G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03
Riassunto della seconda lezione
• Grandezze derivate
• Definizione ed uso di alcune grandezze derivate: velocità accelerazione, densità, frequenza.
• Angolo piano ed angolo solido
• Definizione ed uso dell’analisi dimensionale
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Data una colonna di liquido di densità ed altezza h. La quantità gh con g l’accelerazione di gravità, può essere una forza?
La forza (F=ma) ha le dimensioni [F]=[M][LT-2]
Quali sono le dimensioni di gh? è una densità []=[ML-3]g è un’accelerazione [g]=[LT-2]h è un’altezza [h]=[L]Pertanto[gh ]= [ML-3] [LT-2] [L]=[ML-1T-2]gh non è una forza!!
Confrontando le dimensioni di gh con quelle della forza, si vede che gh ha le dimensioni di una forza per una lunghezza alla meno 2 [F][L-2]Ma anche la pressione ha le stesse dimensioni!gh potrebbe essere una pressione.gh rappresenta l’aumento di pressione in un liquido con la profondità.
Applica-zione
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Il campione del kilogrammo ha la forma di un cilindro di altezza pari al diametro. Si dimostri che a parità di volume e di forma, queste dimensioni forniscono la minima area; ciò consente di minimizzare gli effetti della contaminazione superficiale.
Vcilindro Abaseh r2h
Scilindro 2Abase Slaterale 2r2 2rh 2r2 h
h 2r
r
rh
Scilindro 2V
h
2V
r2V
1
h
1
r
2V
1
r
r
h1
2V
1
r 1
Vcilindro r2h r2 r
r3
r
V
3
Scilindro 2V
V3 1 2V
V
3
1
3 1
Applica-zione
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Scilindro 2VV
31
3 1
f 1
3 1
valore di al minimo 0.5
r
h0.5 h 2r d
Applica-zione
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Richiami di trigonometria
x
y r
r
sen y
r
cos x
r
tan y
x
sencos
Gli argomenti delle funzioni seno, coseno e tangente sono numeri senza dimensioni. Anche il valore della funzione è un numero adimensionale.
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Relazioni trigonometriche
• Una delle più importanti è:
x
y r
O A
B
sen2 cos2 1
OA2 AB
2 r2
ma OA r cos e AB rsen
r2 cos2 r2 sen2 r2
sen2
cos
cos2
sen
• Per ricordare le
relazioni o
similari
utilizzare il cerchio trigonometrico.
• Che può essere dimostrata applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo OAB:
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sen
cos
sen
cos
cos cos
sen
sen
sen2
cos cos
2
sen
cos cos sen sen
Relazioni trigonometriche 2
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Somma di angoli
• Relazioni più difficili da ricordare
sen sen cos cos sen
cos coscos sen sen
e i cos i sen dove i = -1
ei eie i cos isen cos isen
coscos i sencos i cos sen i2 sen sen
ei cos isen
coscos sen sen i sencos cos sen
cos coscos sen sen
sen sen cos cos sen
• Si può far riferimento alla seguente identità
cos 2 cos2 sen2
sen 2 2sencos
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Formule di bisezione
• Partendo dalle formule di duplicazione:
cos 2 cos2 sen2
sen 2 2sencos
cos cos2 2
sen2 2
sen 2sen2
cos2
cos cos2 2
sen2 2
cos cos2 2
1 cos2 2
cos2
1 cos2
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Formule di prostaferesi
• Ancora più complicate da ricordare– Non so darvi alcun suggerimento
sen sen 2sen
2cos
2
sen sen 2sen
2cos
2
• Le richiameremo quando ci serviranno.
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Supponiamo che siate distesi su una spiaggia ad osservare il sole che tramonta su un mare calmo e che facciate partire un cronometro nell’istante esatto in cui scompare il lembo superiore del sole. Quindi vi alzate in piedi, portando così gli occhi ad una altezza h=1.70 m, e arrestate il cronometro quando il lembo superiore del sole scompare nuovamente.Se il tempo misurato dal cronometro è t=11.1 s qual è il raggio r della terra. (Funziona meglio se siete all’equatore)
ABhd
rr
teorema di pitagora
r2 d2 (r h)2 r2 2rh h2
d2 2rh h2 2rh
tan
d
r d r tan
r2 tan2 2rh
r 2h
tan2
360 : 24h :11.1s
11.1s 360
86400s0.4625
r 2 1.70m
tan2 0.046255.22 106m
Applica-zione
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Di cosa siamo fatti• Gli oggetti che ci circondano si presentano come se fossero
costituiti da mattoni elementari (atomi o molecole)
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La struttura dell’atomo
• Modello di Thomson: gli atomi sono sfere permeabili complessivamente neutre, in cui le particelle di carica negativa (elettroni) erano immerse in una massa gelatinosa di carica positiva (modello dell’uva passa nel panettone).
