Download - geometr гурвалжин
![Page 1: geometr гурвалжин](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082315/557f79afd8b42aab198b4901/html5/thumbnails/1.jpg)
Хавтгайн Геометр
Хөвсгөл Шинэ-Идэр суманд амарч байхдаа хийв
2010 оны 8-р сар
![Page 2: geometr гурвалжин](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082315/557f79afd8b42aab198b4901/html5/thumbnails/2.jpg)
Гурвалжны элементүүд
• Орой A,B,C • Талууд• AB тал (с)• BC тал (а)• AC тал (в)
• Өнцгүүд• САВ өнцөг • АВС өнцөг • ВСА өнцөг
A
C
Ba
c
b
A
C
B
![Page 3: geometr гурвалжин](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082315/557f79afd8b42aab198b4901/html5/thumbnails/3.jpg)
Өндөр
оройгоос эсрэг тал руу • Гурвалжны өндрүүд
суурьтаа перпендикуляр• Нэг цэгт огтлолцоно• Мохоо өнцөгт
гурвалжны хоёр өндөр нь эрсэг талынхаа үргэлжлэл дээр бууна.
![Page 4: geometr гурвалжин](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082315/557f79afd8b42aab198b4901/html5/thumbnails/4.jpg)
Биссектрис өнцгийг хагаслан хуваана
• Биссектрисүүд нэг цэгт огтлолцоно
• Огтлолцсон цэг нь багтсан тойргийн төв болно.
a
c
b
A
C
B
БАГТСАН ТОЙРОГ
![Page 5: geometr гурвалжин](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082315/557f79afd8b42aab198b4901/html5/thumbnails/5.jpg)
Периметр ба талбай
• . Периметр Р=a+b+c
Талбай: суурийг өндрийн хагасаар үржүүлэх
S=ah/2ТАЛБАЙ: ХОЁР ТАЛ БА
ТЭДГЭЭРИЙН ХООРОНДОХ ӨНЦГИЙН СИНУСЫН ҮРЖВЭРИЙН ХАГАС
S=(ab sin)/2
a
c
bh
a b
![Page 6: geometr гурвалжин](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082315/557f79afd8b42aab198b4901/html5/thumbnails/6.jpg)
Гурвалжны ангилал/талаар нь/
Зөв гурвал
жин
• Зөв гурвалжны бүх тал нь тэнцүү
• Адил хажуут гурвалжны хоёр тал нь тэнцүү
Адил хажуут
• Элдэв талт гурвалжны бүх талууд нь өөр.
Элдэв талт
![Page 7: geometr гурвалжин](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082315/557f79afd8b42aab198b4901/html5/thumbnails/7.jpg)
Асуулт
• а талтай зөв гурвалжны периметрийг яаж олох вэ?
• Гурвалжны талууд 10см, 3см, 5 см байж болох уу?
• Р=3а
• Гурвалжны нэг тал нь нөгөө хоёр талын нийлбэрээс их байж болохгүй
![Page 8: geometr гурвалжин](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082315/557f79afd8b42aab198b4901/html5/thumbnails/8.jpg)
Гурвалжны ангилал/өнцгөөр нь/
Хурц өнцөгт
• Гурвалжны бүх өнцөг нь 900 бага бол хурц өнцөгт гурвалжин
• Гурвалжны нэг өнцөг нь 900 бол тэгш өнцөгт гурвалжин
Тэгш өнцөгт
• Гурвалжны нэг өнцөг нь 900 аас их бол мохоо өнцөгт гурвалжин
Мохоо өнцөгт
![Page 9: geometr гурвалжин](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082315/557f79afd8b42aab198b4901/html5/thumbnails/9.jpg)
Асуулт
• Гурвалжинд 2 тэгш өнцөг байж болох уу?
• Гурвалжны хоёр өнцөг нь мохоо байж болох уу?
• Зөв гурвалжны өнцгүүдийг ол.
• Тэгш өнцөгт гурвалжны нэг өнцөг нь 500 бол бусад өнцгүүдийг ол.
