Föreläsning 2 - Halvledare
2014-03-16 1 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014
Historisk definition Atom – Molekyl - Kristall Metall-Halvledare-Isolator Elektroner – Hål Intrinsisk halvledare – effekt av temperatur
Donald Judd, untitled
Komponentfysik - Kursöversikt
2014-03-16 2 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014
Ellära: elektriska fält, potentialer och strömmar
Halvledarfysik: bandstruktur och bandgap
Laddningsbärare: Elektroner, hål och ferminivåer
Dopning: n-och p-typ material
pn-övergång: Inbyggd spänning och rymdladdningsområde
pn-övergång: strömmar och kapacitanser
Optokomponenter
Bipolära Transistorer
MOSFET: laddningar
MOSFET: strömmar
Minnen: Flash, DRAM
Halvledare
2014-03-16 3 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014
Historisk definition från resistiviteten
Metall: r < 10-5 Wm Isolator: r > 106 Wm
Halvledare – varierande r från olika n
neµn
1r
2×1030 m-3
1030 m-3
Total elektronkoncentration:
Metall/Halvledare/Isolator
2014-03-16 4 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014
Varför är alla material inte metalliska?
• Ledningsband • Valensband
• Ferminivå • Temperaturberoende Resistans
• Fria Elektroner • Hål
Vad är en kisel-kristall?
2014-03-16 5 Föreläsning 2, Komponentfysik 2012
• Kiselatomer sitter ordnat i ett gitter. 1 m3 stor kiselbit: 5×1028 atomer • ~ 1030 m-3 elektroner – varför är den inte metallisk?
Atom – skal och energier
2014-03-16 6 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014
E
x
K
L
M
N
K
L
M N
0.1 nm
Kvantmekanisk beskrivning: Elektronmoln runt om atomkärnan
0.1 nm
2-atomig molekyl - Pauliprincipen
2014-03-16 7 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014
E
x
E
x
0.1 nm 0.2 nm
E
x
0.1 nm
Valenselektroner överlappar!
Valenselektronerna delas mellan båda atomerna!
0.2
nm
16-atomig molekyl
2014-03-16 8 Föreläsning 2, Komponentfysik 2011
E
x
E
x
0.1 nm
Valenselektronerna delas mellan alla atomerna!
E
0.4 nm
0.4
nm
x,y
0.4 nm
1023-atomig molekyl – energiband
2014-03-16 9 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014
x
0.1 nm
Valenselektronerna delas mellan alla atomerna i kristallen!
x,y,z
1 cm
…
…
1 cm
E
~ 1023 nivåer
Valens- och ledningsband vid T=0K
2014-03-16 10 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014
x,y,z
…
…
E
Ledningsband
Valensband Metall: Valensbandet halvfullt med elektroner
Valensband: Det högsta bandet som har elektroner Ledningsband: Nästa högre band
Halvledare / Isolator: Valensbandet fullt med elektroner
Ström – kräver rörliga elektroner
2014-03-16 11 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014
Ene
rgi (
eV)
x
Tomt band – inga elektroner
Tomt band – Ingen ström
Fullt band – Ingen ström
Pauliprincipen
Fullt band – alla platser upptagna
Bandgap: EG
Metall – Isolator/Halvledare
2014-03-16 12 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014
Ene
rgi (
eV)
x
Metall – halvfyllt valensband
Fullt band – Ingen ström
Pauliprincipen
Halvledare / Isolator
Lediga platser – Kan gå ström En
erg
i (eV
)
x
n ≈ 1030 m-3
Metall – Halvledare - Isolator
2014-03-16 13 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014
Valensband
Ledningsband
Ene
rgi (
eV)
Valensband
Ledningsband
Metall
Valensband
Ledningsband
Valensband
Ledningsband Halvledare
0 < Eg < 4 eV Si: Eg=1.12 eV Ge: Eg=0.67 eV
GaN: Eg=3.42 eV Isolator Eg >4eV
SiO2: Eg=9 eV Diamant (C): Eg=5.5 eV
x
Eg Eg
Vilka material är halvledare?
