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FUNDAMENTOS DE
ELETRÔNICA II
Curso Técnico de Eletrônica
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Curso Técnico de Eletrônica
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Apresentação
“Muda a forma de trabalhar, agir, sentir, pensar na chamada sociedade doconhecimento. “
Peter Drucker
. S!S"#MAS D# $%M#&A'()
O ,omem atra%és dos tempos sentiu a necessidade de uti!iar sistemas
de numeração. #istem %'rios sistemas numéricos dentre os uais se destacam
o sistema decima! o $in'rio o octa! e o ,e#adecima!.
m nosso dia-a-dia estamos ,a$ituados a tra$a!,ar com n7meros
decimais ou de $ase 10. 8 esco!,a dessa $ase para o nosso uso di'rio 9usti)ica-se
pe!o )ato de nós seres ,umanos possuirmos de dedos em nossas mãos.
Consideremos o signi)icado do n7mero 1//&. O primeiro a!garismo :1;
representa um mi!,ar o segundo :/; no%e centenas o terceiro :/; no%e deenas.e
o uarto :&; sete unidades ou se9a
1//& < 1 # 1000 = / # 100 = / # 10 = & # 1
1//& < 1 # 103 = / # 102 = / # 101 = & # 10>
+emos ue cada a!garismo tem um %a!or a$so!uto :um no%e ou sete; e
outro re!ati%o ue decorre da sua posição. Cada posição corresponde a uma
potncia de de 100:unidades; 101:deenas; 102:centenas; etc.
So$ a mesma ótica anterior nada impede entretanto ue usemos umsistema de numeração de $ase ?$? ua!uer :$ inteiro e maior ue 1;.
@a e!etrAnica digita! interessa-nos con,ecer os sistemas de numeração
de $ase 2 ( ou 16. 8 ta$e!a a$ai#o mostra a!guns tipos de $ases possB%eis e os
a!garismos ue cada uma uti!ia.
Sistema *ase Algarismos*in'rio 2 01ern'rio 3 012
Octa! ( 0123456&Decima! 10 0123456&(/
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Duodecima! 12 0123456&(/8*Ee#adecima! 16 0123456&(/8*CDF
Sistema binário de numeração
Os computadores modernos tra$a!,am com sistema $in'rio de
numeração de%ido a uma série de )atores dentre os uais podemos destacar o
)ato de os dispositi%os e!etrAnicos serem mais con)i'%eis uando pro9etados para
operação em dois estadosG e o )ato de a representação $in'ria apresentar uma
série de %antagens a!gumas das uais serão discutidas nos pró#imos capBtu!os.
Como um e#emp!o simp!es das %antagens da representação $in'riaconsidere o odAmetro decima!. Cada %e ue a roda das unidades %ai a!ém do
dBgito no%e :/; e!a é reesta$e!ecida em ero :0; e a roda das deenas é
incrementada em uma :1; unidade. Huando a roda das deenas e das unidades
%ão a!ém do dBgito no%e :/; simu!taneamente e!as são resta$e!ecidas em ero :0;
e a roda da centena é incrementada em uma :1; unidade. O$ser%e ue sempre
ue um dBgito passar de no%e :/; e!e ser' resta$e!ecido em ero :0; e ocorrer'
um I%ai umJ para esuerda. O processo segue assim inde)inidamente. :Fig. 1.1;
ODKLO DC"L8M0 0 0 00 0 0 1
0 0 0 /0 0 1 0
0 0 / /
0 1 0 0
@o sistema $in'rio teremos um odAmetro cu9as rodas tm apenas dois
n7meros ero ou um. 8 cada ui!Ametro rodado a roda das unidades a!tera seu
estado passando de ero para um e de um para ero sucessi%amente sempre
ocasionando um I%ai umJ para a esuerda uando a transição )or de 1 para 0. @o
odAmetro digita! o$ser%a-se maior )aci!idade para a imp!ementação pr'tica do
odAmetro. :Fig. 1.2;
5
Fig. 1.1
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ODKLO *"@N"O H"MKLOSOD8DOS
0 0 0 0 0L0 0 0 1 1L0 0 1 0 2L
0 0 1 1 3L0 1 0 0 4L
Algumas definiç+es teis usadas em sistemas digitais
*it P é a menor unidade $in'ria. Signi)ica dBgito $in'rio ou se9a cada ero
ou cada um.
String P grupo de caracteres :!etras ou dBgitos; escritos um após o outro.
@i$$!e P uma string de 4 $its.
*Qte P é u!uer string de ( $its. Os computadores processam
in)ormações em m7!tip!os de ( $its. Os mais modernos processam em 32
$its ou 4 $Qtes e a!guns com 64 $its ou ( $Qtes.
1R$Qte < 1024 $Qtes
#-uial/ncia decimal 0 binário
8 seguir apresentamos a eui%a!ncia entre o sistema de numeração
$in'rio uti!iado em sistema digita! e o sistema decima! para os n7meros de 0 a
15.
6
Fig. 1.2
Decimal *inário00 000001 0001
02 001003 001104 010005 010106 01100& 0111
Decimal *inário0( 10000/ 1001
10 101011 101112 110013 110114 111015 1111
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)bseração1 Com uatro $its é possB%e! mostrar a eui%a!ncia até o decima! 15
pois o eui%a!ente $in'rio do decima! 16 9' e#ige cinco $its :10000; para ser
escrito.
Sistema octal e he2adecimal
medida ue tra$a!,amos com n7meros decimais maiores o
eui%a!ente $in'rio torna-se mais !ongo e mais di)Bci! de ser e#presso. or essa
raão os sistemas octa! e ,e#adecima! são agora !argamente usados para
condensar !ongas séries de n7meros $in'rios em tra$a!,os com
microprocessadores. 8 seguir na ta$e!a com a eui%a!ncia em %'rios sistemas
%eri)iue ue nos sistemas octa! e ,e#adecima! o n7mero de a!garismos uti!iados
é menor.
#-uial/ncia decimal 0 binário 0 octal 0 he2adecimal
Decimal *inário )ctal 3e2adecimal0 0000 0 0
1 0001 1 12 0010 2 23 0011 3 34 0100 4 45 0101 5 56 0110 6 6& 0111 & &( 1000 10 (/ 1001 11 /10 1010 12 811 1011 13 *
12 1100 14 C13 1101 15 D14 1110 16 15 1111 1& F16 10000 20 101& 10001 21 1120 10100 24 1444 101100 54 2C
100 1100100 144 64
4onersão entre sistemas de numeração&
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8 seguir serão dados e#emp!os de con%ersão entre $ases. O per)eito
entendimento desses e#emp!os é de )undamenta! importTncia para os tópicos
seguintes.
4onersão de base -ual-uer para base 5
#2emplo
Con%erter 4/5032:10; para decima!
So!ução
O n7mero 9' est' na $ase 10 e é c!aro ue a resposta é 4/5032. orém
%amos empregar a técnica do peso re!ati%o a cada a!garismo signi)icati%o.
4/5032 < 4 # 103 = / # 102 = 5 # 101 = 0 # 100 = 3 # 10 P1 = 2 # 10 -2
4/5032 < 4000 = /00 = 50 = 0 = 03 = 002 < 4/5032
8 con%ersão para $ase 10 se )a atra%és do somatório de cada a!garismo
mu!tip!icado por $n.
