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Genial! Mathematik 4 - Schulbuch - Serviceteil mit Lösungen
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Genial! Mathematik 4 – Lösungen Genial! Mathematik 4 – Lösungen2
Jahresplanung
4. Klasse – 1. Halbjahr
UnterrichtswocheSchuljahr 20___ / ___ Unterrichtsabschnitte nach Wochen gegliedert Buchseiten
Woche 1 Mein Wissen aus der 3. Klasse 8 – 1322, 23
Woche 2Mein Wissen aus der 3. Klasse
14 - 1924
20 - 21Lernzielkontrolle 25
Woche 3 Reelle Zahlen:Rationale Zahlen, Quadratwurzeln
26 - 354443
Woche 4Irrationale ZahlenKubikwurzeln
36 - 3942
40 - 41Lernzielkontrolle 45
Woche 5 Satz des Pythagoras: Anwendung in ebenen Figuren46 - 53
6664 - 65
Woche 6Anwendung in Körpern, Höhensatz und Kathetensatz 54 - 61
62 - 63
Lernzielkontrolle 67
Woche 7Terme: Addieren und subtrahieren von Termen, multiplizieren von Termen, Binomische Formeln
68 - 7591, 92
Woche 8 Bruchterme addieren und subtrahieren 76 - 8190
Woche 9Bruchterme multiplizieren und dividierenVerbindung der vier Grundrechnungsarten
82 - 8788 - 89
Lernzielkontrolle 93
Woche 10 Lineare Gleichungen 94 - 99112 - 113
Woche 11 Verhältnis- und Bruchgleichungen 100 - 103114
Woche 12Textgleichungen 104 - 109
110 - 111
Lernzielkontrolle 115
Woche 13 Kreis: Grundbegriffe, Umfang des Kreises 116 - 123138, 139
Woche 14 Flächeninhalt des KreisesKreisring
124 - 131140
Woche 15Kreisbogen und Kreisausschnitt 132 - 135
136 - 137Lernzielkontrolle 141
Woche 16 Wiederholen – Schularbeit - Verbessern Termin:Woche 17 Wiederholen – Schularbeit - Verbessern Termin:Woche 18 Wiederholen – Schularbeit - Verbessern Termin:Woche 19 Projekt Termin:Woche 20 Projekt Termin:Woche 21 WeihnachtsferienWoche 22 Weihnachtsferien
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Genial! Mathematik 4 – Lösungen Genial! Mathematik 4 – Lösungen 3
Jahresplanung
Fächerübergreifender Unterricht / Spiele
Lehrstoff (Lehrplan)
BinäruhrBinärrätsel
Arbeiten mit Zahlen und Maßen: durch zusammenfassendes Betrachten das Zahlenverständnis vertiefen
Turm von HanoiKompetenz Lernen®: Vielecke
durch zusammenfassendes Betrachten das Zahlenverständnis vertiefen,Berechnungsmöglichkeiten mit Variablen darstellen können
ZahlenrätselWurzelziehen mit dem Computer
durch zusammenfassendes Betrachten das Zahlenverständnis vertiefen,bei Anwendungen Überlegungen zur sinnvollen Genauigkeit anstellen
Irrationale ZahlenKompetenz Lernen®: Unendlich viele Zahlen
anhand einfacher Beispiele erkennen, dass es Rechensituationen gibt, die nicht mit Hilfe der rationalen Zahlen lösbar sind,Näherungswerte und Schranken für irrationale Zahlen angeben können, auch unter Verwendung elektronischer Hilfsmittel
PythagorasspielFermats letzter Satz
Arbeiten mit Figuren und Körpern:den Lehrsatz des Pythagoras für Berechnungen in ebenen Figuren nutzen können,eine Begründung des Lehrsatzes des Pythagoras verstehen,Berechnungsmöglichkeiten mit Variablen darstellen können
Kompetenz Lernen®: Achteckden Lehrsatz des Pythagoras für Berechnungen in Körpern nutzen können,Berechnungsmöglichkeiten mit Variablen darstellen können
TermtreppenTermspiel
Arbeiten mit Variablen:Sicherheit beim Arbeiten mit Variablen, Termen, Formeln und Gleichungen steigern
Mathematische Preise und Wettbewerbe
Arbeiten mit einfachen Bruchtermen
Kompetenz Lernen®: Binomisches Zauberturnier
Arbeiten mit einfachen Bruchtermen
GleichheitsrätselArbeiten mit Variablen:Sicherheit beim Arbeiten mit Variablen, Termen, Formeln und Gleichungen steigern
FallschirmsportSicherheit beim Arbeiten mit Variablen, Termen, Formeln und Gleichungen steigern,Arbeiten mit einfachen Bruchtermen
Kompetenz Lernen®: Auf den Hund gekommen
Berechnungsmöglichkeiten mit Variablen darstellen können,bei Anwendungen Überlegungen zur sinnvollen Genauigkeit anstellen
Rund um πArchimedes und der π - Tag
Arbeiten mit Figuren und Körpern:Schranken für Umfang und Inhalt des Kreises angeben können, Formeln für die Berechnung von Umfang und Flächeninhalt des Kreises wissen und anwenden können
Runde RätselFormeln für die Berechnung von Umfang und Flächeninhalt des Kreises wissen und anwenden können
Kompetenz Lernen®: Max Rabe - voll ungerecht?
