Download - Geometri bidang
Arifa KartikasariX-MIA1 SMAN 14 Jakarta
Geometri BidangDatar
CLICK ONCE!
TITIK *dilukiskan dengan noktah (∙A).
Titik adalah suatu satuan dasar dari geometri. Titik bukan merupakan suatu benda melainkan sebuah simbol yang menunjukkan suatu lokasi.Oleh karena itu, titik hanya memiliki posisi tetapi tidak memiliki ukuran seperti panjang, lebar, atau ketebalan.
Apa yang dimaksud dengan
titik?
TITIK
Garis adalah sederetan titik-titik yang jumlahnya tidak terhingga dan memanjang pada dua arah yang berlawanan tanpa ujung. Dengan demikian garis adalah dimensi satu, yang memiliki panjang tak terhingga dan tidak memiliki ketebalan. Suatu garis bisa lurus, melengkung, atau keduanya. Namun, yang dimaksud garis di sini adalah tidak melengkung dan tidak berbelok.
Apa yang dimaksud dengan Garis?
GARIS
a
●
●A
B
GARIS AB
Sudut dibentuk oleh dua sinar dengan titik pangkal yang sama. Titik
pangkal yang sama disebut titik sudut (vertex). Sudut kecil disebut sudut inferior
dan sudut besar disebut sudut refleks. Jumlah sudut inferior dan sudut refleks sama
dengan 360°, karena keduanya membentuk satu putaran. Jika pada gambar tidak
ada keterangan, maka yang dimaksud dengan sudut selalu sudut yang kecil (sudut
inferior).
Apa yang dimaksud dengan sudut?
SUDUT
Bidang datar adalah suatu permukaan datar yang diperpanjang tak terhingga ke segala arah.bidang memiliki panjang dan lebar atau disebut dengan luas, namun bidang tidak memiliki ketebalan.
Bidang ABCD B
CD
A
Apa yang dimaksud dengan bidang?
B
CD
A
Segitiga
Segitiga dapat diklasifikasikan ke dalam dua bagian, yaitu:1.Berdasarkan Panjang Sisinya
Segitiga Samakaki Segitiga Samasasi Segitiga Sembarang
cII
c
IIIIaII
II
B
a
b
B
b
ab
c
C
A B AA
CC
2. Berdasarkan besar sudutnya
Dalil Titik Tengah Segitiga
“Segmen garis penghubung titik-titik tengah dari kedua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan panjangnya adalah setengah kali panjang sisi ketiga tersebut”.
Bukti :Diketahui : <ACB = <DCE
CA : CD = CB : CE = 2 Jadi, ∆ACB∆DCE (dibaca sebangun) Karena ∆ACB∆DCE, maka ACB = DCE
Jadi, <CAB dan <CDE adalah pasangan sudut sehadap, dan menurut postulat haruslah DE sejajar AB.Karena ∆ACB∆DCE, maka berlaku juga perbandingan sisi berikut
AB : DE = AC : DC AB : DE = 2 : 1DE . 2 = AB . 1 DE = ⟷ 1/2 AB (terbukti)
A B
C
E D
Diberikan AB = 12 satuan, CD = DA, CE = EB, CEB adalah garis lurus. Hitunglah DE !
Penyelesaian :
Dik : D tengah-tengah AC (CD = DA)
E tengah-tengah BC (CE = EB)
AB = 12 satuan
Dit : DE ?
Jawab : berdasarkan dalil titik tengah segitiga maka DE//AB
DE =1/2 AB
= ½ (12) = 6 satuan Dalil Intercept Segitiga
Soal
Dalil Intercept
“ jika sebuah garis sejajar dengan salah satu sisi sebuah segitiga ABC (misalnya garis sejajar sisi BC) memotong dua sisi lain dari segitiga ABC (yaitu sisi AB dan AC ) di titik D dan E, maka persamaan berikut benar AD : DB = AE : EC untuk dalil intercept”.
Bukti :
Diketahui ∆ABC memiliki DE//BC, dengan DE dipotong oleh AB di D dan AC di E
AED
B C
A
Perhatikan DE//BC yang dipotong oleh garis transversal AB. ∠ADE dan ∠ABC adalah pasangan sudut sehadap sehingga ∆ADE ∆ABC berarti AB/AD = AC/AE
AB/AD - AD/AD = AC/AE - AE/AE (kedua ruas dikurangi pecahan bernilai 1)
AB-AD/AD=AC-AE/AE↔BD/ADEC/AE atau AD/BD=AE/AC
AD : BD = AE : EC (terbukti) A
ED
B C
Dalil Intercept
Perhatikan gambar di samping ini!