Onde
$ - $ase do n7mero a ser con%ertido
n P assume %a!ores con)orme posição do a!garismo
osição do
a!garismo
n
.
.
.
. .
.
Centésimo -2Décimo -1nidade 0Deena 1
Centena 2
.
.
.
.
.
.
#2emplo
Con%erter 101:2; :$in'rio; para decima!.
So!ução
101:2; < 1 # 22 = 0 # 21 = 1 # 20
101:2; < 4 = 0 = 1
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#2emplo
Con%erter 8F4:16; :,e#adecima!; para decima!
So!ução
8F4:16; < 10 # 162
= 15 # 161
= 4 # 160
8F4:16; < 2560 = 240 = 4 < 2(04:10;
4onersão de base 5 para base -ual-uer
8$ai#o apresentamos a mudança de um n7mero na $ase 10 :decima!;
para outra $ase se9a e!a $in'ria octa! ou ,e#adecima!. @otamos ue o
procedimento para a mudança é o mesmo para ua!uer $ase.
#2emplo
Con%erter 45:10; para $ase 2
So!ução
esposta 45:10; < 101101:2;
O ue )iemos )oi di%idir o n7mero da $ase 10 por $ até o uociente ser
menor ue $. O 7!timo uociente e os restos da di%isão sucessi%a tomados ao
in%erso correspondem ao n7mero na $ase $. @este caso $ corresponde U $ase
para a ua! dese9a-se con%erter o n7mero.
#2emplo
Con%erter /36:10; para $ase (
So!ução
/
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esposta /36:10; < 1650:(;
4onersão de fração decimal para base -ual-uer
8o contr'rio do e#posto anteriormente iniciaremos com a e#p!anação do
processo de con%ersão.
Lu!tip!ica-se a )ração decima! pe!a $ase $. 8 parte inteira do n7mero
o$tido é o primeiro a!garismo da parte )racion'ria do n7mero ue se uer o$ter. 8
parte )racion'ria do n7mero o$tido é outra %e mu!tip!icada pe!a $ase $. 8 parte
inteira do no%o n7mero o$tido é o segundo a!garismo da parte )racion'ria do
n7mero ue se uer o$ter. epete-se o processo até o$ter a precisão reuerida
ou como resu!tado da mu!tip!icação um n7mero inteiro.
#2emplo
Con%erter 0(&5:10; para $ase 2
So!ução
• 0(&5 # 2 < 1&50 → 1
• 0&50 # 2 < 1500 → 1
• 0500 # 2 < 1000 → 1
esposta 0(&5:10; < 0111:2;
#2emplo 6
Con%erter 0655:10; para $ase (
So!ução
• 0655 # ( < 5240 → 5
• 0240 # ( < 1/20 → 1
• 0/20 # ( < &360 → &
• 0360 # ( < 2((0 → 2
• 0((0 # ( < &040 → &
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• 0040 # ( < 0320 → 0
esposta 0655:10; < 051&2&0:(;
4onersão de base 7 para base 6
*asta su$stituir cada a!garismo octa! pe!o correspondente $in'rio de trs
$its. +e9a a ta$e!a da p'gina (.
#2emplo
Con%erter 6&54:(; para $ase 2
So!ução6 & 5 4
esposta 110 111 101 100:2;
)bseração1 @ote ue não e#iste a!garismo ( ou / na composição de um
n7mero octa!.
4onersão da base 8 para base 6
Su$stituBmos cada a!garismo ,e#a correspondente $in'rio iso!ado de uatro $its.
#2emplo
Con%erter 1F3:16; para $ase 2
So!ução
1 F 3
esposta 0001 1111 1110 0011:2;
4onersão de base 6 para base -ual-uer
scre%amos a $ase $ ue se uer con%erter em potncia de dois. @o
e#emp!o a seguir dese9a-se con%erter um n7mero $in'rio para $ase ( portanto $
< ( < 2n !ogo n < 3. Separamos o n7mero $in'rio de n um n dBgitos da direita para
a esuerda. Se o 7!timo con9unto de n7meros não ti%er n dBgitos de%emos
comp!et'-!os com eros sempre U esuerda. Su$stituBmos então cada con9unto11
110 111 101 100
0001 1110 1111 0011
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de dBgitos $in'rios pe!o eui%a!ente da $ase $. @o nosso e#emp!o o
correspondente é do sistema octa! :$ase (;. +e9a ta$e!a na p'gina (.
#2emploCon%erter 1100111:2; para $ase (.
So!ução
001 100 111
1 4 &
esposta 14&:(;
6. 49D!:)S #SP#4!A!S
$meros *4D ;*inar< Decimal ou 4=digo 7>6?
@a trans)erncia de uma in)ormação decima! para dentro ou para )ora deum sistema digita! cada dBgito decima! pode ser codi)icado em $in'rio
correspondendo a um ni$$!e.
DC"L8M *"@N"O *CD00 0000 000001 0001 000102 0010 001003 0011 001104 0100 0100
05 0101 010106 0110 01100& 0111 0111
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0( 1000 10000/ 1001 100110 1010 0001 000011 1011 0001 000112 1100 0001 0010
13 1101 0001 001114 1110 0001 010015 1111 0001 0101
Mista de #ercBcios
1 - Con%erter os n7meros *in'rios para Sistema Decima!
a;1001102
$;0111102
c;1110112
d;11112
e;101010102
2 - Con%erter os n7meros Decimais para Sistema *in'rio
a;&(
$;102c;215
d;0125
e;00625
);4&4&
3 - Con%erter os n7meros Octais para Sistema Decima!
a;14($;6&(
4 - Con%erter os n7meros Decimais para Sistema Octa!
a;10&
$;1(5
5 - Con%erter os n7meros Ee#adecimais para Sistema Decima!
a;4&/16
$;48*16
13
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c;*D16
6 P Con%erter os n7meros Decimais para Sistema Ee#adecima!
a;4(6
$;2000
@. )P#&A'#S A&!"MB"!4AS
Hua!uer operação e#ecutada por euipamentos munidos de circuitos!ógicos digitais é rea!iada necessariamente por meio de operações aritméticas
ou !ógicas entre pa!a%ras $in'rias.
@este capBtu!o estudaremos as operações de adição su$tração e
mu!tip!icação $em como as operações !ógicas O @VO e)etuadas entre
pa!a%ras $in'rias.
ara compreender $em esse assunto %oc precisa con,ecer circuito
integrado operações !ógicas e sistema $in'rio.
)peraç+es aritmCticas do sistema binário
ara )aci!itar a compreensão de circuitos !ógicos e aritméticos tais como
somadores e su$tratores é necess'rio estudar as operações aritméticas de
adição su$tração e mu!tip!icação de n7meros $in'rios.
Adição
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1102 112 1002
8ssim agora um e#emp!o com Iempresta umJ
1 1 1 transporte ou empréstimo de 1
1 0 0 1 0 12 1 0 1 02
1 1 0 1 12
8ssim 1001012 P 10102 < 110112
Subtração pelo EcomplementoE
8 su$tração de n7meros $in'rios pode ser e)etuada pe!a soma do
comp!emento. sse método possui trs %ariações
soma simp!es do comp!ementoG
soma do comp!emento de 1G
soma do comp!emento de 2.
