![Page 1: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/1.jpg)
Genetski algoritmi- teorija in praksa
doc. dr. Gregor Papa
![Page 2: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/2.jpg)
Teorija
![Page 3: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/3.jpg)
hevristika
• mnogo optimizacijskih problemov, bodisi praktične ali teoretične narave, je tako zahtevnih, da bi za njihovo reševanje porabili natančni algoritmi preveč časa
• reševanje s hevrističnimi metodami– žrtvujemo zagotovilo, da bomo našli
optimalno rešitev, dobimo pa relativno dobro rešitev v mnogo krajšem času
3
![Page 4: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/4.jpg)
nevronske mreže, genetski algoritmi, kolonije mravelj...
• splošno uporabne optimizacijske metode• za razliko od klasičnih računskih metod, ki
izvajajo programske ukaze zaporedno, izvajajo te metode operacije nad potencialnimi rešitvami iterativno, dokler kriterijska funkcija ne doseže optimuma
4
![Page 5: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/5.jpg)
evolucijski algoritmi
• delo s kodiranimi spremenljivkami• sočasno iskanje množice rešitev• vrednotenje s sposobnostno funkcijo
– primernost/ustreznost rešitve• uporaba vejetnostnih operatorjev
– izbor, križanje, mutacija• nepotrebnost poznavanja podrobnosti
reševanega problema
5
![Page 6: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/6.jpg)
verjetnostni operatorji
• primerni za nelinearne probleme
6
![Page 7: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/7.jpg)
genetski algoritmi
• značilnosti• psevdo koda• genetsko operatorji• prednosti• uporaba
7
![Page 8: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/8.jpg)
značilnosti GA
• predstavitev rešitve s kromosomom• izdelava začetne populacije• stroškovna/kriterijska funkcija• genetski operatorji• vrednosti krmilnih parametrov
8
![Page 9: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/9.jpg)
psevdo koda GA
Generacija = 1;Inicializacija();Evalvacija();while Generacija < MaxGen do
Reprodukcija();Križanje();Mutacija();Evalvacija();Generacija = Generacija + 1;
endwhile9
![Page 10: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/10.jpg)
kodiranje
• odvisno od vrste problema• prevedba rešitve v binarni zapis
da, da, ne, da, ne 1 1 0 1 0on, off, off, on, off 1 0 0 1 08, 3, 4, 2, 7 1000 0011 0100 0010 0111
10
![Page 11: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/11.jpg)
različice kodiranj
• odvisno od strukture prostora rešitev– binarno
– permutacija
– vrednosti (realne, simbolne, boolean)
11
kromosom A 101100101100101011100101
kromosom B 111111100000110000011111
kromosom A 1 5 3 2 6 4 7 9 8kromosom B 8 5 6 7 2 3 1 4 9
kromosom A 1.2324 5.3243 0.4556 2.3293 2.4545kromosom B ABDJEIFJDHDIERJFDLDFLFEGTkromosom C (nazaj), (nazaj), (desno), (naprej), (levo)kromosom D true, true, false, true, false
![Page 12: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/12.jpg)
uspešnostna funkcija
• normalizacija stroškovne funkcije na [0,1]
• uspešnost (fitness) se uporablja zaevalvacijo
cena uspešnostc = A +
(-,) [0,1]
12
2
1
)(t
tdttPc
![Page 13: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/13.jpg)
izbor/selekcija
• iz trenutne populacije izbere kromosom, ki bo tvoril novo populacijo
• kromosom je lahko podvržen še križanju in/ali mutaciji– v tem primeru gredo v novo populacijo njegovi
potomci
13
![Page 14: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/14.jpg)
načini selekcije 1
• selekcija z ruleto – verjetnost izbire kromosoma je proporcionalna njegovi uspešnosti
• turnirska selekcija – z ruletno selekcijo so določeni pari kromosomov, nato pa je izbran boljši iz para
• delež najboljših (top percent) – naključno izbrani kromosomi izmed deleža najboljših v populaciji
14
1
)(
)(
jj
ii
af
afp
![Page 15: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/15.jpg)
načini selekcije 2
• najboljši – izbere najboljši kromosom• naključni – naključna izbira iz celotne
populacije• omejitveno-dominantno (x nad y)
– rešitev x je dopustna, y pa ne– x in y sta dopustni, vendar x krši manj
omejitev– x in y sta dopustni, vendar x dominira y
15
![Page 16: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/16.jpg)
selekcija z ruletoniz uspešnost niz uspešnost
0000011100 0,3 1000011111 0,61000011111 0,6 1 0110101011 0,60110101011 0,6 1 1111111011 0,9
1111111011 0,9 2 1111111011 0,9
16
![Page 17: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/17.jpg)
križanje
• izmenjava informacije med dvema kromosomoma (staršema)– nastanek potomcev
• potomci naj bi z dedovanjem dobrih lastnosti staršev postajali vedno boljši
• križanje dveh izbranih staršev je odvisno od verjetnosti križanja– pc enaka za vse– točke križanja izbrane vsakokrat naključno
17
![Page 18: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/18.jpg)
načini križanj
• enotočkovno
• dvotočkovno
• prepleteno– različen položaj rezanja
• uniformno18
![Page 19: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/19.jpg)
načini križanj
• aritmetično– naključno določena utež a
potomec1 = a * starš1 + (1- a) * starš2potomec2 = (1 – a) * starš1 + a * starš2
• hevristično– naključni r [0,1]
potomec1 = najStarš + r * (najboljšiStarš – najslabšiStarš)potomec2 = najStarš
19
![Page 20: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/20.jpg)
enotočkovno križanje
niz uspešnost niz uspešnost1000011111 0,6 I. 1000011011 0,50110101011 0,6 II. 0110101011 0,61111111011 0,9 II. 1111111011 0,91111111011 0,9 I. 1111111111 1,0
20
![Page 21: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/21.jpg)
različice križanj
• križanje v urejenih kromosomih– npr. za določanje vrstnega reda
• OX• CX• PMX• MX• PTL• POS• VR• AP• ERO 21
![Page 22: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/22.jpg)
dominanca
• križanje (a in b sta enakovredna)a 1000011111 1000011011b 1111111011 1111111111
• dominacija (B dominira a)a 1000011111 1000011011B 1111111011 1111111011
22
![Page 23: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/23.jpg)
mutacija
• za vzdrževanje in vzpostavljanjeraznolikosti
• v izogib lokalnim optimumom• mutacija dela kromosoma je odvisna od
verjetnosti mutacije– pm enaka za vse bite– pm majhna (pm = 1/dolžina).
