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Prof. Thomas Parisini Fondamenti di Automatica
Parte 1, 1
Fondamenti di Automatica
Prof. Thomas ParisiniDEEI-Università di TriesteTel. 334 6936615Email: [email protected]: http://control.units.it
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Parte 1, 2
ESAMI
Solo prova scrittaIscrizione elettronica (http://control.units.it)
CORSI A “MONTE”
Analisi I e IIGeometria
ARGOMENTI DA CONOSCERE
Equazioni differenzialiNumeri complessiAlgebra delle matrici
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Parte 1, 3
LIBRO DI TESTO
Bolzern, Scattolini, Schiavoni, Fondamenti di Controlli automatici, McGraw-Hill (disponibile in Biblioteca)
Strategia di studio sconsigliata
Studiare solo sugli appunti. Gli appunti devono servire da “indice” per lo studio approfondito
”Lucidi” Corso, testi d’esame risolti, ecc.
Tutto disponibile su
http://control.units.it
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Parte 1, 4
TESTI per ESERCIZI
Joseph J. DiStefano, Allen R. Stubberud, Ivan J. Williams, “Schaums outline of theory and problems of feedback and control systems : continuous (analog) and discrete (digital)”, 2a
ed. McGraw-Hill, 1990 (disponibile in Biblioteca).
capitoli più attinenti al corso: 1—8, 10—12, 14
Esercizi nei testi di riferimento (alla fine di ogni capitolo).
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Parte 1, 5
TESTI su MATLAB
Bolzern, “Programmi MATLAB per esercitazioni di elementi di automatica”, ed. Masson, 1994 (disponibile in Biblioteca).
Cavallo, Setola, Vasca, “Guida operativa a MATLAB, SIMULINK e Control toolbox”, ed. Liguori, 1994 (2a
ed. 2002) (disponibile in Biblioteca).
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Parte 1, 6
Cos’è l’Automatica? Insieme di discipline che forniscono strumenti per analizzare e progettare sistemi automatici di controllo
Oggetto del Corso
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Parte 1, 7
Controllore Sistemada controllare
Sistema di controllo
Manuale Automatico
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Parte 1, 8
Gli esempi sono davvero innumerevoli:
• Autofocus di macchina fotografica• Condizionamento di un edificio• Sistema di guida di un aereo• Controllo di un manipolatore robotico• Controllo di un impianto termoelettrico• Sistema di produzione automatizzato• …
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Parte 1, 9
Un esempio in dettaglio: controllo di un manipolatore
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Parte 1, 10
Modelli matematici
Cosa hanno in comune?
Logica di funzionamento
Teoria del controllo
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Parte 1, 11
Imporre un determinato andamento nel tempo ad una variabile di un sistema agendo sulle variabili che influenzano il comportamento del sistema stesso
Il problema del controllo
Controllore Sistemada controllare
Manuale Automatico
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Parte 1, 12
Esempio 1: controllo di velocità
Pilota Automobile(carico)
Strategia in anello aperto
Vento Pendenza
VelocitàAccel.
Freno
Velocitàdesiderata
Poco efficace in presenza di incertezza !
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Parte 1, 13
Velocità iniziale
Il comportamento nel tempo della velocità, a parità di
accelerazione e freno, dipende da:
Parametri del veicolo
La misura della velocità permette di neutralizzare l’incertezza
Cause esterne
Di solito incerti
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Parte 1, 14
Pilota Automobile(carico)
Strategia in anello chiuso
Vento Pendenza
Velocita`Accel.
