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T10. Transformaciones geométricasT10. Transformaciones geométricasT10. Transformaciones geométricas
2Transformaciones geométricas
ÍndiceÍndice
MotivaciónClasificación de transformacionesRepresentación matricial; coordenadas homogéneasTransformación directa e inversaMétodos de interpolaciónOtras transformacionesWarpingMorphingAplicación: registrado
3Transformaciones geométricas
MotivaciónMotivación
Eliminar distorsiones debidas a…• la óptica (e.g. fish-eye lenses);• el tipo de sensor (e.g. imagen omnidireccional);• el punto de vista camara-escena;• etc.
Introducir distorsiones para…• registrar imágenes;• estimar movimiento;• crear imágenes panorámicas;• etc.
Reconocimiento de formas invariante a ciertas transformaciones
4Transformaciones geométricas
Ejemplos de distorsionesEjemplos de distorsiones
Lente “Ojo de pez” Omnidireccional
5Transformaciones geométricas
Corrección distorsionesCorrección distorsiones
6Transformaciones geométricas
RegistradoRegistrado
7Transformaciones geométricas
Creación de mosaicosCreación de mosaicos
A partir de 21 imágenes
A partir de 33 imágenes8Transformaciones geométricas
Clasificación de transformacionesClasificación de transformaciones
Lineales• Traslación (T)• Rotación (R)• Escalado (isotrópico) (S)• Euclidea: T+R• Similitud: T+R+S• Afín
Similitud + S anisotrópico + Deformación (shear)
• ProyectivaPolinómicasGenerales
9Transformaciones geométricas
Escalado uniformeEscalado uniforme
10Transformaciones geométricas
Escalado no uniforme (Escalado no uniforme (anisotrópicoanisotrópico))
11Transformaciones geométricas
RotaciónRotación
12Transformaciones geométricas
Reflejo verticalReflejo vertical
Caso particular de escalado no
uniforme
13Transformaciones geométricas
Inclinación (Inclinación (ShearShear))
14Transformaciones geométricas
Transformación afínTransformación afín
Combinación de las anteriores (traslación, escalado, rotación, inclinación)Se conservan:• Líneas rectas• Líneas paralelas• Ratios de longitudes a lo largo de una recta
15Transformaciones geométricas
Representación matricialRepresentación matricial
16Transformaciones geométricas
Usando coordenadas homogéneasUsando coordenadas homogéneas
17Transformaciones geométricas
Composición de transformacionesComposición de transformaciones
Rotación, traslación Traslación, rotación
Escalar, rotar Rotar, escalar
18Transformaciones geométricas
Otras transformacionesOtras transformaciones
Proyectiva (u homografía), 8 parámetrosCuadrática (o parabólica), 12 parámetrosPolinómica
Polinomio de 2º orden
19Transformaciones geométricas
Ejemplos de transformacionesEjemplos de transformaciones
20Transformaciones geométricas
Cuestiones prácticasCuestiones prácticas
Pixels fuera de la imagen• Comprobar límites
Coordenadas no enteras• Obtener coordenadas enteras más cercanas
21Transformaciones geométricas
Transformación directa e inversaTransformación directa e inversa
Transformación directa (forward mapping)• Pérdida de tiempo: se transforman píxels que caen
fuera de la imagen• Hay píxels que se consideran más de una vez• Hay píxels que no se consideran nunca
22Transformaciones geométricas
Transformación directa e inversaTransformación directa e inversa
23Transformaciones geométricas
Transformación generalTransformación general
x0 = Tx(x, y)y0 = Ty(x, y)
ú
24Transformaciones geométricas
¿Cómo rellenamos ¿Cómo rellenamos pixelspixels??
25Transformaciones geométricas
CopiandoCopiando del del pixelpixel más cercanomás cercano
26Transformaciones geométricas
Variando Variando gradualmentegradualmente el nivel de grisel nivel de gris
27Transformaciones geométricas
Métodos de interpolaciónMétodos de interpolación
28Transformaciones geométricas
Interpolación: el vecino más próximoInterpolación: el vecino más próximo
Orden cero
29Transformaciones geométricas
Interpolación Interpolación bilinealbilineal
30Transformaciones geométricas
Interpolación Interpolación bicúbicabicúbica
31Transformaciones geométricas
Comparando métodosComparando métodos
(Bi)cúbicaVecino más próximo (Bi)lineal
32Transformaciones geométricas
Interpolación en un Interpolación en un zoomzoom digital x450digital x450
Vecino m
ás próxim
o
Bilineal
Bicúbica
33Transformaciones geométricas
Interpolación Interpolación SincSinc
34Transformaciones geométricas
Vecinos más cercanos Vecinos más cercanos vs. vs. sincsinc
35Transformaciones geométricas
BilinealBilineal vsvs. . sincsinc
Bilineal Sinc
36Transformaciones geométricas
Los 4 métodosLos 4 métodos
Nea
rest
neig
hbor
Bili
near
Bic
ubic
Sin
c
37Transformaciones geométricas
Otros métodos de interpolaciónOtros métodos de interpolación
Clásicos: promediado que sólo depende de la posiciónAdaptativos: también consideran el nivel de gris
Sinc no adaptativo Sinc adaptativo
38Transformaciones geométricas
Coste computacionalCoste computacional
39Transformaciones geométricas
ConformalConformal mappingsmappings
Una transformación conforme, conserva la forma (localmente)
40Transformaciones geométricas
Efectos con transformaciones espacialesEfectos con transformaciones espaciales
http://www.jhlabs.com/ip/distortion.html
41Transformaciones geométricas
WarpingWarping
Quadratic warp (12 coeficientes)Cubic warps (20 coeficientes)Puntos de control: 6 (o 10) para resolver sistemaCon más de 6 (o 10) puntos: sistema sobredeterminado; resolución por mínimos cuadradosPiecewise warping (“a trozos”), rejilla de control
42Transformaciones geométricas
MorphingMorphing
Transformación incremental de una imagen en otra• Secuencia de imágenes intermedias
Se consigue con• Warping• Registrado• “Color blending”
Aplicación en películas, videos, etc.