Subtração por soma simples do complemento
ara rea!iar a su$tração por soma simp!es do comp!emento procede-se
da seguinte )orma
determina-se o comp!emento do minuendo :trans)ormando o 1 em 0 e o 0
em 1;G
soma-se o su$traendoG
determina-se o comp!emento do resu!tado.
#2emplo
Su$trair 01112 de 00102
1000 = → :comp!emento de 0111;
00101010 0101 :comp!emento de 1010;
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ortanto o resu!tado é 01012.
ode-se pro%ar a e#atidão desse resu!tado comparando-se com o da
su$tração decima!
01112 → &10-00102 → 22 01012 → 52
Subtração por soma do complemento de
sse método de su$tração segue a seguinte seXncia
determina-se o comp!emento de 1 do su$traendo trans)ormando-se o 0 em
1 e o 1 em 0G e)etua-se a soma do minuendo com o comp!emento de 1 do su$traendoG
soma-se o %ai-um ao $it menos signi)icati%o.
#2emplo
Su$trair 11012 de 01102
11012 10012 = comp!emento de 1 de 0110 10110
%ai-um
Soma-se %ai-um ao resu!tado 0110 1 0111
ortanto 0111 é o resu!tado )ina!.
ode-se compro%ar esse resu!tado comparando-o com o o$tido na
su$tração decima!.
11 11012 → 1310- 01102 → -610 01112 → &10
1&
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)bseração1 Se o su$traendo ti%er menos dBgitos ue o minuendo de%e-se
comp!etar com eros as posições ue )a!tam antes de comp!etar o su$traendo.
or e#emp!o
111100112 100112 100112 - 0112 -000112 =111002
101111 1 = 100002
O resu!tado pode ser pro%ado se comparado com o resu!tado da
operação e#ecutada com n7meros decimais
100112 1/10 - 0112 310100112 1610
Subtração por soma do complemento de 6
O método de su$tração pe!a soma do comp!emento de 2 segue a
seguinte seXncia
determina-se o comp!emento de 1 do su$traendoG
soma-se 1 ao su$traendo :comp!emento de 1; a )im de o$ter o
comp!emento de 2G
soma-se o minuendo com o comp!emento de 2 do su$traendoG
ignora-se o %ai-um do resu!tado da soma.
#2emplo
)etuar a seguinte su$tração 11012 - 01102
1001 ← comp!emento de 1 do su$traendo= 1
1(
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1010 ← comp!emento de 2 do su$traendo
1101← minuendo
:1;0111
Como o %ai-um é ignorado o resu!tado de 11012 - 01102 < 01112
Multiplicação
8 mu!tip!icação de n7meros $in'rios é )eita do mesmo modo como no
sistema decima! ou se9a
0 . 0 < 0
0 . 1 < 0
1 . 0 < 0
1 . 1 < 1
#2emplo
Lu!tip!icar 110102 . 102
110102 26. 102 .200000 5210
11010 1101002
1/
1010 ←Comp!emento de 2 do su$traendo
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>. P)&"AS F9:!4AS
8s portas !ógicas são circuitos e!etrAnicos digitais :na maioria das %ees
integrados; ue tm uma ou mais %ari'%eis de entrada mas com apenas uma
%ari'%e! de saBda. Operam em dois estados norma!mente c,amados de ero e
um. @a !ógica positi%a o ero signi)ica des!igado ou nB%e! $ai#oG e um signi)ica
!igado ou nB%e! a!to.#iste uma 'rea de estudo da matem'tica con,ecida como '!ge$ra de
*oo!e ou '!ge$ra das proposições ue é a $ase do )uncionamento dos circuitos
!ógicos. Da mesma )orma ue temos )unções e!ementares :como uadr'ticas
,iper$ó!icas senoidais etc; temos tam$ém )unções especB)icas na '!ge$ra
$oo!eana. 8 $ase da '!ge$ra das proposições são as )unções @ot :@ão; 8nd :;
e Or :Ou;. 8 inter!igação dessas )unções $'sicas permite construir todas as portas
!ógicas e os circuitos !ógicos e#istentes.
Portas l=gicas básicas
Gunção $ot ;não ou inersor?
ossui apenas uma %ari'%e! de entrada e uma de saBda. O estado da
saBda é sempre o oposto ao da entrada. 8dotaremos a seguinte con%enção ero
para entrada ser' c,a%e a$erta e para a saBda apagadoG um para entrada ser'
20
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c,a%e )ec,ada e para a saBda acesso. :Fig. 4.1;
)bseração1 8s !etras usadas para e#pressar as entradas usua!mente são as
iniciais do a!)a$etoG e as saBdas as )inais.
Alguns circuitos integrados $ot - @a re!ação a$ai#o encontram-se a!guns
circuitos integrados das duas )amB!ias de C"Ys !ógicos
• M :ransistor ransistor Mogic;G
• CLOS :Comp!ementarQ Leta! O#ide Si!icon;.&404 -Seis in%ersores :M;&405 - Seis in%ersores com saBda em co!etor a$erto :M;&406 Z &416 - Seis in%ersores com $u))ers saBda co!etor a$erto :M;&40& Z &41& - Seis $u))ers não-in%ersores com saBda em co!etor a$erto :M;4041 * - Huatro $u))ers com saBda não-in%ersoras e in%ersoras :CLOS;404/ *L - Seis $u))ers in%ersores :CLOS;4050 *L - Seis $u))ers não-in%ersores :CLOS;406/ *L - Seis in%ersores :CLOS;
Gunção And ;#?
[ a )unção !ógica ue possui duas ou mais %ari'%eis de entrada e apenas
uma %ari'%e! de saBda. Somente teremos nB%e! 1 na saBda se todas as entradas
esti%erem em 1. +e9a a )igura 4.2.
21
Fig. 4.1
-
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Alguns circuitos integrados And - @a re!ação a$ai#o encontram-se a!guns C!Ys
M e CLOS para )unção 8nd.
&40( - 4 8ndYs de duas entradas :M;
&40/ P 4 8nd\s de duas entradas e saBda em co!etor a$erto :M;
&411 P 3 8nd\s de trs entradas :M;
&415 P 3 8nd\s de trs entradas com saBda em co!etor a$erto :M;
22
Fig. 4.2
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&421 P 2 8nd\s de uatro entradas :M;
40(1 *L P 4 8nd\s de dois entradas :CLOS;
40(2 *L P 2 8nd\s de uatro entradas :CLOS;
Gunção )r ;)u?
[ uma )unção ue possui duas ou mais %ari'%eis de entrada e apenas
uma %ari'%e! de saBda. Hua!uer entrada em 1 condu a saBda tam$ém para 1.
+e9a a )igura 4.3.
8!guns circuitos integrados Or - @a re!ação a$ai#o encontram-se a!guns
C"Ys M e CLOS para )unção OrG
&432 P 4 Or de duas entradas M
40&1 *L P 4 Or de duas entradas :CLOS;
40&2 *L P 2 Or de uatro entradas :CLOS;
40&5 *L P 3 Or de trs entradas :CLOS;
23
Fig. 4.3
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)utras portas l=gicas
8s )unções estudadas )ormam o a!icerce da e!etrAnica digita!. @o entantoa!gumas com$inações entre e!as são tão 7teis ue )oram criadas portas !ógicas
com nomes e sBm$o!os próprios. ssas )unções são respecti%amente @and @or
#or e #nor. studaremos essas )unções nos pró#imos su$itens.
