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Fisica
Lezione 1/8 Anno 2019
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Elenco degli argomenti trattati
• Introduzione• Unità di misura e sistema internazionale• Grandezze scalari, vettoriali e loro operazioni• Cinematica
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Metodo scientifico
• La fisica si basa su osservazioni del mondo reale
• Si pone l’obiettivo di spiegare i fenomeni naturali con teorie “semplici”
• E’ una scienza quantitativa
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Evoluzione temporale della Fisica
Fisica classica(Galileo e Newton )
Meccanicaquantistica
(Planck 1900)
Relatività(Einstein 1905)
19001600
• Meccanica• Cinematica• Dinamica• Termodinamica• Dinamica dei
fluidi• …
Funziona praticamentesempre nella vita
quotidiana!!!
• Relatività speciale• Relatività generale
• Teoria quantistica dei campi• Meccanica quantistica
relativistica• …
Elettromagnetismo(Maxwell 1865)
• Elettrostatica• Elettrodinamica• …
Anno
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Unità di Misura
• E’ una quantità prestabilita di una certa grandezza fisica adottata per convenzione
• Una volta definito questo campione un’altra quantità può essere definita usando multipli e sottomultipli della grandezza campione
• Esempi: Metro, Secondi, kg…
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Sistema Internazionalegrandezze fondamentali
Grandezza Unità di misura
Simbolo
Lunghezza metro [m]
Tempo secondo [s]
Massa kilogrammo [kg]
Corrente elettrica
Ampere [A]
Temperatura Kelvin [K]
Quantità di sostanza
mole [mol]
Intensità luminosa
candela [cd]
Grandezza derivata
Unità di misura
Simbolo
Forza Newton (N) [kg][m]/[s]2
Energia Joule (J) [kg][m]2/[s]2
Potenza Watt (W) [kg][m]2/[s]3
Frequenza Hz (hz) 1/[s]
Alcune grandezzederivate
Il sistema di unità di misura più convenientedipende dal contesto. Ad esempio nella vitaquotidiana si usa il litro come unità dimisura anziché il m3.
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Alcuni multipli e sottomultipli di uso comune
Prefissi Simbolo Valore Notazione scientifica
tera T 1 000 000 000 000 1012
giga G 1 000 000 000 109
mega M 1 000 000 106
kilo k 1 000 103
milli m 0.001 10-3
micro 𝜇 0.000 001 10-6
nano n 0.000 000 001 10-9
pico p …. 10-12
Se leggete le specifiche del vostro smartphone troverete: • Fotocamera 10 M Pixel = 107
Pixel• Processore 1 GHz = 109 hz• Memoria 4 GB di ram ~= 4 109
bytesPer i meno tecnologici :• 1 km = 103 m• 1 mg = 10-3 gNota: • In alcune calcolatrici si usa il
simbolo e per rappresentare un numero in notazione scientifica, ad esempio:
• 2e10 = 2 x 1010
Esercizio 1-3
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Ogni misura è affetta da errore
• Un modo di rappresentare gli errori è tramite un intervallo di confidenza simmetrico X±ΔX
• La domanda a cui vogliamo rispondere è:• Se ho due grandezze
• Quale errore è associato alla loro somma o prodotto?
x ±Δxy±Δy
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Regole per la propagazione degli errori
x + y±Δsomma
Δ prodottoxy
=Δxx+Δyy
Errore relativo a x+y o (x-y)
Errore relativo a x *y
Δsomma = Δx +Δy
xy±Δ prodottoEsercizio 4
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Trigonometria di base
sin(θ )2 + cos(θ )2 =1
b = hsin(α)a = hcos(α)
Uso pratico: Dallasimilitudine dei triangoliabbiamo:
Identità fondamentale della trigonometria
Il raggio del cerchio è uguale a 1
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Grandezze fisicheGrandezze scalari• Descritte da un
numero Esempi:• Temperatura• Massa• Modulo di un
vettore
Grandezze vettoriali• Descritte da:• Modulo• Direzione• Verso• Punto di applicazioneEsempi:• Velocità• Forza• Accelerazione
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Grandezze vettoriali
In 2 dimensioni v=(vx,vy) In 3 dimensioni a=(ax,ay,az)
Definite specificando:• Direzione• Verso• Modulo• Punto di applicazione
Oppure tramite componenti
V = Vx2 +V 2y a = a
2x + a
2y + a
2z
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Somme e sottrazioni tra vettori
Metodo grafico (“regola delparallelogramma”)
Input: due vettoriOutput: un vettore
!V = (Vx,Vy,Vz )!W = (Wx,Wy,Wz )!V +!W = (Vx +Wx,Vy +Wy,Vz +Wz )
!V −!W = (Vx −Wx,Vy −Wy,Vz −Wz )
Usando le componenti
Costruire il parallelogramma come in figurae tracciarne le diagonali. La diagonale nerarappresenta il vettore somma, mentrequella verde il vettore differenza.
