Download - Ft 22- Valor Do Dinheiro
-
8/8/2019 Ft 22- Valor Do Dinheiro
1/15
1O valor do dinheiro
no tempo
Guilherme de Azevedo M. C. Guimares
-
8/8/2019 Ft 22- Valor Do Dinheiro
2/15
8 :: Finanas para novos empreendimentos :: Guilherme de Azevedo M. C. Guimares
Meta Apresentar os conceitos relativos aos juros simples ecompostos.
Apresentar os termos utilizados no mbito da administraonanceira, nas calculadoras modernas e planilhas eletrnicas
de computador.
Ensinar como calcular as variveis da frmula de juros
compostos, utilizando planilhas eletrnicas.
Objetivos Ao nal desta aula, voc dever ser capaz de:
1. Conhecer e entender os termos utilizados na administrao
fnanceira.
2. Saber calcular as variveis que envolvem problemas com
juros simples e compostos.
3. Saber usar uma planilha eletrnica para calcular as variveis
dos problemas com juros compostos.
1. Regimes de capitalizao
2. Diagramas de uxo de caixa
3. Planilhas eletrnicas
4. Calculando juros compostos com uso de recursos computacionais
5. Exerccios propostos
Finalizando: Indicaes de leitura para o curso
Guia de Aula
-
8/8/2019 Ft 22- Valor Do Dinheiro
3/15
Aula 1 O valor do dinehrio no tempo :: 9
Apresentao do autorUma parte delicada na elaborao do plano de negcios de um empreendimento a realizao do
plano nanceiro. a hora de expressar tudo em valores, isto , em dinheiro. preciso fazer as contaspara ver, por exemplo, qual o volume de recursos necessrios para viabilizar o negcio.
Mas as perguntas no param por a... O negcio vale o dinheiro aplicado nele? Ser que h melhores
alternativas para a aplicao dos recursos? Como calcular o retorno do empreendimento? Como se
comportaro as receitas e os custos no decorrer do tempo? Quanto tempo levar para recuperar
os recursos investidos? Qual a contribuio de cada unidade vendida para a formao do resultado
da empresa? Haver um nvel mnimo de vendas a partir do qual as receitas superam os custos e as
despesas? Custos e despesas so coisas diferentes, ou melhor, tm conceitos diferentes? Qual o nvel
mnimo de vendas a partir do qual as receitas superam os custos? Quais os principais indicadoreseconmico- nanceiros que devem ser acompanhados? Como calcular o valor dos recursos necessrios
para a implantao e a manuteno das atividades da empresa? Qual a importncia do capital de giro?
Ser preciso responder a essas e outras perguntas semelhantes da melhor maneira possvel. Muitas
vezes, ser preciso fazer hipteses de como se comportaro a economia, os fornecedores, os clientes,
a tecnologia, a poltica etc. E todos ns sabemos o quanto arriscado tentar prever o desenrolar dos
acontecimentos. Mas preciso agir de maneira racional, a nal voc est aplicando recursos prprios
e de terceiros. Alis, quem estar disposto a nanciar seu empreendimento, se voc no for capaz de
responder com objetividade a questes como essas?
Para respondermos tais perguntas de maneira adequada, precisamos enfrentar inicialmente a
seguinte questo: ser que o valor do dinheiro muda no tempo? Sim ou no? Provavelmente voc
respondeu que sim. Mas, sua resposta continuaria a mesma caso no houvesse in ao? Vamos
comear a entender o que est em jogo, nos familiarizando com uma ferramenta importante: a
matemtica nanceira.
https://reader009.{domain}/reader009/html5/0524/5b068fb2bf0c5/5b068fb44fa2d.jpg
-
8/8/2019 Ft 22- Valor Do Dinheiro
4/15
10 :: Finanas para novos empreendimentos :: Guilherme de Azevedo M. C. Guimares
Estamos acostumados com a idia de que o valor do dinheiro muda no tempo. A nal, sempre
convivemos com alguma in ao. Nesse caso, depois de algum tempo, a quantidade de bens e servios
que determinada soma em dinheiro pode comprar diminui. Outro exemplo o caso das viagens
internacionais. Em alguns momentos elas esto mais baratas, em outras, mais caras. Dessa forma,
achamos natural que ao pedir algum dinheiro emprestado teremos que, em algum momento, devolver
a quantia integral acrescida de um determinado valor.
Mas se no houvesse in ao ou variao cambial? Ainda assim ocorreria a mesma coisa. Quem
empresta dinheiro abre mo de algo: poderia consumir no presente ou obter uma renda aplicando o
recurso em algum investimento. Por isso, faz jus a uma compensao. Chamaremoscapital o valor que
foi emprestado ou aplicado, e juros a remunerao devida pela utilizao do capital. Finalmente, a taxa
de juros a proporo entre os juros pagos e o capital.