Freno
Velocita`desiderata
Potenzialmente efficace a neutralizzare gli effetti dell’incertezza
TachimetroVelocita`misurata
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Parte 1, 15
Sistema, Processo, Impianto
Sistema di controllo
Parametri del SistemaVariabile controllata (uscita)Variabile di controllo (variabile manipolabile)Variabile di riferimento (set-point)Variabile di disturbo (variabile non manipolabile)
Controllore, Regolatore
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Parte 1, 16
Agire su in modo che
Obiettivo del controllore
anche in presenza
di incertezza
Tipicamente:
valori nominali
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Parte 1, 17
Strategie di controllo: anello apertoa) Schema standard
b) Schema con compensazione feedforward del disturbo
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Parte 1, 18
Strategie di controllo: anello chiuso
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Parte 1, 19
Ipotesi sulle variabili: segnali analogici
Variabili reali a tempo continuo
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Parte 1, 20
Ipotesi sulle variabili: segnali discreti – tempo campionato
Variabili reali a tempo discreto
Il tempo non e’ variabile continua: esiste soltanto una successione di
istanti di tempo multipli interi di un intervallo di tempo fissato, chiamato
periodo di campionamento.
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Parte 1, 21
Controllo digitale: motivazioni
I sistemi di controllo che fanno uso di un calcolatore digitale come controllore (sistemi di controllo digitali) hanno alcuni vantaggi rispetto ai sistemi di controllo a tempo continuo:
Flessibilità del SW rispetto all’HW
Compatibilità rispetto alla strumentazione
Integrazione di funzioni
Costi
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Parte 1, 22
Controllore analogico vs controllore digitale
• Il controllore analogico riceve in ingresso segnali analogici a tempo continuo e fornisce in uscita ancora segnali analogici a tempo continuo.
• Il controllore digitale viene realizzato con un’apparecchiatura digitale (un μC, una scheda DSP, un calcolatore digitale ecc.).
• Tale dispositivo può elaborare soltanto segnali digitali, quindi ha bisogno di interfacce opportune da e verso il processo da controllare:– Convertitori analogico—digitali (A/D) – Convertitori digitale—analogici (D/A)
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Parte 1, 23
• Il necessario sincronismo tra i convertitori e l’unità di controllo digitale viene garantito da un opportuno segnale di clock di periodo TS (chiamato periodo di campionamento).
• L’unità di controllo acquisisce i segnali d’ingresso dagli A/D e fornisce i segnali d’uscita ai D/A soltanto in corrispondenza degli istanti di clock.
• Questi segnali allora sono definiti soltanto in istanti in istanti di tempo discreti, multipli del periodo di clock TS .
• Segnali con questa caratteristica vengono detti segnali a tempo discreto.
• Per semplicità in ciò che segue trascuriamo di indicare esplicitamente l’intervallo di campionamento
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Parte 1, 24
I sistemi di controllo digitale sono tipicamente strutturati così:
Si tratta di sistemi ibridi in cui convivono variabili a tempo continuo ed a tempo discreto
Riassumendo
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Parte 1, 25
• Evidenziamo le tipologie dei segnali coinvolti
Segnale discreto, digitale
Segnale discreto, digitale
Segnale costante a tratti, digitale
Segnale continuo, analogico
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Parte 1, 26
Definizioni
• segnali continui nel tempo
• segnali costanti a tratti, cioè costanti in ogni intervallo [i Δ, (i+1) Δ]
con Δ
periodo di campionamento
• segnali discreti nel tempo
• segnali analogici: le loro ampiezze possono variare con continuità
• segnali digitali: le loro ampiezze sono quantizzate
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Parte 1, 27
Controllore digitale a tempo discreto
Il controllore è un sistema a tempo discreto ovvero è di fatto un algoritmo di calcolo (in ciò risiede in effetti la potenzialità del controllo digitale).
Temporizzazione
Evidentemente il tempo di elaborazione necessario per calcolare il campione della sequenza di controllo deve essere inferiore al periodo di campionamento:
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Parte 1, 28
Requisiti di un sistema di controllo analogico a tempo continuo
Introduciamo la variabile errore:
in tutte le situazioni di interesse
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Parte 1, 29
Requisiti di un sistema di controllo digitale a tempo discreto
Introduciamo la variabile errore:
in tutte le situazioni di interesse
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Parte 1, 30
• In che cosa si differenzia un sistema di controllo digitale da uno analogico?