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Prodotto scalare
!a ⋅!b = a b cos(ϕ )
Oppure usando le componenti
a = (ax,a y,az )b = (bx,b y,bz )
!a ⋅!b = axbx + a yby + azbzConoscendo i moduli dei due vettori e l’angolo
tra i due vettori.
Nota: per due vettori ortogonali questoprodotto è nullo. Per due vettori paralleli ilprodotto equivale al prodotto dei moduli.
Esercizio 5, 6
Input: due vettoriOutput: uno scalare
Metodo grafico
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Prodotto di un vettore per uno scalare
Input: un vettore e uno scalareOutput: un vettore
!a = (ax,ay,az )θ ∈ℜ
θ!a = (θax,θay,θaz )
Utilizzando le componenti
θ < 0⇒ Il verso del vettore cambiaEsercizio per casa: Dimostrare che il modulo del vettore ottenuto è 𝜃 volte il modulo delvettore originale
Metodo grafico
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Prodotto vettoriale
!a = (ax,ay,az )!b = (bx,by,bz )!a×!b = (aybz − azby,axbz − azbx,axby − aybx )
• Modulo: prodotto dei moduli per il seno dell’angolo compreso tra i due vettori
• Direzione: ortogonale ai due vettori originali
• Verso: con la regola della mano destra
Esercizio 7, 8
Input: due vettoriOutput: un vettore
Regola della mano destra:Posizionare l’indice della mano destralungo il vettore a, il medio lungo ilvettore b. La direzione del prodottovettore è data dalla direzione delpollice.
Nota: Questo prodotto non è commutativo. Cioè a x b è diverso da b x a !!!
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Cinematica del punto materiale
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Cos’è la cinematica?
• Ramo della meccanica che studiaquantitativamente il moto dei corpiindipendentemente dalla cause che lo hannogenerato
• Noi studieremo il modo di un punto materiale(oggetto senza dimensioni), ma la maggior partedei risultati si applica anche a corpi estesi
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Grandezze cinematiche (1/2)
• Vettore spostamento:
• Vettore velocità media:
• Vettore accelerazione media:
!vmedia =!x(t +Δt)− !x(t)
Δt=Δ!xΔt
Δ!x = !x(t +Δt)− !x(t)
!amedia =!v(t +Δt)− !v(t)
Δt
Esercizio11, 12
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Grandezze cinematiche (2/2)
!a = limΔt→0Δ!vΔt
=d!v(t)dt
=d 2 !x(t)dt2
!v = limΔt→0Δ!xΔt
=d!x(t)dt
• Velocità istantanea (vettore):
• Accelerazione istantanea (vettore):
Nota: Nel limite in cui Δtè0 il vettorespostamento istantaneo è parallelo allatangente delle traiettoria. Per questomotivo la velocità istantanea èortogonale alla traiettoria.
Nota: Il simbolodf/dx indica laderivata di unafunzione f rispettoalla variabile x
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Moto rettilineo uniforme unidimensionale (1D)
Moto caratterizzato da un vettorevelocità costante!!! (e dunqueaccelerazione nulla)
Nota: Costante significa nondipendente dal tempo (in modulodirezione e verso)!!!
𝑎 𝑡 = 0v t = costante s(𝑡) = 𝑣 / 𝑡
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Moto uniformemente accelerato unidimensionale (1D)
Esercizi 9, 10
Moto caratterizzato da una accelerazionecostante !!!
𝑎 𝑡 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑣 𝑡 = 𝑎𝑡 + 𝑣0𝑠(𝑡) =
12𝑎𝑡
6 + 𝑣7𝑡 + 𝑠7
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Scomposizione dei moti (Galileo)
• In principio in ogni direzione può avvenire un moto di tipologia diversa
• Il tipico esempio è il moto di un proiettile in campo gravitazionale
Esercizio13