Juro
Quando uma quantia emprestada por determinado perodo de tempo, ocredor requer, no fim do prazo estabelecido, um acrscimo que compenseo no usufruto do capital. Quem empresta se abstm de consumir no presente,na expectativa de uma retribuio futura: o juro.
A teoria econmica convencional de ne os seguintes fatores de produo: terra, trabalho e capital.Cada um desses fatores, quando aplicado no processo produtivo, percebe remuneraes espec cas
denominadas, respectivamente: aluguel, salrio e juro. Ou seja, nesse contexto, o juro a remunerao
devida ao fator capital.
Regimes de capitalizaoO comportamento do capital no tempo depende do modo como foi aplicado, ou seja, do regime de
capitalizao. Podemos classi car os regimes de capitalizao da seguinte forma:
CapitalizaoContnua
DescontnuaSimples
Composta
As modalidades de capitalizao mais comuns so as descontnuas simples e composta. Na primeira,
apenas o capital inicial, tambm chamado principal, rende juros, independentemente do nmero de
perodos da aplicao. Na segunda, os juros so capitalizados a cada perodo e passam a render juros
nos perodos posteriores. Como se diz: juros sobre juros.
-
8/8/2019 Ft 22- Valor Do Dinheiro
5/15
Aula 1 O valor do dinehrio no tempo :: 11
Ateno
Em matemtica financeira, usamos $ para unidades monetrias genricas, ou seja,qualquer valor em dinheiro, sem indicar qualquer moeda especificamente (real,dlar, euro etc.)
Trocando em midos, imagine que voc aplicou uma determinada quantia na caderneta de
poupana. O que vai fazer no nal do ano? Vai retirar os juros ou mant-los aplicados? Se retirar os juros
seu dinheiro vai crescer de acordo com o regime de capitalizao simples, ou se mant-los aplicados
haver capitalizao composta.
A Tabela 1.1 mostra a evoluo de uma aplicao de $ 1.000,00, por cinco anos, a uma taxa de juro
nominal de 10% ao ano.
TABELA 1.1 - Evoluo de uma aplicao
Juros Simples Juros Compostos
Perodo Montante Juros Montante Juros
0 1.000,00 1.000,001 1.100,00 100,00 1.100,00 100,00
2 1.200,00 200,00 1.210,00 210,00
3 1.300,00 300,00 1.331,00 331,00
4 1.400,00 400,00 1.464,10 464,10
O Gr co 1.1 mostra com mais clareza o que j sabemos: se no mexermos na aplicao, o capital
cresce mais rpido do que quando retiramos os juros.
1100
1000
1
$
n
Composto
Simples
Conforme podemos observar na tabela e no gr co, o montante em juros simples cresce linearmente,
de acordo com uma progresso aritmtica cuja razo igual ao valor dos juros, isto , $ 100,00. J em juros compostos, o crescimento exponencial, obedecendo a uma progresso geomtrica de razo
igual a 1 (um) mais a taxa da operao.
-
8/8/2019 Ft 22- Valor Do Dinheiro
6/15
12 :: Finanas para novos empreendimentos :: Guilherme de Azevedo M. C. Guimares
Ateno
Como sabemos, 10% igual a 0,1. Logo, a razo igual a 1,1.
Conforme podemos observar na tabela e no gr co, o montante em juros simples cresce linearmente,
de acordo com uma progresso aritmtica cuja razo igual ao valor dos juros, isto , $ 100,00. J em
juros compostos, o crescimento exponencial, obedecendo a uma progresso geomtrica de razo
igual a 1 (um) mais a taxa da operao.
Fonte: http://www.sxc.hu/photo/1033190
Diagramas de uxo de caixaO diagrama de uxo de caixa uma ferramenta importante para facilitar a compreenso de
elementos da matemtica nanceira. Usualmente, as transaes nanceiras so representadas pordiagramas, conforme o seguinte gr co:
(+)setas orientadas para cimaindicam entrada de caixa
(-)setas orientadas para baixo
indicam desembolso de caixa
O eixo horizontal representa otempo ( nmero de perodo)
-
8/8/2019 Ft 22- Valor Do Dinheiro
7/15
Aula 1 O valor do dinehrio no tempo :: 13
Utilizando um diagrama de uxo de caixa, podemos, por exemplo, representar da seguinte maneira
a operao de compra de um bem, no valor de $1.000,00, para pagamento, com juros e sem entrada,
em quatro prestaes mensais de $ 300,00:
1000
04 meses
300300300300
21 3
Planilhas eletrnicasAtualmente h vrias planilhas eletrnicas disponveis para nos ajudar na soluo de problemas
de matemtica nanceira. A mais utilizada a Excel da Microsoft, mas qualquer uma delas facilita
bastante o trabalho de quem no tem maiores interesses em solues algbricas, e sim na soluo de
seus problemas nanceiros do dia-a-dia.