Formeln für die Länge eines Kreisbogens und für die Flächeninhalte von Kreisteilen herleiten und anwenden können
Notizen:Notizen:Notizen:Notizen:Notizen:
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Genial! Mathematik 4 – Lösungen Genial! Mathematik 4 – Lösungen4
Jahresplanung
4. Klasse – 2. Halbjahr
UnterrichtswocheSchuljahr 20___ / ___ Unterrichtsabschnitte nach Wochen gegliedert Buchseiten
Woche 23 Geometrische Körper:Oberfläche des Drehzylinders, Volumen des Drehzylinders
142 - 151172
Woche 24 Oberfläche des DrehkegelsVolumen des Drehkegels
152 - 159173
Woche 25 Oberfläche der KugelVolumen der Kugel
160 - 167174
Woche 26Zusammengesetzte Körper 168 - 169
170 - 171Lernzielkontrolle 175
Woche 27 Funktionen: Grundbegriffe der FunktionenHomogene lineare Funktion
176 - 185200 - 201
Woche 28 Inhomogene lineare Funktion 186 - 191202, 203
Woche 29Weitere Funktionen 192 - 199
204Lernzielkontrolle 205
Woche 30 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen206 - 209
224222
Woche 31 Lösungsverfahren linearer Gleichungssysteme 201 - 215223
Woche 32Anwendung von Gleichungssystemen 216 - 219
220 - 221Lernzielkontrolle 225
Woche 33 Statistik: Häufigkeiten 226 - 229242
Woche 34 Mittelwerte und Streuungsmaße 230 - 233240, 241
Woche 35Darstellung 234 - 237
238 - 239
Lernzielkontrolle 243Woche 36 SemesterferienWoche 37 OsterferienWoche 38 Wiederholen – Schularbeit - Verbessern Termin:Woche 39 Wiederholen – Schularbeit - Verbessern Termin:Woche 40 Wiederholen – Schularbeit - Verbessern Termin:Woche 41 Projekt Termin:Woche 42 Projekt Termin:Woche 43 Projekt Termin:
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Genial! Mathematik 4 – Lösungen Genial! Mathematik 4 – Lösungen 5
Jahresplanung
2. Klasse – 2. Halbjahr
Fächerübergreifender Unterricht / Spiele
Lehrstoff (Lehrplan)
DrehzylinderArbeiten mit Figuren und Körpern:Formeln für die Berechnung der Oberfläche und des Volumens von Drehzylindern erarbeiten und nutzen können.
DrehkegelFormeln für die Berechnung der Oberfläche und des Volumens von Drehkegeln erarbeiten und nutzen können.
KartografieFormeln für die Berechnung der Oberfläche und des Volumens von Drehzylindern und Drehkegeln sowie für die Kugel erarbeiten und nutzen können.
Kompetenz Lernen®: SkaraBEUS und SkaraBIENE
Formeln für die Berechnung der Oberfläche und des Volumens von Drehzylindern und Drehkegeln sowie für die Kugel erarbeiten und nutzen können.
Kompetenz Lernen®: BergtourArbeiten mit Modellen:durch das Arbeiten mit funktionalen Abhängigkeiten einen intuitiven Funktionsbegriff erarbeiten
Leistungskurve, Lern - und VergessenskurveFragen um Österreich
Wachstums- und Abnahmeprozesse mit verschiedenen Annahmen unter Zuhilfenahme von elektronischen Rechenhilfsmitteln untersuchen können.
Funktionenquiz funktionale Abhängigkeiten untersuchen und darstellen
QuizLegierungen
Arbeiten mit Variablen:lineare Gleichungen mit zwei Variablen graphisch darstellen und Lösungen angeben können
Gleichungssysteme mit dem Com-puter lösen
Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen (zwei Gleichungen mit zwei Variablen) nutzen können
Kompetenz Lernen®: Mr. NutVerfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen (zwei Gleichungen mit zwei Variablen) nutzen können
Statistikquiz
Statistik:Untersuchen und Darstellen von Datenmengen unter Verwendung statistischer Kennzahlen (z. B. Mittelwert, Median, Quartil, relative Häufigkeit, Streudiagramm)
The International Energy Agency (IEA)Producers, net exporters and net importers of coal
Untersuchen und Darstellen von Datenmengen unter Verwendung statistischer Kennzahlen (z. B. Mittelwert, Median, Quartil, relative Häufigkeit, Streudiagramm)
Kompetenz Lernen®: Der große Durst
Untersuchen und Darstellen von Datenmengen unter Verwendung statistischer Kennzahlen (z. B. Mittelwert, Median, Quartil, relative Häufigkeit, Streudiagramm)
Notizen:Notizen:Notizen:Notizen:Notizen:Notizen:
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Genial! Mathematik 4 – Lösungen Genial! Mathematik 4 – Lösungen6 Genial! Mathematik 3 – Lösungen6
Bildungsstandards
Erklärung zu den Bildungsstandards:Dieser Matrix können Sie entnehmen, welche Beispiele aus Genial! Mathematik 2 Sie zum Üben bestimmter Kompetenzbereiche im Sinne der Bildungsstandards für Mathematik heranziehen können.
Möchten Sie etwa zum Inhaltsbereich I1 Zahlen und Maße das Interpretieren (Handlungsbereich H3) üben, fin-den Sie die entsprechenden Beispielnummern im Feld I1H3, also in der zweiten Spalte, zweite Zeile.
Da in den Beispielen meist mehr als eine Kompetenz gefordert ist, scheinen viele Beispielnummern in mehreren Feldern auf.
Die mit „L“ beginnenden Beispiele beziehen sich auf die Lernzielkontrollen – L1.3 meint das 3. Beispiel der ersten Lernzielkontrolle.
Das vom BIFIE entwickelte Kompetenzmodell für Mathematik in der Sekundarstufe I unterscheidet zwischen Inhalts-, Handlungs- und Komplexitätsdimension.
Die Inhaltsbereiche entsprechen der Einteilung im Lehrplan:
I1 – Zahlen und Maße
I2 – Variable, funktionale Abhängigkeiten
I3 – Geometrische Figuren, Körper
I4 – Statistische Darstellungen und Kenngröße
Die Handlungsbereiche beschreiben vier zentrale mathematische Tätigkeitsbereiche, die als jeweils gleichwer-tig angesehen werden und verwandte Handlungen umfassen:
H1 – Darstellen, Modellbilden
Übertragung in eine (andere) mathematische Repräsentationsform und das Erkennen relevanter mathemati-scher Beziehungen in einem gegebenen Sachverhalt, auch das allfällige Vereinfachen, Annahmen-Treffen etc.
