Halliday & Resnick
Mecânica
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Fundamentos de Física
Volume 1
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Força e Movimento – I
Capítulo 5
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Fundamentos de Física – Mecânica – Vol. 1
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5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton
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Fundamentos de Física – Mecânica – Vol. 1
5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton
5.01 Saber que uma força é uma grandeza vetorial e, portanto, tem um módulo e uma orientação.
5.02 Dadas duas ou mais forças que agem sobre a mesma partícula, somar vetorialmente as forças para obter a força resultante.
5.03 Conhecer a primeira e a segunda lei de Newton.
5.04 Conhecer os referenciais inerciais.
5.05 Desenhar o diagrama de corpo livre de um objeto, representando as forças que agem sobre o objeto na forma de vetores.
5.06 Aplicar a relação entre a força resultante que age sobre um objeto, a massa do objeto e a aceleração produzida.
5.07 Saber que apenas forças externas podem produzir aceleração.
Objetivos do Aprendizado
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5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton
Uma força:
o É um “puxão ou um empurrão”
o Produz aceleração
Vamos estudar as três leis de Newton
o A mecânica newtoniana é válida para situações do dia a dia
o Não é válida para velocidades próximas da velocidade da luz
o Não é válida para objetos de dimensões atômicas ou subatômicas
o Pode ser encarada como uma aproximação da relatividade geral
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5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton
Antes da mecânica newtoniana:
o Acreditava-se que era necessária uma influência (força) para manter um corpo em movimento
o O “estado natural” dos objetos era o estado de repouso
As observações pareciam confirmar essa ideia (por causa do atrito)
Imagine, porém, uma superfície sem atrito
o O objeto continua a se mover para sempre com velocidade constante
o O atrito é uma força!
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5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton
Características das forças:
o Unidade: a unidade de força do SI é o newton (N); 1 N = 1 kgm/s2
o A aceleração de um objeto é proporcional à força aplicada
o A força é uma grandeza vetorial
A força resultante é a soma vetorial de todas as forças aplicadas a um objeto
Princípio de superposição para forças:
o Uma força resultante tem o mesmo efeito sobre um corpo que todas as forças agindo simultaneamente
o Assim, um enunciado mais rigoroso da Primeira Lei de Newton é o seguinte:
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5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton
A primeira lei de Newton não é válida em todos os referenciais
Referenciais inerciais:
(a): um disco sem atrito, que ruma para o sul a partir do polo norte, visto do espaço
(b): a mesma situação, vista da superfície da Terra
Para grandes distâncias, a superfície da Terra é um referencial não inercial
No caso (b), é preciso introduzir uma força fictícia para descrever o desvio
Figura 5-2
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5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton
Geralmente, supomos que o solo é um referencial inercial
Resposta: (c), (d), (e)
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5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton
O que é a massa?
o “a massa de um corpo é a propriedade que relaciona a força aplicada ao corpo à aceleração resultante”
o A massa é uma medida da resistência de um corpo a qualquer mudança de movimento (variação de velocidade)
o A massa é inversamente proporcional à aceleração
Exemplo Aplicação de uma força de 8,0 N a vários objetos:
o Massa: 1 kg → aceleração: 8 m/s2
o Massa: 2 kg → aceleração: 4 m/s2
o Massa: 0,5 kg → aceleração: 16 m/s2
o Aceleração: 2 m/s2 → massa: 4 kg
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O efeito das forças pode ser expresso por uma lei:
Em forma de equação, temos:
Identifique o objeto de interesse e inclua apenas as forças que agem sobre esse objeto!
Separe os eixos (são independentes):
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Eq. (5-1)
Eq. (5-2)
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5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton
Se a força resultante que age sobre um corpo é nula,
o a aceleração do corpo é zero
o as forças que agem sobre o corpo estão em equilíbrio
o mas as forças continuam a existir!