23
![Page 24: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/24.jpg)
načini mutacij
• inverzija bitov• 0→1, 1→0
• omejitev• vrednost je postavljena na zgornjo/spodnjo mejo
• ne-uniformno• spreminjanje verjetnosti mutacije preko generacij
• uniformno• vrednost se spremeni na poljubno med mejama
• Gaussova• vrednosti je dodano naključno število 24
![Page 25: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/25.jpg)
mutacija z inverzijo bitov
niz uspešnost niz uspešnost
1000011011 0,5 1000011011 0,50110101011 0,6 1 0110111011 0,71111111011 0,9 1111111011 0,91111111111 1,0 1 0111111111 0,9
25
![Page 26: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/26.jpg)
ustavitev
• število generacij• čas evolucije• prag uspešnosti• konvergenca uspešnosti• konvergenca populacije• konvergenca genov• konvergenca hipervolumna• vpliv požrešne metode
26
![Page 27: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/27.jpg)
krmilni parametri
• velikost populacije• verjetnost križanja• verjetnost mutacije
27
velikost populacije
verjetnost križanja
verjetnost mutacije
1 100 0,6 0,001 2 30 0,9 0,01
![Page 28: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/28.jpg)
prednosti
• delo s kodiranimi spremenljivkami• iskanje s populacijo rešitev• uporaba uspešnostne funkcije• uporaba verjetnostnih pravil
Uspešne metode za reševanje problemov nerabijo biti pametne, temveč sposobne učenja izizkušenj.
28
![Page 29: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/29.jpg)
Optimizacija v praksi
![Page 30: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/30.jpg)
računalniška moč
• 136 procesorjev – 64-bitni Opteron– 2.2 GHz / 8 GB RAM
• 10 TB diskovja • Gb povezava
30
![Page 31: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/31.jpg)
izdelava urnikov
• zahteve– čim manj ‘lukenj’ v urniku za razrede in
učitelje• omejitve
– velikost razredov– velikost, vrsta in položaj učilnic– predmetnik– število ur v dnevu, oz. tednu za razrede in
učitelje31
![Page 32: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/32.jpg)
visokonivojsko načrtovanje digitalnih vezij
• sočasna izvedba razvrščanja operacij in dodeljevanja enot– nasprotujoče si zahteve
za izvedbo• vrednotenje z
implementiranimi funkcijami
• dobljene vezja so manjša in hitrejša
32
![Page 33: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/33.jpg)
načrtovanje generatorjev testnih vzorcev
• sočasna optimizacija – tipov spominskih celic– razporeditve spominskih celic– postavitve inverterjev na
spominskih celicah – vrstni red testnih vzorcev– vrstni red bitov znotraj testnih
vzorcev• načrtana vezja so manjša od
tistih, ki jih izdelajo drugi, pogosto uporabljeni, programi
33
![Page 34: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/34.jpg)
izdelava jedilnikov• obroki jedilnika morajo zadoščati kriterijem
(cena, kakovost) in omejitvam (energijska in hranilna vrednost)
• sestavljamo jih izživil (ca. 8000) in jedi, katerih parametri (ca. 100) so znani
• optimalne kombinacije živil in jedi v realnem času
34
![Page 35: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/35.jpg)
optimizacija geometrije elektromotorjev
• geometrija rotorja in statorja na podlagi tehničnih in tehnoloških omejitev, ki zagotavlja čim manjšo izgubno moč – čim boljši izkoristek
35
![Page 36: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/36.jpg)
• izdelava optimalnega plana za proizvodni proces kuhalnih plošč– zmanjšanje časa od naročila do izdelave
• model bo nadomestil eksperta, ki plan izdeluje ročno, kar je časovno zelo potratno
optimizacija planiranja proizvodnega procesa
36
![Page 37: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/37.jpg)
• optimizator s pomočjo simulatorjasamodejno poišče optimalne nastavitve hladilnega aparata
optimizacija delovanja hladilnih aparatov
37
![Page 38: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/38.jpg)
načrtovanje oblike šobe
• večja učinkovitost razvite šobe
38
vir:Thomas Bäck, Evolution Strategies: A Different Type of EC and its Applications
![Page 39: Genetski algoritmi - teorija in praksaskreko/Pouk/ipo_2010-11/Prezentacije/GregorPapa... · Genetski algoritmi - teorija in praksa doc. dr. Gregor Papa. Teorija. hevristika • mnogo](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021914/5c73b7a909d3f2ba1a8b6d3e/html5/thumbnails/39.jpg)
viri
• Michalewicz, Fogel, „How to solve it: Modern heuristics“, 2004
• Bäck, „Evolutionary algorithms in theory and practice, 1996
• http://en.wikipedia.org/wiki/Genetic_algorithm
• http://www.nd.com/genetic/features.html• http://www.aridolan.com/ga/gaa/gaa.html
39