Download - F.Zat Padat 3
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 1/40
I. STRUKTUR KRISTAL
I.1 SIMETRI DAN STRUKTUR KRISTAL
Ada 3 struktur zat padat : kristalin, amorf, polikristal
Kristal : Atom-atom terdistribusi teratur dan periodik dalam rentan
yang panjang dalam ruang.
Kristal sempurna : Susunan atom-atom mempunyai keperiodikan tak
terhingga.
Dalam kenyataan, tidak ada kristal yg sempurna karena
adanya keterbatasan fisik :
1. Ukurannya terbatas
2. Cacat geometri
3. Ketakmurnian
4. Pada T>0 K, atom dalam kristal bergerak harmonik di
sekitar titik setimbangnya.
1
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 2/40
Misalkan ada suatu kristal sempurna 2-D
Setiap kisi didalamnya terletak pada ujung vektor:
dengan, (n1, n2) : bilangan bulat yg dapat pula berharga negatif
dan : vektor basis
b
a
R
2
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 3/40
Kristal tsb simetri translasi , artinya jika seluruh kristal itu
digeser sejauh vektor di atas, maka keadaannya tetap
sama (kristal tsb adalah invarian & operasi pergeserannya
dinamakan operasi simetri).
Basis
: semua titik kisi ekivalen
Kisi Non-Bravais : ada titik kisi yg tak ekivalen
Struktur kristal = kisi + basis
R
3
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 4/40
Basis
Sel Satuan : Luas daerah jajaran genjang yg sisi-sisinya
dibatasi oleh vektor basis.
4
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 5/40
(1) dan (2) : tak-primitive, 2 titik kisi per
sel satuan
(3),(4) & (5): Primitive, satu titik kisi per
satuan.
5
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 6/40
Jenis-jenis kisi Kristal
Kisi 1-D :
• Vektor translasi, │a1│= a
• Volume cell primitive = a
6
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 7/40
Kisi 2-D :
5 jenis dasar kisi Bravais 2D
7
1 2 3
45
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 8/40
Jenis kisi 2-D
8
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 9/40
Kisi 3-D
9
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 10/40
10
Jumlah titik kisi pada setiap kisi Bravais :
P = 1, C = 2, I = 2, F = 4, R = 1.
P : Primitip C : Base CenteredI : Body Centered F : Face Centered
R : Rombohedral Primitip
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 11/40
Beberapa kristal dengan struktur sederhana
1. Struktur NaCl
FCC
11
Cl
Na
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 12/40
Atom Cl dan Na dalam basis terpisah
a 3
Setiap sel satuan memiliki 4 perangkat NaCl yg atom-
atomnya berkedudukan di:Cl : (0,0,0); (
,
,0); (
,0,
); (0,
,
)
Na : (
,
,
); (0,0,
); (0,
,0); (
,0,0)
Setiap atom tsb mempunyai 6 tetangga terdekat (terpisahsejauh
a, masing-masing)
12
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 13/40
2. Kristal CsCl
Kedudukan atom-atomnya:
Cs : (0,0,0)
Cl : (
,
,
)
Setiap atom mempunyai8 tetangga terdekat dengan
jarak
a 3
13
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 14/40
3. Struktur Intan
Sel FCC dengan basis 2 atom carbon ( C )
Posisinya : (0,0,0) & (
4,
4,
4)
14
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 15/40
4. Struktur Seng Sulfida (ZnS)
Strukturnya sama dengan Intan, tetapi basis
berbeda ( Zn & S) Setiap sel satuan memiliki 4 molekul ZnS
dengan Posisi atom:
Zn:(0,0,0);(0,
,
),(
,0,
);(
,
,0)
S : (
4,
4,
4);
4,
4,
4;
4,
4,
4; (
4,
4,
4)
15
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 16/40
16
5. Struktur HCP (Hexagonal Close-Packed)
Titik pusat bola A Titik pusat bola B Titik pusat bola C
Ada dua pilihan untuk penempatan lapisan ke-3, yaitu:
1. Dengan pusat di titik C, sehingga terdapat urutan lapisan ABCABC,
maka diperoleh struktur FCC
2. Dengan pusat di titik A, sehingga terdapat urutan lapisan ABABA,
maka diperoleh struktur HCP
Kedua struktur tsb mempunyai perbandingan
= 1,633
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 17/40
Geometri Kristal
Arah kristal :
17
Beberapa arah dalam kristal ortorombik
OA : [110]
OB : [111]
OC : [112]
OD : [001]
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 18/40
Bidang Kristal dan Indek Miller
18
Representasi suatu bidang datardalam kristal diungkapkan oleh
Indek Miller (hkl)
(h k l) = (m
) m : bilangan bulat untuk
mereduksi indek menjadi
bilangan bulat terkecil
Bidang (233)
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 19/40
19
(100)
(111)
(100)(200)
(110)
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 20/40
Jarak antara bidang sejajar Miller
20
Jarak dari titik O ke titik potongP dinyatakan dhkl
maka :
dhkl = x cos α = y cos β = z cos γ
Secara geometri diperoleh :cos2 α + cos2 β + cos2γ = 1
Sehingga :
O
P
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 21/40
Karena harga x,y, dan z berkaitan dengan indek Miller:
Maka.