• Si possono fare sempre le medesime considerazioni?
• Valgono proprietà simili?
• È possibile utilizzare gli stessi strumenti, le stesse tecniche in fase di analisi di prestazioni o di progetto di un controllore?
• È “indolore” il passaggio da controllore analogico a controllore digitale?
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Parte 1, 31
A) Precisione “statica”
in condizioni di equilibrio
B) Precisione “dinamica”
velocita` di rispostasmorzamento di eventuali oscillazioniCapacita` di seguire segnali “veloci”
C) Insentivita` ai disturbi
capacita` di reagire a
D) Robustezza
garanzia di A), B), C) anche in presenza di incertiE) Moderazione
evitare inutili sollecitazioni di
Requisiti di un sistema di controllo
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Parte 1, 32
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Parte 1, 33
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Parte 1, 34
Esempio 2: controllo di posizione
Uscita: posizione del carrello
Sistema meccanico
Ingresso manipolabile: forza motrice
Forza elastica della molla:
Forza di attrito viscoso dovuto all’ammortizzatore:
Uscita desiderata:
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Parte 1, 35
Modello statico
Equilibrio delle forze in condizioni statiche
Uscita Ingresso
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Parte 1, 36
Anello aperto
valore nominale di
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Parte 1, 37
In condizioni nominali
In anello aperto non si ha modo di compensare l’incertezza
In condizioni perturbate
Incertezza
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Parte 1, 38
Anello chiuso
?
Scegliamo un controllore proporzionale:
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Parte 1, 39Quindi (si suppone ):
Lo progettiamo noi!!!
In condizioni nominali
In condizioni perturbate
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Parte 1, 40
Oscillazioni?
Necessita`di modelli dinamici
Massa, molla ed ammortizzatore non hanno effetti trascurabili
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Parte 1, 41
Modello dinamico
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Parte 1, 42
Modello dinamico: contr. anello aperto
CostanteTermini dinamici
Condizione di equilibrio(statica)
Condizioniiniziali
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Parte 1, 43
… dalla teoria delle eq. differenziali ordinarie …
Eq. algebrica Radici
- Se reali
- Se complessi (cioe` )
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Parte 1, 44
reali
complessi
Precisione statica
Nel controllo ad anello aperto la precisione dinamica dipende solo dal sistema (cioe` )
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Parte 1, 45
Scegliendo un controllore proporzionale:
Modello dinamico: contr. anello chiuso
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Parte 1, 46
Quindi, sostituendo la formula del contr. proporz. si ha:
Il guadagno influenza il termine noto dell’eq. algebrica
radici inflenzate da
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Parte 1, 47
Precisione statica
Precisione dinamica dipende anche dal controllore
Requisiti statici e dinamici contrastanti: miglior prec. statica a scapito della prec. dinamica
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Parte 1, 48
Scegliendo un controllore proporzionale/derivativo
Modello dinamico: contr. anello chiuso
Il parametri e influenzano due coefficienti dell’eq. algebrica
radici inflenzate da e
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Parte 1, 49
Esempio 2: conclusioni
- Vantaggi controllo in anello chiuso in presenza di incertezza
- Necessita` di modelli dinamici
- Il controllo in anello chiuso altera la dinamica del sistema
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Parte 1, 50
Esempio 3: controllo di livello
Uscita: livello
Sistema idraulico
Ingresso manipolabile: portata entrante
Portata flusso uscente:
Disturbo:
Uscita desiderata:
Per controllare il livello va misurato!
