Download - GRAFICE DE FUNC Ţ II. APLICAŢII
![Page 1: GRAFICE DE FUNC Ţ II. APLICAŢII](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061612/56814e79550346895dbc13e6/html5/thumbnails/1.jpg)
GRAFICE DE FUNCŢII. APLICAŢII
GRAFICE DE FUNCŢII. APLICAŢII
Iocsa Valeriu Ionut
![Page 2: GRAFICE DE FUNC Ţ II. APLICAŢII](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061612/56814e79550346895dbc13e6/html5/thumbnails/2.jpg)
• Fie
1. Cum stabilim dacă un punct aparţine graficului unei funcţii.
bafGbaA xf ;o funcţie. Punctul
f
![Page 3: GRAFICE DE FUNC Ţ II. APLICAŢII](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061612/56814e79550346895dbc13e6/html5/thumbnails/3.jpg)
Aplicaţia 1 Fie funcţia Stabiliţi care dintre punctele ce
urmează aparţin graficului funcţiei:
.12,: xxff RR
2;0,1;1 BA
![Page 4: GRAFICE DE FUNC Ţ II. APLICAŢII](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061612/56814e79550346895dbc13e6/html5/thumbnails/4.jpg)
2. Determinarea unei funcţii liniare a cărui grafic conţine două puncte
date.
- Funcţia f liniară .,: baxxff RR dcfGdcA xf ;
nmfGnmA xf ;
- Se rezolvă sistemul
nmf
dcf
- Se înlocuiesc valorile lui a şi b în legea de corespondenţă şi astfel am obţinut funcţia.
![Page 5: GRAFICE DE FUNC Ţ II. APLICAŢII](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061612/56814e79550346895dbc13e6/html5/thumbnails/5.jpg)
Aplicaţia 2
Să se determine funcţia liniară a cărui grafic conţine punctele : 1;1,3;1 BA
![Page 6: GRAFICE DE FUNC Ţ II. APLICAŢII](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061612/56814e79550346895dbc13e6/html5/thumbnails/6.jpg)
- Funcţia f liniară .,: baxxff RR
- 3313;1 bafGA xf
1 11 1 ;1 bafGB xf
- Se rezolvă sistemul
1
3
ba
ba
- Soluţia sistemului este: 2;1
- Se înlocuiesc valorile lui a şi b în legea de corespondenţă şi astfel am obţinut funcţia :
.2,: xxff RR
![Page 7: GRAFICE DE FUNC Ţ II. APLICAŢII](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061612/56814e79550346895dbc13e6/html5/thumbnails/7.jpg)
3. Puncte coliniare.Pentru a demonsra că trei puncte sunt coliniare:
- Determinăm funcţia liniară care trece prin două din aceste puncte; (Aplicaţia 2)
- Verificăm dacă al treilea punct aparţine graficului acestei funcţii; (Aplicaţia 1)
![Page 8: GRAFICE DE FUNC Ţ II. APLICAŢII](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061612/56814e79550346895dbc13e6/html5/thumbnails/8.jpg)
Aplicaţia 3
• Stabiliţi dacă următoarele puncte sunt coliniare: 7;5,4;2,0;2 CBA
![Page 9: GRAFICE DE FUNC Ţ II. APLICAŢII](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061612/56814e79550346895dbc13e6/html5/thumbnails/9.jpg)
- Funcţia f liniară .,: baxxff RR
02020;2 bafGA xf
42 42 4 ;2 bafGB xf
-
- Se rezolvă sistemul
42
02
ba
ba
- Soluţia sistemului este (1;2)
- Se înlocuiesc valorile lui a şi b în legea de corespondenţă şi astfel am obţinut funcţia :
.2,: xxff RR- Se verifică, dacă punctul xfGC 7;5
Calculăm 255f 75f 7;5,4;2,0;2 CBA sunt coliniare.
![Page 10: GRAFICE DE FUNC Ţ II. APLICAŢII](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061612/56814e79550346895dbc13e6/html5/thumbnails/10.jpg)
4.Determinarea funcţiilor când cunoaştem coordonatele punctului de intersecţie a
graficelor lor.
a) Ce înseamnă că un punct aparţine intersecţiei graficelor ?
b) El aparţine fiecărui grafic.
c) Scrieţi relaţiile de apartenenţă.
d) Rezolvaţi sistemul obţinut.
e) Înlocuiţi valorile obţinute în legile de corespondenţă.
f) Scrieţi funcţiile.
