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PPAA SSLL
Groupe de Travail S3 (Sûreté Surveillance Supervision)
10 novembre 2005
Sylvain Grenaille, David Henry, Ali Zolghadri
Synthèse d’un filtre de détectionpour les systèmes modélisés
sous forme LPV
Equipe ARIA UMR 5131 CNRS
S3
2/38
PPAA SSLLPlan de la présentation
• Motivations et problématique
• DLD: cas LTIEstimation de défautGénération de résidus
• DLD: cas LPVEstimation de défautGénération de résidus
• Application :circuit secondaire de la centrale nucléaire du Blayais
• Conclusions et perspectives
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus
• Conclusion
3/38
PPAA SSLLPosition du problème
Correcteur Système
DLD
+ +
+ + +
-
cy u
ed sd
my
Signal indicateur
Problème de DLD:
Générer un ou plusieurs signaux indicateurs de défauts
yMuMs yu
De telle façon que s(t) satisfasse à des spécifications imposées
en termes:
- de robustesse vis-à-vis des perturbations exogènes
- de sensibilité vis-à-vis des phénomènes dont l’effet
peut être interprété comme un défaut
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
4/38
PPAA SSLLModélisation d’un système
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
Système )(t
Modèle LTI incertain Modèle LPV
Variations rapides de )(t
Variations lentes de )(t
0 50 100 150 200 250 300
4.5
5
5.5
6
6.5
7x 10
-5
0 50 100 150 200 250 300
4.5
5
5.5
6
6.5
7x 10
-5
0 50 100 150 200 250 300
4.5
5
5.5
6
6.5
7x 10
-5
0 50 100 150 200 250 300
4.5
5
5.5
6
6.5
7x 10
-5
5/38
PPAA SSLL
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
Quelques notations et définitions
Norme 2 :
0
22
)()()( dttststs T
Norme e (ou norme 2 tronquée) (Ding, 2000):
2
1
)()()( 2t
t
Te
dttststs
Norme H∞ : )(supsup02
2
02
2
jTu
yT uy
u
Luuy
Norme H- : )(infinf
212
0
jTu
yT uy
e
e
u
Luuy
e
Cadre des approches à base de normes
6/38
PPAA SSLLFormulation du problème dans le cas LTI incertain
)(sP
)(sK
)(sF
s
y
u
f
d
Formalisme LFT :
..............),( Kkcik
riu IIdiagqtPFG
1,,, CCR Kci
ri
Problème d’estimation Problème de génération de résidus
)(ˆ)( tfts )()( trts
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
7/38
PPAA SSLLProblème de l’estimation dans le cas LTI incertain
)(sP
)(sK
)(sF
f
y
u
dW
fW
d
f
d~
f~
e
+ -
Problème initialement formulé en boucle ouverte par (Mangoubi, 1993)
Problème d’estimationProblème de DLD :
Déterminer F (stable) tel que efed TetT,1:
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
Solution :
1)(,sup,,1: ~
jFPFssiTT lefed
8/38
PPAA SSLL
)(sP
)(sK
)(sF
z
y
u
f
d
M
z
r
+ -
Problème de génération d’un résidu dans le cas LTI
Position du problème :
On définit le vecteur de résidus :
)(ˆ)()( tztztr où uMyMz uy
Déterminer F, My et Mu tels que ,1:
1rdT
2rfT
: contrainte de robustesse (R)
: contrainte de sensibilité (S)
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
9/38
PPAA SSLLProblème de génération d’un résidu dans le cas LTI
Contrainte de sensibilité :
Transformation de la contrainte H- en une contrainte H∞ « fictive »
Lemme (Henry et Zolghadri, 2005) :
1,1:,1:, ~2 frrf TsiT
Condition suffisante
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
Contrainte de robustesse :
1,1:,1: 11
drdrd WTssiT
Solution : formulation du problème en LMI
10/38
PPAA SSLLRésolution du problème de synthèse par techniques
LMI
Procédure de synthèse (Henry et Zolghadri, 2005) :
Résolution du système de LMIs R, S, ,
Calcul de deux matrices inversibles M et N telles que
Calcul de la matrice Xcl du lemme réel borné. Cette dernière vérifie
Résolution de
My, Mu
RSIMNT
TTcl N
SI
M
IRX
00
0
IDC
DIXB
CBXAXXA
clcl
Tclcl
Tcl
Tclclclclclcl
Tcl
AF,BF,CF,DF
Algèbre linéaire (Gahinet & Apkarian, 94)
Techniques LMI
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
11/38
PPAA SSLLPost analyse des performances
11
: solution conservatrice
: F ok ???Valeur singulière structurée
généralisée μg
Valeur singulière structurée généralisée :
Tfd
)(),()( sFsPFsR l
f
d~
~
s
fdiag ˆ~
ddiag