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Parte 1, 51
Modello dinamico
Equaz. di conservazione: variazione di volume nell’unita` di tempo = flusso IN – flusso OUT Ipotesi:
-serbatoio infinito-no disturbo (per ora)
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Parte 1, 52
Controllore proporzionale
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Parte 1, 53
Quindi, sostituendo la formula del contr. proporz. si ha:
Ipotesi: condizioni iniziali nulle:
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Parte 1, 54
Precisione statica
Aumentando migliorano sia le prestazioni statiche che quelle dinamiche
In questo caso quindi i requisiti statici e dinamici non sono contrastanti
![Page 55: Fondamenti di Automatica - units.it](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012519/619330539f45df3f9521a68a/html5/thumbnails/55.jpg)
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Parte 1, 55
Consideriamo ora una condizione iniziale arbitraria:
Sovrapposizione degli effetti
Effetto ingresso Effetto condizione iniziale
![Page 56: Fondamenti di Automatica - units.it](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012519/619330539f45df3f9521a68a/html5/thumbnails/56.jpg)
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Parte 1, 56
Precisione statica
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Parte 1, 57
Modello dinamico con disturbo Ipotesi:- serbatoio infinito- disturbo a scalino
Disturbo a scalino
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Parte 1, 58
Quindi, sostituendo la formula del contr. proporzionale
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Parte 1, 59
Ipotesi semplificativa:
e
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Parte 1, 60
Precisione statica
Aumentando migliorano le prestazioni anche in presenza di disturbo a scalino
![Page 61: Fondamenti di Automatica - units.it](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012519/619330539f45df3f9521a68a/html5/thumbnails/61.jpg)
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Parte 1, 61
Come migliorare la precisione statica?A) Introducendo azioni in anello aperto
e
PERO`: e` richiesta la conoscenza di
![Page 62: Fondamenti di Automatica - units.it](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012519/619330539f45df3f9521a68a/html5/thumbnails/62.jpg)
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Parte 1, 62
Come migliorare la precisione statica?B) Modificando il controllore
Controllore proporzionale-integrale (PI)
Giustificazione:(derivando membro a membro)
All’equilibrio:
![Page 63: Fondamenti di Automatica - units.it](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012519/619330539f45df3f9521a68a/html5/thumbnails/63.jpg)
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Parte 1, 63
Discretizziamo la legge di controllo proporzionale (slide #52) :
Esempio 3: controllore a tempo discreto
Per semplicità supponiamo che il riferimento h0 (t) sia scalino unitario e condizioni iniziali nulle.
![Page 64: Fondamenti di Automatica - units.it](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012519/619330539f45df3f9521a68a/html5/thumbnails/64.jpg)
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Parte 1, 64
… e così via …
![Page 65: Fondamenti di Automatica - units.it](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012519/619330539f45df3f9521a68a/html5/thumbnails/65.jpg)
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Parte 1, 65
Quindi:
Osserviamo che:
Si confronti questo risultato con quello di slide # 54, 56 e 60 !
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Parte 1, 66
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Parte 1, 67
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Parte 1, 68
![Page 69: Fondamenti di Automatica - units.it](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012519/619330539f45df3f9521a68a/html5/thumbnails/69.jpg)
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Parte 1, 69
Considerazioni
• Le prestazioni del sistema dipendono anche dalla scelta del periodo di campionamento!
• Il sistema deve venire analizzato con criteri diversi da quelli utilizzati nel caso di sistemi di controllo a tempo continuo.
• Il passaggio da controllore a tempo continuo a controllore digitale non è per nulla indolore, anzi va fatto con accortezza!
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Parte 1, 70
Esempio 3: conclusioni
- Controllo in anello chiuso efficace anche in presenza di disturbi
- Controllo PI per migliorare la precisione statica
- Passaggio da controllo analogico a controllo digitale non banale.
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Parte 1, 71
Valutazioni di riepilogo
- Confronto Anello Aperto / Anello Chiuso
- Azione di controllo basata sull’errore
- Vari tipi di leggi di controllo
- Requisiti spesso contrastanti (prec. Statica, prec. Dinamica)
- Utilita` dei modelli matematici
- Controllo analogico vs controllo digitale