• Esperimento di Rutherford:
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I risultati dell’esperimento di Rutherford
• Conseguenze dell’esperimento di Rutherford
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Evoluzione del modello atomico
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Considerazioni sulla struttura atomica
• L’atomo è fatto essenzialmente di vuoto.– Ci sono 4-5 ordini di grandezza tra le dimensioni dell’atomo (il
raggio del volume occupato dagli elettroni) e le dimensioni del nucleo atomico.
– L’elettrone è estremamente piccolo (forse elementare)
• La massa dell’atomo è tutta concentrata nel nucleo– Gli elettroni hanno una massa circa 2000 volte più piccola di
quella dei protoni ( o dei neutroni)
• Il nucleo atomico è costituito da protoni (carichi positivamente) e da neutroni (particelle neutre).– In ogni atomo ci sono tanti elettroni quanti protoni in maniera tale
che l’atomo sia complessivamente neutro.
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Alcune definizioni
• 92 diverse specie di atomi (altri sono stati costruiti artificialmente)
• Sostanza elementare è costituita di unità elementari formate solo da atomi della stessa specie (Fe, H2)
• Composto se le unità elementari sono formate da atomi di due o più specie diverse (H2O)
• Cosa distingue i vari atomi?
• NUMERO ATOMICO Z: il numero di protoni presenti nel nucelo(o di elettroni presenti nell’atomo neutro)
• NUMERO DI MASSA A: è dato dalla somma del numero di protoni Z e del numero di neutroni N del nucleo.
• ISOTOPI: atomi chimicamente identici (stesso Z) ma con diverso numero N di
neutroni (A diverso). • MASSA ATOMICA: è la massa atomica assoluta in unità di massa atomica
u.m.a. (per convenzione, 1 u.m.a.= 1/12 della massa atomica di 12C cioè del carbonio con A=12).
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Alcune proprietà degli atomi • Carica dell’elettrone (o del protone):1,6 x 10-19C
(Coulomb). Quantizzata.
• Ione: si possono strappare cariche elettriche negative (elettroni) agli
atomi; ciò comporta una notevole spesa di energia E. • Energia di prima ionizzazione: l’energia occorrente per
strappare il primo elettrone all’atomo.
• Energia di seconda ionizzazione: l’energia occorrente per strappare il secondo elettrone all’atomo.
• Affinità elettronica: l’energia rilasciata dall’atomo neutro quando acquisisce un elettrone in più.
• Elettonegatività: capacità di un atomo in una molecola di attirare elettroni di un altro atomo, impegnato in un legame comune. Se la differenza di elettronegatività è molto alta, gli atomi sono praticamente in forma ionica (NaF).
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La tavola periodica
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Energia di prima ionizzazione
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Periodicità
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I numeri quantici• Il numero quantico principale n (enne)
riguarda la quantizzazione della energia totale E tot.
n=1,2,…• Il numero quantico secondario o
azimutale l (elle) è relativo al momento
angolare (grandezza vettoriale).
l=0,1,2,...,(n-1)• Il numero quantico magnetico m
(emme) è relativo alla quantizzazione "spaziale"
del momento angolare
m= - l, - l +1, ...-1, 0, 1, ... l -1, l
• Il numero quantico di spin ms.
ms= ± 1/2
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Orbitali tipo s
1s
4s
Più è grande l’energia maggiore è la distanza dell’elettrone dal nucleo
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Orbitali tipo p e d
2px
3px
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Costruzione della configurazione elettronica degli atomi.
• il Principio di minima energia: ogni elettrone occupa l'orbitale disponibile a energia più bassa.
• il Principio di Pauli: in un atomo non possono esistere 2 elettroni con i 4 numeri quantici eguali; perciò, nello stesso orbitale, possono esserci 2 soli elettroni purché con ms, momento di spin, diverso;
• Regola di Hund o della massima molteplicità: se due o più elettroni occupano orbitali degeneri (cioè a eguale energia), gli elettroni occupano il maggior numero possibile di questi orbitali, e a spin paralleli .
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• Le proprietà dell’atomo dipendono dal numero di elettroni sull’ultima shell.
• Lo strato più esterno al massimo può avere 8 elettroni.
• Gas nobili hanno l’ottetto compelto. Sono poco reattivi, non si combinano con altri atomi.
• Le altre specie tendono, con i loro legami, a portarsi, cedendo od acquisendo o mettendo in comune, l’ottetto completo.