gdomR )dim()dim( rf
f C
,1)(sup ~ jRg
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
(R) et (S) atteintes ssi
12/38
PPAA SSLLProblème de génération d’un résidu dans le cas LTI
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
Exemple académique : système du second ordre
fduxy
fduxt
x
0
0
10
10
0
0
10
011
1
01
01
1,0
0
1)(.1,0
10
14)(6 t
Variations rapides de Variations lentes de )(t )(t
0 50 100 150 200 250 300
4.5
5
5.5
6
6.5
7x 10
-5
0 50 100 150 200 250 300
4.5
5
5.5
6
6.5
7x 10
-5
13/38
PPAA SSLLFormulation du problème dans le cas LPV
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
),( sP
K ),( sF
d
f
u
y
s
Problème d’estimation Problème de génération de résidus
)(ˆ)( tfts )()( trts
Problématique générale en LPV :
)()(
)()()(),(
DC
BAPsP
)()(
)()()(),(
FF
FF
DC
BAFsF
14/38
PPAA SSLLFormulation du problème dans le cas LPV
)(t : vecteur de paramètres variants dans le temps
nitttt iiin ,...,1,)(,)(),...,()( 1
Si est affine en , il existe une décomposition desuivant ses coordonnées barycentriques:
Telle que la matrice puisse s’écrire sous la forme:
On dit alors que est un modèle polytopique dont les sommets
sont donnés par avec .
)(P
N
iiiNNt
111 1,0,...)(
)(P
)(P
)(...)()( 11 NNPPP
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
Nii 1 nN 2
15/38
PPAA SSLLFormulation du problème dans le cas LPV
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
Si sont mesurables ou estimables en temps réel.
Le filtre LPV est obtenu
par l’interpolation convexe des différents filtres LTI
calculés à chaque sommet du polytope .
)(t
N
i iFiF
iFiFi
FF
FF
DC
BA
DC
BA
1 )()(
)()(
)()(
)()(
)(F
16/38
PPAA SSLL
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
Problème de l’estimation dans le cas LPV
),( sP
),( sK
),( sF f
y
u
1dW
1fW
d
f
d~
f~
e
+ -
Déterminer F(θ) (stable) tel que
2
2
2
2 supsupf
eet
d
e
Norme H∞ quadratique:
2
2supd
eTed
Formulation du problème :
17/38
PPAA SSLLProblème de l’estimation dans le cas LPV
22212
12111
21 )()(
)(
DDC
DDC
BBA
P
Proposition :
Soit W une base orthonormale de l’espace noyau de .Il existe un filtre LPV garantissant un niveau deperformance H∞ quadratique pour l’ensemble des trajectoiresdu paramètre à l’intérieur du polytope si et seulement si ilexiste deux matrices symétriques R et S satisfaisant le systèmede 2N+1 LMIs suivant:
212 DC N
i iiFF 1)(
NiIB
BARRATi
iTii ,...,10
1
1
NiI
W
IDC
DISB
CBSASSA
I
W TTi
Tii
TiT
,...,100
0
0
0
111
111
11
0
SI
IR
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
18/38
PPAA SSLL
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
Problème de génération d’un résidu dans le cas LPV
),( sP
)(sK
),( sF z
y u
f
d
M
z
r
+ -
Position du problème :
On définit le vecteur de résidus :
)(ˆ)()( tztztr où uMyMz uy
Déterminer F(θ), My et Mu tels que
: contrainte de robustesse (R)
: contrainte de sensibilité (S)2inf
e
e
f
r
12
2sup
d
r
Grenaille et al., 2005
19/38
PPAA SSLL
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
Problème de génération d’un résidu dans le cas LPV
Contrainte de robustesse :
1dW
1fW
)(P
)(F
d~
f~
d
f
z
r
y
Formulation des objectifs de synthèse : 1: dd WW
1~sup
2
2 d
r
Contrainte de sensibilité :
Formulation des objectifs de synthèse : 2: ff WW
Contrainte de type maximisation
20/38
PPAA SSLL
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
Problème de génération d’un résidu dans le cas LPV
Proposition (Grenaille et al., 2005):
Soit la pondération Wf(s) traduisant les objectifs de sensibilité.Soit WF(s) un filtre dynamique inversible de dimension appropriée
tel que :2
2 1,,
FFf WWW
Soit un signal fictif tel que r~ fWrr F~
Alors : Condition suffisante
),( MP
)(F
z f
d r
u
y
r~
1dW
d~
FW
1~
supinf2
22
f
rsi
f
r
e
e
21/38
PPAA SSLL
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
Problème de génération d’un résidu dans le cas LPV
)(~ P
)(F
d~
z
f
r
r~
u
y
Si est garanti alors les spécifications de robustesse et de sensibilité sont satisfaites.
