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Fisica applicata – Lezione 6
Maurizio [email protected]
Dipartimento di FisicaUniversità degli studi di Milano
10 Novembre 2016
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Parte I
Lavoro ed energia(conclusione)
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Energia di un sistema di corpi
Il principio di conservazione vale in forma piùgenerale, anche se in un sistema ci sono più corpiin interazione.
Nel caso di N corpi in interazione, è l’energiatotale Etot del sistema a conservarsi:
Etot “
Nÿ
j“1
Ej “ E1 ` E2 ` ¨ ¨ ¨ ` EN .
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Conversione di energia
Il teorema di conservazione dice che l’energiatotale di un corpo si conserva. Questo vuol direche durante il moto l’energia può convertirsi in untipo o in un altro, ma non può sparire.
La tecnologia può usare questo meccanismo asuo vantaggio, convertendo l’energia nella formapiù utile per un certo scopo.
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Conversione di energia
L’energia si può accumulare facilmente se è informa di energia elettrica o chimica.
Ma come si converte l’energia in forma elettrica?
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Conversione di energia
Le dinamo possono convertire energia cinetica(rotazione) in energia elettrica.
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Conversione di energia
Diga di Itaipu: produce il 93 % dell’energia elettrica usata in Paraguay e il
20 % di quella usata in Bolivia.
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Conversione di energia
Intake
Penstock
Generator
TurbineRiver
Long DistancePower LinesPowerhouse
Hydroelectric Dam
Reservoir
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Conversione di energia
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Conservazione dell’energia
Nel caso in cui entrino in gioco forze nonconservative, l’energia totale non si conserva.
In tal caso è possibile dimostrare che la variazionedell’energia è uguale al lavoro fatto dalle forze nonconservative:
Lnc “ Ef ´ Ei .
(Pensate alla forza di attrito: i segni corrispondonoa quello che vi aspettereste?)
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Potenza
La potenza P è definita come il lavoro compiutonell’unità di tempo:
P “L∆t
.
Misura quanto velocemente una forza è in grado dicompiere lavoro (intuitivamente è una specie dimisura dell’efficienza con cui le forze riescono aspostare i corpi).
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Potenza
L’unità di misura della potenza è il Watt (W):
1 W “ 1 J{s.
In Italia il Watt si usa per definire un’unità di misuradell’energia alternativa al Joule, il kilowattora(KWh):
1 KWh “ 103 W ˆ 3600 s “ 3.6 ˆ 106 J.
L’energia elettrica che si paga nella bolletta ha uncosto di circa 0.2˜0.3 EUR/KWh.
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Esercizio svolto
Quanto costa usare per un’ora un aspirapolvere da1500 W, se la tariffa del fornitore di energiaelettrica è 0.2 EUR/KWh?
Assegnamo a ogni quantità un simbolo:
t “ 1 h,P “ 1500 W,
c “ 0.2 EUR{KWh,
S “?
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Esercizio svolto
Usando la definizione di potenza, l’energiaconsumata E è
E “ P ˆ t ,
e quindi il costo totale è
S “ E ˆ c “ P ˆ t ˆ c.
Per verificare se il risultato è corretto, controlliamole unità di misura:
rSs “ rP ˆ t ˆ cs “ J{s ˆ s ˆ EUR{J “ EUR.
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Esercizio svolto
Per calcolare il risultato numerico, dobbiamoconvertire le unità non espresse nel S.I. (SistemaInternazionale):
c “ 0.2 EUR{KWh “ 0.2 EUR{KWh ˆ1 KWh
3.6 ˆ 106 J“
“20 ˆ 10´2
3.6 ˆ 106EUR{J « 5.5 ˆ 10´8 EUR{J.
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Esercizio svolto
Ora possiamo calcolare il costo necessario a farfunzionare l’aspirapolvere:
S “ P ˆ t ˆ c “
“ 1500 J{s ˆ 3600 s ˆ 5.5 ˆ 10´8 EUR{J “
“ 1.5 ˆ 103 J{s ˆ 3.6 ˆ 103 s ˆ 5.5 ˆ 10´8 EUR{J “
“ 0.30 EUR.
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EserciziUn corpo di 5 kg viene sollevato con velocitàcostante di un tratto di 10 m da una forza F. Qualè il lavoro compiuto dalla forza F? Qual è il lavorocompiuto dalla forza gravitazionale? Qual è illavoro totale? [R: 500 J, -500 J, 0 J]
Un blocco di 2 kg viene lanciato lungo unasuperficie priva di attrito, in fondo alla quale c’èuno scivolo privo di attrito in salita, dall’altezzatotale di 1 m. Qual è la minima velocità con cuideve essere lanciato il corpo perché riesca araggiungere la sommità dello scivolo? [R: 4.5 m/s; ilrisultato non dipende dalla massa]
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Esercizi
Un blocco di 2 kg è spinto contro una molla conk “ 500 N{m, accorciandola di 20 cm. La molla lospinge lungo una superficie orizzontale priva diattrito lunga 1 m, e poi su un piano inclinato di 45˝,sempre senza attrito. A che altezza sale il blocco?[R: 0.5 m]
In un’ora, una lampadina da 50 W quanti Jouleconsuma? Se pagate l’energia 0.2 EUR/KWh, quantovi è costata quest’ora di luce? [R: 1.8 ˆ 105 J; 1centesimo]
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,
Parte II
Fisica dei fluidi
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Cos’è un fluido
In fisica, per “fluido” si intende una sostanza informa gassosa o liquida, ossia senza formapropria.
