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FondamentidiInformaticaLinguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione
Prof. ArcangeloCastigl ioneA.A.2016/17
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione
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Cosaabbiamovistolavoltascorsa• Glielaboratorisonostrumentiperrisolvere(oaiutarearisolvere)problemibasatisulleinformazioni
•Macomeciòavviene?Perfarloabbiamobisognodi1. Codificare ememorizzareopportunamentedati einformazioni2. Impartire legiusteistruzioniperrisolvere correttamentei
problemi
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Cosavedremooggi• Glielaboratorisonostrumentiperrisolvere(oaiutarearisolvere)problemibasatisulleinformazioni
•Macomeciòavviene?Perfarloabbiamobisognodi1. Codificareememorizzareopportunamentedatieinformazioni2. Impartirelegiusteistruzioniperrisolverecorrettamentei
problemi
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Che Linguaparla l’Elaboratore?• Comerendere dati ed informazioni comprensibili adunelaboratore?• Informazioni edati peressere trattati daunelaboratore devonoessere codificatimediante unopportuno linguaggio
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Linguaggio• Alfabeto• Collezionedisimboligrafici,aventidisolitounordinebenpreciso,cheservonoarappresentareleparolediunalingua
• Vocabolario(olessico)• Insiemedelleparoleammissibilidiunalingua
• Grammatica• Insiemediregoleutiliallacorrettacostruzionedifrasi,sintagmieparole
• Semantica• Studiailsignificatodelleparole(semanticalessicale),degliinsiemidelleparole,dellefrasi(semanticafrasale)edeitesti
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LaFunzionedeiLinguaggi• Ilinguaggisonostrumentiper• Rappresentareleinformazioni• Concetti,pensieri,emozioni,etc.,vengonoformalizzatiattraversoilinguaggiperpoteresserememorizzati,trasferitiedelaborati
•Memorizzareleinformazioni• Lascrittura• Trasferireleinformazioni• Lacomunicazione• Elaborareleinformazioni• Lededuzioninellalogica
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ProblemideiLinguaggi• Accordosuisimboli• A bcdef g…
• Accordosullessico• Casa,gatto,automobile,vado,…
• Accordosullagrammatica• <soggettoverbocomplemento>
• Accordosullasemantica• Lanonnachiudelaporta(OK)• Laportachiudelanonna(NO)
• Accordosullacodifica• Regolepertrasformaresimboli,paroleefrasidiunlinguaggioinunanuovarappresentazione,conpossibilitàdieffettuareinmanieracorrettaanchel’operazioneinversa• “a”incodiceMorse(SamuelMorse,pittoreestoricoinglese)è“.– ”• “b”incodiceMorseè“– ...”
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EsempiodiCodifica:CodiceBraille• Lettera“a”
• Lettera“b”
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EsempiodiCodifica:Numeri• Linguaggiodipartenza• Inumeri
• Codifica1• Numerazionedecimale• 5,45,670
• Codifica2• Numerazionebinaria• 101,…
• Codifica3
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ILinguaggiNaturali:Ambiguità• Percomunicaretralorogliuominihannosviluppatoilinguagginaturali• Italiano,inglese,francese,etc
• Unacaratteristicanegativa ditalilinguaggièlaloroinerenteambiguità• Unaqualsiasifrase formulataèpotenzialmentepolisemica• Ilsignificatochevienedatoallafrasedachiriceveilmessaggiopuòesserediversodaquellodatoglidalmittente
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ILinguaggiNaturalinellaComunicazioneconiCalcolatori• Percomunicareconunelaboratore,l’ambiguità deilinguagginaturalirappresentaungrossoproblema
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ILinguaggiNaturalinellaComunicazioneconiCalcolatori• RisultaquindinecessarialadefinizionediunLinguaggiopiù Formale,chepermettadi• Individuareunalfabeto,ovverounelencofinitodisimboli• Definireuninsiemediregolesintattiche,chespecificanocomeisimbolidell’alfabetopossonoesserecombinatitraloropercrearefrasibenformateall’internodellinguaggiostesso(grammatica)
• Attribuireunsignificatononambiguoallefrasidellinguaggio(semantica)
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LinguaggiperUsareeProgrammareilComputer• IProgrammi(osoftware)risolvonoproblemispecificiconapprocciobasatosulleinformazionievengonoeseguitidaicomputer
Usare programmi realizzati da altri
Programmare
Scrivere su Facebook
Scrivere una relazione con Word
RealizzareProgrammi complessi come ad es. Facebook
Realizzarecontenuti didattici interattivi
RealizzareProgrammi con Matlab
Linguaggi naturali
Linguaggi formali (di programmazione)
Numeri binari, codifica binaria dei caratteri, etc.
