FORÇA DE ATRITO
PLANO INCLINADO
Prof. Ms. Edgar
Leis de Newton - dinâmica
Pensamento AntigoPensamento Antigo
Associavam o movimento apresença obrigatória de uma força.
Aristóteles Aristóteles –– (384 (384 –– 322 A.C.)322 A.C.)
presença obrigatória de uma força.Esta idéia era defendida porAristóteles, e só foi derrubadaséculos mais tarde por Newton.
Introduziu a idéiade inércia rotacional,que mais tarde foiaperfeiçoada por
Galileu Galilei (1564 – 1642)
aperfeiçoada porIsaac Newton.
Aqui surgem duas novas grandezas que não são mencionadas em cinemática: força e massa.
Força: grandeza física capaz de acelerar um corpo ou causar neste
DIN
DinâmicaDinâmica
acelerar um corpo ou causar neste uma deformação.•SI→ N (Newton)•CGS→ dina•MKS→ kgf
NAMÔMETRO
*1 kgf: peso, na Terra, de um corpo de 1 kg de massa.
Massa: Massa: É a medida da inércia de um corpo, sendo a mesma em todo o Universo. •SI→ kg (quilograma)•CGS→ g (grama)•MKS→ kg
Massa ≠ Peso
O quilograma é a massade um cilindro de platinairidiada mantido no BureauInternacional de Pesos eMedidas (Paris).
Massa ≠ Peso
Se a resultante das forças que atuam sobre um corpo for nula (FR = 0), então todo corpo que estiver em M.R.U. tende a ....
1aLei - Princípio da InérciaPrincípio da Inércia
...se manter em M.R.U., e todo corpo em repouso assim permanece.
0rr
=F ⇒
)0(Rerr
=vpouso
ou0=RF ⇒ ou)0..(..rr
≠constvURM
FR = 0 => M.R.U.
FR = 0 => M.R.U.
Conseqüências da InérciaConseqüências da Inércia
Sem a força resultante centrípeta, um carro passa reto em uma curva.
A bolinha mantém sua
componente x do movimento, por isto acompanha o trem.
A “força centrífuga” é uma força fictícia. Na verdade o que temos nestes casos é inércia. Está presente na:
•Centrifugação de roupa na máquina de lavar.
•Sensação que temos de sermos jogados para fora de uma curva quando o carro está muito rápido.
3aLei - Princípio da Ação e ReaçãoPrincípio da Ação e Reação"Para toda força que surgir num corpo
como resultado da interação com umsegundo corpo, deve surgir nesse segundouma outra força, chamada de reação, cujaintensidade e direção são as mesmas daintensidade e direção são as mesmas daprimeira, mas cujo sentido é o oposto daprimeira."
Par Ação e ReaçãoPar Ação e Reação•Possuem o mesmo módulo.•A mesma direção.•E sentidos contrários.
•Atuam em corpos distintos (um corpo A exerce força •Atuam em corpos distintos (um corpo A exerce força em B e B reage sobre A).•São simultâneas.
•São de mesma natureza, ou seja, campo/campo ou contato/contato.
Forças de ContatoForças de Contato
Força em um fio→ Tração ou Tensão.
Forças de CampoForças de Campo
*Note que as forças atuam em corpos distintos.
FR = 0 => a = 0
2ª Lei de Newton:
amFR
rr.=
Repouso (v=0)
ouM.R.U.(V const. ≠0)
P
N
F1F2
M.R.U.(V const. ≠0)
N
FF
FR a
Constante
P
F1F2
2ª Lei e a Força Peso(P)2ª Lei e a Força Peso(P)
É a força com a qual um astro atrai um corpo. Depende da massa (m) do corpo, que é universal, e da aceleração da gravidade(g)do local.
P = m.g
Peso ≠ Massa
*Lembre-se: gPOLOS > gEQUADOR,
logo, PPOLOS>PEQUADOR
*Não esqueça:gTERRA > gLUA,
logo, PTERRA>PLUA
Exemplo: Na figura abaixo, o bloco A desliza sem atrito sobre uma superfície horizontal. Determine a tração no fio que une os blocos.
Dados:mA =80kgmB =20kgPA e NA se anulamT=?T=?a=?