1~
~sup
2
2
f
d
r
r
Formulation du problème :
Déterminer , et tels que :
1~
~sup
2
2
f
d
r
r
)(F yM uM
22/38
PPAA SSLLProblème de génération d’un résidu dans le cas LPV
)(~ P
)(F
d~
z
f
r
r~
u
y
Soit les représentations d’état suivantes :
fKdECx
u
yfKdExAx
KP22
11 )()()(:)(
wdwd
wdwdd DC
BAW :1
wFwF
wFwFF DC
BAW :
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
23/38
PPAA SSLL
)(
~)(
~)(
~)(
~:)(
~
DC
BAP
wF
wd
wd
A
A
CEA
A
00
00
0)()(
)(~
1
00
00
0)()(~
)(~
)(~
11
21
wF
wd
wd
B
B
KDE
BBB
0
0
~
~)(
~
2
2
2
2
1
wd
wFwd
wd
CEC
CCMEMC
CMEMC
C
CC
0~~
~~)(
~
22
22
22
2221
1211
KDE
IDMKDME
IMKDME
DD
DDD
wd
wFwd
wd
Problème de génération d’un résidu dans le cas LPV
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
24/38
PPAA SSLLProblème de génération d’un résidu dans le cas LPV
Lemme réel borné :
Le filtre satisfait la contrainte ssi il existe un et une matrice tels que:
1~
~sup
2
2
f
d
r
r
)(F 1
0clX
Ni
IDC
DIXB
CBXAXXA
clicli
Tclicl
Tcli
Tclicliclcliclcl
Tcli
,...,1,0
)(~
)(
)(~~
)(~
)(~
)(2
222
FF
FFcl
ACB
CBCDBAA
21
2121~
)(
~)(
~)(
~)(
DB
DDBBB
F
Fcl
)(~~
)(~~
)( 122121 FFcl CDCDDCC 211211~
)(~~
)( DDDDD Fcl
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
25/38
PPAA SSLLProblème de génération d’un résidu dans le cas LPV
Proposition :
Soit W une base orthonormale de l’espace noyau de .Il existe un filtre LPV garantissant la vérificationde l’inégalité matricielle précédente pour l’ensemble des trajectoiresdu paramètre à l’intérieur du polytope si et seulement si ilexiste deux matrices symétriques R et S satisfaisant le systèmede 2N+1 LMIs suivant:
212~~DC
Ni iiFF 1)(
NiIB
BARRATi
iTii ,...,10~
~~~
1
1
NiI
W
IDC
DISB
CBSASSA
I
W TTi
Tii
TiT
,...,100
0
~~
~~
~~~~
0
0
111
111
11
0
SI
IR
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
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PPAA SSLL
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
Problème de génération d’un résidu dans le cas LPV
Procédure de synthèse :
Résolution du système de LMIs R, S, ,
Calcul de deux matrices inversibles M et N telles que
Calcul de la matrice Xcl du lemme réel borné. Cette dernière vérifie
Résolution de
My, Mu
RSIMNT
TTcl N
SI
M
IRX
00
0
IDC
DIXB
CBXAXXA
clicli
Tclicl
Tcli
Tclicliclcliclcl
Tcli
AFi,BFi,CFi,DFi
Algèbre linéaire (Gahinet & Apkarian, 94)
Techniques LMI
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PPAA SSLLProblème de génération d’un résidu dans le cas LPV
Exemple académique :système du second ordre
Dans le cas d’une modélisation LTI incertaine
Dans le cas d’une modélisation LPV
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
0 50 100 150 200 250 300
4.5
5
5.5
6
6.5
7x 10
-5
0 50 100 150 200 250 300
4.5
5
5.5
6
6.5
7x 10
-5
28/38
PPAA SSLL
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
Centrale nucléaire du Blayais
Circuit secondaire de la centrale nucléaire du Blayais - FRANCE
CNPE du Blayais: quatre réacteurs de 900 MW
29/38
PPAA SSLLCentrale nucléaire du Blayais
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
Problématique DLD:
Détecter et isoler les défauts capteurs (hydrazine et pH)
Les données ont été récupérées lors d’un arrêt de la 4ème trancheen novembre 2002 pour une opération de maintenance
Schéma du circuit secondaire
30/38
PPAA SSLL
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
32423
4242
.).(3
4
.).(
NHOHNtQNHdt
dV
uHNtQHNdt
dV
ext
ext
pHMob nMoKNHKpH ..log2
114 3
Equations :
42HN
3NH
V
extQu
2O ,
Volume d’eau du circuit en litresConcentration d’hydrazine en moles/litresDébit d’extraction d’eau du condenseur en litres/sCommande des pompes injectant l’hydrazine dans le circuitConcentration d’ammoniac en moles/litresConcentration d’oxygène en moles/litresParamètres dépendants des conditions d’utilisation
Relation entre ammoniac et pH :
Constantes de basicité de l’ammoniac et de la morpholineConcentration de morpholineBruit de mesure du pH
Mob KK , oM
pHn
Centrale nucléaire du Blayais - Modélisation
31/38
PPAA SSLLCentrale nucléaire du Blayais - Modélisation
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
Modèle d’état :
42)(10)(
)(03
)(4)()(
0)(
)(0
3
)(4
)(
HN
ext
ext
ext
ntxty
tdV
tQtu
V
ttx
V
tQV
tQ
Vtx
avec :
42
3
HN
NHx 2Od
représente le facteur de proportion des pertes :il est estimé à une valeur constante pour les données
mises en jeu :
24
V est une valeur constante : V=735500 litres
32/38
PPAA SSLLCentrale nucléaire du Blayais - Modélisation
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
0 50 100 150 200 250850
900
950
1000
1050
1100
Evolution temporelledu paramètre Qext
0 50 100 150 200 250-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5x 10
-3
Temps en heures
Temps en heures
Evolution temporelledu produit
u.