H2 – Operieren
Durchführen numerischer Rechenoperationen, Umformen von symbolisch dargestellten Sachverhalten
H3 – Interpretieren
H4 – Argumentieren, Begründen
Die drei Komplexitätbereiche:
K1 – Einsetzen von Grundwissen und Grundfertigkeiten
K2 – Herstellen von Verbindungen
K3 – Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren
Auf eine Kennzeichnung der Komplexitätsbereiche wurde zu Gunsten der besseren Übersichtlichkeit und Ein-fachheit verzichtet.
(siehe auch Homepage des BIFIE, Erklärungen hier gekürzt wiedergegeben)
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Bildungsstandards
Erklärung zu den Bildungsstandards:Dieser Matrix können Sie entnehmen, welche Beispiele aus Genial! Mathematik 3 Sie zum Üben bestimmter Kompetenz-bereiche im Sinne der Bildungsstandards für Mathematik heranziehen können.
Möchten Sie etwa zum Inhaltsbereich I1 Zahlen und Maße das Interpretieren (Handlungsbereich H3) üben, finden Sie die entsprechenden Beispielnummern im Feld I1H3, also in der zweiten Spalte, zweite Zeile.
Da in den Beispielen meist mehr als eine Kompetenz gefordert ist, scheinen viele Beispielnummern in mehreren Feldern auf.
Die mit „L“ beginnenden Beispiele beziehen sich auf die Lernzielkontrollen – L1.3 meint das 3. Beispiel der ersten Lernziel-kontrolle.
Das vom BIFIE entwickelte Kompetenzmodell für Mathematik in der Sekundarstufe I unterscheidet zwischen Inhalts-, Handlungs- und Komplexitätsdimension.
Die Inhaltsbereiche entsprechen der Einteilung im Lehrplan:
I1 – Zahlen und Maße
I2 – Variable, funktionale Abhängigkeiten
I3 – Geometrische Figuren, Körper
I4 – Statistische Darstellungen und Kenngröße
Die Handlungsbereiche beschreiben vier zentrale mathematische Tätigkeitsbereiche, die als jeweils gleichwertig angese-hen werden und verwandte Handlungen umfassen:
H1 – Darstellen, Modellbilden
Übertragung in eine (andere) mathematische Repräsentationsform und das Erkennen relevanter mathematischer Bezie-hungen in einem gegebenen Sachverhalt, auch das allfällige Vereinfachen, Annahmen-Treffen etc.
H2 – Operieren
Durchführen numerischer Rechenoperationen, Umformen von symbolisch dargestellten Sachverhalten
H3 – Interpretieren
H4 – Argumentieren, Begründen
Die drei Komplexitätbereiche:
K1 – Einsetzen von Grundwissen und Grundfertigkeiten
K2 – Herstellen von Verbindungen
K3 – Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren
Auf eine Kennzeichnung der Komplexitätsbereiche wurde zu Gunsten der besseren Übersichtlichkeit und Einfachheit ver-zichtet.
(siehe auch Homepage des BIFIE, Erklärungen hier gekürzt wiedergegeben)
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Genial! Mathematik 4 – Lösungen Genial! Mathematik 4 – Lösungen 7
Bildungsstandards
H1 H2 H3 H4
1 Mein Wissen aus der 3. KlasseMein Wissen aus der 3. Klasse I1 4, 7, 8, 9, 10, 11, 21, 22, 31,
32, 33, 36, 39, 60, 74, 81, 82, 89, 94, L3
3, 4, 5, 6, 8, 37, 38, 40, 41, 52, 58, 59, 60, 68, 74, 76, 77, 79, 80, L1, L4, L7, L10, L11
56, 58, 78 1, 2, 88
I2 12, 16, 17, 23, 26, 27, 62, 83, 84, 89, 91, 92, L2, L12
12, 13, 14, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 34, 61, 62, 63, 64, 67, 84, 85, 91, L7, L8, L9,L12
16, 17, 20, 25, 26, 27, 30, 34, 67, 92, L9
61
I3 17, 29, 45, 50, 57, 66, 73, 86, 95, 97, B2, B4, B5, L6, L13
18, 19, 28, 29, 35, 45, 46, 47, 48, 51, 53, 54, 55, 57, 65, 66, 67, 69, 70, 71, 86, 90, 93, 95, 96, 97, L5, L9, L13
17, 18, 19, 55, 57, 66, 67, 93, 97, B1, B3, L5, L9
49, 72, 75, B1, B5
I4 42, 44 42, 43, 44 43, 442 Reelle Zahlen
2.1 Rationale Zahlen I1 99, 100, 106, 107, 109, 111, 116, 120, 121, 126
99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 111, 112, 114, 115, 116, 121, 122, 123, 124, 125, 126
98, 110, 117, 120, 125
118
I2 113, 1192.2 Quadratwurzeln I1 128, 143, 144, 145, 146, 148,
151, 152, 153, 154, 155127, 128, 129, 130, 131, 133, 124, 135, 136, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 147, 150, 155
137, 138, 147, 149, 156
137, 138, 142, 156
I2 157 157I3 132 132
2.3 Irrationale Zahlen I1 164 158, 159, 161 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166
158, 160, 162, 163, 166, 167
I3 168 168 1682.4 Kubikwurzeln I1 171, 181 169, 170, 171, 172, 173, 175, 177, 178,
179, 180, 181174, 176, 177, 178 174, 177,
178I3 182 182
Kompetenz Lernen®: Unendlich viele Zahlen
I1 B1, B3, B5 B1, B2 B1, B3 B4, B5
Lernzielkontrolle I1 L4, L9 L1, L2, L3, L4, L6, L7, L8, L9, L11 L5, L10 L103 Satz des Pythagoras
