Formule generali per il calcolo di superficie e volume di solidi a 2
basi
by iprof
Preparatevi all’esame di matematica e scienze, studiando queste pagine, rielaborate da me, per
domani
DOPO PASQUA…Lo studio delle materie scientifiche, ai fini della preparazione all’esame, viene scandito in modo diverso:
1. Ogni giorno verrà spiegato un nuovo argomento di algebra, geometria o scienze (non esiste più la scansione oraria precedente): dividetevi i libri da portare
2. I compiti saranno dati per l’incontro successivo
3. In classe ci dovrà essere la massima attenzione e concentrazione, per poter chiedere subito chiarimenti nel caso non si capisca un passaggio
4. Tutti gli esercizi eseguiti al mattino dovranno essere riguardati il pomeriggio stesso
5. Ogni pomeriggio bisognerà studiare il nuovo argomento o ripassare quelli spiegati in precedenza
6. Un giorno sarà dedicato esclusivamente alle prove INVALSI
Coraggio! Tanti alunni
sono sopravvissuti
a tutto ciò negli anni
precedenti!!!
SOLIDI GEOMETRICI SOLIDI GEOMETRICI a 2 basia 2 basi
POLIEDRIPOLIEDRI Solidi di rotazioneSolidi di rotazione
cilindricilindri
PRISMIPRISMI
PARALLELEPIPEDPARALLELEPIPEDII
CUBOCUBO
RIASSUMIAMO CON IL DIAGRAMMA AD ALBEROF
orm
ule
per
il ca
lcol
o di
sup
erfic
ie e
vol
ume
di…
..
Un prisma si dice retto se i suoi spigoli laterali sono perpendicolari ai piani delle basi.
Un prisma si dice regolare se è retto e ha per basi due poligoni regolari.
QUADRATO TRIANGOLO EQUILATERO
ESAGONO REGOLARE
Consideriamo il modello in cartone di un prisma retto a base triangolare.
Se lo tagliamo lungo i suoi spigoli in modo da poterlo distendere su un piano, otteniamo una figura piana che si chiama sviluppo della superficie del prisma.
La superficie di tutte le facce di un solido è detta
superficie totale, mentre quella delle sole facce laterali è detta superficie laterale.
Il solido P è un prisma quadrangolare regolare, quindi è retto, le facce laterali sono 4 rettangoli R congruenti e le sue basi sono due quadrati Q congruenti.
Qui sotto è disegnato lo sviluppo della superficie del solido P.
P
parallelepipedo
Copyright © 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio
LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE/15
4. CALCOLO DELLE AREE
DEFINIZIONE
Superficie di un poliedroLa superficie di un poliedro è la somma delle superfici di tutte le sue facce.
Al = Pb . h
Ricordiamo che alla superficie laterale va aggiunta la superficie delle basi per calcolare l’area totale.
Scomponendo un solido (anche non poliedrico) è possibile calcolarne la superficie laterale:
At= 2Ab + Al
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LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE/15
•cubol
Area di base Ab=l2
Area laterale Ab= 4 l2
Area totale At= 6 l2
SOLIDI DI ROTAZIONE
SI OTTENGONO FACENDO RUOTARE UN POLIGONO, PER 3600, INTORNO AD UN SUO LATO
UN RETTANGOLO RUOTA INTORNO AD UNA DIMENSIONE
CILINDRO RETTO
ASSE DI ROTAZIONE
RAGGIO DI BASE
È sempre possibile ottenere lo sviluppo della superficie di un cilindro
CILINDRO RETTO
Ab
Ab
Pb C
Al
poliedri a due basi
Al = Pb x h
cilindro
Al = C x h
At = Al + 2Ab
Area cerchio
Area cerchio Ab= πr2
Superficie del cilindro
Circonferenza C=2πr
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LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE/15
5. CALCOLO DEI VOLUMIper tutti i solidi a due basi V=Ab x h (nel cilindro Ab=πr2)
TEOREMA
Volume del cuboLa misura del volume del cubo è uguale alla misura del suo spigolo elevato alla terza potenza:
V = a3 o meglio V = l3
Perché V= l2 x lCioè V=Ab . h
TEOREMA
Volume del prismaLa misura del volume del prisma è uguale al prodotto della misura dell’area di base per la misura dell’altezza:
V = Ab . h
TEOREMA
Volume del cilindroLa misura del volume del cilindro è uguale ap prodotto dell’area del cerchio di base per la misura dell’altezza:
V =π .r2 . h che significa sempre V=Ab . h
Vediamo che, in generale, il volume delle tre figure può essere espresso come prodotto tra l’area della superficie di base e l’altezza.
Riepilogando…aree di solidi a due basiArea di base
PrismiDipende dal poligono di
base
Parallelepipedi
Ab=bh (rettangolo)
Ab=l2 (quadrato)
Cubi
Ab=l2
Cilindri
Ab=πr2
Area laterale
Al= Pbh
h= Pb=
Ab=4l2 C=2πr oppure
C=πd
Area totale
At=2Ab+Al
Ab
r
h
Al
Pb
Al
2
Cr
C
d
Riepilogando…..volume di solidi a due basi ..
• V=Abh h
VAb
Ab
Vh
…….e peso di qualunque tipo di solido
P=V psps
PV
* Il peso specifico di una sostanza è noto. Esiste la tabella dei pesi specifici. Il suo
valore indica di quanto vale il rapporto tra il peso di un cubetto di volume unitario di una sostanza rispetto al peso di un uguale cubetto di acqua, che ha ps=1 (1 cm2
pesa 1 g)
V
Pps
*
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• Esercitazione web n°19
• Esame 2011
Ogni giorno vi darò compiti per la lezione seguente….. Chi si ama mi segua!!