![Page 1: Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL4/ Nr.1 WS13/14 Frank Kameier 4. Vorlesung Strömungstechnik](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051400/55204d7549795902118ca40c/html5/thumbnails/1.jpg)
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.1 WS13/14
Frank Kameier
4. Vorlesung
Strömungstechnik I und Messdatenverarbeitung
Übersicht der benötigten Gleichungen zur Berechnung von Strömungen
1. Impulserhaltung Bewegungsgleichung Navier-Stokes-Gleichung Bernoulli-Gleichung
Zum Einfluss der Reibung.
![Page 2: Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL4/ Nr.1 WS13/14 Frank Kameier 4. Vorlesung Strömungstechnik](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051400/55204d7549795902118ca40c/html5/thumbnails/2.jpg)
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.2 WS13/14
• Lernziel: Impulserhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen
amF
Kraft=Masse * BeschleunigungVektor = Skalar * Vektor [ N ] [Kg] [m/s^2]
Fam Impulserhaltung
cpgradfDt
cD
![Page 3: Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL4/ Nr.1 WS13/14 Frank Kameier 4. Vorlesung Strömungstechnik](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051400/55204d7549795902118ca40c/html5/thumbnails/3.jpg)
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.3 WS13/14
Zum Einfluss der Reibung
Der Druck steht senkrecht auf einer Fläche!
Die Schubspannung wirkt tangential zur Oberfläche (Reibung)
=Zähigkeit [Pa s]
=Schubspannung [Pa]
p=Kraft [N ]
Fl ä che[m 2]=Druck [Pa ]
Schubspannung
![Page 4: Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL4/ Nr.1 WS13/14 Frank Kameier 4. Vorlesung Strömungstechnik](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051400/55204d7549795902118ca40c/html5/thumbnails/4.jpg)
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.4 WS13/14
Zum Einfluss der Reibung
Reibung / Newtonscher Schubspannungsansatz
Quelle: Multi-Media Fluid Mechanics, Cambridge 2000
2_02005.mov
ruhende Wand
mit der Geschwindigkeit U bewegte Wand
=Zähigkeit [Pa s]
=Schubspannung [Pa]
Wand oben fehlt im Experiment, daher parabolischer Verlauf!
![Page 5: Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL4/ Nr.1 WS13/14 Frank Kameier 4. Vorlesung Strömungstechnik](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051400/55204d7549795902118ca40c/html5/thumbnails/5.jpg)
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.5 WS13/14
… Gleichung ausschreiben
cpgradfDt
cD
• Lernziel: Impulserhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen
cpgradfcgradctc
Für beliebige Koordinatensysteme!
2j
i2
ii
j
ij
i
xc
xp
fxc
ctc
cgraddivpgradfcgradctc
Was bedeutet
Für ein kartesisches Koordinatensystem!
![Page 6: Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL4/ Nr.1 WS13/14 Frank Kameier 4. Vorlesung Strömungstechnik](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051400/55204d7549795902118ca40c/html5/thumbnails/6.jpg)
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.6 WS13/14
… Gleichung ausschreiben
• Lernziel: Impulserhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen
2j
i2
ii
j
ij
i
xc
xp
fxc
ctc
Für ein kartesisches Koordinatensystem!
2j
i2
ii
j
ij
i
xc
xp1
fxc
ctc
Einheitenkontrolle dynamische Zähigkeit / Dichte = kinematische Zähigkeit
i2j
2
ijj
2j
i2
cx
cxxx
c
Zweite Ableitung - linear!
![Page 7: Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL4/ Nr.1 WS13/14 Frank Kameier 4. Vorlesung Strömungstechnik](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051400/55204d7549795902118ca40c/html5/thumbnails/7.jpg)
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.7 WS13/14
… Gleichung ausschreiben = Klausuraufgabe
Welcher Term ist nicht-linear?
Welche Ordnung hat die DGL? (Höchste Ableitung)
Welches sind die Unbekannten?
Wie viele Werte stecken hinten den Unbekannten?
Wie viele Gleichungen werden benötigt, um alle Unbekannte berechnen zu können?
• Lernziel: Impulserhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen
2j
i2
ii
j
ij
i
xc
xp1
fxc
ctc
![Page 8: Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL4/ Nr.1 WS13/14 Frank Kameier 4. Vorlesung Strömungstechnik](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051400/55204d7549795902118ca40c/html5/thumbnails/8.jpg)
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.8 WS13/14
Gleichungssystem schließen mit der Kontinuitätsgleichung
0cdiv
0xc
i
i
Für beliebige Koordinatensysteme!
Für ein kartesisches Koordinatensystem!
- 3-dimensionale Strömung- inkompressibles Medium
![Page 9: Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL4/ Nr.1 WS13/14 Frank Kameier 4. Vorlesung Strömungstechnik](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051400/55204d7549795902118ca40c/html5/thumbnails/9.jpg)
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.9 WS13/14
2j
i2
ii
j
ij
i
xc
xp1
fxc
ctc
0xc
i
i
4 Unbekannte: Geschwindigkeit in drei Koordinatenrichtungen und der skalare Druck
4 Gleichungen: vektorielle Impulserhaltung und skalare Massenerhaltung
- inkompressible Strömungen- Newtonsche Medien
![Page 10: Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL4/ Nr.1 WS13/14 Frank Kameier 4. Vorlesung Strömungstechnik](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051400/55204d7549795902118ca40c/html5/thumbnails/10.jpg)
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.10 WS13/14
Nächste Lernziele: Herleitung der Bernoulli-Gleichung verstehen. Was ist eine Stromlinie?
Arbeiten mit dem Buch „Schade/Kunz: Strömungslehre, deGruyter Verlag
- auf Vorlesungsfolien kann man keinen langen Text schreiben.- lernen durch Nachlesen
![Page 11: Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL4/ Nr.1 WS13/14 Frank Kameier 4. Vorlesung Strömungstechnik](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051400/55204d7549795902118ca40c/html5/thumbnails/11.jpg)
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.11 WS13/14
![Page 12: Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL4/ Nr.1 WS13/14 Frank Kameier 4. Vorlesung Strömungstechnik](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051400/55204d7549795902118ca40c/html5/thumbnails/12.jpg)
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.12 WS13/14
LE2.5, Aufgabe 2 und Aufgabe 3, könnten aus der Physik und Mechanik bekannt sein, sollten grundsätzlich aber verstanden sein!
Statik = keine Bewegung – hier- nur ein Randgebiet!
![Page 13: Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL4/ Nr.1 WS13/14 Frank Kameier 4. Vorlesung Strömungstechnik](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051400/55204d7549795902118ca40c/html5/thumbnails/13.jpg)
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.13 WS13/14
… sehr formal, aber Grundlage für lokale und konvektive Beschleunigung.Visualisierung von Strömungen erfolgt über Strom-, Bahn- und Streichlinien.