Inicialmente, iremos trabalhar com as cinco funes apresentadas a seguir:
Funo Representando
VP Valor Presente Capital inicial ou principal
VF Valor Futuro Montante
TAXA Taxa Taxa de juros
NPER Nmero deper odos Nmero de perodos de tempo
PGTO Pagamen to Prestao, parcela, pagamento ou recebimento peridico
Ateno
Se voc estiver usando uma planilha com verso na lngua inglesa, considere asseguintes funes:Funo
PV P resent V alueFV F uture V alueRate Rate
NPER N umber of per iodsPMT P ay m en t
-
8/8/2019 Ft 22- Valor Do Dinheiro
8/15
14 :: Finanas para novos empreendimentos :: Guilherme de Azevedo M. C. Guimares
OBSERVAO
Rotineiramente adotamos as seguintes abreviaes para representar a periodizao das taxas:
a.a. - ao ano,a.s. - ao semestre,
a.q. - ao quadrimestre,
a.t. - ao trimestre,
a.b. - ao bimestre,
a.m. - ao ms e
a.d. - ao dia.
Calculando juros compostos com uso de recursos computacionaisQue tal exercitarmos os conceitos apresentados at aqui com a ajuda de alguma planilha eletrnica?
O conjunto de exerccios resolvidos a seguir determina o valor de montantes, capitais iniciais, taxas e
nmero de perodos utilizando, respectivamente, as funes VF, VP, TAXA e NPER.
Exerccios resolvidos
1. Que taxa de juros faz com que um capital inicial de $1.000,00 se transforme em um montantede $1.464,10 ao nal de 4 meses?
RESOLUO
Importante lembrar!
Todos os problemas de matemtica nanceira necessitam de pelo menos trs valores conhecidos.
Nesse caso ns conhecemos as trs informaes necessrias: o nmero de perodos (4 meses), o
valor presente ($1.000,00) e o valor futuro ($1.464,10).
Representando a transao atravs de um diagrama de uxo de caixa, temos:
1.000
4 meses
1.464,10
21 3
-
8/8/2019 Ft 22- Valor Do Dinheiro
9/15
Aula 1 O valor do dinehrio no tempo :: 15
Utilizando a funo TAXA de uma planilha eletrnica, devemos digitar os valores conhecidos
como se segue.
OBSERVAO
Voc pode acessar as funes da planilha atravs do menu suspenso Inserir e selecionar a
opo Funo ou clicar no boto referente inserir funo que est representado ao lado.
IMPORTANTE
Observe que o valor presente foi digitado como um valor negativo. Nas planilhas eletrnicas os
uxos de caixa devem ser elmente representados. Qual a lgica nesse caso: Se eu apliquei $1.000,00
signi ca uma sada deste valor; quando resgato a aplicao, signi ca a entrada de um novo valor,
conforme representado no diagrama de uxo de caixa.
RESPOSTA: Quando voc clicar no boto OK, retornar, na planilha, o valor da taxa de juros: 10%.
-
8/8/2019 Ft 22- Valor Do Dinheiro
10/15
16 :: Finanas para novos empreendimentos :: Guilherme de Azevedo M. C. Guimares
2. Quanto tomei emprestado, se, aps 5 meses, paguei o montante de $1.500,00, e a taxa
combinada era de 4% a.m.?
RESOLUO
So trs os valores conhecidos: a taxa, o tempo e o valor futuro. O que voc procura o VP, ou seja,
qual o valor que foi emprestado. Veja o problema representado no diagrama abaixo:
VP=?
4
1.500,00
21 3 5 meses
Lembre-se de colocar os valores corretos! O emprstimo representado como uma entrada de
caixa, e seu pagamento como uma sada.
Para determinar o valor do capital inicial, utilizamos a funo VP da planilha eletrnica do
seguinte modo:
RESPOSTA: A planilha retorna o valor $1.232,89.
-
8/8/2019 Ft 22- Valor Do Dinheiro
11/15
Aula 1 O valor do dinehrio no tempo :: 17
3. Qual o montante a ser pago por um emprstimo de $1.000,00 que foi contratado por 2 anos
taxa de 5% a.m.?
RESOLUO
O diagrama de uxo de caixa desta transao assim representado:
1.0005% a.m.
VF=?
24 meses
Os trs valores necessrios so conhecidos: o valor presente ($1.000,00), a taxa (5% a.m.) e o
tempo (24 meses). O que se procura conhecer o valor futuro, ou seja, quanto ser pago ao nal do
emprstimo. Devemos digitar tais informaes na funo VF da planilha do seguinte modo:
Repare duas coisas:
1) a taxa e o perodo devem obedecer ao mesmo intervalo de tempo;
2) a planilha apresentou um valor negativo para o montante, $3.225,10, obedecendo orientao
da seta do uxo de caixa.