![Page 11: GRAFICE DE FUNC Ţ II. APLICAŢII](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061612/56814e79550346895dbc13e6/html5/thumbnails/11.jpg)
Aplicaţia 4 Se consideră funcţiile şi 1,: axxff RR
.3,: bxxgg RR
a) Să se determine funcţiile ştiind că punctul de intersecţie al graficelor celor două funcţii este A(1;2);
b) Să se traseze graficele celor două funcţii în acelaşi sistem de axe de coordonate.
![Page 12: GRAFICE DE FUNC Ţ II. APLICAŢII](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061612/56814e79550346895dbc13e6/html5/thumbnails/12.jpg)
a) Determinarea funcţiilor :
xg
xf
xgxf GA
GAGGA
2;1
2;12;1
13 şi 1 xxgxxf
1
1
23
21
21
21
b
a
b
a
g
f
![Page 13: GRAFICE DE FUNC Ţ II. APLICAŢII](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061612/56814e79550346895dbc13e6/html5/thumbnails/13.jpg)
b) Trasarea graficelor celor două funcţii în acelaşi sistem de axe de coordonate.
![Page 14: GRAFICE DE FUNC Ţ II. APLICAŢII](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061612/56814e79550346895dbc13e6/html5/thumbnails/14.jpg)
- se reprezintă punctul de intersecţie a celor două grafice
- se dă o valoare lui x, din domeniul de definiţie al fiecărei funcţii (poate fi aceeasi pentru cele două funcţii)
- se calculează valorile lui f şi g în punctele alese
- se reprezintă aceste puncte
- se trasează graficele
![Page 15: GRAFICE DE FUNC Ţ II. APLICAŢII](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061612/56814e79550346895dbc13e6/html5/thumbnails/15.jpg)
u
O 1
2 •A
x
y
•4
3
•5
2
M
N
f
g
![Page 16: GRAFICE DE FUNC Ţ II. APLICAŢII](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061612/56814e79550346895dbc13e6/html5/thumbnails/16.jpg)
5. Aflarea coordonatelor punctului de intersecţie a
două grafice.a) Considerăm punctul de intersecţie al graficelor M(a, b)
b) Ce înseamnă că un punct aparţine intersecţiei graficelor ?
c) El aparţine fiecărui grafic.
d) Scrieţi relaţiile de apartenenţă.
e) Deducem relaţia f(a) = g(a)
f) Rezolvăm ecuaţia aflând pe a
g) Înlocuim valoarea lui “ a” în prima relaţie (sau a doua)
h) Rezolvăm ecuaţia în b
i) Scriem coordonatele punctului M
![Page 17: GRAFICE DE FUNC Ţ II. APLICAŢII](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061612/56814e79550346895dbc13e6/html5/thumbnails/17.jpg)
Aplicaţia 5 : Se consideră funcţiile :
şi 32,: xxgg RRRR
Să se determine coordonatele punctului de intersecţie al graficelor celor două funcţii.
2,: xxff RR
![Page 18: GRAFICE DE FUNC Ţ II. APLICAŢII](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061612/56814e79550346895dbc13e6/html5/thumbnails/18.jpg)
Etapea) Fie :
xg
xf
xgxf GbaM
GbaMGGbaM
;
;;
322 aaagafbag
baf1a
b) Înlocuim valoarea lui în prima relaţie
c) Obţinem ecuaţia -1+2=b
d) b=1
e) M(-1; 1)
![Page 19: GRAFICE DE FUNC Ţ II. APLICAŢII](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061612/56814e79550346895dbc13e6/html5/thumbnails/19.jpg)
FIŞĂ DE LUCRU
1 ,2
1 ,2,2;1;0;12;3;4:
xdacăx
xdacăxxff R
I. a)
y
x
-4 -2-3
-1
-2
••
•
O
•
•
2
AB
C
D
•1
-4
2
•E
F
u
![Page 20: GRAFICE DE FUNC Ţ II. APLICAŢII](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061612/56814e79550346895dbc13e6/html5/thumbnails/20.jpg)
I. b)
1 ,2
1 ,2,:
xdacăx
xdacăxxfg RR
y
x
-4
-1
-2•
O
•
•
2
A
B
•
-4
2
C
u
-2