***Note que PA e NA se anulam!!!
P = m.gPB = 20.10
PB = 200 N
A resultante sobre o sistema é o peso do corpo B, pois não há atrito se opondo ao movimento.
A + B → FR = m.a
PB = (mA + mB) .a
200 = (80 + 20) .a
200 = 100.a N200 = 100.a
a = 2 m/s2
A → FR = m.a
T = mA.a
T = 80.2
=> T = 160 N
P
N
TA
ElevadoresElevadores
T
FR = m.a
T - P = m.a
T – m.g = m.a
P
a
T > P => PAP > P
T = m.g + m.a
PAP = m(g +a)
*Note que a força necessária para segurar é igual a tração, que é o Peso Aparente.
FR = m.a
P - T = m.a
m.g – T = m.a
- T = m.a - m.g
T = m.g - m.a
T
a
T < P => PAP < P
PAP = m(g -a)
Generalizando:
PAP = m.(g ±a)
T = m.g - m.a
P
FORÇA DEATRITO
INTRODUÇÃO
Consideremos um corpo sobreuma superfície horizontal, noqual atua uma força F horizontal,insuficiente para desloca-lo.
F
Como o corpo continua emrepouso, a resultante dasforças que atuam sobre eledeve ser nula.
F
Como pode ser observado, isto não poderiaacontecer pois aparentemente, na direçãohorizontal, só existe a força F atuando nocorpo. Então somos obrigados a admitir aexistência de uma força oposta à tendência domovimento. Tal força é chamada de FORÇA DEmovimento. Tal força é chamada de FORÇA DEATRITO Fat
F Fat
TIPOS DE FORÇAS DE ATRITO
Há dois tipos de forças de atrito: atrito:
ESTÁTICAe
DINÂMICA
Força de atrito ESTÁTICA
É aquela que atua enquanto não ocorremovimento.Enquanto o atrito for estático, à medida em queaumentamos a força motriz F, a força de atrito( F ) também aumenta, de modo a equilibrar a( Fat ) também aumenta, de modo a equilibrar aforça motriz e impedir o movimento.
Mas a força de atrito não cresceindefinidamente, existindo um valor máximoque é chamado de FORÇA DE ATRITO DEDESTAQUE ( FAD ).
Força de atrito DINÂMICA
É aquela que atua durante o movimento.Para iniciar o movimento, partindo do estadode repouso, é preciso que a intensidade daforça motriz F seja superior à intensidade daFORÇA DE ATRITO DE DESTAQUE F .FORÇA DE ATRITO DE DESTAQUE FAD .
Uma vez iniciado o movimento, a força deatrito estática deixa de existir, passando aatuar a força de atrito dinâmica, tambémcontrária ao movimento, e de valor inferiorao da força de atrito de destaque.
EXPRESSÕES MATEMÁTICA
Fat = µµµµE . N
( corpo em repouso )
µµµµE ... Coeficiente de atrito estático.µµµµE ... Coeficiente de atrito estático.
Fat = µµµµD . N
( corpo em movimento )
µµµµD ... Coeficiente de atrito dinâmico.
OBS.: Quando o plano de apoio for horizontal, o peso P é igual a força normal N.
P = N
Fat = µµµµ . NFat = µµµµ . NFat = µµµµ . P Fat = µµµµ . m . g
ATENÇÃO: A força de atrito independeda área de contato entre as suas duas
superfícies.O coeficiente µµµµ é adimensional (não tem
unidade de medida) e depende apenasdas superfícies de contato.das superfícies de contato.
Exemplos:
vidro com vidro: µ µ µ µ E = 0,94 ; µ µ µ µ D = 0,40 µ µ µ µ E = 0,94 ; µ µ µ µ D = 0,40
aço com aço:µ µ µ µ E = 0,74 ; µ µ µ µ D= 0,56
Corpo em repouso ou Movimento Uniforme
FR = 0F - Fat = 0
Corpo em M.U. V.FR = m . a
F - Fat = m . a
EXERCÍCIOS
1. Um corpo de peso igual a 200 N está em repouso sobre uma superfície horizontal em que os coeficientes de atrito estático e dinâmico valem, respectivamente, 0,4 e 0,3. Calcule a intensidade da força paralela ao plano capaz de fazer o corpo:a) Entrar em movimento b) Mover-se em movimento retilíneo uniforme
Solução:a) b)
Fat = µµµµE . P
Fat = 0,40,40,40,4 . 200
Fat = 80 Ν80 Ν80 Ν80 Ν
a)Fat = µµµµD . P
Fat = 0,30,30,30,3 . 200
Fat = 60 Ν60 Ν60 Ν60 Ν
b)
2. Um carro de 900 kg, andando a 72 Km/h, freia bruscamente e pára em 4 s.a) Qual o módulo da aceleração do carro? b) Qual o módulo da força de atrito que atua sobre o carro?