Misalkan suatu sistem kubik mempunyai sisi a,
maka : =
+
+
/ =
3a
21
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 22/40
Fraksi Kepadatan
adalah Proporsi maksimum dari suatu volume
yang dapat diisi oleh atom dalam sebuah sel
satuan.
Rumus :
dengan, N = jumlah atom dalam sel satuan
r = jari-jari bola atom
V = volume sel satuan
22
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 23/40
Tabel 1. Ukuran geometrik dan struktur kristal
23
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 24/40
1.2 Difraksi Kisi Kristal
Hukum Bragg
“Pemantulan oleh kisi kristal terjadi apabila gel. sinar-X
lebih kecil daripada 2 kali jarak antara bidang pemantul
dalam kisi kristal tersebut”
nλ = 2 ℎsin θ ;
n = 1,2,3,…
n adalah ordo pemantulan
24
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 25/40
Teori Hamburan
Hukum Bragg dapat diturunkan dariteori hamburan melalui 3 tahap:
a. Hamburan oleh satu elektron (tingkatelektron)
b. Hamburan oleh semua elektron dariatom (tingkat atom)
c. Interferensi dari semua berkas
hamburan yg berasal dari atom-atomkristal (tingkat kristal)
25
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 26/40
Tingkat Elektron
Jika gel yg datang adalah gel datar, maka gel
yg dipancarkan adalah gel sferik.
f e : panjang hamburanD : Jarak radial
: vektor gelombang
26
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 27/40
Tingkat Atom
Hamburan oleh sistem 2 elektron yg masing-
masing berkedudukan di P1 dan P2.
27
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 28/40
Vektor hamburan didefinisikan:
= -
Karena hamburan bersifat elastik, maka:
= = k
Dan dari gambar terlihat bahwa:
S = = 2k sin θ Beda panjang lintasan dari sinar yang terhambur:
Δ = 1 - 1
Apabila :
= = k, dan = = k
28
o o
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 29/40
Maka :
Δ =
.
Beda fase antara gel yg terhambur dalam radial:
δ =∆
λ 2π = kΔ = k [Δ =
. ] = .
Superposisi dari dua gel terhambur dalam fungsi ruang:
Jika elektron #1 dan #2 ada masing-masing pada kedudukan
1 dan 2 :
29
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 30/40
Untuk l buah elektron, masing-masing pada kedudukan , l =
1,2,3,4,……n
Maka diperoleh :
dengan,
di mana f dinamakan panjang hamburan atomIntensitas parsial :
30
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 31/40
Tingkat Kristal
Jika atom dalam kristal terletak pada posisi , maka faktorhamburan kristal :
dengan, : faktor hamburan atom yg ke-l
l : kedudukan atom yg ke-l
: vektor hamburan
Posisi atom dapat ditinjau dalam sel satuannya:
dengan,
: kedudukan sel satuan ke-l’
: kedudukan atom dalam sel satuan
31
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 32/40
Sehingga faktor hamburan kristal :
f kr = F S (F = faktor struktur geometri & S = faktor struktur kisi)
dengan,
(bergantung dari bentuk & isi sel satuan)
(bergantung dari kisi kristal)
Bila sel satuan hanya mengandung satu atom saja, maka:
F = f a
32
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 33/40
Kisi Resiprok
• Setiap struktur kristal memiliki dua kisi (yaitu kisi kristal & resiprok).
• Saat penyinaran sinar-X pada kristal, pola difraksi yg dihasilkan berupapeta kisi resiprok kristal tersebut.
• Relasi antara kedua kisi tersebut :
di mana, , dan adalah vektor basis dalam kisi nyata.
Hal ini berarti bahwa:
Memiliki satuan m-1 , yang sama dengan dimensi bilangan gelombang
* tegak lurus terhadap bidang , ; dan demikian pula permutasisiklisnya
merepresentasikanvolume sel satuan dengan rusuk vektor ,
33
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 34/40
Vektor basis resiprok mendefinisikan vektor kisi resiprok :
dengan, n1, n
2 dan n
3 bilangan bulat
Kisi resiprok memiliki hubungan dengan kisi nyata sbb:
34
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 35/40
Perbandingan kisi nyata dan resiproknya
Dari gambar jelas bahwa:
35
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 36/40
Difraksi Sinar-X
Kisi resiprok berguna untuk menentukan besarnya faktor struktur,
dan ternyata:
dengan, : vektor sembarang
N : jumlah sel satuan dalam kisi nyata
: vektor kedudukan sel satuan
Dengan demikian faktor struktur kisi S berharga nol untuk semua
vektor hamburan kecuali,
= hkl
Hal ini berarti tegak lurus terhadap bidang (hkl).
Dengan mensubstitusi s = 2k sin θ dan hkl = 2π/dhkl dan mengingat
k = 2π/λ, maka diperoleh bentuk hukum Bragg:
36
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 37/40
37
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 38/40
38
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 39/40
Kisi 2-D
39
7/23/2019 F.Zat Padat 3
http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 40/40
Kisi 3-D
40