DE//BG. BH : HG = 9 : 5.
Tentukan panjang CE dan buktikan bahwa
AF : FB = 5 : 9.
Jawab :
Diketahui: BE = 27
CD = 10
DG = 18
BH : HG = 9 : 5
Ditanyakan: Tentukan panjang CE dan buktikan bahwa AF : FB = 5 : 9
D
C
27
18
10
H
G
E
BFA
Soal
Penyelesaian. CE/EB = GD/DG
CE = CD/DG x EB = 10/18 x 27= 15 DE/BG = CD/CG = 10/10+18 = 5/5+9
BH : HG = 9 : 5 ⟹ HG/BG = 5/5+9 berarti DE = HG.
DE//HG, akibatnya GD//EH.
AF : FB = CE : EB = 15 : 27= 5 : 9. (terbukti)
Dalil De Ceva
Dalil Ceva berkaitan dengan tiga garis yang memotong ketiga sisi segitiga dan ketiga garis tersebut berpotongan pada satu titik. Jika garis yang ditarik dari tiap titik sudut segitiga berpotongan pada satu titik dan memotong sisi-sisi yang berhadapan di titik dengan titik-titik, maka berlaku dalil de Ceva, yaitu:
AF/FB.BD/DC.CE/EA = 1
Bukti.
Diketahui bahwa garis AD, BE, dan CF berpotongan di satu titik, yaitu titik P. ∆APF dan ∆BPF memiliki tinggi yang sama sehingga:luas ∆APF/ luas ∆BPF = AF.tinggi / FB.tinggi
luas ∆APF/ luas ∆BPF = AF/FB...(1)
∆ACF dan ∆BCF juga memiliki tinggi yang sama sehingga dengan cara yang sama diperoleh:
luas ∆ACF/ luas ∆BCF = AF/BF...(2)
A
P
E D
C
BF
Karena persamaan (1) dan persamaan (2) sama, maka:
luas ∆ACF - luas ∆APF = luas ∆APF
AF/BF (luas ∆BCF) - AF/BF (luas ∆BPF) = luas ∆ACF - luas ∆APF
AF/FB (luas ∆BCF - luas ∆BPF) = luas ∆ACF - luas ∆APF
AF/FB = luas ∆ACF - luas ∆APF/ luas ∆BCF - luas ∆BPF
AF/FB = luas ∆ACF / luas ∆BCF ... (3)
Dengan cara yang sama diperoleh persamaan untuk kedua sisi lainnya :
BD/DC = luas ∆ABP/ luas ∆ACP ... (4)
CE/EA = luas ∆BCP/ luas ∆ABP ... (5)
Kalikan persamaan (3), persamaan (4), dan persamaan (5).AF/BF. BD/DC. CE/EA = luas ∆ACF / luas ∆BCF. luas ∆ABP/ luas ∆ACP. luas ∆BCP/ luas ∆ABP
AF/BF. BD/DC. CE/EA (Terbukti)
Sebuah segitiga dipotong oleh sebuah garis dimana dua sisi segitiga berpotongan dalam segitiga dan satu sisi berpotongan pada perpanjangan sisi itu.
Pemotongan segitiga dengan garis tersebut menghasilkan segmen-segmen garis yang perbandingannya dirumuskan pada dalil menelaus sebagai berikut :
Dalil Menelaus
A BD
C
FE
CF
AF
EB
CE
DA
DB 1
Tarik garis dari B sejajar dengan AC dan memotong garis DE di titik P
Pembuktian
A
FE
C
DB
P
Perhatikan I. dan
AF//BP
Persamaan (I)
= BP =
AFDB
P
F
DA
BPD
BD
BP
AD
AF
AD
BDAF.
II. dan
KesebangunanCF≈BPCE≈BEFE ≈EP
Persamaan II :
= BP =
F
C
P
E
B
BE
BP
CE
CF
CE
BECF.
CFEBPE
Eliminasi BP dari persamaan I & II
1atau
1CF
AF
ADBECF
CEBDAF
..
..
AD
CE
BE
BD
Soal
15BF = 14+2BF13BF = 14
BF =
E
F
D
B
C
A
DC
ADEB
CE
BF
BF
214
15
13
14
5
7
13
2
AF
BF 1 1
TERIMA KASIH!
AKJanuari’
15