rectilíneo por el que circula una corriente.
Si la curva es una circunferencia ld Brr
co
C CC
IR2 BdlBdl BldB µ=π===⋅ ∫ ∫∫rr
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nco uR
I
2B
rr
π
µ=
47
Ejemplo 2:Ejemplo 2: Campo magnético creado por un toroide.
Como curva de integración tomamos una circunferencia de radio r centrada
en el toroide. Como B es constante en
todo el círculo:
co
C CC
IR2 BdlBdl BldB µ=π===⋅ ∫ ∫∫rr
Para a < r < b Ic = NI
Casos particulares
No existe corriente a través del circulo de radio r.
0Bar =⇒<r
Si (b-a)<< radio medio es uniforme en el interior.Br
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no u
r
NI
2B
rr
π
µ=
0Bbr =⇒>r
La corriente que entra es igual a la que sale.
48
Caso generalCaso general
En el caso en el que la curva de integración
encierre varias corrientes, el signo de cada una
de ellas viene dado por la regla de la mano derecha: curvando los dedos de la mano derecha
en el sentido de la integración, el pulgar indica el
sentido de la corriente que contribuye de forma positiva.
I1
I2I3
I4
I5
co
C
IldB µ=⋅∫rr
donde
321c IIII −+=
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49
Ejemplo:Ejemplo: Cálculo del campo magnético producido por un alambre
recto y largo que transporta una corriente I.
rR2
I B Rr
2o
π
µ=⇒<
r2
I B Rr o
π
µ=⇒>
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50
Campo magnético creado por un solenoide
Un solenoide es un alambre arrollado en forma de hélice con
espiras muy próximas entre sí. Se puede considerar como una serie de espiras circulares situadas paralelamente que transportan
la misma corriente.
Desempeña en el magnetismo un papel análogo al de un
condensador de placas paralelas, ya que el campo magnético es
un interior es intenso y uniforme.
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Líneas de campo magnético debido a dos espiras paralelas por las que circula la misma corriente.
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Líneas de campo magnético debido a un solenoideAutores Mar ArtigaoCastillo, Manuel Sánchez M
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53
CCáálculo del campo magnlculo del campo magnéético creado por un solenoidetico creado por un solenoide
1 2
34
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I n B oµ=
54
Ley de Gauss para el magnetismo
Diferencia entre líneas de
campo eléctrico y líneas de campo magnético
Las primeras comienzan y terminan en las
cargas, mientras que las
segundas son líneas cerradas.
0SdB
s
m =⋅=φ ∫rr
No existen puntos a partir de
los cuales las líneas de
campo convergen o divergen
No existe el monopolo magnético
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55
AgradecimientoAlgunas figuras y dispositivas fueron tomadas de:� Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM), España.
� Clases de E. y M.de V.H. Ríos – UNT Argentina� Clases E. y M. del Colegio Dunalastair Ltda. Las Condes, Santiago, Chile
� Ángel López � Universidad de Antioquia Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Instituto de Física. Física 2
� Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez, Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM)
FIN