-
8/8/2019 Ft 22- Valor Do Dinheiro
12/15
18 :: Finanas para novos empreendimentos :: Guilherme de Azevedo M. C. Guimares
http://www.sxc.hu/photo/1072482
4. Em quanto tempo um capital duplica seu valor se aplicado taxa de 2% a.m.?
RESOLUONeste problema a incgnita o nmero de perodos. Devemos utilizar a funo NPER. Embora
no parea primeira vista, os trs valores necessrios operao esto dados. Basta lanar um Valor
Presente e o dobro deste para o Valor Futuro, como se segue:
Observe que um dos valores deve ser positivo e o outro negativo, pois um deles representa uma
entrada, enquanto o outro uma sada de recursos.
A planilha informa que o tempo necessrio para duplicar um capital taxa de 2% a.m. de
aproximadamente 35 meses.
-
8/8/2019 Ft 22- Valor Do Dinheiro
13/15
:: 19Aula 1 O valor do dinehrio no tempo
1. Qual o valor do juro correspondente a um emprstimo de R$ 3.200,00, pelo prazo de18 meses, sabendo que a taxa cobrada de 3% ao ms, no regime de juros simples?
2. Calcule o juro simples do capital de R$ 36.000,00, aplicado taxa de 30% a.a., duranteo perodo de 2 de janeiro de 1990 a 28 de maio do mesmo ano.
3. Qual a taxa de juro cobrada em um emprstimo de R$ 1.500,00, a ser resgatado por R$2.700,00 no final de 2 anos, no regime de juros simples?
4. A que taxa o capital de R$ 24.000,00 rende R$ 1.080,00 em 6 meses, no regime de juros simples?
5. Em que prazo um capital de R$ 18.000,00 acumula um montante de R$ 83.743,00 taxa efetiva de 15% a.m.?
6. A rentabilidade efetiva de um investimento de 10% a.a. Se foram ganhos R$27.473,00 de juros e o capital foi R$ 83.000,00, qual o tempo da aplicao?
7. Um investidor aplicou $1.000,00 numa instituio financeira que remunera seusdepsitos a uma taxa de 5% ao ms, no regime de juros simples. Mostre o crescimentodesse capital ao final de cada ms, a contar da data da aplicao dos recursos, e informeo montante que poder ser retirado pelo investidor no final do 6 ms.
8. Um investidor aplicou $1.000,00 numa instituio financeira que remunera seusdepsitos a uma taxa de 5% ao ms, no regime de juros compostos. Mostrar o crescimentodesse capital no final de cada ms, a contar da data da aplicao dos recursos, e informaro montante que poder ser retirado pelo investidor no final do 6 ms, aps a efetivao
do ltimo depsito.
ATIVIDADE
-
8/8/2019 Ft 22- Valor Do Dinheiro
14/15
20 :: Finanas para novos empreendimentos :: Guilherme de Azevedo M. C. Guimares
RESPOSTAS:
1. R$ 1.728,00
2. R$ 4.380,003. 40% a.a.
4. 0,75% a.m.
5. 11 meses.
6. 3 anos.
7.
Ms 0 Ms 1 Ms 2 Ms 3 Ms 4 Ms 5 Ms 61.000,00 1.050,00 1.100,00 1.150,00 1.200,00 1.250,00 1.300,00
8.
Ms 0 Ms 1 Ms 2 Ms 3 Ms 4 Ms 5 Ms 61.000,00 1.050,00 1.102,50 1.157,62 1.215,51 1.276,28 1.340,09
Finalizando...Nesta aula voc foi apresentado aos conceitos de juro e capital. Agora, j sabe,
tambm, o que so os regimes de capitalizao simples e composto. Aprendeu a elaborar
um diagrama e uxo de caixa e a resolver problemas de matemtica nanceira utilizando
recursos computacionais.
-
8/8/2019 Ft 22- Valor Do Dinheiro
15/15
:: 21Aula 1 O valor do dinehrio no tempo
Indicaes de leitura para o cursoCOELHO, Luiz.Matemtica fnanceira . Rio de Janeiro: Papel Virtual Editora, 2005.
SALIM, C. S. et. al.Construindo planos de negcios . 3. ed. Rio de Janeiro:Elsevier, 2005.
SAMSO, W.; MATHIAS, W.F.Projetos: planejamento, elaborao e anlise. So
Paulo: Atlas, 1. ed, 21. reimpr., 2007.
SILVA, Andr L. Carvalhal da.Matemtica fnanceira aplicada . So Paulo: Atlas, 2005.
SOUZA, Antnio de.Gerncia fnanceira para micro e pequenas empresas: um
manual simplifcado . Rio de Janeiro: Elsevier: SEBRAE, 2007.