Unidades de força:
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5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton
Para resolver problemas que envolvem forças, podemos usar um diagrama de corpo livre
O único corpo mostrado é o corpo de interesse
As forças são representadas por vetores com a origem no corpo
Os eixos do sistema de coordenadas são mostrados no desenho
A aceleração NUNCA aparece em um diagrama de corpo livre
Figura 5-3
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Resposta: F3 = 2 N para a esquerda em
ambos os casos
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5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton
Um sistema é formado por um ou mais corpos
Uma força que um corpo, que não pertence ao sistema, exerce sobre um corpo do sistema é chamada de força externa
A força resultante que age sobre o sistema é a soma das forças externas
Uma força que um corpo, que pertence ao sistema, exerce sobre outro corpo que pertence ao sistema é chamada de força interna
o O diagrama de corpo livre de um sistema não inclui forças internas, porque elas não podem acelerar o sistema
Nota: não confunda o diagrama de corpo livre de um sistema com os diagramas de corpo livre dos corpos que pertencem ao sistema.
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5-2 Algumas Forças Especiais
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5-2 Algumas Forças Especiais
5.08 Determinar o módulo e a orientação da força gravitacional que age sobre um corpo com dada massa, cuja aceleração de queda livre é conhecida.
5.09 Saber que o peso é o módulo da força necessária para evitar que um corpo entre em queda livre, medida no referencial do solo.
5.10 Saber que uma balança só fornece o peso correto de um corpo quando a medida é executada em um referencial inercial.
5.11 Determinar o módulo e a orientação da força normal a que um corpo é submetido quando exerce uma força perpendicular a uma superfície.
5.12 Saber que a força de atrito é uma força a que um corpo é submetido quando desliza ou tenta deslizar em uma superfície.
5.13 Saber que uma corda esticada está submetida a uma força de tração nas duas extremidades.
Objetivos do Aprendizado
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A força gravitacional
o é um tipo especial de atração que um corpo exerce sobre outro
o em geral, um dos corpos é a Terra
Em queda livre (na direção y, desprezando a resistência do ar):
A força gravitacional também age sobre corpos em repouso!
Podemos escrever a força gravitacional em forma vetorial:
5-2 Algumas Forças Especiais
Eq. (5-8)
Eq. (5-9)
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5-2 Algumas Forças Especiais
Peso:
É o nome dado à força gravitacional que um astro (como a Terra) exerce sobre um corpo
o é uma força medida em newtons
o aponta para o centro do astro
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Exemplo Para relacionar o peso à massa, considere uma maçã em queda livre. A única força que age sobre a maçã é a força gravitacional, que produz uma aceleração g. Aplicando a Segunda Lei de Newton
Fres = ma em que Fres = Fg = P e a = g
Fg = P = mg
Portanto,
P = mg (relação entre peso e massa)
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5-2 Algumas Forças Especiais
Pesagem:
o Usamos uma balança de pratos para comparar a massa do corpo com massas conhecidas, determinamos a massa e calculamos o peso
o Usamos uma balança de mola que mede o peso em uma escala calibrada
o Peso não é sinônimo de massa: uma balança de pratos mede o mesmo valor para diferentes valores de g, enquanto uma balança de mola mede valores diferentes para diferentes valores de g
O peso deve ser medido sem que o corpo esteja sujeito a uma aceleração vertical
o Por exemplo: no banheiro de casa, ou de um trem, mesmo que em movimento, mas não em um elevador
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5-2 Algumas Forças Especiais
A força normal:
o Se você está de pé em um piso, a força que a superfície exerce sobre você (devido à deformação) é chamada de força normal
o Normal significa perpendicular
Figura 5-7
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Exemplo Força normal experimentada por um bloco em repouso em uma superfície horizontal que está
o com uma aceleração vertical ay:
o em repouso na direção vertical:
5-2 Algumas Forças Especiais
Eq. (5-13) Eq. (5-14)
Respostas: (a) igual (a aceleração é zero)
(b) maior (veja a Eq. 5-13 para ay > 0)
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5-2 Algumas Forças Especiais
Força de atrito:
o Aparece quando um objeto desliza ou tenta deslizar sobre outro
o É paralela à superfície e tem a direção contrária à do movimento
Figura 5-8
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5-2 Algumas Forças Especiais
Força de tração:
o Uma corda é presa a um corpo e esticada
o A corda exerce sobre o corpo uma força T
o Dizemos que a corda está sendo tracionada
o A tração exercida sobre a corda é T
Uma corda inextensível e de massa desprezível existe apenas como um meio de ligação entre dois corpos
o A corda exerce a mesma força T sobre os dois corpos
o A força continua a ser a mesma se os corpos e a corda forem acelerados, e mesmo se a corda passar por uma polia sem atrito e de massa desprezível
o As expressões em itálico são hipóteses simplificadoras
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5-2 Algumas Forças Especiais
Figura 5-9
Respostas: (a) igual (b) maior (c) menor
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5-3 Aplicações das Leis de Newton
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5-3 Aplicações das Leis de Newton