Se sufficientemente scaldate, tutte le sostanzediventano fluide. Ma non tutte lo sono atemperatura ambiente.
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Caratteristiche dei fluidi
I fluidi sono sistemi decisamente diversi da quelliche abbiamo studiato fino a questo punto delcorso:
1. Sono composti da tante particelle ininterazione tra loro;
2. Siamo interessati alla variazione delle lorocaratteristiche medie, non tanto allavariazione nella posizione delle loro particelle.
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Programma di questa parte
Questa parte del corso è divisa in tre sottoparti:§ Fluidostatica;§ Fluidodinamica;§ Cenni di teoria dei gas.
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Densità numerica e di massa
Visto che un fluido è composto da molte particelle,iniziamo introducendo due quantità che necaratterizzano il loro numero:
1. La densità numerica, n;2. La densità di massa, ρ (spesso chiamata
semplicemente “densità”).
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Densità numerica e di massaLa densità numerica n è definita come il numero diparticelle per unità di volume:
n “NV, rns “ m´3.
La densità ρ è definita come la massa per unità divolume:
ρ “NmV
, rρs “ kg{m3,
dove m è la massa di una particella. Ovviamente
ρ “ m ˆ n.
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Densità numerica e di massa
V
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Esempi numericiL’aria è un fluido composto da vari gas; il piùdiffuso (78 %) è l’azoto (N2), con massa
m “ 2.34 ˆ 10´26 kg.
La densità numerica dell’aria al livello del mare ècirca
n “ 5.22 ˆ 1025 m´3“ 52.2 ˆ 106
ˆ 109ˆ 109 m´3,
e quindi la densità è
ρ “ m ˆ n “ 1.22 kg{m3.
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Esempi numerici
La molecola d’acqua è H2O, con massa
m “ 3.01 ˆ 10´26 kg.
La densità numerica dell’acqua a temperaturaambiente è
n “ 3.33 ˆ 1028 m´3“ 33.3 ˆ 109
ˆ 109ˆ 109 m´3,
e quindi la densità è
ρ “ m ˆ n “ 103 kg{m3 “ 1 kg{L.
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Esempi numerici
Il ferro è costituito da un reticolo di atomi, ciascunodi massa
m “ 9.33 ˆ 10´26 kg.
La densità numerica dell’acqua a temperaturaambiente è
n “ 8.44 ˆ 1028 m´3“ 84.4 ˆ 109
ˆ 109ˆ 109 m´3,
e quindi la densità è
ρ “ m ˆ n “ 7.87 ˆ 103 kg{m3 “ 7.87 kg{L.
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La pressione
Un’altra quantità rilevante nel caso dei fluidi è lapressione, ossia la forza esercitata per unità diarea:
P “FA, rPs “ N{m2 ” Pa.
Il “Pascal” è l’unità di misura del S.I. per lapressione.
La forza esercitata dalla pressione è sempreperpendicolare alla superficie considerata.
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La pressione
Anche se la pressione trova un’applicazionenaturale nella fisica dei fluidi (tante particelle), sipuò calcolare la pressione esercitata anche dasingoli oggetti.
Ad esempio, la pressione della mano quandoschiaccia il tavolo è
P “F
Amano.
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La pressione
A
F
F1
F2
F3
F4
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Direzione della forza di pressione
L’immagine precedente ci aiuta a capire ladirezione della forza associata alla pressione.Essa è dovuta alla componente della velocità delleparticelle di fluido perpendicolare alla superficie.
Ecco perché la forza di pressione di un fluido èsempre perpendicolare alle pareti del recipiente.
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Esempi numerici
§ La pressione atmosferica al livello del mare è105 Pa, ossia 1 atm;
§ La pressione subacquea a 1000 m diprofondità è circa 100 atm;
§ Di conseguenza, la pressione subacqueaaumenta di 1 atm ogni 10 m di profondità;
§ Ad un’altezza di 10 km (quota a regime degliaerei di linea), la pressione atmosferica è0.2˜0.3 atm.
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Esempio: la pressione atmosferica
Se consideriamo un foglio di carta sospeso amezz’aria, è evidente che la pressione suciascuna di esse sia uguale sulle due facce(superiore/inferiore).
Foglio di carta
Le due pressioni quindi si pareggiano, e l’effettonetto è nullo: il foglio non va né in su, né in giù acausa della pressione.
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Esperimento del bicchiere capovolto
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Esperimento del bicchiere capovolto
mgS
P
Il peso dell’acqua nel bicchiere è di qualcheNewton (150 g Ñ 1.5 N). Se la superficie di base è20 cm2, la pressione atmosferica (105 Pa) esercitauna forza
105 N{m2 ˆ 2 ˆ 10´3 m2“ 200 N.
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La legge di Stevino
Nel caso di un fluido soggetto a forza di gravità, lapressione dipende sia dal moto casuale delleparticelle, sia dal peso di ciascuna delle massedelle molecole.