33/38
PPAA SSLLCentrale nucléaire du Blayais - Estimation
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
Henry et Zolghadri, 2004
Estimation :Robuste vis à vis du
défaut hydrazineSensible vis à vis du
défaut pH (ammoniac)
3ˆNHf Estimation :
Robuste vis à vis dudéfaut pH (ammoniac)
Sensible vis à vis dudéfaut hydrazine
42ˆ
HNf
50 60 70 80 90 1000.5
1
1.5
2
2.5
3x 10
-8
Temps en heures50 100 150
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9x 10
-8
Temps en heures
34/38
PPAA SSLLCentrale nucléaire du Blayais – Génération de
résidus
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
1dW
1fW
)(P
)(F
d~
f~
d
f
z
r
y
Stratégie d’isolation :
deux filtres deux résidus
sensible vis à vis derobuste vis à vis de
sensible vis à vis derobuste vis à vis de
1r 2r
3NHf42HNf3NHf 42HNf
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PPAA SSLLCentrale nucléaire du Blayais – Génération de
résidus
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
Filtre 1 Filtre 2
fKdECxy
fKdExAx
22
11 )()(
42
42
3
2
.
HN
HN
NH
f
n
n
O
u
d
3
42
3
2
.
NH
HN
NH
f
n
n
O
u
d
3NHff 42HNff
2
3
3.
][
10.1
110.3
10.145
10
1
:
42
342
2
pW
p
pWW
W
W
W
HN
NHHN
f
nn
u
O
d
2
3
3.
][
10.1
110.3
10.1
10
1
:
3
342
2
pW
p
pWW
W
W
W
NH
NHHN
f
nn
u
O
d
3
3
10.1
10.13
p
WNHf 3
3
10.1
10.142
p
WHNf
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PPAA SSLL
• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
Centrale nucléaire du Blayais – Génération de résidus
Filtre 1 Filtre 2
Résidu r1 :Robuste vis à vis du
défaut hydrazineSensible vis à vis du
défaut pH (ammoniac)
Résidu r2 :Robuste vis à vis du
défaut pH (ammoniac)Sensible vis à vis du
défaut hydrazine
50 60 70 80 90 100-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6x 10
-9
Temps en heures60 80 100 120 140
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5x 10
-7
Temps en heures
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• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
Conclusions et perspectives
• Beaucoup de systèmes physiques ne peuvent pas être modélisés à l’aide d’un modèle LTI utilisation de modèles LPV
• Inconvénient des systèmes LPV:Ne prend pas en compte les incertitudes ditesnon structurées (dynamiques négligées)
• Travail effectué: Etendre les méthodes développées en LTI
au cas des systèmes modélisés sous forme LPV écriture de la contrainte de sensibilité sous
la forme d’une contrainte fictive de typeminimisation.
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• Motivations et problématique
• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus
• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de
résidus
• Conclusion
Conclusions et perspectives
• Circuit secondaire de la centrale nucléaire du Blayais
Exemple typique d’un système pouvant être modélisés sous forme LPV: Les paramètres variants dans le temps sont mesurables en temps réel.
Les résultats obtenus ouvrent des perspectives intéressantes de développements ultérieurs
• Perspectives:
Analyse des propriétés structurelles des systèmes modélisés sous forme LPV
Le formalisme LPV est approprié pour la mise en place d’une commande tolérante aux fautes
Etude de l’interaction module FDI / boucle FTC dans un contexte LPV