3.1 Anwendung in ebenen Figuren
I3 185, 186, 189, 190, 191, 192, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217
184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217
183, 186, 187, 188, 199, 206, 207, 208, 209, 210, 213, 214
207, 211
3.2 Anwendungen in Körpern I3 218, 221, 224, 226, 228, 230, 231, 233, 235, 238, 240, 241
219, 220, 222, 223, 225, 227, 229, 230, 232, 234, 235, 237, 238, 239, 240, 241
218, 220, 221, 222, 224, 226, 228, 231, 233, 235, 236, 237, 240, 241
235, 237, 238, 239
3.3 Höhensatz und Kathetensatz
I3 242, 246, 250, 251, 252, 255, 259, 260
244, 245, 246, 247, 248, 249, 252, 254, 255
243, 246, 249, 250, 251, 252, 253, 255
256, 257,258
Kompetenz Lernen®: Achteck I3 B1, B2, B4, B5 B3, B4 B5 B5Lernzielkontrolle I3 L4, L6, L8, L9, L10, L11 L1, L2, L3, L5, L7, L9, L10 L8, L10
4 Terme4.1 Addieren und subtrahieren von Termen
I2 261, 268, 271, 274 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273
261, 266, 274, 275 266, 267
4.2 Multiplizieren von Termen I2 276, 277, 281, 282, 284, 285, 286, 289, 290
278, 279, 283, 284, 287, 288 276, 280, 282, 290 276, 280, 282, 290
4.3 Binomische Formeln I2 291, 297, 303, 304, 305 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 300, 301, 302, 303, 304, 305
291, 299 306, 307, 308
4.4 Bruchterme addieren und subtrahieren
I1 314, 319 314,319
I2 315, 316, 317, 320, 321, 322, 328, 331, 334
317, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 335, 336, 337, 338, 339, 340
309, 310, 311, 312, 313, 318, 323, 324, 325, 326, 327, 329, 330, 332, 333, 335, 336, 337, 338, 339, 340
309, 311, 318
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Genial! Mathematik 4 – Lösungen Genial! Mathematik 4 – Lösungen8
Bildungsstandards
H1 H2 H3 H4
4.5 Bruchterme multiplizieren und dividieren
I1 341, 349 341, 349
I2 345, 346, 347, 348, 352, 353, 354, 355, 360, 361, 364, 365, 367, 368, 369
342, 343, 344, 345, 346, 347, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 362, 363, 364, 366, 367, 368, 369
348, 357, 361, 366 365, 366
4.6 Verbindung der vier Grundrechnungsarten
I1 371
I2 386 372, 373, 374, 375, 376, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 387
370, 377 377, 386
Kompetenz Lernen®: Binomisches Zauberturnier
I2 B1, B4, B5 B2, B4 B3 B2
Lernzielkontrolle I2 L2, L8 L1, L4, L6, L7, L8, L9, L10, L11, L12 L3, L10 L55 Gleichungen
5.1 Lineare Gleichungen I2 393, 394, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 408, 409, 410, 411, 412
388, 389, 390, 391, 392, 395, 396, 397, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416
388, 393, 395, 396, 399, 400, 401, 407, 410, 411, 412, 413
393, 407
5.2 Verhältnis- und Bruchgleichungen
I2 417, 422, 427, 428 418, 419, 42,421, 423, 424, 425, 426, 427, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442
417, 422, 424, 425, 426, 428, 429, 431, 435, 437, 440, 441
417, 438
5.3 Textgleichungen I2 443, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 458, 459, 460, 461, 462, 463, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 474, 475, 476, 477, 478, 479, 480, 482, 483, 484, 485, 486
444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 463, 464, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 474, 475, 476, 477, 478, 479, 480, 482, 483, 484, 485, 486
453, 454, 464, 481 458, 481
Kompetenz Lernen®: Auf den Hund gekommen
I2 B1, B3 B1, B2, B3 B1, B2, B3 B1, B2, B3
Lernzielkontrolle I2 L7, L11 L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7, L8, L9, L10, L11, L12
L3, L6, L10
6 Kreis6.1 Grundbegriffe I3 490, 491, 492, 493 488, 491, 492, 493 487, 498, 490 492, 493,
4946.2 Umfang des Kreises I3 505, 506, 509, 510, 511 495, 496, 497, 498, 499, 500, 501, 502,
503, 504, 505, 506, 507, 508,3 509, 510, 511
495, 504, 507 500
6.3 Flächeninhalt des Kreises I3 522, 528, 529,3 530, 532 513, 514, 515, 516, 517, 518, 519, 520, 521, 522, 523, 524, 525, 256, 527, 528, 529, 530, 532
512, 513, 517, 521, 523, 524, 525, 526, 527, 529, 530, 531
531
6.4 Kreisring I3 544, 454, 546, 547, 548, 549, 550
533, 534, 535, 536, 537, 538, 539, 540, 541, 542, 543, 544, 545, 546, 547, 548, 549, 550
533, 537, 541, 542, 543, 545, 549, 550
6.5 Kreisbogen und Kreisausschnitt
I3 553, 554, 557, 565, 566, 567, 568, 569
551, 552, 554, 555, 556, 558, 560, 561, 562, 563, 564, 565, 566, 567, 568, 569
551, 553, 555, 557, 568, 569
559, 565, 566
Kompetenz Lernen®: Max Rabe - Voll ungerecht?
