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ESTADÍSTICA INFERENCIAL
MG. Miguel Angel Macetas Hernández Página 1
FORMULARIO ESTADÍSTICA INFERENCIAL
I. INTERVALOS DE CONFIANZA
1.1 Media µ Conocida con varianza 2 conocida Muestra grande (n≥ 30)
[x̅ −Z0δ
√n≤ μ ≤ x̅ +
Z0δ
√n]
[x̅ −Z0δ
√n√
N−n
N−1≤ μ ≤ x̅ +
Z0δ
√n√
N−n
N−1]
Para determinar Z0 mediante la tabla Z y la formula
𝑷[𝒁 ≤ 𝒛𝟎] =𝟏 + 𝜸
𝟐
1.2 Tamaño muestral para estimar una media
𝑛 = [𝑧0𝛿
𝐸]
2
2.1 Diferencias de medias de dos distribuciones con ambas desviaciones típicas conocidas Muestra grande (n≥ 30)
[(�̅� − �̅�) − 𝑍0√𝛿𝑥2
𝑛+
𝛿𝑦2
𝑚< 𝜇𝑥 − 𝜇𝑦 < (�̅� − �̅�) + 𝑍0√𝛿𝑥
2
𝑛+
𝛿𝑦2
𝑚]
2.2 Proporción
[�̂� − 𝑧0√𝑝 ̂(1−𝑝)
𝑛≤ 𝑝 ≤ �̂� + 𝑧0√
𝑝 ̂(1−𝑝)
𝑛]
[�̂� − 𝑧0√𝑝 ̂(1 − �̂�)
𝑛√
N − n
N − 1≤ 𝑝 ≤ �̂� + 𝑧0√
𝑝 ̂(1 − �̂�)
𝑛√
N − n
N − 1]
2.3 Tamaño muestral para estimar una proporción
𝑛 =𝑧0
2𝑝(1−𝑝)
𝐸2
2.4 En el caso no se conozca el valor de �̂� por lo tanto el tamaño de muestra es
𝑛 =𝑧0
2
4𝐸2
2.5 Diferencia de proporciones
[(�̂�1 − �̂�2) − 𝑧0√𝑝1𝑞1
𝑛1+
𝑝2𝑞2
𝑛2≤ 𝑝1 − 𝑝2 ≤ (�̂�1 − �̂�2) + 𝑧0√
𝑝1𝑞1
𝑛1+
𝑝2𝑞2
𝑛2]
2.6 Media con la varianza desconocida muestra pequeña (n<30)
[x̅ −t0s
√n≤ μ ≤ x̅ +
t0s
√n]
[x̅ −t0s
√n√
N−n
N−1≤ μ ≤ x̅ +
t0s
√n√
N−n
N−1]
2.7 Diferencia de medías con varianza desconocidas pero iguales, muestras pequeñas (n<30)
[(�̅� − �̅�) − 𝑡0𝑆𝑐√1
𝑛+
1
𝑚≤ 𝜇𝑥 − 𝜇𝑦 ≤ (�̅� − �̅�) + 𝑡0𝑆𝑐√
1
𝑛+
1
𝑚]
𝑆𝑐 = √(𝑛 − 1)𝑆𝑥
2 + (𝑚 − 1)𝑆𝑦2
𝑛 + 𝑚 − 2
0.90 0.95 0.98 0.99
Z0 1.645 1.960 2.33 2.576
�̅� Media aritmética
Z0 Valor Crítico
𝛿 Desviación estándar
n Tamaño de muestra
N Población
Nivel de confianza
Z0 Valor Crítico
𝛿 Desviación estándar
n Tamaño de muestra
E Error de estimación
�̂� =𝑥
𝑛
Grados de libertad = n – 1
Grados de libertad = n + m – 2
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2.8 Diferencia de medías con varianza desconocidas pero desiguales, muestras pequeñas (n<30)
[(�̅� − �̅�) − 𝑡0√𝑆12
𝑛+
𝑆22