Porta $or ;$ão )u ou porta uniersal?
@a porta @or a saBda é o comp!emento de uma Or ou se9a somente ser'
a!ta ou nB%e! um uando todas as entradas )orem $ai#as ou ero. +e9a a )igura
4.4.
24
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Alguns circuitos integrados $or @a re!ação a$ai#o são apresentados a!guns
C"\s M para a porta @or &402 P 4 @or de duas entradas
&42& P 3 @or de trs entradas
&425 P 2 @or de uatro entradas
Porta $and ;$ão # ou porta uniersal?.
@a porta @and a saBda é o comp!emento de uma 8nd ou se9a ser' nB%e!
a!to ou nB%e! um para ua!uer entrada em nB%e! ero. odemos ainda %-"a como
a porta em ue a saBda ser' ero se somente se todas as entradas esti%erem em
nB%e! um. +e9a a )igura 4.5.
25
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Alguns circuitos integrados $and ;""F?
&400 - 4 @and de duas entradas
&410 - 3 @and de trs entradas&420 P 2 @and de uatro entradas
&430 P 1 @and de oito entradas
Porta $and ;uniersal?
8 porta @and é con,ecida comumente como porta uni%ersa! pois a
partir de!a sintetiamos todas as )unções !ógicas e#istentes. 8s matries de
produção de C!Ys tornam-se mais simp!es e reduem o custo )ina! da produção
dos circuitos. 8 )igura 3.6 mostra as )unções escritas coma porta @and e
uando estudarmos a '!ge$ra de *oo!e poderemos pro%ar ue e!as estão
corretas.
Porta #2or ;)u #2clusio?
8 saBda de uma porta #or ser' 1 somente se as duas %ari'%eis )orem
di)erentes. Se a #or ti%er duas entradas podemos dier ue e!a detectadesigua!dade. Caso o n7mero de entradas se9a superior a duas a saBda ser' 1 se
26
Fig. 4.5
Fig. 4.6
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a uantidade de %ari'%eis em 1 )or Bmpar. :Fig. 4.&;
2&
Fig. 4.&
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2(
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H. !MPF#M#$"A'() D# 4!&4%!")S F9:!4)S A
PA&"!& DA #IPSS() F9:!4A
Dado um circuito !ógico podemos retirar a e#pressão !ógica da saBda.
+eremos como partir da e#pressão e construir um circuito !ógico não-simp!i)icado
e mais adiante como simp!i)icar o circuito.
ara )aci!itar nosso tra$a!,o )aremos uma ana!ogia de )unções !ógicas
com as operações matem'ticas e!ementares. @uma e#pressão matem'tica do
tipo S < ].+ = ].:] = ^; a ordem de e#ecução é reso!%er a distri$uti%idade em
re!ação U soma :]. :] =^ ;; o produto ].^ e então somar os dois mem$ros :].^;
e :]. :]=^;;. erce$a a ordem na so!ução da euação pois e!a nos dir' ua!
termo é inicia! e ua! é o )ina!.
[ de)inida uma ana!ogia da operação 8nd com a mu!tip!icação e a
operação Or com a adição.
#2emplo
Construir o circuito !ógico e#presso pe!a euação !ógica
S
-
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#2emplo 6
"mp!ementar o circuito ue desempen,e a )unção !ógica
^ < :8 = * = C; . :_ = * = C;
So!ução
O$ser%e ue agora temos de reso!%er os termos entre parnteses
:operações Or; e em seguida e)etuar a operação 8nd entre e!es. Como primeiro
temos de reso!%er as operações Or no circuito essas portas aparecem no inBcio
do esuema
#2emplo @
eso!%er a euação !ógica
` < 8 . :* = C; = :8* = C;
So!ução
+eri)iue ue a euação é um pouco mais comp!e#a. artimos do mesmoprincBpio ou se9a ana!ogia com as operações da matem'tica. @o termo 8.:* = C;
de%emos reso!%er inicia!mente a ?soma? :Or; para depois ?mu!tip!icarmos? :8nd;.
' no termo 8* = C primeiro so!ucionamos a operação 8nd :8 .*; para então
)aer a operação @or com C. :Fig. 5.3;
30
Fig. 5.1
Fig. 5.2
-
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8. )*"#$'() DA #IPSS() F9:!4A A PA&"!&
D# %MA "A*#FA J#&DAD#
m pro9eto digita! norma!mente começa pe!a construção de uma ta$e!a
%erdade com uma ou mais saBdas dese9adas :0 ou 1; para cada condição de
entrada. 8 partir da ta$e!a %erdade podemos c,egar a uni circuito !ógico
eui%a!ente. E' dois métodos para deduir um circuito !ógico a partir de uma
ta$e!a %erdade
• método da soma dos produtosG
• método do produto das somas.
MCtodo da soma dos produtos
"niciaremos com um e#emp!o e !ogo em seguida apresentaremos os
passos a serem o$ser%ados
#2emplo
8*M8 +D8D
A * S0 0 10 1 11 0 01 1 0
31
O$ser%e ue a saBda S é igua! a um para asseguintes situações
_ e * ou _ e * assim
S < _ . * = _ . *
Fig. 5.3
Fig. 6.1
C"C"O
-
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O processo é %'!ido para ua!uer n7mero de %ari'%eis de entrada e
podemos resumi-!o da seguinte )orma
1b passo - +eri)icar as com$inações na entrada para as uais a saBda é um.2b passo - #pressar as com$inações com uma )unção 8nd entre as entradas
co!ocando ?$arradas? as entradas iguais a ero.
3b passo - Faer a operação Or dos termos encontrados.
MCtodo do produto das somas
odemos a partir da ta$e!a %erdade de uma dada situação o$ter a
e#pressão !ógica para imp!ementação de um circuito ue ?e#ecutar'? a !ógica
determinada pe!a ta$e!a. O$ser%e a ta$e!a %erdade
8*M8 +D8D
A * 40 0 10 1 11 0 0
1 1 0
O processo acima é %'!ido para ua!uer n7mero de %ari'%eis de entrada
e podemos resumi-"a da seguinte )orma
1b passo - +eri)icar as com$inações na entrada para as uais a saBda é O.
2b passo - #pressar as com$inações acima com uma )unção O entre as
entradas co!ocando ?$arradas? as entradas iguais a L.
3b passo - Faer a operação 8nd dos termos encontrados acima.
32
8 saBda S ser' ero para as seguintes
situaçõesG
_ ou * e _ ou * assim
S < :_ = *; . :_ = *;C"C"O
Fig. 6.2
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N"C8S1N"C8
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#2peri/ncia 6
a; Lateria! uti!iado
1 # C" &4MS0(
$; Lontar o circuito da )igura 5 !igando o pino 14 ao =5+ e o pino & ao
comum.
c; Comp!etar a ta$e!a da )igura 6.
ntradas SaBdas 8 * C D M < 8* M1 < 8*C M2 < 8*CD 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 11 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1
34
GiguraH 0 4ircuito # de > entradas
Gigura 8 0 "abela erdade do :A"# # de > entradas
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d; O$ser%ação@o circuito testado )oi montado um gate de 4 entradas usando gates de
duas entradas.
sando as propriedades da '!ge$ra de *oo!e )oi )eito
M2 < 8*CD < :::8*; C; D;
m termos de $!ocos !ógicos teremos o mostrado na )igura &.