5.14 Conhecer a terceira lei de Newton e os pares de forças da terceira lei.
5.15 No caso de um objeto que se move na vertical, na horizontal ou em um plano inclinado, aplicar a segunda lei de Newton a um diagrama de corpo livre do objeto.
5.16 Em um sistema no qual vários objetos se movem rigidamente ligados uns aos outros, desenhar diagramas de corpo livre e aplicar a segunda lei de Newton aos objetos isoladamente e também ao sistema como um todo.
Objetivos do Aprendizado
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5-3 Aplicações das Leis de Newton
Dois corpos interagem quando empurram ou puxam um ao outro:
Podemos escrever essa lei como uma relação entre escalares ou uma relação entre vetores: Chamamos essas duas forças de par de forças da terceira lei
Sempre que dois objetos interagem, existe um par de forças da terceira lei
Eq. (5-15)
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Pares de forças da terceira lei:
Isso inclui as forças gravitacionais entre a Terra e a laranja!
5-3 Aplicações das Leis de Newton
Figura 5-11
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5-3 Aplicações das Leis de Newton
Respostas: (a) aumentam; (b) sim; (c) diminuem ligeiramente (a força gravitacional da Terra diminui com a altitude, mas esse efeito é imperceptível para pequenas variações, como no caso do elevador); (d) sim
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5-3 Aplicações das Leis de Newton
Exemplo Um bloco de massa M = 3,3 kg, ligado por uma corda e uma polia a um bloco de massa m = 2,1 kg, desliza em uma superfície sem atrito
Figura 5-12 Figura 5-13
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Desenhe as forças envolvidas
Trate a corda como inextensível, a polia como sem massa e sem atrito, e os blocos como partículas
5-3 Aplicações das Leis de Newton
Desenhe um diagrama de corpo livre para cada bloco
Aplique a segunda lei de Newton (F = ma) a cada bloco para obter um sistema de duas equações
Elimine uma incógnita (T) e resolva o sistema de equações resultante para calcular a aceleração
Figura 5-14
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Para o bloco deslizante:
Para o bloco pendente:
Combinando, obtemos:
Resolvendo, obtemos a = 3,8 m/s2 e T = 13 N
Isso faz sentido? Verifique se as dimensões estão corretas, se a < g, se T < mg (caso contrário, a aceleração seria para cima), e os casos-limite (g = 0, M = 0, m = )
5-3 Aplicações das Leis de Newton
Eq. (5-18)
Eq. (5-20)
Eq. (5-22) Eq. (5-21)
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Exemplo Um bloco sendo puxado em uma rampa:
5-3 Aplicações das Leis de Newton
Figura 5-15
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5 Resumo
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Mecânica Newtoniana
As forças são puxões ou empurrões
As forças produzem aceleração
Força
É uma grandeza vetorial
1 N = 1 kgm/s2
A força resultante é a soma de todas as forças que agem sobre o corpo
Referenciais Inerciais
São os referenciais para os quais as leis de Newton são válidas
Primeira Lei de Newton
Se a força resultante que age sobre um corpo é zero, o corpo permanece em repouso ou se move em linha reta com velocidade constante.
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Fundamentos de Física – Mecânica – Vol. 1
Massa
É a propriedade que relaciona a força aplicada ao corpo à aceleração resultante
É uma grandeza escalar
Segunda Lei de Newton
O diagrama de corpo livre representa as forças que agem sobre um objeto
Terceira Lei de Newton
Lei dos pares de forças
Se B exerce uma força sobre C, então C exerce uma força sobre B dada por
Algumas Forças Especiais
Peso:
Força normal
Força de atrito
Força de tração
Eq. (5-1)
Eq. (5-12)
5 Resumo
Eq. (5-15)
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