2014-03-16 14 Föreläsning 2, Komponentfysik 2011
C
Si
Ge
N
P
As
B
Al
Ga
In Sb Sn
IV V III Valensskal – plats för 8 elektroner Valensbandet fullt: varje atom känner av 8 valenselektroner IV, III-V, II-VI
C GaP Si Ge InAs Sn (Tenn)
Eg 5.5 eV 2.24 eV 1.12 eV 0.67 eV 0.34 eV 0
Typ Isolator Hal vle da re Metall
Fria laddningar – Elektroner och hål
2014-03-16 15 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014
Varför är alla material inte metalliska?
• Ledningsband • Valensband
En halvledare har ändlig resistivitet – hur? För en ”ren” halvledare – resistansen minskar med temperaturen?!?
Varför varierar en halvledares ledningsförmåga?
2014-03-16 16 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014
??
Om T=0K Inga defekter i halvledaren Koncentration av (fria) elektroner och hål: n=p=0
Vi kan generera fria elektroner/hål via: •Termisk energi (värme) •Ljus (Opto-komponenter)
•Dopning (nästa föreläsning)
• Fälteffekt
Fria laddningar – Elektroner och hål
2014-03-16 17 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014
E
x
-
+
=
Fria elektroner i ledningsbandet
n [m-3]
Fria hål i valensbandet
p [m-3]
+
- -
- -
+
+
+
Termisk Excitation
2014-03-16 18 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014
Ene
rgi (
eV)
Eg
•Varje elektron får i genomsnitt Ekin=3/2kT •En elektron kan slumpvis exciteras till ledningsbandet •Högre T – fler elektroner •Vi får i genomsnitt n (m-3) i ledningsbandet •1030 - n elektroner i valensbandet •p (m-3): hål i valensbandet
•n=p
Termisk Excitation - Fermienergi
2014-03-16 19 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014
Ene
rgi (
eV)
Eg
Sannolikheten att en energinivå har en elektron: Fermi-Dirac fördelningen Högre T – större sannolikhet att en nivå har en elektron Fermi-Dirac är symmetrisk kring: EF – Fermi-energi. Sätts så att halvledaren är laddningsneutral.
EF
Sannolikhet 0 1
EC
EV
Termisk Excitation – antal elektroner
2014-03-16 20 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014
Ene
rgi (
eV)
Sannolikhet 0 0.1
E1
E2
E3
E4
Ei
FiFD EEff ,
EC
Termisk Excitation - Fermienergi
2014-03-16 21 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014
Ene
rgi (
eV)
Eg EF
)exp(
)exp(
kT
EENp
kT
EENn
Fvv
cFc
NC, NV – effektiva tillståndstätheter – hur tätt sitter E1,E2,E3… Materialparametrar!
Antal elektroner & hål – funktion av EF, T!
EC
EV
Intrinsiskt halvledare: n=p=ni
EF sitter ungefär mitt i bandgapet
Intrinsisk halvledare – antal elektroner & hål
2014-03-16 22 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014
kT
ENNn
g
vci2
exp
T=300K Kisel: ni=11016 m-3
Eg=1.11eV
Ge: ni= 21019 m-3
Eg=0.67 eV
inpn
Varje elektron som lyfts från valensbandet till ledningsbandet ger en elektron
𝜌 =1
𝑒𝜇𝑛𝑛 + 𝑒𝜇𝑝𝑝∝1
𝑛𝑖∝ exp
𝐸𝑔
2𝑘𝑇
Fria laddningar – Elektroner och hål
2014-03-16 23 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014
Varför är alla material inte metalliska?
• Ledningsband • Valensband
En halvledare har ändlig resistivitet – hur? För en ”ren” halvledare – resistansen minskar med temperaturen?!?
Sammanfattning
2014-03-16 24 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014
Eg: Bandgap (eV) (J) Ec: Ledningsbandets undre kant (eV) Ev: Valensbandets övre kant (eV) n: elektronkoncentration (m-3) p: hålkoncentration (m-3) ni: Intrinsisk hål/elektronkoncentration (m-3) EF: Fermienergi (eV)
Energier anges oftast i eV. 1 eV = e×1 J Energier anges alltid i referens till något annat – ex. Ef-Ec, Ev-Ef