Demora de propagação ;Dela< "ime?
[ o tempo reuerido para a saBda do gate mudar de estado após as
entradas terem mudado.
m gate M tBpico possui uma demora de propagação de "Ons. sta
demora de propagação depende da tensão de a!imentação temperatura
am$iente e da carga capaciti%a de saBda.
O signi)icado de a!gumas sim$o!ogias re)erentes a tempo e encontradas
nas )o!,as de dados são
tME - Demora de propagação uando a saBda est' mudando de um nB%e!
o :$ai#o; para um nB%e! 1 :a!to;.
tEM - Demora de propagação uando a saBda est' mudando de um nB%e!
1 :a!to; para um nB%e! φ :$ai#o;.
8m$os os parTmetros tEM e tME são medidas com respeito ao pu!so
de entrada. Os circuitos das )iguras ( e 10 i!ustram a demora de propagação.
De%ido a estes tempos estarem na ordem de nanosegundos não poderão ser
o$ser%ados a o!,o nu sim como o uso de euipamentos de a!ta )reXncia.
35
Gig. K 0 :ate # de > entradas
-
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@a )igura ( se 8 < 1 C < 1 e os pinos 2 e 12 estão !igados a um gerador
de pu!so : ; com uma )reXncia de 1E e com !argura de pu!so menor ue a
demora de propagação do $!oco !ógico então a saBda :pino 11; )icaria
constantemente em ero de%ido aos instantes de ocorrncia dos pu!sos nos
pinos 12 e 13 acontecerem em momentos não coincidentes. 8 )igura / i!ustra
estes atrasos.
@a )igura 10 se 8 < 1 e * < 1 na saBda terBamos um pu!so a cada
segundo com duração igua! ao instante de coincidncia dos pu!sos 8 )igura 11
i!ustra estes atrasos.
Disto conc!ui-se ue
De%ido U Demora de ropagação de cada gate na )igura ( o sina!
ap!icado no pino 2 %ai c,egar a entrada do gate de saBda após ter terminado opu!so introduido na outra entrada deste gate desta maneira a saBda permanece
36
Gig. 7 0 4ircuito para teste de demora de propagação
Gig. L 0 Gormas de ondas correspondente a Gigura 7
Gig. 5 0 4ircuito para teste de demora de propagação
Gig. 0 Gormas de onda correspondente a Gigura 5
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em ero. @a )igura 10 o atraso não é su)iciente de maneira ue os sinais c,egam
a tempos pró#imos um do outro no gate de saBda dando assim uma saBda
adeuada isto é um pu!so.
#2peri/ncia @
a; Lateria! uti!iado
1 # C" &4MS32
$; MaQ-out do C" &4MS32
d; Comp!etar a ta$e!a da )igura 15@8D8S S8D8S
8 * M < 8 = * 11 11
#2peri/ncia >a; Lateria! uti!iado
1 # C" &4MS32
$; Lontar o circuito da )igura 16
c; Comp!etar a ta$e!a da )igura 1&
#$"&ADAS SADAS
3&
Gig. > 0 4ircuito com :ate )%
Gig. H 0 "abela erdade do gate )%
Fig. 16 P fate O com uma entrada )!utuando
-
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8 M 1
@otar ue o circuito é independente de 8 isto signi)ica ue o pino 12
:ue est' )!utuando; introdu um nB%e! !ógico 1 no circuito.
"sto demonstra uma propriedade dos circuitos integrados da série M--
&4.
"Na tecnologia TTL (série 74) um pino de entrada sem conexão unciona como n!el
l#gico $%&&
@a pr'tica entretanto para montagens de)initi%as não se de%e dei#ar
pinos de entradas sem cone#ão pois os mesmos poderão operar como antenasrece$endo ruBdos ue a!teram a operação do circuito.
#2peri/ncia 8
a; Lateria! uti!iado
1 # C" &4MS04
$; MaQ-out do C" &4MS04
c; Lontar o circuito da )igura 25
3(
Gig. K 0 tabela erdade do :ate )% com uma entrada flutuando
Gig. 6> 0 FaFS5>
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O circuito origina! &4MS00 a!imenta diretamente apenas 10 entradasporém neste caso )a o contro!e de 1/ podendo ser e#pandido para 100.
d; Comp!etar a ta$e!a da )igura 26
#$"&ADAS SADAS
8 M < _ M1 < 8 < 81
e; Demora de propagação
Os gates @VO podem ser usados para introduir demora de propagação
em uma determinada !in,a.
sados em cascata como mostra a )igura 2& cada gate I@VOJ introduum atraso tBpico de 10ns para M padrão.
3/
Gig. 67 %so de :ates $() como *%GG#&
Gig. 6H 0 4ircuito com o gate $()
Gig. 68 0 "abela erdade do :ate $() ;inersor?
Gig. 6K 0 :ates $() funcionando como Dela< ;atraso?
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); IFan-OutJ :Capacidade de Cargas;
m parTmetro importante dos circuitos integrados é a uantidade de
outros fates do mesmo tipo ou cargas ue a saBda de um determinado gatepoder' a!imentar. sta caracterBstica é c,amada IF8@-OJ e nos circuitos M
tem %a!or tBpico de 10.
Se o circuito e#ige ue mais de 10 cargas de%am ser contro!adas por
uma determinada saBda podemos usar fates @VO como *FF de maneira a
aumentar este n7mero. 8 )igura 2( i!ustra este )ato.
#2peri/ncia
a; Lateria! uti!iado
1 # C" &4MS00
onta de pro%a do euipamento :;
$; Lontar o circuito da )igura 42
c; Comp!etar a ta$e!a da )igura 43 co!ocando a ponta de pro%a :; nos pinos
assina!ados e anotando a indicação !ógica do disp!aQ.
O@8 D O+8 "@D"C8VO Mhf"C8ino 4ino 5
ino 6d; Conc!usão
O$ser%ar ue nas entradas desconectadas a ponta de pro%a :; indicou
nB%e! !ógico )a!so isto é a tensão de%e estar entre 0&% e 21%. orém na saBda a
ponta de pro%a indicou nB%e! !ógico φ. Disto conc!ui-se ue as entradas a$ertas
)oram interpretadas pe!o gate como nB%e! 1.
#2peri/ncia 6
a; Lateria! usado
40
Gig. >6 0 4ircuito para teste de nNel l=gico de entrada
Gig. >@ 0 "abela de teste de nNeis l=gicos de um :ate $ão#
-
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1 # C" &4MS02
$; MaQ-out do C" &4 MS02
c; Lontar o circuito da )igura 46 não esuecendo de !igar pino 14 ao =5% e o
pino & ao comum.
d; Comp!etar a ta$e!a da )igura 4&
@8D8S S8D8S
8 * M < 8 = * 11 11
#2peri/ncia @a; Lateria! uti!iado
1 # C" &4MS02
$; Lontar o circuito da )igura 4(
41
Gig. >H 0 FaSF56
Gig. >8 0 4ircuito com o :ate $())%
Gig. >K "abela erdade do :ate $())%
Gig. >7 0 4ircuito com :ate $())%
-
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c; Comp!etar a ta$e!a da )igura 4/
@8D8S S8D8S 8 M
1
d; Conc!usão
Da ta$e!a )igura 4/ nota-se ue o circuito não e#ecuta )unção !ógica
:Msempre ;. "sto é de%ido ao pino 3 estar )!utuando o ue eui%a!e a introdução
de um nB%e! 1 no gate produindo assim sempre uma saBda .