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Rappresentazionedell’Informazione:AccordosuiSimboli• L’informazioneèrappresentatadaidati,chealorovoltasonoespressiin formadisimboli
• Lastessainformazione puòesserecodificataconsimboliemodalitàdiverse• 1963->simboli“0”,“1”,“2”,…• MCMLXIII->simbolidellacodificaromana• Millenovecentosessantatre ->rappresentazionetestuale• …
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Rappresentazionedell’InformazioneneiCalcolatori• Consideriamounalfabeto ridotto,checontienesoloduesimboli• “0”e“1”
• Unbit (contrazionedibinary digit)èunsimbolosceltosull’alfabeto{0,1}
• Neicalcolatoriognielemento (numeri,testo,audio,video,istruzioni,etc)vienerappresentato (codificato)esclusivamenteconsequenzedibit• Idati e leistruzioni vengonocodificati consequenzedibit
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CodificaBinaria• Problema: assegnareunasequenzadibitunivocaatuttiglioggettiinuninsiemepredefinito• Quantioggettipossorappresentareinmodounivococonk bit?• 1bit=>2stati(0,1)=>2oggetti• 2bit=>4stati(00,01,10,11)=>4oggetti• 3bit=>8stati(000,001,010,011,100,101,110,111)=>8oggetti• 4bit=>16stati(0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111)=>16oggetti
• ...• k bit=>2k stati=>2k oggetti
• QuantibitsononecessaripercodificareN oggetti?• Servonok bit,dovek= 𝒍𝒐𝒈𝟐𝑵 (parteinterasuperiore)• Percodificare8oggettiservono 𝒍𝒐𝒈𝟐𝟖 𝒃𝒊𝒕 =>3bit• Percodificare71oggettiservono 𝒍𝒐𝒈𝟐𝟕𝟏 𝒃𝒊𝒕 => 𝟕𝒃𝒊𝒕
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UnPrimoEsempiodiCodifica:Interruttore• Duesolepossibilità(stati)• Spento• Acceso
• L’informazionesullostatodell’interruttorecorrispondedunqueallasceltafraduesolealternative
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UnPrimoEsempiodiCodifica:Interruttore• 1bitrappresentalostatodell’interruttore• Interruttoreacceso:1• Interruttorespento:0
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Codificadiun’InformazioneconPiùdiDueStati:IlSemaforo
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DiverseCodificheperleStesseInformazioni• Rappresentazionedeglistatidiunsemaforomediantebit
Stato Codifica
ROSSO 1 0 0
VERDE 001
GIALLO 0 1 0
Stato CodificaROSSO 0 0
VERDE 01
GIALLO 1 0
3 bit
2 bit
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Codificadiun’InformazioneconPiùdiDueStati:GiornidellaSettimana• Problema: assegnareuncodicebinariounivocoatuttiigiornidellasettimana
• Giornidellasettimana:N =7=> 𝒍𝒐𝒈𝟐𝟕 = 𝟑 bit
• Con3bitpossiamoottenere8diversesequenze• Neservono7,qualiutilizziamo?• Qualeconfigurazioneassociamoaqualegiorno?