Solução:
V = Vo + a .t a)
b)
72 km/h : 3,6 = 20 m/s
0 = 20 + a . 4 - 4a = 20
Fat = FR
FR = m . a
FR = 900 . 5
b)
a = 20 : ( : ( : ( : ( −−−− 4)4)4)4)
a = −−−− 5
a = | −−−− 5 |
a = 5 m/s2
FR = 4500 N
3. Um bloco de 20 kg é arrastado por uma força F horizontal e constante, cuja intensidade é de 160 N, conforme a figura. Sabe-se que a velocidade é mantida constante.Dado g = 10 m/s2, calcule o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície de apoio, também horizontal.
Solução:
F = µ . µ . µ . µ . P
v F = Fat (p/ a velocidade constante)
F = µ . µ . µ . µ . PF
F = µ . µ . µ . µ . m . g
160 = µ . µ . µ . µ . 20 . 10
160 = µ . µ . µ . µ . 200
160 : 200 = µµµµ
0,8 = µµµµ
µµµµ = 0,8
4. No sistema esquematizado, os blocos A e B estão sobrepostos. Há um fio ideal que prende o bloco A à parede rígida.São dados:Coeficiente de atrito entre A e B: µµµµAB = 0,20;Coeficiente de atrito entre B e o plano P: µµµµBP = 0,30;Massa de A : mA = 5 kg;Massa de B : mB = 15 kg;g = 10 m/s2 .g = 10 m/s2 .a) Qual é intensidade de tração no fio ? b) Que intensidade deve ter a força F para que o bloco B receba a aceleração de 1 m/s2 ?
Solução:
FA
B
plano P
T = Fat = µ . µ . µ . µ . m . gT = µ . µ . µ . µ . m . g
T = 0,2 . . . . 5 . 10
T = 10 N
a) T = ?
4. No sistema esquematizado, os blocos A e B estão sobrepostos. Há um fio ideal que prende o bloco A à parede rígida.São dados:Coeficiente de atrito entre A e B: µµµµAB = 0,20;Coeficiente de atrito entre B e o plano P: µµµµBP = 0,30;Massa de A : mA = 5 kg;Massa de B : mB = 15 kg;g = 10 m/s2 .g = 10 m/s .b) Que intensidade deve ter a força F para que o bloco B receba a aceleração de 1 m/s2 ?
Solução:
FA
B
plano P
FR = m . a
F – 10 – 60 = 15F = 15 + 10 +60
b) F = ?
F – Fat(AB) – Fat(AB) = m . a
F – 10 – 0,3 . (5+15) . 10 = 15 . 1
F = 85 N
PLANO
INCLINADO
(Px)
(Py)
EXERCÍCIOS
1. Um corpo com massa de 4,0 kg desce uma rampa com inclinação de 30o. Não havendo atrito entre o corpo e a rampa, calcule a aceleração de descida do corpo. (Adote g = 10 m/s2)
2. (SANTA CASA-SP) - Dois corpos A e B são encostados um ao outro e abandonados do repouso sobre um plano inclinado com o qual o atrito é desprezível. O ângulo do plano inclinado com o horizonte é θ. A aceleração da gravidade é g. As massas dos corpos A e B são respectivamente iguais a mA e mB. Determinar a intensidade das forças trocadas entre A e B na parede de contato entre eles.
3. (FUND. CARLOS CHAGAS) - Dois blocos A e B, de massas mA = 2,0 kg e mB= 3,0 kg, ligados por um fio, são dispostos conforme esquema abaixo, num local onde a aceleração da gravidade vale 10 m/s2. Desprezando os atritos e considerando ideais a polia e o fio, calcule a intensidade da força tensora no fio.