#2peri/ncia 6a; Lateria! uti!iado
1 # C" &4MS(6
$; MaQ-out do C" &4MS(6
c; Lontar circuito da )igura 6(
d; Comp!etar a ta$e!a da )igura 6/
@8D8S S8D8S 8 * M < 8 *
1
1
1
1
42
Gig. >L 0 "abela erdade do :ate )% com uma entrada flutuando
Gig. 8K FaFS78
Gig. 87 :ate )%#I4F%S!J)
-
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e; Comp!etar a ta$e!a da )igura &0
@8D8S S8D8S 8 * M 1 11 1
); O$ser%ar na ta$e!a da )igura &0 ue uando * < a saBda do fate O-
]CMS"+O apresenta o nB%e! !ógico idntico ao da entrada 8 porém uando * <
1 a saBda é o in%erso de 8.
Deste modo o fate O-]CMS"+O pode ser usado como um in%ersor
program'%e!G se uma das entradas é não ,' in%ersão porém se )or 1 ,'
in%ersão do nB%e! !ógico da outra entrada.
K. S!MPF!G!4A'() D# #IPSS#S
*))F#A$AS A"&AJBS D)S D!A:&AMAS D#
J#!"43OA&$A%:3
+imos até aui a simp!i)icação de e#pressões mediante a uti!iação dos
postu!ados propriedades e identidades da '!ge$ra de *oo!e. @estes itens %amos
tratar da simp!i)icação de e#pressões por meio dos diagramas de +eitc,-
arnaug,.
stes mapas ou diagramas permitem a simp!i)icação de maneira mais
r'pida dos casos e#traBdos de ta$e!as da %erdade o$tidas de situações
uaisuer. Serão estudados os diagramas para 2 3 4 e 5 %ari'%eis.
43
Gig.8L 0 "abela erdade do :ate )%#I4F%S!J)
Gig. K5 "abela erdade do :ate )%#I4F%S!J) funcionando como um inersor programáel
-
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Diagrama de JeitchOarnaugh para 6 ariáeis
8 )igura &.1 mostra um diagrama +eitc,-arnaug, para 2 %ari'%eis
@o mapa encontramos todas as possi$i!idades assumidas entre as
%ari'%eis 8 e *. 8 )igura &.2 mostra todas as regiões do mapa.
;a? região onde 8 < 1
;b? região onde 8 < 0 :_ < 1;
;c? região onde * < 1
;d? região onde * < 0 :* < 1;
Com duas %ari'%eis podemos o$ter 4 possi$i!idades
8 *0 00 11 01 1
@o caso 0 temos 8 < 0 e * < 0. 8 região do diagrama ue mostra esta
condição é a da intersecção das regiões onde 8 < 0 e * < 0.
44
Gig. K.
Gig. K.6 0 &Cgios do mapa de JeitchOarnaugh
Caso 0
Caso 3
Caso 1
Caso 2
"abela K.
-
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Mogo notamos ue cada !in,a da ta$e!a da %erdade possui sua região
própria do diagrama de +eitc,-arnaug,.
ssas regiões são portanto os !ocais onde de%em ser co!ocados os
%a!ores ue a e#pressão assume nas di)erentes possi$i!idades.
ara entendermos me!,or o signi)icado destes conceitos %amos uti!iar
os e#emp!os
1- 8 ta$e!a da %erdade mostra o estudo de uma )unção de 2 %ari'%eis. +amos
co!ocar seus resu!tados no diagrama de +eitc,-arnaug,.
_ * S0 0 00 1 11 0 1
1 1 1
ti!iando o método desen%o!%ido no capBtu!o 2 o$temos a e#pressão
caracterBstica da )unção
S < _* = 8* = 8*
assando para o mapa os casos da ta$e!a da %erdade con)orme o
esuema de co!ocação %isto na )igura &.& temos
46
Caso 0Caso 1Caso 2
Caso 3"abela K.6
Gig. K.K
Gig. K.7
-
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ma %e entendida a co!ocação dos %a!ores assumidos pe!a e#pressão
em cada caso no diagrama +eitc,-arnaug, %amos %eri)icar como podemos
e)etuar as simp!i)icações.
ara o$termos a e#pressão simp!i)icada do diagrama uti!iamos oseguinte método
entamos agrupar as regiões onde S é igua! a 1 no menor n7mero
possB%e! de agrupamentos. 8s regiões onde S é 1 ue não puderem ser
agrupadas serão consideradas iso!adamente. ara um diagrama de 2 %ari'%eis
os agrupamentos possB%eis são os seguintes
a; Huadra
Con9unto de 4 regiões onde S é igua! a 1j @o diagrama de 2 %ari'%eis é
o agrupamento m'#imo pro%eniente de uma ta$e!a onde todos os casos %a!em 1.
8ssim sendo a e#pressão )ina! simp!i)icada o$tida é S < 1. 8 )igura &./ i!ustra esta
situação
$; ares
Con9unto de2 regiões onde S é 1 ue tem um !ado em comum ou se9a
são %iin,os. 8s )iguras &.10 e &.11 mostram e#emp!os de 2 pares agrupados e
suas respecti%as e#pressões dentre os 4 possB%eis em 2 %ari'%eis
4&
Gig. K.L
Gig. K.5
ar 8 :est' e#c!usi%amente na região 8;
Gig. K.
ar * :est' e#c!usi%amente na região *;
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c; ermos iso!ados
egiões onde S é 1 sem %iin,ança para grupamentos. São os próprios
casos de entrada sem simp!i)icação. 8 )igura &.12 e#emp!i)ica 2 termos iso!adossem possi$i!idade de agrupamento.
ara o e#emp!o e)etuando os agrupamentos temos
Feito isto escre%emos a e#pressão de cada par ou se9a a região ue o
par ocupa no diagrama.
O par 1 ocupa a região onde 8 é igua! a 1 então sua e#pressão ser' ar
1 < 8.
O par 2 ocupa a região onde * é igua! a 1 então sua e#pressão ser'
ar 2 < *.
@otamos tam$ém ue nen,um 1 )icou )ora dos agrupamentos e ainda
ue o mesmo 1 pode pertencer a mais de um agrupamento.
ara o$ter a e#pressão simp!i)icada $asta agora somarmos os termos
o$tidos nos agrupamentos
S < ar 1 = ar 2 S < 8 = *
Como podemos notar esta é a e#pressão de uma porta O pois a
ta$e!a da %erdade tam$ém é a da porta O. Outro )ato a ser notado é ue a
e#pressão o$tida é %isi%e!mente menor do ue a e#traBda diretamente da ta$e!a
da %erdade acarretando um circuito mais simp!es diminuindoconseXentemente a di)icu!dade de montagem e o custo do sistema.
