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G. Mediero
ProblemaProblemadede
Hansen Hansen
TOPOGRAFÍATOPOGRAFÍADepartamento de Ingeniería GráficaDepartamento de Ingeniería Gráfica
G. Mediero 2
Ante la necesidad de asignar coordenadas a un punto A, relativas a un sistema de coordenadas del que se conocen dos puntos V1 y V2; Hemos hecho estación en el Punto A, visando los puntos V1, V2 y un punto B. Trasladados con la estación al punto B hemos visado al punto A, V1 y V2. Los datos obtenidos son los siguientes:
Est. P.O. Ang. Horiz. A V1 106,4743 “ V2 208,0194 “ B 244,0740 B A 184,4679 “ V1 139,9007 “ V2 342,7964
Sabiendo que las coordenadas de V1 y V2 son respectivamente:
XV1= 5.000,000 YV1= 5.000,000 XV2= 2.027,812 YV2= 2.673,500
y que la alineación AB se encuentra a la derecha de la alineación V1-V2, calcular las coordenadas de los puntos A y B.
Problema de Hansen
G. Mediero 3
Problema de Hansen V2AV1
X
Y
Croquis de Posición
5000
5000
2673,500
2027,812
B
Alineación A-B a la derecha de la alineación V1-V2
G. Mediero 4
α1= 208,0194 - 106,4743= 101,5451g β1= 244,0740 - 208,0194= 36,0546g α2= 239,9007 - 184,4679= 55,4328g β2= 342,7964 - 239,9007= 102,8957g
γ1= 200 - (α1 + β1 + α2)= 6,9675g γ2= 200 - (β1 + α2 + β2)= 5,6169g
PQA=> V1V2 = V1A => V1V2 = senα 1 sen α1 sen β V1A sen β
PAB=> V1A = AB => V1A = sen α2 sen α2 sen φ1 AB sen φ1
ABQ=> AB = BV2 => AB = sen φ2
sen φ2 sen β1 BV2 sen β1 BPQ=> BV2 = V1V2 => BV2 = sen α
sen α sen β2 V1V2 sen β2
Problema de Hansen
1= sen α1 * sen α2 * senφ 2 * sen α sen β * sen φ1 * sen β1 * sen β2
multiplicando miembro a miembro
G. Mediero 5
senα = sen φ1 * sen β1 * sen β2 = 0,8689916 sen β sen α1 * sen α2 * sen φ2 sen α= 0,8689916 sen β α + β = (β 1 + α2)= 91,4874g β= (91,4874 -α) sen α = 0,8689916 sen (91,4874 -α)
α = 41,8462g
β = 49,6412g
sen α= 0,8689916 [(sen 91,4874 * cos α) - (cos 91,4874 * sen α)] sen α= 0,8612344 cos α + 0,1158517 sen α 1,1158517 sen α = 0,8612344 cos α sen α = 0,8612344
cos α 1,1158517
Problema de Hansen
G. Mediero 6
θv1v2= 200 + arc tg Δx = 200 + arc tg 2.972,188= 257,7197g
Δy 2.326,500 θv1
A= θv1v2 + α + φ1= 257,7197 + 41,8462 + 6,9675= 306,5334g
θv2B= θv2
v1+[400 - (φ2 + β)]= 57,7197 + [400 - (5,6169 + 49,6412)]= 2,4616g
Problema de Hansen
V1V2= Δx2 + Δy2= 2.972,1882 + 2.326,5002= = 3.774,454 m
V1V2 = V1A V1A= V1V2 * sen β = sen α1 sen β sen α1 = 3.774,454 * sen 49,6412= 2.654,639 m sen 101,5451 V2B = V1V2 V2B= V1V2 * sen α = sen α sen β2 sen β2
= 3.774,454 * sen 41,8462= 2.308,565 m sen 102,8957
Cálculo de distancias
Cálculo de acimutes
G. Mediero 7
Coordenadas de A: XA= Xv1 + (V1 A * sen θV1
A)= 5.000 + (2.654,639 * sen 306,5334)= 2.359,328 YA= YV1 + (V1 A * cos θV1
A)= 5.000 + (2.654,639 * cos 306,5334)= 5.271,958 Coordenadas de B: XB= Xv2 + (V2B * sen θV2
B)= 2.027,812 + (2.308,565 * sen 2,4616)= 2.117,054 YB= YV2 + (V B * cos θV2
B)= 2.673,500 + (2.308,565 * cos 2,4616)= 4.980,339
Problema de Hansen
Coordenadas de A y B