I3 B2, B3, B4 B2, B3, B4 B5 B1, B3, B4, B5
Lernzielkontrolle I3 L1, L4, L8 L2, L3, L4, L5, L6, L7, L9 L17 Geometrische Körper
7.1 Oberfläche des Drehzylinders
I3 570, 573, 574, 575, 577, 579, 583, 584, 585, 586, 588, 589, 590, 591, 592, 593
571, 572, 573, 574, 575, 576, 577, 578, 579, 580, 581, 582, 583, 584, 585, 587, 588, 589, 590, 591, 592, 593
570, 583, 586, 593 584
7.2 Volumen des Drehzylinders
I3 594, 599, 601, 605, 606, 614, 615, 616, 617
595, 596, 597, 598, 599, 600, 601, 602, 603, 604, 605, 606, 607, 608, 609, 610, 611, 612, 613, 614, 615, 616, 617
598, 605, 614
7.3 Oberfläche des Drehkegels
I3 618, 622, 623, 624, 625, 627, 631, 632, 633, 636, 637, 638, 639
619, 620, 621, 622, 623, 624, 625, 626, 627, 628, 629, 630, 631, 632, 634, 635, 636, 637, 638, 639
623, 625, 627, 633 638
7.4 Volumen des Drehkegels I3 640, 644, 645, 646, 647, 648, 649, 650, 651, 654, 655, 656, 657, 660, 662
641, 642, 643, 644, 645, 646, 647, 648, 649, 650, 651, 652, 653, 654, 655, 656, 657, 658, 659, 660, 661, 662
649, 651, 654, 655, 656, 657
640, 651, 654, 657
7.5 Oberfläche der Kugel I3 6663, 668, 669, 670, 671, 672, 673, 674, 677, 679, 680, 681, 682, 683, 684
665, 666, 667, 668, 669, 670, 671, 672, 673, 674, 675, 676, 677, 678, 679, 680, 681, 682, 683, 684
663, 669, 670, 681, 684
664, 669, 679
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Genial! Mathematik 4 – Lösungen Genial! Mathematik 4 – Lösungen 9
Bildungsstandards
H1 H2 H3 H4
7.6 Volumen der Kugel I3 685, 689, 690, 693, 694, 695, 697, 698, 700, 701, 702, 703, 704, 705, 706, 707, 708
686, 687, 688, 689, 690, 691, 692, 693, 694, 695, 696, 697, 698, 699, 700, 701, 702, 703, 704, 705, 706, 708
685, 689, 690, 693, 702, 707
685
7.7 Zusammengesetzte Körper
I3 709, 710, 711, 712, 713, 714, 715, 716
709, 710, 711, 712, 713, 714, 715, 716 709, 710, 711
Kompetenz Lernen®: SkaraBEUS und SkaraBIENE
I3 B3, B4, B6 B3, B4, B5, B6 B1, B5 B6I1 B2I2 B2
Lernzielkontrolle I3 L3, L11, L12 L1, L2, L4, L5, L6, L7, L8, L9, L10, L11, L12
8 Funktionen8.1 Grundbegriffe der Funktionen
I2 719, 720, 722, 724, 725, 726 717, 718, 720, 721, 723, 726
723, 724
8.2 Homogene lineare Funktionen
I2 727, 729, 730, 731, 732, 733, 734, 735, 736, 737, 738, 739, 741, 742, 743, 749, 755
727, 729, 730, 731, 732, 733, 734, 741, 742, 743, 744, 745, 746, 747, 749, 751, 752, 753, 754, 755
728, 729, 732, 735, 736, 737, 738, 739, 741, 742, 743, 744, 745, 746, 750, 751, 752, 753, 754, 755
741, 742, 748, 754
I3 740, 741 741 740, 7418.3 Inhomogene Lineare Funktionen
I2 756, 759, 762, 763, 764, 767, 769, 770, 771, 772, 773, 775, 776, 777, 778, 779, 780
756, 758, 761, 764, 767, 769, 770, 772, 773, 774, 775, 776, 777, 780, 781
757, 759, 760, 762, 765, 766, 768, 775, 776, 777, 778, 780, 782
782
8.4 Weitere Funktionen I2 783, 785, 786, 789, 790, 792, 793, 795, 797, 798, 799, 800, 801, 802, 803, 804, 805, 806, 807, 808, 810, 811, 812
783, 784, 786, 786, 788, 789, 790, 791, 792, 793, 795, 796, 797, 798, 799, 800, 801, 802, 803, 804, 805, 806, 807, 808, 810, 811, 812
784, 787, 794, 796, 799, 800, 801, 802, 803, 804, 805, 809, 810, 812
796, 798, 805
Kompetenz Lernen®: Bergtour
I2 B3, B4, B5, B6 B4 B2, B3, B6 B2, B6
Lernzielkontrolle I2 L1, L2, L3, L4, L7, L9 L3, L4, L6, L7, L9 L1, L2, L5, L6, L7, L8
L5
9 Gleichungssysteme9.1 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen
I2 813, 814, 816, 817, 818, 819, 821, 822, 823, 824, 825
813, 814, 815, 816, 817, 818, 820, 821, 822, 823, 824, 825
813, 814, 817, 819, 820
9.2 Lösungsverfahren linearer Gleichungssysteme
I2 826, 827, 828, 842, 843, 849, 850
826, 827, 828, 829, 830, 831, 832, 833, 834, 835, 836, 837, 838, 839, 840, 841, 842, 844, 845, 846, 848, 851, 852, 853
826, 827, 828, 829, 833, 837, 840, 841, 843, 849
847
9.3 Anwendungen von Gleichungssystemen
I2 854, 855, 856, 857, 858, 859, 860, 861, 862, 863, 864, 865, 866, 867, 868, 869, 870, 871, 872, 873, 874, 875, 876, 878, 879
854, 855, 856, 857, 858, 859, 860, 861, 862, 863, 864, 865, 866, 867, 868, 869, 870, 871, 872, 873, 874, 875, 876, 878, 879
879 877
Kompetenz Lernen®: Mr. Nut I2 B1, B2, B3, B4 B1, B4 B3, B4, B6 B5, B6Lernzielkontrolle I2 L1, L2, L5, L6, L7, L8, L10 L2, L3, L4, L5, L6, L7, L8, L9, L10 L3
10 Statistik10.1 Häufigkeiten I4 880, 882, 883, 884, 885 880, 882, 883, 884, 885, 886 881, 882, 883, 884,
88610.2 Mittelwerte und Streuungsmaße
I4 887, 893, 897, 898 887, 888, 889, 890, 892, 893, 894, 895, 896, 897, 898
887, 888, 890, 891, 893, 894, 895, 896, 898
888, 890, 894, 896
10.3 Darstellung I4 902, 903, 904, 907, 908 902, 903, 904 899, 900, 901, 903, 905, 906, 907, 908
906
Kompetenz Lernen®: Der große Durst
I4 B2, B6 B1, B6 B3, B7 B4, B7
Lernzielkontrolle I4 L1, L2, L5, L6, L9, L10 L1, L3, L4, L5, L7, L8, L9, L10 L7, L8, L10
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Genial! Mathematik 4 – Lösungen Genial! Mathematik 4 – Lösungen10
Einleitung
12 © Bildungsverlag Lemberger Genial! Mathematik 2
Evaluation der SchülerInnen
Individualisierung und Differenzierung im Mathematikunterricht ermöglicht den Lehrkräften die einzelnen Lernniveaus und Lernzugänge der Lernenden besser zu berücksichtigen und diese in den Lernprozess zu integrieren. Das Konzept von Genial! Mathematik basiert genau auf diesen Überlegungen. Ein weiterer Schritt ergibt sich aus diesem didaktisch-methodischen Ansatz, nämlich die individuelle Rückmeldung über den Leistungsfortschritt.