43Transformaciones geométricas
MorphingMorphing (técnica 1): (técnica 1): CrossCross--dissolvedissolve
It(x, y) = (1à t) á I0(x, y) + t á I1(x, y)
Muy simple: interpolación pixel a pixelResultado• Poco realista• Transiciones no suaves
44Transformaciones geométricas
MorphingMorphing (técnica 2): (técnica 2): crosscross--dissolvedissolve a trozos a trozos
Puede manejar más situacionesWarps diferentes a diferente trozos de la imagenElección manual de los trozos (o automática!)Considera correspondencias de características
45Transformaciones geométricas
MeshMesh warpingwarping
46Transformaciones geométricas
RegistradoRegistrado
Problema: alinear dos (o más) imágenesEncontrar la transformación (función de warping)Proceso:• Selección de características (puntos, líneas,…)• Correspondencia de características
47Transformaciones geométricas
Selección de característicasSelección de características
punt
osP
icos
/val
les
Características prominentes, distinguiblesDistribuidas por toda la imagenInvariantes a transformaciones, robustas a ruido,…
48Transformaciones geométricas
Detección de esquinasDetección de esquinas
Harris & Stephens 88. A Combined Corner and Edge Detector, AlveyVision Conf.’87, 147-151
49Transformaciones geométricas
InvarianzaInvarianza locallocal
50Transformaciones geométricas
Búsqueda de los parámetrosBúsqueda de los parámetros
Optimización• Descenso de gradiente• Simulated annealing• Búsqueda tabú• Algoritmos genéticos• …
Estrategias• Multi-resolución
En la imagenEn los parámetros
51Transformaciones geométricas
¿Ya están registradas?¿Ya están registradas?
52Transformaciones geométricas
Ejemplo de NCC: Ejemplo de NCC: templatetemplate matchingmatching
53Transformaciones geométricas
EnlacesEnlaces
Transformaciones y su estimaciónhttp://vision.uji.es/~sicandel
Tricks on doing rotationhttp://www.leptonica.com/rotation.html
Geometric Transformation of Digital Images.Interpolation and Image Rotationhttp://microscopy.fsu.edu/primer/java/digitalimaging/
processing/geometricaltransformation/Interpolation and Morphinghttp://www.biomachina.org/courses/processing/051.pdf
Sinc interpolation (code)http://slacy.com/upsample/sinc.C
Turbo-charged linear interpolation (demo)http://bigwww.epfl.ch/demo/jshiftlinear/start.php
JIM - Java Image Manipulatorhttp://www.jhlabs.com/ip/imageeditor.html
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BibliografíaBibliografíaBásica• Nick Efford. Digital Image Processing: a practical
introduction Using Java. Addison-Wesley 2000. (Cap. 9)• D. Vernon. Machine Vision. Automatic inspection and
Robot vision. Prentice-Hall, 1991 (Cap. 4.3)http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/BOOKS/VERNON/vernon.htm
• D. Phillips. Image processing in C. Analyzing andEnhancing Digital Images. RanD Publications, 1994. (Cap. 13 y 14) [incluye código]http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/BOOKS/PHILLIPS/
• G. Pajares, J. M. de la Cruz. Visión por computador: imágenes digitales y aplicaciones. Ra-Ma,2001. (Cap. 3.4)
Avanzada• William K. Pratt. Digital Image Processing (3rd. edition). John
Wiley & Sons, 2001 (Cap. 13)• Bernd Jähne. Image processing for Scientific Applications.
CRC Press, 1997 (Cap. 8)
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Propuestas de artículosPropuestas de artículos
J. Shi, C. Tomasi. Good features to track. Proceedings of the IEEE Conference on ComputerVision and Pattern Recognition, pages 593-600, June1994http://www.cs.duke.edu/~tomasi/papers/shi/shiCvpr94.pdf
Thomas M. Lehmann, Claudia Gönner, Klaus Spitzer.Survey: Interpolation Methods in Medical ImageProcessing, IEEE Transactions on Medical Imaging, 18(11), Nov.1999http://www.cvgpr.uni-mannheim.de/hornegger/MEDBV/handouts/lehmann.pdf
Bojan Vrcelj, P. P. Vaidyanathan. EfficientImplementation of All-Digital Interpolation. IEEE Transactions on Image Processing, (10)11, Nov. 2001http://www.systems.caltech.edu/dsp/ee112b-spring04/PPVsSplinePaperForClass.pdf
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ProblemaProblema
¿Cómo eliminar las rectas horizontales?
outp
ut
inpu
t
http://www.leptonica.com/line-removal.html