La relazione tra peso e profondità è detta legge diStevino, e si ricava dalle leggi della dinamica.
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La legge di Stevino
Consideriamo il caso di uncontenitore cilindrico pienodi fluido, con base S.
La base del recipienteavverte il peso della massaM di fluido, in aggiunta allaforza di pressione.
hmg
p
p0
S
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La legge di Stevino
Di conseguenza, lasuperficie inferiore ha unapressione maggiore diquella superiore (p0):
p “ p0 `M ˆ g
S“
“ p0 `ρ ˆ V ˆ g
S“
“ p0 `ρ ˆ S ˆ h ˆ g
S“
“ p0 ` ρ ˆ h ˆ g.
hmg
p
p0
S
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La legge di Stevino
Il risultato vuol dire che, aumentando la profonditàin cui ci si immerge in un fluido, aumenta anche lapressione.
Tale aumento è proporzionale alla profondità (h):raddoppiando la profondità, raddoppia lapressione.
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Applicabilità della legge
La legge di Stevino fa un’assunzione forte:suppone che la densità non cambi con laprofondità.
Questo è vero solo se si considerano piccoliincrementi di profondità, oppure se il fluido inquestione è un liquido (ossia incomprimibile).
Ad esempio, salendo di quota la densità ρdell’atmosfera diminuisce.
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Il principio di Pascal
Un’altra assunzione della nostra derivazione dellalegge è che la superficie inferiore siaperpendicolare alla forza di gravità.
In realtà la legge di Stevino vale per recipienti diqualsiasi forma. Una conseguenza di ciò è ilprincipio di Pascal:“La pressione applicata a un liquido racchiuso inun recipiente si trasmette invariata a ogni puntodel liquido e alle pareti del recipiente.”
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Esempio: il torchio idraulico
Un’applicazione del principio di Pascal è il torchioidraulico:
F
S1S2
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Esempio: il torchio idraulico
Supponendo che i due pistoni del torchio idraulicoabbiano un raggio di 2 cm e 20 cm, che forzabisogna applicare al pistone piccolo per sollevareun’automobile di 1500 kg?
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Esempio: il torchio idraulico
Assegnamo ad ogni quantità dei simboli:
M “ 1500 kg,R1 “ 2 cm,
R2 “ 20 cm.
La forza peso della macchina è Mg; essa produceuna pressione
P “MgπR2
2,
che si trasmette al pistone piccolo.
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Esempio: il torchio idraulico
Per pareggiare la pressione occorre una forza Ftale che
FπR2
1“ P “
MgπR2
r.
Risolvendo per F , si ottiene
F “πR2
1
πR22
ˆMg “
ˆ
R1
R2
˙2
ˆMg “15 000 N
100“ 150 N.
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Esempio: il torchio idraulico
Ovviamente, deve comunque valere laconservazione dell’energia! La forza applicatasulla sinistra deve quindi spostare il pistonepiccolo di un tratto più lungo di quanto si sollevi ilpistone grande.
I torchi idraulici sono usati anche nelle poltroneche usano i barbieri e i dentisti.
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Esempi
Alcune situazioni in cui si sperimenta la legge diStevino:
1. Salendo di quota (es., viaggiando in auto inmontagna), le orecchie si tappano;
2. Immergendosi in acqua a discreta profondità(qualche metro), si avvertono dolori alleorecchie;
3. I batiscafi che fanno immersioni in profonditàhanno bisogno di rinforzi per non collassare.
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Vasi comunicantiUn’applicazione immediata della legge di Stevinoè il principio dei vasi comunicanti.
S1 S2
h1 h2Q
Dati h1, S1 ed S2, vogliamo determinare h2.
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Vasi comunicanti
Per la legge di Stevino, alla base dei due vasi lepressioni sono
p1 “ patm ` ρgh1,
p2 “ patm ` ρgh2.
Ma le pressioni p1 e p2 devono essere uguali, se ilfluido è in equilibrio (cioè è fermo): basta pensarea cosa succede nel punto Q. Quindi
p1 “ p2 Ñ h1 “ h2.
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Vasi comunicanti
Se nei due vasi vengono versati due fluidi didensità diversa, è facile vedere (dimostratelo!) chel’altezza h2 è data dalla formula
h2 “ρ1
ρ2h1.
Se quindi uno dei due fluidi è meno denso, la suacolonna è più alta: ciò è intuitivo.
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Vasi comunicanti
Il principio dei vasi comunicanti è usato daimuratori quando devono realizzare una serie difinestre lungo un muro, soprattutto se il pavimentoè scosceso.
Visto che una semplice bolla può aiutare a fare lefinestre dritte, ma non ad allineare più finestre allastessa altezza, si usa un tubo trasparente pienod’acqua per quest’ultimo scopo.
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http://www.firstinarchitecture.co.uk/tips-for-building-on-a-sloped-terrain/