4(
ermo _*
ermo 8*
Gig.K.6
Gig. K.6
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2- +amos simp!i)icar o circuito ue e#ecuta a ta$e!a da %erdade a seguir
8 * S0 0 1
0 1 11 0 11 1 0
O$tendo a e#pressão diretamente da ta$e!a temos
S < _* = _* = 8*
ransportando a ta$e!a para o diagrama mediante processo 9' %isto
temos
8gora %amos agrupar os pares
+amos escre%er as e#pressões dos parespar 1 → _
par 2 → *
Somando as e#pressões dos pares temos a e#pressão simp!i)icada
S < _ = *
@otamos ue a ta$e!a da %erdade é uma porta @. 8p!icando o teorema
de De Lorgan U e#pressão após a simp!i)icação encontramos a e#pressão de
uma porta @.S < 8*
4/
"abela K.@
Gig. K.@
Gig. K.>
-
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Diagrama de JeitchOarnaugh para @ ariáeis
O diagrama de +eitc,-arnaug, para 3 %ari'%eis é %isto na )igura &.15.
@o mapa encontramos todas as possi$i!idades assumidas entre as
%ari'%eis 8 * e C. 8 )igura &.16 mostra as regiões deste mapa.
Gig. K.8 0 &egi+es do mapa de Jeitch Oarnaugh
;a? egião na ua! 8 < 1
;b? egião na ua! _ < 1 :8 < 0;
;c? egião na ua! * < 1
;d? egião na ua! * < 1 :* < 0;
;e? egião na ua! C < 1;f? egião na ua! C < 1 :C
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@este diagrama tam$ém temos uma região para cada caso na ta$e!a da
%erdade. 8 ta$e!a &.4 e a )igura &.1&.mostram os casos para 3 %ari'%eis e as
respecti%as !oca!iações no mapa.
Caso 8 * C0 0 0 01 0 0 12 0 1 03 0 1 14 1 0 05 1 0 16 1 1 0
& 1 1 1
+amos ana!isar a !oca!iação somente de uma das possi$i!idades %isto
ue as outras são de maneira an'!oga. 8ssim sendo %amos !oca!iar no diagrama
o caso 3.
Caso 8 * C3 0 1 1
@o diagrama ser' a intersecção das regiões ue 8 < 0 :_ < 1; * < 1 e C< 1. sta pode ser c,amada de região _*C. 8 )igura &.1( mostra esta !oca!iação
no diagrama para a co!ocação do respecti%o caso de entrada da co!una S.
ara me!,or compreensão %amos como e#emp!o transpor para o
diagrama as situações de saBda da ta$e!a &.5.
8 * C S0 0 0 10 0 1 00 1 0 10 1 1 1
1 0 0 11 0 1 01 1 0 1
51
"abela K.>
Gig. K.K
Gig. K.7
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1 1 1 0
#pressão e#traBda da ta$e!a da %erdade
S < _ * C = _ * C = _ * C = 8 * C = 8 * Cranspondo a ta$e!a para o diagrama temos
ara e)etuarmos a simp!i)icação seguimos o mesmo processo %isto
anteriormente somente ue para 3 %ari'%eis os agrupamentos possB%eis são os
seguintes
a; Oita%a
8grupamento m'#imo onde todas as !oca!idades %a!em 1. 8 )igura &.20
apresenta esta situação
$; Huadras
Huadras são agrupamentos de 4 regiões onde S é igua! a 1 ad9acentes
ou em seXncia. +amos agora )ormar a!gumas uadras possB%eis num diagramade 3 %ari'%eis a tBtu!o de e#emp!o
52
"abela K.H
Gig. K.L
Gig. K.65
Gig. K.6:a; Huadra _:$; Huadra *:c; Huadra C
-
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c; ares
8 )igura &.22 apresenta como e#emp!o 2 pares entre os 2 possB%eis em
um diagrama de 3 %ari'%eis
d; ermos iso!ados
+e9amos na )igura &.23 a!guns e#emp!os de termos iso!ados ue como
9' dissemos são os casos de entrada sem simp!i)icação.
ara o e#emp!o agrupamos primeiramente uma uadra e !ogo após um
par con)orme mostra a )igura &.24.
@otamos ue esse par não depende de C pois est' !oca!iado tanto em
C como em C resu!tando sua e#pressão independente de C ou se9a o termo _*.
O passo )ina! é somarmos as e#pressões re)erentes aos agrupamentos.
8 e#pressão )ina! minimiada ser' S < _* = C.
Como outro e#emp!o %amos minimiar o circuito ue e#ecuta a ta$e!a&.6.
53
Gig. K.66
Gig. K.6@
Gig. K.6>
-
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8 * C S0 0 0 00 0 1 1
0 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 0
ranspondo para o diagrama temos
)etuando os agrupamentos notamos ue o$temos apenas 3 pares
8 e#pressão minimiada ser' S < _ C = 8 * = 8 C
oderBamos tam$ém ter agrupado de outra maneira con)orme mostar a
)igura &.2&.
54
"abela K.8.
Gig. K. 6H
Gig. K.68
Gig. K.6K
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8 e#pressão gerada seria então S < _ C = 8 C = * C
stas duas e#pressões aparentemente di)erentes possuem o mesmo
comportamento em cada possi$i!idade )ato este compro%ado !e%antando-se as
respecti%as ta$e!as da %erdade.
Diagrama de Jeitch Oarnaugh para > ariáeis
O diagrama par 4 %ari'%eis é %isto na )igura &.2(.
8 )igura &.2/ mostra as regiões assumidas pe!as %ari'%eis 8 * C e D
neste mapa.Os e!ementos 8 * e C são os sensores de netrada ue monitoram o
nB%e! m'#imo o mBnimo e a presença do camin,ão respecti%amente. Os
e!ementos S1 e S2 são as saBdas motores ue comandam a a$ertura e o
)ec,amento dos compartimentos de enc,imento e es%aiamento de si!o.
Condições do pro$!ema
1k condição se o si!o esti%er a$ai#o do nB%e! mBnimo de%e-se des!igar S1 e !igar S2 para armaenamento dos grãos.
2k condição se o si!o ti%er um nB%e! de grãos acima do mBnimo :* < 1; e o sensor
C acusar o camin,ão :C < 1; a saBda S1 pode ser a$erta.
3k condição uando atingir o nB%e! m'#imo automaticamente a saBda S 2 de%e ser
des!igada.
4k condição se o sensor 8 acusar nB%e! m'#imo e o sensor * não acusar nada
de%e ser acionado um a!arme.
5k condição sem o camin,ão a saBda S1 de%e estar o$rigatoriamente des!igada.
55
Gig. K.67
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6k condição os grãos somente serão !i$erados para o camin,ão se o nB%e! de
armaenamento esti%er acima do mBnimo.
So!ução Lontar a ta$e!a %erdade a partir das condições dadas anteriormente
A * 4 S S6 Alarme0 0 0 0 1 00 0 1 0 1 00 1 0 0 1 00 1 1 1 1 01 0 0 0 0 11 0 1 0 0 11 1 0 0 0 01 1 1 1 0 0
8p!icar o mapa de arnaug, para imp!ementar o circutio !ógico
simp!i)icado.