![Page 10: geometr гурвалжин](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082315/557f79afd8b42aab198b4901/html5/thumbnails/10.jpg)
Пифагорын теорем
• Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузын квадрат нь катетуудын квадратын нийлбэртэй тэнцүү
с2=а2+в2
гипотенуз
Катет
Кате
т
![Page 11: geometr гурвалжин](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082315/557f79afd8b42aab198b4901/html5/thumbnails/11.jpg)
Косинусын теорем
• Гурвалжны хоёр тал тэдгээрийн хоорондох өнцөгөөр гуравдахь талыг олох боломжтой.
a
c
b
с2=а2+b2-2ab cos
![Page 12: geometr гурвалжин](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082315/557f79afd8b42aab198b4901/html5/thumbnails/12.jpg)
Синусын теорем• Гурвалжны
талыг түүний эрсэг орших өнцгийн синуст харьцуулсан харьцаанууд хоорондоо тэнцүү.
a
c
b
Rcba
2sinsinsin
![Page 13: geometr гурвалжин](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082315/557f79afd8b42aab198b4901/html5/thumbnails/13.jpg)
Дасгал• Тэгш өнцөгт гурвалжны тэгш өнцгийн оройгоос
татсан өндөр гипотенузыг 4 ба 9 урттай хэрчмүүдэд хуваана. Катетуудыг ол.
• Гурвалжны суурь 13 см, оройн өнцөг 600 хажуу талуудын нийлбэр 22см болно Хажуу талууд ба суурьт буусан өндрийн ол.
• Тэгш өнцөгт гурвалжны тэгш өнцгийн биссектрис нь гипотенузыг 15 ба 20 см хэрчмүүдэд хуваадаг бол катетуудыг ол.
• Паралелограмын талууд 23см, 11см бөгөөд диагналууд нь 2:3 харьцаатай бол диагналуудыг ол.
![Page 14: geometr гурвалжин](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082315/557f79afd8b42aab198b4901/html5/thumbnails/14.jpg)
Дасгал• Тэгш өнцөгт гурвалжны тэгшөнцгийн оройгоос
татсан өндөр гипотенузыг 4 ба 9 урттай хэрчмүүдэд хуваана. Катетуудыг ол.
• Гурвалжны суурь 13 см, оройн өнцөг 600 хажуу талуудын нийлбэр 22см болно Хажуу талууд ба суурьт буусан өндрийн ол.
• Тэгш өнцөгт гурвалжны тэгш өнцгийн биссектрис нь гипотенузыг 15 ба 20 см хэрчмүүдэд хуваадаг бол катетуудыг ол.
• Паралелограмын талууд 23см, 11см бөгөөд диагналууд нь 2:3 харьцаатай бол диагналуудыг ол.
![Page 15: geometr гурвалжин](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082315/557f79afd8b42aab198b4901/html5/thumbnails/15.jpg)
Дасгал• Тэгш өнцөгт гурвалжны тэгшөнцгийн оройгоос
татсан өндөр гипотенузыг 4 ба 9 урттай хэрчмүүдэд хуваана. Катетуудыг ол.
• Гурвалжны суурь 13 см, оройн өнцөг 600 хажуу талуудын нийлбэр 22см болно Хажуу талууд ба суурьт буусан өндрийн ол.
• Тэгш өнцөгт гурвалжны тэгш өнцгийн биссектрис нь гипотенузыг 15 ба 20 см хэрчмүүдэд хуваадаг бол катетуудыг ол.
• Паралелограмын талууд 23см, 11см бөгөөд диагналууд нь 2:3 харьцаатай бол диагналуудыг ол.
![Page 16: geometr гурвалжин](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082315/557f79afd8b42aab198b4901/html5/thumbnails/16.jpg)
Дасгал• Тэгш өнцөгт гурвалжны тэгшөнцгийн оройгоос
татсан өндөр гипотенузыг 4 ба 9 урттай хэрчмүүдэд хуваана. Катетуудыг ол.
• Гурвалжны суурь 13 см, оройн өнцөг 600 хажуу талуудын нийлбэр 22см болно Хажуу талууд ба суурьт буусан өндрийн ол.
• Тэгш өнцөгт гурвалжны тэгш өнцгийн биссектрис нь гипотенузыг 15 ба 20 см хэрчмүүдэд хуваадаг бол катетуудыг ол.
• Паралелограмын талууд 23см, 11см бөгөөд диагналууд нь 2:3 харьцаатай бол диагналуудыг ол.