Wie können meine SchülerInnen individuell ihren Leistungsfortschritt dokumentieren? Die SchülerInnen haben in ihrem Schulbuch Lernzielkontrollen zu jedem Kapitel und einen Evaluierungsbalken, d.h. sie kontrollieren die Ergebnisse und markieren selbständig die richtig gelösten Beispiele im Balken.
Wie kann ich als Lehrkraft einen Überblick über den Leistungsfortschritt jeder/s Lernenden haben? Mit der Einzelevaluation (Kopiervorlage 1) kann ich bei jedem/r Lernenden den Leistungsfortschritt bei den Lernzielkontrollen dokumentieren. Ich übertrage von jedem/r Lernenden die Anzahl der richtig gelösten Beispiele und erkenne wie viele er/sie von den möglichen und in welchem Schwierigkeitsgrad er/sie diese gelöst hat. Ich erkenne die Schwächen und Stärken der/des Lernenden, kann individuell dem/r Lernenden rückmelden und habe eine Dokumentation für Elterngespräche, in denen ich gezielt den Leistungsfortschritt besprechen kann.
Wie kann ich als Lehrkraft einen Überblick über den Leistungsfortschritt meiner Klasse haben?Die Klassenevaluation (Kopiervorlage 2) ermöglicht mir, die Ergebnisse der SchülerInnen zu über-tragen und einen effizienten Überblick in meiner Klasse zu erreichen. Damit kann ich gezielt die nächsten Unterrichtssequenzen planen.
Lernzielkontrolle Ergebnisse der Lernzielkontrollen
Genial! Mathematik 3 57
1
1a
1b
2
2a
2b
2c
2d
3
3a
3b
4
4a
4b
4c
4d
5
5a
5b
5c
6
6a
6b
6c
7
7a
7b
7c
8
8a
8b
8c
9
9a
9b
9c
10
10a
10b
10c
11
11a
11b
11c
Kontrolliere die Ergebnisse auf den Ergebnis-Seiten und kreuze die richtig gelösten Beispiele im Balken an!
I2, H2
Lernzielkontrolle: 3 Potenzen und Terme
Schreibe als Potenz!
a) 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 b) x • x • x • x • x
Schreibe die Potenzen als Produkt und berechne ihren Wert!
a) 34 b) 23 c) (–1)4 d) (–2)5
Schreibe als natürliche Zahl und als Zehnerpotenz!
a) Hunderttausend b) eine Milliarde
Schreibe mithilfe von Zehnerpotenzen oder als natürliche Zahl!
a) 5 000 b) 7 Millionen c) 8 • 102 d) 4 • 1010
Schreibe als Potenz mit einer Hochzahl!
a) 52 • 54 b) 105 : 102 c) (37)3
Gib mithilfe der binomischen Formeln an!
a) (m + n)2 b) (s – t)2 c) (a + y) (a – y)
Schreibe als Potenz mit einer Hochzahl und berechne ihren Wert!
a) ( 1 __ 2 )2 • ( 1 __ 2 )3 b) (– 1 __ 10 )6 : (– 1 __ 10 )4 c) (0,52)2
Welche Zahl darf für die Variable nicht gewählt werden?
a) 5 ___ a + 2 b) 1 ___ x – 2 c) 17 __ a
Ergänze!
a) (5a + )2 = + + 81b2
b) ( – 3y)2 = 4x2 – + 9y2
c) ( + ) • ( – ) = m2 – n2
Gib in Gleitkommaschreibweise an!
