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GEOMETRIA ESPACIAL I-(PIRÂMIDES)
⮚ Definição e elementos;
⮚ Cálculo da área e volume.
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PIRÂMIDEA pirâmide tem dois tipos de faces
✔A base (polígono ABCDEF).
✔ Faces laterais (triângulos).
❖ Superfície total da pirâmide é a união da basecom a superfície lateral.
V
A
B CD
EF
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Elementos principais da pirâmide
A pirâmide tem dois tipos de arestas
✔ arestas da base(AB, BC, CD, DE, EF e FA).
✔ arestas laterais(VA, VB, VC, VD, VE e VF ).
V
A
B C
D
EF
5
α
h
❖A distância h do vértice ao plano da base é a altura da pirâmide.
V
A
B CD
EF
Elementos principais da pirâmide
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Classificação
•Uma pirâmide é classificado pelo tipo de polígono
que constitui sua base.
Pirâmide hexagonalhexágono
Pirâmide pentagonalpentágono
Pirâmide quadrangularquadrado
Pirâmide triangulartriânguloPirâmidePolígono da base
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Veja algumas dessas pirâmides
Pirâmide triangular Pirâmide Pentagonal
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Pirâmides regulares
A base da pirâmide é um quadrado
Pirâmide quadrangular regular
A base da pirâmide é um hexágono regular
Pirâmide hexagonal regular
V
h
O
V
h
O
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V
A B
CD
Apótema da pirâmide
VM é o apótema (p) da pirâmidep
M BM = MC
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Segmentos notáveis na pirâmide regular
✔ VO = h, altura; V
B
A
MO
ah
m
r
p
b
✔ VA = a, aresta lateral;
✔ AB = b, aresta da base;
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Segmentos notáveis na pirâmide regularV
B
A
MO
ah
m
r
p
b
✔ OM = m, apótema da base;
✔ OA = r, raio da base;
✔ VM = p, apótema pirâmide;
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A pirâmide e o teorema de Pitágoras
p2 = h2 + m2
V
B
A
MO
h
m
p
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A pirâmide e o teorema de Pitágoras
V
A
O
ah
r
a2 = h2 + r2
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A pirâmide e o teorema de Pitágoras
a2 = p2 + (b/2)2
V
B
A
M
ap
b/2
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Volume da pirâmide
• Se um prisma e uma pirâmide têm alturas iguais e suas basestêm a mesma área, então o volume da pirâmide é a terça partedo volume do prisma.
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Exercícios:
Calcule o volume de uma pirâmide regular quadrangular de altura 6 cm e aresta da base 4 cm.
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