Onde
8s entradas são os sensores 8 * e CG
as saBdas são S1 S2 e a!arme
Proeto de um circuito l=gico para tr/s ariáeis
8 ap!icação mais importante do mapa de arnaug, é o pro9eto de
circuitos !ógicos a partir da ta$e!a %erdade. 8 primeira é construir uma ta$e!a com
todas as condições do pro9eto. m seguida trans)ormamos as situações em ue
a saBda é igua! a um na ta$e!a %erdade para o mapa de Rarnaug,
correspondente ao n7mero de %ari'%eis de entrada.
Começaremos com o e#emp!o de pro9eto de um circu!o !ógico para
contro!e de um si!o de armaenamento de grãos.
s$oço do pro$!ema
56
"abela erdade
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7. 49D!:)S, 4)D!G!4AD)S #
D#4)D!G!4AD)S5&
Gig.K.6L
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Os códigos mais usuais em circuitos !ógicos são o $in'rio *CD :(421; o
octa! o ,e#adecima! e o decima!. 8!ém destes ,' códigos cu9a ap!icação é
%anta9osa em re!ação a outros em a!gumas ap!icações. Considere o diagrama de$!ocos de uma ca!cu!adora manua! apresentado na )igura (.1.
@a )igura acima o codi)icador é o dispositi%o ue tradu o n7mero
digitado no tec!ado em um código $in'rio ta! como o *CD. ode-se dier ue e!e
codi)ica uma !inguagem entendida por pessoas por uma !inguagem entendida pe!a
ca!cu!adora. 8pós ser rea!iada a operação matem'tica os resu!tados são
disponi$i!iados em um código $in'rio. O decodi)icador é o e!emento ue tradu o
n7mero $in'rio de saBda para um disp!aQ de sete segmentos. ode-se dier ue
e!e decodi)ica a !inguagem da ca!cu!adora para a !inguagem )aci!mente
identi)icada por nós.
4odificadores
m codi)icador e#ecuta )unção in%ersa U do decodi)icador. 8s entradas
do codi)icador muitas %ees são as saBdas de um decodi)icador. ara cada !in,a
de entrada esco!,ida uma pa!a%ra de código correspondente com $its 8 *
C .....n aparece nas !in,as de saBda. m gera! não é necess'rio ue e#ista uma
re!ação especia! entre o n7mero de !in,as de entrada e o n7mero de !in,as desaBda.
4odificador de decimal para *4D
5(
Gig. 7.
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8 )igura (.2 mostra um tipo de codi)icador P o codi)icador decima!-para P
*CD. 8s c,a%es são de $otão de pressão como as de ca!cu!adora de $o!so.
Huando o $otão 3 é pressionado por e#emp!o as portas O de saBdas ICJ e IDJ
tm entradas a!tas portanto a saBda é 8*CD < 0011. Se o $otão 5 é pressionadoa saBda se torna 8*CD < 0101
Decodificador drier
5/
Gig. 7.6
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O decodi)icador pode ser modi)icado para ter saBda com maiores
correntes e tensões. "sto est' mostrado na )igura (.3 onde a saBda do
decodi)icador atua na $ase do transistor o ua! tem co!etor a$erto e é capa de
operar correntes e tensões re!ati%amente a!tas. 8 )igura (.3 mostra uma cone#ãotBpica para a!imentar uma peuena !Tmpada incandescente de 20 %o!ts. De%e-se
o$ser%ar ue a saBda do transistor )ica S 9' ue este age como um in%ersor.
@a )amB!ia M &4 9' e#istem circuitos de co!etor a$erto ue são
indicados para se usar na saBda s em su$stituição ao transistor. ntre estes
pode-se citar o C" &4MS06 ue consta de 6 in%ersores *u))erslDri%ers com saBdapara a!ta tensão :até 30 %o!ts; e podendo a$sor%er correntes de até 40m8. Outro
destes é o C" &40& ue consta de 6 *u))ersl Dri%ers com saBda possuindo
caracterBsticas de tensão e corrente iguais as do &4MS06.
#istem tam$ém C"\s decodi)icadores na )amB!ia &4 ue 9' %m com o
dri%er incorporado e nestes casos são denominados Decodi)icadoresl Dri%ers.
ntre estes pode-se citar o &4141 ue é um decodi)icador ldri%er *CD para
decima!.
DecodificadorQDriers *4D para K segmentos
8!guns disp!aQs numéricos usam uma con)iguração de & segmentos para
produir um caracter a!)anumérico. Cada segmento é composto de um materia!
ue emite !u uando percorrido por corrente. Os materiais mais comumente
uti!iados são diodos de emissão de !u :MD\s; e )i!amentos incandescentes.
60
Gig. 7.@ 0 %ma das saNdas do decodificador com transistor drier
-
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m decodi)icadorldri%er *CD para & segmentos rece$e entradas *CD de
4 $its e )ornece as saBdas ue conduirão as correntes atra%és dos segmentos
apropriados para mostrar o caracter a!)anumérico. 8 ta$e!a da )igura (.4 mostra
sos segmentos acesos com os respecti%os dBgitos decimais.
O nome decodi)icador é ap!icado para este caso apesar de se ter %'rias
saBdas ati%as simu!taneamente no decodi)icador na saBda do decodi)icadorldri%er-
disp!aQ só se tem um 7nico dBgito decima!.#istem decodi)icadoresldri%ers *CD para & segmentos na série &4.
ntre estes pode-se citar o &446 e o &44&. ntretanto um decodi)icadorldri%er
muito popu!ar é o /36( e ue é uti!iado neste euipamento podendo ser
encontrado outro simi!ar :&44(;.
O módu!o ((10 contém 2 decodi)icadores em MD\s !igados aos
disp!aQs.
Suas respecti%as entradas sãoM a M3 P dBgito correspondentes aos 4 $its menos signi)icati%os
M4 a M& P dBgito correspondentes aos 4 $its mais signi)icati%os
#istem disp!aQ ue 9' tm ao seu circuito o decodi)icadorldri%er
8 )igura (.5 mostra como é o circuito discreto eui%a!ente ao do módu!o.
61
Gig. 7.> 0 Displa< de K segmentos e respectia tabela
-
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#2peri/ncia
62
Gig. 7.H 0 4ircuito decodificadorQdispla< do M=dulo 775
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a) Migar as c,a%es 8 * C e D em M3 M2 M1 e M respecti%amente.
)bseração1 Poderá ligar #, G, : e 3 em FK, F8, FH e F>, respectiamente.
$; +eri)icar a ta$e!a da )igura (.6.
c; O$ser%ar ue
m as saBdas são os decimais correspondentes 's entradas.
m as saBdas são os ,e#adecimais correspondentes 's entradas.Disto conc!ui-se ue
1>- sando-se entradas desde até 11 o /36( )unciona como
decodi)icadorldri%er *CD para decima!.
2>- sando-se entradas de até 111 o /36( )unciona como um
decodi)icadorldri%er $in'rio para ,e#adecima!.
63
Gig. 7.8 0 "abela para L@87 e G$D H55
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L.&efer/ncias *ibliográficas
8posti!a S@8" Gundamentos de eletrRnica !! 0 F=gica 4ombinacional
"DO8 "%an +a!ei9e. #lementos de eletrRnica digital. d. [rica 26ked.
Lódu!o digita! (410 P eoria e r'tica