a) 2 dm3 in mm3 b) 8 km2 in m2 c) 8,4 km in m
Finde die binomische Formel!a) 100x2 + 160xy + 64y2
b) 16m2 – 16nm + 4n2
c) 9a2 – b2
I1, H1
I1, H1, H2
I1, H2
I1, H1
I1, H1
I1, H1, H2
I2, H2
I2, H1, H2
I1, H1
I2, H1, H2
genialMathematik_3_k3.indd 57 05.06.11 11:04
Genial! Mathematik 3210
Ergebnisse der Lernzielkontrollen
1 Mein Wissen aus der 2. Klasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S. 15
2 Rationale Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S. 37
3 Potenzen und Terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S. 57
1) Klammer - Punkt - Strichrechnung
2) echte Brüche: 1 __ 2 , 3 __ 4 , …
unechte Brüche: 4 __ 3 , 5 __ 2 , …
uneigentliche Brüche: 6 __ 3 , 8 __ 4 , …
3) a) 14 __ 8 = 1 3 __ 4 c) 1 __ 6
b) 8 __ 9 d) 1
4) a = 7,1 cm; α = 45° b = 7,1 cm; β = 45° c = 10 cm; γ = 90° rechtwinkelig gleichschenkelig
5) a)
b)
Arbeiter 1 2 3 5 7 10
Lohn (€) 20 40 60 100 140 200
Arbeiter 10 1 4 5
Zeit 8 80 20 16
6) G = W ∙ 100 ______ p
W = G ∙ p ___ 100
p = W ∙ 100 ______ G
7) a • b b • c a : c a + b + c a – b – c
1 1 __ 6 1 __ 24 28 2 11 __ 12 1 3 __ 4 8) a) AT = 4,5 cm b) BT = 6,5 cm c) CT = 2,45 cm
9) a) γ = 90° b) α = 12°
10) A = 15,5 cm2
11) Ecken Kanten Flächen a) 6 9 5 b) 8 12 6 c) 12 18 8
12) a) 50 € b) 400 m c) 20 €
13) 200 €
1) A: –5 B: –2 C: +1 D: +6
2) –36 < –6 < –4 < –2 < 0 < +3 < +28 < +36
5) a) (+24) d) (-3) 6) (-28) b) (+8) e) (+4) c) (–35) f ) (–5)
3) a) I. Quadrant b) III. Quadrant c) II. Quadrant
4) a) (+16) b) (–6,3) c) (+9)
7) a) < b) > c) =
8) A‘(4|–1) B‘(–1|–5) C‘(–4|–1)
9) a) –6 + 4 = –2 10) a) (–54) b) (– 5 __ 63 )
c) (–1 2 __ 7 )
11) a) –25,1; –25,5; –25,9
b) – 1 __ 2 ; –0,1; – 3 __ 10
c) –1; –1 1 __ 4 ; – 7 __ 8
12) a) (–2 3 __ 16 )
b) (– 4 __ 5 )
13) (–2)
1) a) 57 2) a) 3 • 3 • 3 • 3 = 81 3) a) 100 000 = 105 4) a) 5•103
b) x5 b) 2 • 2 • 2 = 8 b) 1 000 000 000 = 109 b) 7 • 106
c) (–1) (–1) (–1) (–1) = 1 c) 800 d) (–2) (–2) (–2) (–2) (–2) = –32 d) 40 000 000 000
5) a) 56
b) 103
c) 321
6) a) m2 + 2mn + n2
b) s2 – 2st + t2
c) a2 – y2
7) a) ( 1 __ 2 )5 = 1 __ 32 b) (– 1 __ 10 )2 = 1 ___ 100 c) 0,54 = 0,0625
8) a) a ≠ –2 b) x ≠ 2 c) a ≠ 0
9) a) (5a + 9b)2 = 25a2 + 90ab + 81b2
b) (2x – 3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2
c) (m + n) (m – n) = m2 – n2
10) a) 2 • 106 mm3
b) 8 • 106 m2
c) 8,4 • 103 m
11) a) (10x + 8y)2
b) (4m – 2n)2
c) (3a – b) (3a + b)
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13© Bildungsverlag LembergerGenial! Mathematik 2
1. Bildungsdokumentation Einzelevaluation
KOPIERVORLAGE 1
Name: Klasse:
Lern
ziel
- ko
ntro
lleKa
pite
l 1Ka
pite
l 2Ka
pite
l 3Ka
pite
l 4Ka
pite
l 5Ka
pite
l 6Ka
pite
l 7Ka
pite
l 8Ka
pite
l 9Ka
pite
l 10
203
321
94
95
312
75
187
19
54
95
312
64
116
39
83
Richtig gelöste Beispiele ankreuzen!
1 a 1 b 1 c 1 d
1 a 1 b 1 c 1 d
1a 1b 1c
1 a 1 b
1 a 1 b 1 c 1 d
11 a 1 b
1 a 1 b 1 c 1 d
1 a 1 b1 a 1 b
2 a 2 b 2 c
2 a 2 b 2 c 2 d
2 a 2 b2
2 a 2 b
2 a 2 b 2 c
2 a 2 b
2 a 2 b 2 c 2 d
2 a 2 b2
3 a 3 b 3 c 3 d
3 a 3 b 3 c 3 d
3 a 3 b3
3 a 3 b 3 c
3 a 3 b3
3 a 3 b 3 c
3 a 3 b 3 c3
4 a 4 b 4 c 4 d
4 a 4 b 4 c 4 d
44 a 4 b 4 c
4 a 4 b 4 c
4 a 4 b 4 c
4 a 4 b4
4 a 4 b 4 c
4 a 4 b 4 c 4 d
55
55
5 a 5 b 5 c5
55a 5 b
55
6
6a 6 b 6 c 6d
66 a 6 b
6 a 6 b6 a 6 b
66
6 a 6 b 6 c6
7 a 7b 7c
7a 7b
7a 7 b 7c
7 a 7 b7
7 a 7 b7 a 7 b
7 a 7 b 7 c
7 a 7 b
7 a 7 b 7 c
8
8 a 8 b 8 c 8 d
88
8 a 8 b
8 a 8b 8c8
8 a 8b 8c8
8 a 8 b 8 c 8 d
99 a 9 b 9 c
99 a 9 b 9 c
9 a 9 b9
99
9a 9 b9a 9 b
1010
1010
a10
b10
c
10 a
10 b
1010
10
1111
a11
b11
c11
11 a
11 b
11 c
1111
a11
b
1212
a12
b12
12
13
GEL
BO
RAN
- G
ERO
T
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Genial! Mathematik 4 67
1
1a
1b
1c
2
2a
2b
3
3a
3b
44
55
6
6
7
7a
7b
7c
8
8
9
9
10
10
1111
Kontrolliere die Ergebnisse auf den Ergebnis-Seiten und kreuze die richtig gelösten Beispiele im Balken an!
