Graad 11 Hoofstuk 5 Trigonomotrie _____________________________________________________________________________
Dag 50 - 18 Junie Hersiening van graad 10: Trigonometriese verhoudings
sin ฮธ = y
r
cos ฮธ = x
r
tan ฮธ = y
x
sec ๐ = 1
cos ๐ =
๐
๐ฅ
cosec ๐ = 1
sin ๐ =
๐
๐ฆ
cot ๐ = 1
tan ๐ =
๐ฅ
๐ฆ
In graad 10 het jy dalk ook die volgende formules geleer:
sin ฮธ = ๐ก
๐
cos ฮธ = ๐
๐ ๐ = ๐ฅ; ๐ก = ๐ฆ; ๐ = ๐
tan ฮธ = ๐ก
๐
Ons gaan van nou af slegs met ๐ฅ; ๐ฆ; ๐ werk.
Pyth: ๐ฅ2 + ๐ฆ2 = ๐2
y
x O
ฮธ y
r
x
A S
T C
0
II I
III IV
lle trig funksies + in +
an + os +
180o 0o 360o
270o
90o
Graad 11 Hoofstuk 5 Trigonometrie
Grey Kollege 2
Hersieningsvoorbeelde:
1. As sinฮธ = 3
5 en 0 270o o , bepaal die waarde van
a. sinฮธ + cosฮธ b. 2tanฮธ + 3cosฮธ
Oplossing.
2 2 2 x y r (Pyth Stelling) 2 2 2
2
2
( 3) 5
9 25
16
4
x
x
x
x
Slegs x = - 4
a. sinฮธ + cosฮธ
3 4
5 5
7
5
b. 2tanฮธ + 3cosฮธ
3 42 3
4 5
6 12
4 5
5(6) 4(12)
20
30 48
20
18
20
9
10
ฮธ
P(x, -3)
y
x 0
Graad 11 Hoofstuk 5 Trigonometrie
Grey Kollege 3
Oefening 1 bl 105 no b, d, f
Graad 11 Hoofstuk 5 Trigonometrie
Grey Kollege 4
Dag 51 - 19 Junie
1. Reduksieformules
II 180o I (ฮธ)
sin 180 sin
cos 180 cos
tan 180 tan
o
o
o
sin(360 ) sin
cos(360 ) cos
tan(360 ) tan
o
o
o
sin 180 sin
cos 180 cos
tan 180 tan
o
o
o
sin(360 ) sin
cos(360 ) cos
tan(360 ) tan
o
o
o
III 180o IV 360o
y
x
A S
T C
0
II I
III IV
lle trig funksies + in +
an + os +
180o 0o
360o
270o
90o
๐ 180๐ โ ๐
180๐ + ๐ 360๐ โ ๐
Graad 11 Hoofstuk 5 Trigonometrie
Grey Kollege 5
Voorbeelde Vereenvoudig:
1. tan(180๐+๐). sin(360๐โ๐)
tan(360๐โ๐)
=tan ๐.(โ sin ๐)
โtan ๐
= sin ๐
2. 1 โ tan2(360๐ โ ๐)
= 1 โ (โ tan ๐)2 = 1 โ tan2 ๐
3. Skryf sin 312o as โn funksie van โn skerphoek.
sin 312
sin(360 48 )
sin 48
o
o o
o
Oefening 2 bl 108 no b, d, f, h
Vereenvoudig die volgende:
Graad 11 Hoofstuk 5 Trigonometrie
Grey Kollege 6
Dag 52 - 22Junie Negatiewe hoeke:
โ hoeke is hoeke van die x โ as in โn kloksgewyse rigting na OP, die eindstraal. OP = r eenhede. (die radius van die sirkel.).
sin(โ๐ฅ) = โ sin ๐ฅ cos(โ๐ฅ) = cos ๐ฅ tan(โ๐ฅ) = โ tan ๐ฅ
360o
โn Hoek groter as 360 o . Die hoek sal โn volle omwenteling van 360 o voltooi en verder roteer om die verlangde hoek te vorm.
sin(360 ) sin
cos(360 ) cos
tan(360 ) tan
o
o
o
Voorbeelde Skryf elk as โn funksiewaarde van slegs ฮธ NB: (ฮธ - 180o) is nie โn reduksieformule nie, tel net 360o by.
