Download - Fungsi Pembangkit Momen
8/10/2019 Fungsi Pembangkit Momen
http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-pembangkit-momen 1/6
Fungsi Pembangkit Momen
A. MOMEN
1. Momen
Jika X adlah peubah acak, baik diskrit maupun kontinu, maka momen ke-k (dinotasikandengan didefinisikan sebagai
2. Momen Diskrit
Jika X adlah peubah acak diskrit dan p (!" adalah nilai fungsi peluang dari X di !, maka
momen ke-k (dinotasikan dengan " didefinisikan sebagai
Contoh:
#erikut ini diberikan distribusi peluang dari peubah acak X
$itunglah nilai
Penyelesaian :
#erdasarkan definisi momen diskrit, maka
8/10/2019 Fungsi Pembangkit Momen
http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-pembangkit-momen 2/6
Momen Kontinu
Jika X adalah peubah acak kontinu dan f(x) adalah nilai fungsi densitas dari X di x, maka
momen ke-k ( dinotasikan dengan " didefinisikan sebagai
Contoh :
Misaln%a fungsi dnsitas dari X berbentuk
$itung
Penyelesaian :
#. &'N)* +EM#AN* MOMEN
+ada bagian sebelumn%a, kita membahas momen ke- k %ang dinotasikan dengan .
Momen ini bisa juga diperoleh melalui besaran lainnya, yang dinamakan fungsi pembangkit momen .Sehingga fungsi pembangkit momen merupakan sebuah fungsi yang dapat menghasilkan momen-
momen. Selain itu, penentuan distribusi baru dari peubah acak yang baru merupakan kegunaan lain
fungsi pembangkit momen.
Fungsi pembangkit Momen
efinisi /
Jika X adalah peubah acak , baik dari diskrit maupun kontinu, maka fungsi pembangkit momen
dari
X ( dinotasikan dengan (M x(t)) didefinisikan sebagai :
M x(t) = E(etX
) 'ntuk -h t h dan h ! "
8/10/2019 Fungsi Pembangkit Momen
http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-pembangkit-momen 3/6
ungsi Pembangkit Momen Diskrit
efinisi 0
Jika adalah peubah acak diskrit dan p(x) adalah nilai fungsi peluang dari X di x, maka fungsi
pembangkit momen dari X didefinisikan sebagai
ungsi Pembangkit Momen Kontinu
efinisi 1
2ika X adalah peubah acak kontinu dan f(x) adalah nilai fungsi densitas dari X di x, maka
fungsi
pembangkit momen dari x didefinisikan sebagai
#erikut ini akan di2elaskan dua cara dalam pembuktian bah3a fungsi pembangkit momen itu
bisa
menghasilkan momen 4 momen.
a. Jika definisi /, etX diuraikan dengan menggunakan perluasan deret Mac5aurin, maka dapat
diperoleh
Jika M x(t) diturumkan terhadap t , kemudian harga t sama dengan nol, maka akan diperoleh
emikian seterusn%a, sehinga apabila diturunkan terhadap t seban%ak r kali, kemudian harga
t sama dengan nol, maka akan diperoleh
emikian seterusn%a, sehinga apabila diturunkan terhadap t seban%ak r kali, kemudian harga
t sama dengan nol, maka akan diperoleh
8/10/2019 Fungsi Pembangkit Momen
http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-pembangkit-momen 4/6
b. alam hal ini, kita akan menurunkan terhadap t dari perumusan pada definisi /
emikian seterusn%a, sehingga apabila M x(t) diturunkan terhadap t seban%ak r kali, kemudian
harga t sama dengan nol, maka akan diperoleh
6. +EN'7'NAN MOMEN A7* &'N)* +EM#AN* MOMEN
Jika X adalah peubah acak, baik diskrit maupun kontinu dan M x(t) adalh fungsi pembangkit
momenn%a, maka
Jika kita memperhatikna uraian diatas, maka s%arat fungsi pembangkit momen akan
menghasilkan momen4momen adalah -h t h dan h ! ". Apa artin%a8 6oba kita
subsitusikan beberapa nilai h ke dalam -h t h#
Maka kita dapat men%impulkan bah3a nilai t itu harus mencakup 9 (nol". Akibatn%a, apabila
fungsipembangkit momen menghasilkan sebuah fungsi t dengan harga t-nya idak sama
8/10/2019 Fungsi Pembangkit Momen
http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-pembangkit-momen 5/6
dengan nol, maka kita harus menentukan fungsi pembangkit momen yang berlaku untuk
harga t sama dengan nol.
+emahaman penentuan fungsi pembangkit momen dari sebuah peubah acak, baik diskri
maupun kontinu diper2elas melalui contoh berikut
Contoh:
Misaln%a fungsi peluang dari X berbentuk
a. entukam fumgsi pembangkit momen dari X .
b. $itung berdasarkan hasil fungsi pembangkit momen.
Penyelesaian:
#erdasarkan definisi fungsi pembangkit momen diskrit, maka
8/10/2019 Fungsi Pembangkit Momen
http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-pembangkit-momen 6/6