Lernzielkontrolle: 3 Satz des Pythagoras
Berechne die jeweils fehlende Dreiecksseite eines rechtwinkeligen Dreiecks ( Hypotenuse = c) mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes!a) a = 6 m
b = 8 m
b) a = 12 m
c = 20 m
c) b = 24 dm
c = 26 dm
Berechne die Länge der Diagonale! Runde sinnvoll!
a) Rechteck
a = 12 mm
b = 9 mm
b) Quadrat:
a = 5 cm
Berechne die Flächendiagonalen und die Raumdiagonale!
a) Quader:
a = 4 m; b = 4 m; c = 6 m
b) Würfel:
a = 8 m
Notiere die Formel für den Höhensatz und den Kathetensatz!
Berechne die fehlenden Längen a, b, c, h eines rechtwinkeligen Dreiecks, wenn p = 5 m und q = 6 m sind!
Fertige eine Skizze einer quadratischen Pyramide an und gib mit Hilfe des pythagoräischen Lehr-satzes alle Formeln zur Berechnung der Körperhöhe h, der Seitenhöhe ha und der Seitenkante s an!
Berechne die fehlenden Längen der rechteckigen Pyramide!
a) a = 12 cm
h = 8 cm
b) a = 21 m
hb = 17,5 m
c) hb = 41 m
h = 9 m
Formuliere den Höhensatz, den Kathetensatz und den pythago-räischen Lehrsatz für das abgebildete rechtwinkelige Dreieck!
Eine Kerze hat die Grundfläche eines regelmäßigen Sechsecks. Berechne die Größe der Grundflä-che, wenn der Abstand der parallelen Sechseckseiten 6 cm beträgt!
Einem Würfel mit a = 4 cm wird eine Pyramide eingeschrieben.
Berechne die Seitenkante s und die Seitenhöhe ha dieser Pyramide!
Konstruiere auf zwei Arten die Wurzel √
___ 21 !
i hg
efj
I3, H2
I3, H2
I3, H2
I3, H1
I3, H2
I3, H1
I3, H2
I3, H3, H1
I3, H1, H2
I3, H3, H1, H2
I3, H1
Genial! Mathematik 4244
Ergebnisse der Lernzielkontrollen
1 Mein Wissen aus der 3. Klasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .S. 25
2 Reelle Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S. 45
7) a) 1 __ 16 b) –1,88
8) a) 5 √
__ 2
b) 8 √
__ 2
c) 8 __ y √___
x __ 31
d) 10x ___ y √
__ 2 __ x
9) a) 6 √___
6xy b) 3y
√__
3y
c) (1+ √
__ 3 )•
√__
2 _________ 2
= √
__ 2 +
√__
6 _______ 2
10) individuell11) a) 5 ___ 216
b) 32 __ 27 = 1 5 __ 27 c) 1 000
1) a) +19 b) 0 c) –30 d) +8
2) a) x2 + 2xy + y2
b) o2 – 2op + p2
c) m2 – n2
3) a) 43 = 64 b) 102 = 100 c) 2 • 2 • 2 = 8 d) (–3) • (–3) • (–3) • (–3) = 81
4) a) 0,16 b) 0,0009 c) 0,5 d) 0,4
5) a) y2 = x2 + z2
y = √______
x2 + z2 b) y = 5 mm
6) O = G + M V = G • h ____ 3
7) a) Z = 35 € b) Z = 1,5 € c) Z = 0,02 €
8) x = 1,7 Probe: 13,89) x = 20
10) z ≈ 7,12 €
11) –3,04 12) 2 h 42 min 13) O = 358,4 cm2; V = 384 cm3
1) a) +8
b) +9,4
c) +3,75
d) +1,8
2) a) – 4 __ 9
b) – 6 __ 35
c) – 1 __ 6
d) – 20 __ 81
3) a) +25
b) +36
c) 13
d) 40
4) a) 4 √
__ 3
b) x √
__ 3
c) 5 √
__ 7
d) 5 √
__ x
6) a) 2 __ 3
b) 1 __ 2
c) (–8)
d) (–5)
5) rationale Zahlen: √
__ 4 = 2;
√
__ 9 = 3;
√
___ 16 = 4;
√
___ 25 = 5;
√
___ 36 = 6
irrationale Zahlen: √
__ 2 ;
√
__ 3 ;
√
___ 12 ;
√
___ 32
3 Satz des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S. 67
1) a) c = 10 m b) b = 16 m c) a = 10 m2) a) d = 15 mm b) d ≈ 7,07 cm
3) a) d1 ≈ 5,66 m d2 = d3 ≈ 7,21 m dR ≈ 8,25 . b) d1 = d2 = d3 ≈ 11,31 m dR ≈ 13,86 m
4) Höhensatz: h2 = p • q Kathetensatz: a2 = c • p b2 = c • q5) c = 11 m h ≈ 5,8 m a ≈ 7,42 m b ≈ 8,12 m
6) a) h = √________
ha2 – ( a __ 2 )2 = √_______
s2 – ( d __ 2 )2
ha = √_______
h2 + ( a __ 2 )2 = √_______
s2 – ( a __ 2 )2
s = √_______
ha + ( a __ 2 )2 = √_______
h2 + ( d __ 2 )2
7) a) hb = 10 cm b) h = 14 m c) a = 80 m
8) g2 = e2 + f2
j2 = i • h e2 = g • h f2 = g • i
9) G ≈ 31,18 cm2
10) ha ≈ 4,47 cm s ≈ 4,89 cm
11) Pythagoräischer L. 21 = 25 – 4 a2 = (5)2 – (2)2
c = 5 cm; b = 2 cm a =
√
___ 21
Höhensatz21 = 7 • 3h2 = 7 • 3p = 7 cm; q = 3 cmh =
√___
21
Kathetensatz21 = 7 • 3a2 = 7 • 3c = 7 cm; p = 3 cma =
√___
21
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Auszug aus:
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Genial! Mathematik 4 - Schulbuch - Serviceteil mit Lösungen
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