1) sin( 180 )
sin( 180 360 )
sin( 180 )
sin(180 )
sin
o
o o
o
o
1.2. sin( 360 )
sin( 360 360 )
sin
o
o o
y
x 0 - ฮธ
P
Graad 11 Hoofstuk 5 Trigonometrie
Grey Kollege 7
3) tan( 180 )
tan( 180 360 )
tan( 180 )
tan(180 )
tan
o
o o
o
o
1.4. tan(360 )
tan(360 360 )
tan
o
o o
1.3. cos( 180 )
cos(180 )
cos
o
o
1.5
cos 400
cos(400 360 )
cos 40
o
o o
o
Voorbeeld 1. Skryf cos 140o as โn funksie waarde van โn skerphoek.
cos140
cos(180 40 )
cos 40
o
o o
o
Oefening 3 bl 111 no b, f, j, k, l, m
Vereenvoudig die volgende:
Graad 11 Hoofstuk 5 Trigonometrie
Grey Kollege 8
Dag 53 - 23 Junie Ko โ funksies
sin โ cos sin(90๐ โ ๐) = cos ๐ sin(90๐ + ๐) = cos ๐ cos (90๐ โ ๐) = sin ๐ cos (90๐ + ๐) = โ sin ๐ NB: 1. Wanneer die funksiewaarde van (180o โ ฮธ); (180o + ฮธ); (360o + ฮธ); (360o โ ฮธ) en (โ ฮธ) bepaal
word, verander die funksies nooit. 2. Wanneer die funksiewaarde van (90o โ ฮธ); (90o + ฮธ) en (ฮธ โ 90o) bepaal word, verander die
funksie na die ko-funksie. 3. Vir (ฮธ โ 90o) (90o โ ฮธ)
bv. sin( 90 )
sin[ (90 )]
sin(90 )
cos
o
o
o
of cos( 90 )
cos[ (90 )] d.w.s. cos( )
cos(90 ) cos
sin
o
o
o
Voorbeeld:
1. sin(90๐+๐). sin(360๐โ๐)
cos(90๐โ๐).cos(360๐โ๐)
=cos ๐.(โ sin ๐)
sin ๐.cos ๐
= โ1
Oefening 4 bl 114 no a) 2, 4, 6, b) 2, 3
Vereenvoudig die volgende: a)
b)
Graad 11 Hoofstuk 5 Trigonometrie
Grey Kollege 9
Dag 54 - 24 Junie Spesiale hoeke
Voorbeelde:
1. Bereken cos 120 o sonder die gebruik van โn sakrekenaar.
NB: cos(180 ) coso o o
cos120
cos(180 60 )
cos 60
1
2
o
o o
o
2. Bereken sonder die gebruik van โn sakrekenaar 2sin 300 cos 240 .tan 225o o o . Oplossing
2sin 300 cos 240 .tan 225
sin(360 60 ).sin(360 60 ) cos(180 60 ). tan(180 45 )
( sin 60 )( sin 60 ) ( cos60 )(tan 45 )
3 3 11
2 2 2
3 1
4 2
1
4
o o o
o o o o o o o o
o o o o
r = 2
O x
y
(โ4; โ0) = (2; 0)
(โ3; โ1) = (โ3; 1)
(โ2; โ2)
(โ1; โ3) = (1; โ3)
(โ0; โ4) = (0; 2)
0๐
30๐
45๐
60๐ 90๐
45o
1
45o
1
30o
60o
1
2
Graad 11 Hoofstuk 5 Trigonometrie
Grey Kollege 10
Nog Voorbeelde
1) sin( 30 ) of sin( 30 )
sin( 30 360 ) sin 30
1sin 330
2
sin(360 30 )
sin 30
1
2
o o
o o o
o
o o
o
2) cos( 240 )
cos( 240 360 )
cos120
cos(180 60 )
cos60
3
2
o
o o
o
o o
o
of
cos( 240 )
cos 240
cos(180 60 )
( cos 60 )
3
2
o
o
o o
o
3) tan( 315 )
tan( 315 360 )
tan 45
1
o
o o
o
of
tan( 315 )
tan 315
tan(360 45 )
( tan 45 )
1
o
o
o o
o
Oefening 5 bl 118 no b, f, j, n Bereken sonder die gebruik van โn sakrekenaar