• Osservazione: quantodettofinoadoravalesottol’ipotesicheicodiciabbianotuttilastessalunghezza
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IGiornidellaSettimanainBinario
Lunedì
Martedì
Mercoledì
Giovedì
Venerdì
Sabato
Domenica
000001010011100101
111110
Lunedì Martedì
Giovedì Mercoledì
Sabato Venerdì
Domenica
00
01
10
11
LunedìGiovedì
MartedìMercoledì
Sabato
Venerdì
Domenica
0
1
Lunedì
Sabato
Giovedì
Venerdì
Martedì
Domenica
Mercoledì
1 bit2 “gruppi”
2 bit4 “gruppi”
3 bit8 “gruppi”
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CodificadeiCaratteri– 1/5• Problema: èpossibileapplicarequesteideeallarappresentazionediinformazionepiùcomplessa,adesempiodiuntesto?• Untestoèrappresentatoattraversounasuccessionedicaratteri• Ognicaratterevienesceltoall’internodiuninsiemefinitodisimboli(alfabeto)
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CodificadeiCaratteri– 2/5• Con8bitèpossibilerappresentarelasceltafra256alternativediverse(28=256)• Da00000000…a11111111• Passandopertuttelecombinazioniintermedie(00000001,00000010,…)
• Nelcasodeltesto,possiamofarcorrisponderediversecombinazionidi8bit(ottocellette,ciascunadellequalipuòcontenere0o1)acaratteridiversi
OgnisingoloCARATTEREvienecodificatoconunacombinazionedi8
bit
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CodificadeiCaratteri– 3/5(sistemareinbaseadASCII)• Adesempio:• 01000001 ->A• 01000010 ->B• 01000011 ->C• 01000100 ->D• 01000101 ->E
• ….ecosìvia
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CodificadeiCaratteri– 4/5American Standard Code forInformation Interchange – ASCII(Codice Standard Americano per loScambio di Informazioni) è un codicestandard per la codifica dei caratteri
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CodificadeiCaratteri- 5/5• Soluzione: unaparola(opiùparole)è rappresentatadalcomputercomeunasuccessionedigruppidi8bit
O G G I P I O V E01001111 01000111 01000111 01001001 00100000 01010000 01001001 01001111 01010110 01000101
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LaCodificadeiNumeri• Obiettivo• Codificadeinumeriperfavorirnel’elaborazione dapartedeicalcolatori
• Vincoli• Codificaedecodificadevonoesseredefiniteinmanierataledapoteresserecompiuteinmanieraautomatica
• Problema• Deveesserepossibilecodificaretuttiinumeri• 0,1,2,3,…• -1,-2,-3,…• -12.4,-2.004,0.56,134.89,…
• …insequenze• 0000000,000001,000010,…
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SistemidiNumerazionePosizionale– 1/5• Ilnostrosistemadinumerazione• Utilizzaunanotazioneposizionale edèinbase10• L’alfabetoutilizzatoèl’insiemedeisimboli{0,1,2,…,9}
• Essendoposizionale,ilvalorediuna“sequenza”disimbolivienecalcolataassegnandodei“pesi”adognisimboloasecondadellasuaposizione
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione
452310 =4×103 + 5×102 + 2×101 + 3×100
migliaia cent inaia dec ine unità
3 2 1 0Posizion i
Stringa di simboli
Base
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SistemidiNumerazionePosizionale– 2/5• 3251• 3 unitàdimigliaia• 2 centinaia• 5 decine• 1 unità
• 745814763• 7 centinaiadimilioni• 4 decinedimilioni• 5 unitàdimilioni• 8 centinaiadimigliaia• 1 decinadimigliaia• 4 unitàdimigliaia• 7 centinaia• 6 decine• 3 unità
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione
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SistemidiNumerazionePosizionale– 3/5• Lastringadisimboliv puòessererappresentatacome
v =dn × Bn-1 +dn-1 × Bn-2 +...+d2 × B1 +d1× B0
642 inbase10 può essere scritto come63 × 102 + 42 × 101 + 21 × 100
B è labasedelnumero
n è il numerodisimboli presenti inv
d è lacifra allaiesima posizione nel numero
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione
0≤ 𝐣 ≤ n − 1èlaposizione (opeso)
delnumero
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SistemidiNumerazionePosizionale– 4/5• Concettodibasedirappresentazione B
• Rappresentazionedelnumero comesequenzadisimboli,detticifre• AppartenentiadunalfabetocompostodaB simbolidistinti• Ognisimbolorappresentaunvalorefra0eB-1
• Ilvalorediunnumerov espressoinquestanotazioneèricavabile• Apartiredalvalorerappresentatodaognisimbolo• Pesatoinbaseallaposizionecheoccupanellasequenza
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SistemidiNumerazionePosizionale– 5/5• Formalmente,ilvalorediunnumerov espressoinquestanotazioneèdatodallaformula
• DoveB èlabase
• dk (0≤ 𝑘 ≤ 𝑛 − 1)sonolecifre(compresetra0e𝐁 − 1)
• Osservazione: unasequenzadicifrenonèinterpretabilesenonsiprecisalabaseincuièespressa
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SistemidiNumerazionepiùDiffusi
Sistema Base SimboliUsatodagliumani?
Usato daicomputer?
