![Page 1: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/1.jpg)
Geometria de Posição:
Noções e Proposições Primitivas, Posições Relativas, Projeção Ortogonal e
Distâncias.
![Page 2: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/2.jpg)
Noções Primitivas Ponto, reta e plano são entes primitivos, pois não admitem uma definição formal. Mesmo assim, intuitivamente podemos descobrir o que é cada um deles.
![Page 3: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/3.jpg)
O espaço é entendido como o conjunto de todos os pontos. Ele tem comprimento, largura e altura (é tridimensional)
Qualquer figura é um subconjunto do espaço, seja plana, seja espacial.
Noções Primitivas
![Page 4: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/4.jpg)
Noções Primitivas Como uma reta e um plano são conjuntos de pontos, para relacionar esses entes geométricos utilizamos nomenclaturas já conhecidas.
![Page 5: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/5.jpg)
Exemplo 1: Complete pág. 07
Resposta: Falso. Pois o ponto pode estar simultaneamente na reta e no plano e a reta furar esse plano neste ponto, dessa forma a reta não estaria contida no plano.
Resposta: Verdadeira. Pois uma reta não pode furar um plano em dois pontos distintos, logo a reta está contida no plano.
![Page 6: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/6.jpg)
Proposições Primitivas
Proposições Primitivas ou Postulados (ou axiomas) são proposições aceitas como verdadeiras sem demonstrações.
Teoremas são proposições que necessitam de uma demonstração, a qual pode ser feita utilizando os postulados ou mesmo outros teoremas já demonstrados.
![Page 7: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/7.jpg)
Proposições Primitivas
![Page 8: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/8.jpg)
Proposições Primitivas
![Page 9: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/9.jpg)
Exemplo: Teorema (demonstração)
Pelo Postulado 1, e , como ,
Pelo Postulado 4, um único plano tal que , ,
Portanto, por uma reta e um ponto nao pertencente a ela passsa um único plano.`
B r C r A r
A B C
Pelo Postulado 1, os pontos B e C estao em r, como A nao pertence a r,
os pontos A, B e C nao sao colineares, logo pelo Postulado 4, existe um único
plano que passa por A, B e C.
Portanto, existe um único plano que passa por uma reta e um ponto fora dela.
Pelo Postulado 1, existem B e C tais que
e , como ,
os pontos A, B e C nao sao colineares
, pelo Postulado 4, existe um único plano que passa por A, B e C.
Portanto, por uma reta e ponto
B r C r A r
Logo
nao pertencente a ela passsa um [unico plano.`
![Page 10: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/10.jpg)
Exemplo 2: Complete pág. 09
Os pontos A, B e P nao sao colineares
Pelo postulado 4, existe um único plano que passa por A, B e P
Portanto, existe um único plano que contém duas retas concorrentes
![Page 11: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/11.jpg)
Posições Relativas: 2 Retas
![Page 12: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/12.jpg)
Posições Relativas: 2 Retas
1 Sim
0 Sim
0 Não
![Page 13: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/13.jpg)
Retas Ortogonais e Retas Perpendiculares
![Page 14: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/14.jpg)
Posições Relativas: 1 Reta e 1 Plano
![Page 15: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/15.jpg)
Posições Relativas: 1 Reta e 1 Plano
Reta
Ponto
Vazia
![Page 16: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/16.jpg)
Retas Perpendicular à Plano
![Page 17: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/17.jpg)
Posições Relativas: 2 Planos
É possível que dois planos tenham apenas um único ponto em comum?
![Page 18: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/18.jpg)
Posições Relativas: 2 Planos
![Page 19: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/19.jpg)
Posições Relativas: 2 Planos
Reta
Vazia
![Page 20: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/20.jpg)
Planos Perpendiculares
![Page 21: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/21.jpg)
Projeção Ortogonal
![Page 22: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/22.jpg)
Projeção Ortogonal
![Page 23: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/23.jpg)
Projeção Ortogonal
![Page 24: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/24.jpg)
Distâncias entre 2 Pontos
A distância entre os pontos A e B é simplesmente a medida do segmento AB, indicada por d(A,B).
![Page 25: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/25.jpg)
Exemplo 3
Na figura abaixo, calcule o valor de d (distância entre os pontos A e B) e D (distância entre os pontos A e C)
2 2 2
2
6 2
36 4
40
2 10 cm
d
d
d
d
2 2 2
22 2
2
3
40 3
40 9
49
7 cm
D d
D
D
D
D
![Page 26: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/26.jpg)
Distâncias Todas as demais distâncias se baseiam na distância entre os dois pontos
![Page 27: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/27.jpg)
Distâncias
![Page 28: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/28.jpg)
Distâncias
![Page 29: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/29.jpg)
Distâncias
![Page 30: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/30.jpg)
Distâncias
2 2
2
2 22
2 2
4 4
l ld
l ld
22
4
2
2
ld
ld
![Page 31: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/31.jpg)
Distâncias
![Page 32: Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas ...listagemacademica.s3.amazonaws.com/atividades... · Geometria de Posição: Noções e Proposições Primitivas, Posições](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050118/5f4e6095b6f9633f2c3bbb65/html5/thumbnails/32.jpg)
Tarefa de Casa
Resolver as atividades 1, 2, 3, 4, 5 e 6 das páginas 09 e 10 da Apostila 6.
Resolver as atividades 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 8 das páginas 14, 15 e 16 da Apostila 6.
Resolver as atividades 1, 2, 3, 4 e 5 da página 22 da Apostila 6.
FIM