Download - Graf Berarah
![Page 1: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/1.jpg)
OLEH: RIKAYANTI, S.PD
GRAF BERARAH
![Page 2: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/2.jpg)
PATH BERARAH DAN SIRKUIT BERARAH GRAF BERARAH TERHUBUNG ISOMORFISMA DALAM GRAF BERARAH
GRAF BERARAH
![Page 3: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/3.jpg)
GRAF BERARAH
DEFINISIGraf berarah (directed graph): graf yang sisinya memiliki orientasi arahNotasi G(V,E) terdiri dari himpunan titik V dan himpunan garis E yang merupakan himpunan pasangan berurutan (x,y)Arah dari garis (x,y) E ditunjukkan tanda panah pada garis tersebut.
![Page 4: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/4.jpg)
Subgraf Berarah Definisi graf g dikatakan subraf G jika seluruh titik dan garisnya berada dalam G contoh:
![Page 5: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/5.jpg)
LINTASAN (PATH) BERARAH
DEFINISIPath dari graf berarah G(V,E) adalah suatu subgraf berarah G(V,E) yang terdiri dari barisan titik dan garis v1 – e1 – v2 – e2 – ... – vr–1 – er–1 – vr tanpa pengulangan titik CatatanUntuk setiap 1 < k < r–1, ek = (vk,vk+1)E disebut garis maju dan ek = (vk+1 ,vk )E disebut garis balik
v1 = vr : path tertutup (cycle), v1 ≠ vr : path terbuka
Path yang tidak sesuai dengan arah ruas disebut semi path
![Page 6: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/6.jpg)
Contoh path berarah Sub Graf (a) adalah path berarah 1-
(1,2)- 2-(2,5)-5-(5,7) sedang (b) bukan path karena verteks 2 dilalui 2 kali yaitu 1-(1,2)-2-(2,4)-4-(4,5)-5-(5,2)-2-(2,3)-3-(3,1)
![Page 7: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/7.jpg)
Sirkuit (Cycle) Berarah
Definisi:Sirkuit yang arahnya sesuai dengan arah setiap garis dalam sirkuit.Sirkuit dari graf berarah G(V,E) adalah suatu subgraf berarah G(V,E) yang terdiri dari barisan titik dan garis v1 – e1 – v2 – e2 – ... – vr–
1 – er–1 – vr tanpa pengulangan titik dengan v1 = vr
Path berarah yang dimulai dan diakhiri pada titik yang sama.
![Page 8: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/8.jpg)
Contoh sirkuit berarah
Sirkuit berarah
![Page 9: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/9.jpg)
OPERASI PADA GRAF BERARAH
OPERASI GABUNGAN Gabungan dari dua grup graf G1 (V1,E1) dan G2 (V2,E2) yang ditulis G3 = G1 U G2 dengan himpunan titiknya V3 = V1UV2 dan himpunan garisnya E3 = E1UE2
OPERASI IRISANIrisan dari dua grup graf G1 (V1,E1) dan G2 (V2,E2) yang ditulis G4 = G1 G2 dengan himpunan titiknya V3 = V1 V2 dan himpunan garisnya E3 = E1 E2
![Page 10: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/10.jpg)
Contoh operasi graf berarah
![Page 11: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/11.jpg)
SIFAT OPERASI GRAF BERARAH
![Page 12: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/12.jpg)
GRAF BERARAH TERHUBUNG
TIGA PENGERTIAN KETERHUBUNGAN a. Terhubung lemah ,jika terdapat
semipath antara 2 simpul dari Db. Terhubung unilateral, jika antara
setiap 2 simpul u dan v dari D, terdapat jalur dari u ke v atau dari v ke u
c. Terhubung kuat, jika antara 2 simpul u dan v dari D, terdapat jalur dari u ke v dan dari v ke u
![Page 13: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/13.jpg)
Keterhubungan
![Page 14: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/14.jpg)
Graf terhubung kuat dan lemah
![Page 15: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/15.jpg)
Contoh graf tak terhubung
![Page 16: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/16.jpg)
Contoh graf terhubung lemah dan terhubung kuat
![Page 17: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/17.jpg)
GRAF ISOMORFIK (ISOMORPHIC GRAPH)
DEFINISIDua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduanya sedemikian sehingga jika sisi e bersisian dengan simpul u dan v di G1 maka sisi e’ yang berkoresponden di G2 juga harus bersisian dengan simpul u’ dan v’ di G2
![Page 18: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/18.jpg)
Graf Isomorfik (Isomorphic Graph)
![Page 19: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/19.jpg)
Contoh graf isomorfik tak berarah
![Page 20: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/20.jpg)
G1 isomorfik dengan G2, tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3
![Page 21: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/21.jpg)
Contoh graf isomorfik
![Page 22: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/23.jpg)
Graf berarah yang saling isomorfik
![Page 24: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/24.jpg)
Soal latihan
Graf berarahTerangkan secara formal graf berarah berikut ini :A. B.
![Page 25: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/25.jpg)
Graf Berarah
Gambarkan diagram untuk setiap graf berarah G berikut dimana V(G) = {A,B,C,D,E} dan:
a. E(G)={[A,B],[A,C],[B,C],[B,D],[C,C],[D,B]}
b. E(G)={[A,D],[B,C],[C,E],[D,B],[D,D],[D,E],[E,A]}
![Page 26: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/26.jpg)
SUBGRAF BERARAH
Gambarkan subgraf yang dibangun oleh a. V’={v1,v4,v5,v8}
b. V’={v1,v2,v3,v7,v8}
v1 v2 v3 v4
v5 v6 v7 v8
![Page 27: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/27.jpg)
Subgraf berarah
Perhatikan digraf G(V,E) dengan V={v1,v2,v3,v4,v5,v6} dan E={[v1,v3],[v2,v1],[v2,v3],[v2,v4],[v3,v2],[v3,v4], [v3,v5],[v4,v6],[v5,v5],[v5,v4],[v6,v2]}
gambarkan diagram dari subgraf yang dibangun oleh:a. V’={v1,v2,v3,v4}b. V’={v2,v3,v4,v5}
![Page 28: Graf Berarah](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102502/557211bb497959fc0b8f6b77/html5/thumbnails/28.jpg)
Path dan Sirkuit berarah Perhatikan graf berarah berikut ini:
v1 v2
v3 v4
v5 v6
a. Tentukan 2 path dari v1 ke v6, 2 path sederhana dari v1 ke v6
b. Tentukan sirkuit yang memuat v3, sirkuit yang memuat v4