Decimale 10 0, 1, …, 9 Si NoBinario 2 0, 1 No SiOttale 8 0, 1, …, 7 No No
Esadecimale 16 0, 1, …, 9,A, B, … F
No No
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Esempio
2510 =110012 =318 =1916
Base
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ConversionitraBasi(piùDiffuse)• Lepossibilità
Esadecimale
Decimale Ottale
Binario
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DaDecimaleaDecimale
Esadecimale
Decimale Ottale
Binario
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DaDecimaleaDecimale
12510 => 5 × 100 = 5 +2 × 101 = 20 +1 × 102 = 100
125
Base
Peso
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione
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DaBinarioaDecimale
Esadecimale
Decimale Ottale
Binario
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione
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DaBinarioaDecimale:Tecnica•Moltiplica ciascun bitper2n,doven è il “peso”delbit• Ilpesoè dato dalla posizione delbit,apartire da0sulla destra
• Somma i risultati
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione
1010112 => 1 x 20 = 1 +1 x 21 = 2 +0 x 22 = 0 +1 x 23 = 8 +0 x 24 = 0 +1 x 25 = 32
4310
Bitinposizione “0”
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DaBinarioaDecimale:Esempi
N2 = 101010
N10 = 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x + 0 x 22 + 1 x + 0 x 20
= 32 + 8 + 2 = 42
N2 = 11011N10 = 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20
= 16 + 8 + 2 + 1= 27
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione
23 21
543210<- Posizioni
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DaBinarioaDecimale:AltriEsempi
• 10011010 = 1×27 + 0×26 + 0×25 + 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20
= 27 + 24 + 23 + 21
= 128 + 16 + 8 + 2= 154
• 00101001 = 0×27 + 0×26 + 1×25 + 0×24 + 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20
= 25 + 23 + 20
= 32 + 8 + 1= 41
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DaDecimaleaBinario
Esadecimale
Decimale Ottale
Binario
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DaDecimaleaBinario:Tecnica•Dividiperdueetienitracciadelresto(divisioneeuclidea odivisioneconresto)
• Ilprimoresto èilbitinposizione0 (LSB,least-significant bit)
• Ilsecondoresto èilbitinposizione1
• Ecosìvia…
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione
21 1
23 1
27 1
215 1
231 0
2 12562 1
20 1
12510 = 11111012
Esempio: 12510 = ?2
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DaDecimaleaBinario:Esempio5110
(Da decimale a binario)X2 = ???
511
225 2
1 12 20 6
0231
211
20X2 = 110011
5110 = 1×25+ 1×24 + 0×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20
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RappresentazionedegliInteri:“ModuloeSegno”– 1/7• N=0,+1,−1,+2,−2,+3,−3,…
• Come possiamo rappresentare ilsegno diun numero?
• Idea: Aggiungiamo un ulteriore bit che poniamo a• 1 seilnumeroè negativo• 0 altrimenti
N10 = +14
N10 = -14
N2 = 01110
N2 = 11110
Esempio
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RappresentazionedegliInteri:“ModuloeSegno”– 2/7• Alfabetobinario• Ancheilsegnoèrappresentatoda0o1• Indispensabileindicareilnumerok dibitutilizzati
•Moduloesegno(rappresentazioneconkbit)• 1bit disegno (0positivo,1negativo)• Ilprimobitèdettobitpiùsignificativo (oMost Significant Bit-MSB)• k−1 bit dimodulo
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RappresentazionedegliInteri:“ModuloeSegno”– 3/7•Moduloesegno(rappresentazioneconkbit)• 1bit disegno (0positivo,1negativo)• Ilprimobitèdettobitpiùsignificativo (oMost Significant Bit-MSB)• k−1 bit dimodulo
Esempio
• k=41 1 1 0
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RappresentazionedegliInteri:“ModuloeSegno”– 4/7•Moduloesegno(rappresentazioneconkbit)• 1bit disegno (0positivo,1negativo)• Ilprimobitèdettobitpiùsignificativo (oMost Significant Bit-MSB)• k−1 bit dimodulo
Esempio
• k=41 1 1 0
Modulo (k– 1 bit=4– 1 bit=3 bit)
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RappresentazionedegliInteri:“ModuloeSegno”– 5/7•Moduloesegno(rappresentazioneconkbit)• 1bit disegno (0positivo,1negativo)• Ilprimobitèdettobitpiùsignificativo (oMost Significant Bit-MSB)• k−1 bit dimodulo
Esempio
• k=41 1 1 0
Modulo (k– 1 bit=4– 1 bit=3 bit)Segno