𝑚≤ 𝜇𝑥 − 𝜇𝑦 ≤ (�̅� − �̅�) + 𝑡0√𝑆1
2
𝑛+
𝑆22
𝑚] 𝑔. 𝑙. =
(𝑆12 𝑛1⁄ +𝑆2
2 𝑛2⁄ )2
(𝑆12 𝑛1⁄ )
2(𝑛1−1)⁄ +(𝑆2
2 𝑛2⁄ )2
(𝑛2−1)⁄
2.9 Intervalo de confianza para datos pareados
�̅� =∑ (𝑋𝑖−𝑌𝑖)𝑛
𝑖=1
𝑛 𝑆𝐷
2 =∑ (𝐷𝑖−�̅�)2𝑛
𝑖=1
𝑛−1
a) Tamaño muestral pequeño (n ≤ 30)
[�̅� − 𝑡∝ 2⁄ ,(𝑛−1)
𝑆𝐷
√𝑛≤ 𝜇𝐷 ≤ �̅� + 𝑡∝ 2⁄ ,(𝑛−1)
𝑆𝐷
√𝑛]
b) Tamaño muestral grande (n > 30)
[�̅� − 𝑍∝ 2⁄
𝑆𝐷
√𝑛≤ 𝜇𝐷 ≤ �̅� + 𝑍∝ 2⁄
𝑆𝐷
√𝑛]
2.10 Intervalo de confianza para la varianza
[(𝑛−1)𝑆2
𝑋1−𝛼 2⁄2 ≤ 𝛿2 ≤
(𝑛−1)𝑆2
𝑋𝛼 2⁄2 ] 𝑃[𝑋2 ≤ 𝑋𝛼 2⁄
2 ] = 𝛼 2⁄ 𝑃[𝑋2 ≤ 𝑋1−𝛼 2⁄2 ] = 1 − 𝛼 2⁄
2.11 Intervalo de confianza para la razón de dos varianzas
[𝑆1
2
𝑆22 .
1
𝑓1−𝛼 2⁄ ,𝑛1−1,𝑛2−1≤
𝛿12
𝛿22 ≤
𝑆12
𝑆22 . 𝑓1−𝛼 2⁄ ,𝑛2−1,𝑛1−1]
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2/1
2/
zz
zz
2/1
2/
zz
zz
2/1
2/
zz
zz
2/1
2/
zz
zz
II. Formulación de hipótesis 2.1. Pasos para realizar la prueba de hipótesis
NOMBRE Paso 1: Plantear las hipótesis
Paso 2: Con base en los resultados de la muestra, calcular el estadístico de prueba
Paso 3: Determinar la regla de decisión, con base en los valores estadístico
Paso 4: Interpretación y
Conclusión
Media con varianza
(n≥ 30) H0: µ µ0 H1: µ ≠ µ0
𝑍 =�̅�−𝜇𝐻
𝜎 √𝑛⁄ Conocida
𝑍 =�̅�−𝜇𝐻
𝑆 √𝑛⁄ Desconocida
H1: µ ≠ µ0
P >α No Se rechaza
H0
Media con varianza
(n≥ 30) H0: µ ≥ µ0 H1: µ < µ0
H0: µ ≤ µ0 H1: µ > µ0
𝑍 =�̅�−𝜇𝐻
𝜎 √𝑛⁄ Conocida
𝑍 =�̅�−𝜇𝐻
𝑆 √𝑛⁄ Desconocida
H1: µ < µ0
Z < z
H1: µ > µ0
Z > z
P >α No Se rechaza
H0
Media con varianza
desconocida (n < 30) H0: µ µ0 H1: µ ≠ µ0
𝑡 =X̅ − 𝜇0
𝑆 √𝑛⁄
gl = n - 1
H1: µ ≠ µ0
P >α No se rechaza H0
Media con varianza
desconocida (n < 30) H0: µ ≥ µ0 H1: µ < µ0
H0: µ ≤ µ0 H1: µ > µ0
𝑡 =X̅ − 𝜇0
𝑆 √𝑛⁄
gl = n - 1
H1: µ < µ0
Z < z
H1: µ > µ0
Z > z
P >α No Se rechaza
H0
Probabilidad de
éxitos (n≥ 30)
H0: 0
H1: ≠ 0
𝑍 =�̂� − 𝜋0
√𝜋0(1 − 𝜋0)𝑛
H1: ≠ 0
P >α No Se rechaza
H0
Probabilidad de
éxitos (n≥ 30)
H0: ≥ 0
H1: < 0
H0: ≤ 0
H1: > 0
𝑍 =�̂� − 𝜋0
√𝜋0(1 − 𝜋0)𝑛
H1: < 0
Z < z
H1: > 0
Z > z
P >α No Se rechaza
H0