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RappresentazionedegliInteri:“ModuloeSegno”– 6/7•Moduloesegno(rappresentazioneconkbit)• 1bit disegno (0positivo,1negativo)• Ilprimobitèdettobitpiùsignificativo (oMost Significant Bit-MSB)• k−1 bit dimodulo
Esempio
• k=41 1 1 0
Modulo (k– 1 bit=4– 1 bit=3 bit)Segno
–610
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RappresentazionedegliInteri:“ModuloeSegno”– 7/7• Conkbitèpossibilerappresentareivalorida−2k-1+1a +2k-1−1• Esempi• 4bità valorichevannoda−7a+7• 8bità valorichevannoda−127a+127
• Osservazione• Duepossibilirappresentazionidello0• Con4bit sono+010 =0000ms −010=1000ms
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NumeriInteriinComplementoaDue– 1/5• Idea: l’interpretazioneposizionalevienemantenutaesimodificasoltantoilpesodelbitpiùsignificativo,invertendolo
• Caratteristiche• Lozerohaunarappresentazioneunica• Tuttiinumerichehannoilbitpiùsignificativougualea1sononegativi(comeprima)
• Èsemprenecessariospecificareilnumerodibitk chesivuoleutilizzareperrappresentareundeterminatonumero
• Sirappresentanoivalorida−2k−1 a+2k−1−1• Con4bit ivalorivannoda−8 a+7• Con8bit ivalorivannoda−128 a+127
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NumeriInteriinComplementoaDue– 2/5• Consideriamoungenericonumerobinariosu8bit
• Perstabilirelacodificadiungenericonumeronegativon <0,sapendochenecessariamenteilbitpiùsignificativovapostoa1,èsufficienteriportareneirestantibitilnumeropositivoche,sommatoa−27,dailvaloren
• Peresempio,proviamoacodificare−37.Essendounnumeronegativo,ilbitpiùsignificativovale1:
• Nellaparterestantedellatabelladovremoinserirequelnumerochesommatoa−128 da−37• −128+x=−37=>x=128– 37=91
−27 26 25 24 23 22 21 20
1 ? ? ? ? ? ? ?
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NumeriInteriinComplementoaDue– 3/5• Lacodificabinariadi91 è1011011,cheriportatonellatabellaprecedenteforniscelacodificadesiderata:
−27 26 25 24 23 22 21 20
1 1 0 1 1 0 1 1
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NumeriInteriinComplementoaDue– 4/5• Unmetodomoltocomodopercalcolarelarappresentazionedi−X apartiredaquelladi+Xèilseguente• Idea: effettuareilcomplementodiognibitdiX,poiaggiungere11. Codificabinariadi+610 =>01102 (N.B.civogliono4bit)2. Complementodituttiibit=>1001C2 (corrisponderebbea−710)3. Aggiungere1=>1010C2 (checorrispondea−610)
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione
1+1=0colriportodi1
−23+21 =−8+2=−6
Ilcomplementodi1è0Ilcomplementodi0è1
1001+1=
1010
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NumeriInteriinComplementoaDue– 5/5• Estensionedel“segno”• Ivaloripositiviinizianocon0,quellinegativicon1• Datalarappresentazionediunnumerosukbit,larappresentazionedellostessonumerosuk+1bitsiottieneaggiungendo(asinistra)unbitugualealprimo
• Esempi• Rappresentazionedi-6su4bit=1010• Rappresentazionedi-6su5bit=11010• Rappresentazionedi-6su8bit=11111010
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EserciziperCasa– 1/2• Scrivereinbinariosempliceiseguentinumeriinbase10• 53• 211• 5310• 21110
• Scrivereinbinariosemplicesu7bitilnumero1310• Scrivereinmoduloesegnosu7bitilnumero1310• Scrivereinmoduloesegnosu7bitilnumero-1310
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EserciziperCasa– 2/2• Scrivereinbinariosemplicesu7bitilnumero1110• Scrivereinmoduloesegnosu8bitilnumero2510• Scrivereinmoduloesegnosu7bitilnumero-1210• Scrivereinmoduloesegnosu5bitilnumero2010
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Enigma:comecontaET?• UnExtra-TerrestrevienesullaTerraecidicecheirediRomasono13.Quanteditahal’Extra-Terrestre?• Il13deveessereinterpretatocomeunastringadisimboli• Nonconosciamolabasedellaloronumerazione• SappiamocheillorosistemadinumerazioneèPOSIZIONALE• SappiamocheindecimaleirediRomasono7
• EsecidicessecheirediRomasono111?
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Riferimenti• Libroditesto• Capitolo2• Paragrafi2,2.1[NOapprofondimento2.4],2.2,2.3,2.4,2.5[NOapprofondimento2.5]
• Altrilinkutili• http://www.rapidtables.com/calc/math/Log_Calculator.htm (calcolologaritmi)
• http://www.endmemo.com/math/ceil.php (calcoloparteinterasuperiore)• http://www.exploringbinary.com/twos-complement-converter/ (calcolocomplementoadue)
• https://www.tools4noobs.com/online_tools/base_convert/
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