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3.3 TRANSPORTE DE SEDIMENTOS DE FONDO
a) Generalidades:Cuando el esfuerzo de corte promedio en el fondo
excede la fuerza tractiva crtica para el material,estadsticamente las partculas del fondo empiezan
a moverse en la direccin del flujo. Las partculas se
mueven de diferentes formas dependiendo de las
condiciones del flujo, tamao y peso especfico de
las partculas. Una forma de movimiento de laspartculas es por el rodamiento o deslizamiento a lo
largo del
lecho. al tipo de movimiento es generalmente
discontinuo! la partcula puede deslizarse o rodar
por alg"n tiempo y #uedar estacionario por otro
tiempo y nuevamente empezar el movimiento por
alg"n otro
tiempo. $l sedimento transportado de esta formaes conocido como transporte
por contacto. Una segunda forma de
movimiento del sedimento es conocida como
transporte por saltacin. %altacin es un
modo importante de transporte en caso de
materiales no cohesivos de velocidades
de cada relativamente altas. $l tercer modo
de transporte es el transporte en suspensin! en
este caso las
partculas de sedimento son continuamentesoportados por la tur&ulencia del flujo.
' pesar de la existencia de modelos tericos #ueexplican razona&lemente el transporte de fondo,
no existe aun un m(todo de c)lculo
para cuantificar, *con precisin*,
el volumen de sedimentos
transportados por un ro. Los m(todos de
c)lculo fueron desarrollados
&)sicamente con datos de la&orator io, dado
#ue las mediciones de campo son &astante
escasas. 'un as los datos de la&oratorio
son afectados en su precisin por las dificultades
t(cnicas de medicin. Cuando los sedimentos son
muy finos, parte de ella es transportada en
suspensin y muchas veces considerada comotransporte de
fondo.
+artiendo de estas consideraciones se puede
esperar una diferencia significativa en los resultados
de la aplicacin de los diferentes m(todos de
c)lculo. $stos m(todos de c)lculo pueden ser
clasif icados de acuerdo con la naturaleza de su
formulacin en
-ormulacin de naturaleza emprica
-ormulacin &asada en el an)lisis dimensional-ormulacin tericoexperimentales
b) Formulaciones de Naurale!a Em"#rica
i) Frmula de Du Boys
La primera frmula de transporte slido de fondo
fue propuesta por /u 0oys en 1234, #ue imagin
el movimiento de los sedimentos de fondo en
567. C$%'8 95LL' :$87'8'
La fuerza de resistencia del fondo de&e ser igual a la fuerza tractiva en el fondo
el )ngulo de reposo del material. $l valor de npuede ser
o&tenido asumiendo #ue solo una capa se mueve &ajo la condicin crtica de movimiento.
;
=?>
=@>
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capas paralelas. La velocidad de cada capa vara
desde un
m)ximo en la superficie del fondo a cero en la capainferior.
/e esta manera el caudal slido especfico sera
en las ecuaciones anteriores nes el n"mero de
capas en movimiento, Adel espesor de cada capa,
u la variacin de velocidad de las capas y
igualando lasecuaciones =?> y =@> seo&tiene #ue
y reemplazando este
valor en la ecuacin=1>
se o&tiene
B5/8'UL5C' -LU:5'L
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donde Cd coeficiente de sedimentos caracterstico, %trau& encontr una relacin entre C d y
&asado en experimentos en pe#ueos canales de la&oratorio con fondo de arena.
en =m DEgDseg>
en =EgDm >
ii) Frmula de Meyer-Peter y Muller
La ecuacin emprica de mayor difusin y uso es la frmula de 9eyer+eter y 9uller desarrollada
en el la&oratorio de hidr)ulica de Furich en el ao de 14
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Ecuaciones $asadas en el An%lisis Dimensional
Las ecuaciones de transporte de fondo #ue son
presentadas a continuacin, est)n
expresados en t(rminos de par)metros
adimensionales siguientes
i) Ecuacin de Shields
%hields propuso la siguiente ecuacin
dimensionalmente homog(nea
donde qes el caudal l#uido por unidad de ancho delro.
ii) Ecuacin de Einstein Brown
iii) Ecuacin de Rottner
8ottner, mostr #ue el fenmeno de transporte de
fondo puede ser descrito por los siguientes cuatro
grupos adimensionales
en forma general, estos adimensionales pueden serescritos
La figura =1> muestra la relacin existente entre estosgrupos adimensionales.
567. C$%'8 95LL' :$87'8';J
c)
! !
! !
=3>
=2>
=4>
! ! y
, , y
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-igura 6K 1
i) M!todode "arde y#l$ertson
7arde y
'l&ertson,
verificaron
#ue la
mayora de
las
ecuaciones
de
transporte
de fondo
pueden ser
expresados
de la
siguiente
forma
es
muchomay
or#ue
&'() *+,* O# ) O ?G -
567. C$%'8 95LL' :$87'8'
I
;3
=1G>
%i
de las ellos una entre y
.
para
=11>
para
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a-i
gu
representa la
relacinentre estospar)metros.
) M!todo deMisri% "ardey Ran&aRa'u
9isri, 7arde
y 8anga
8aju,
analizaron
una gran
cantidad de
datos de
transporte
de
sedimentos
de cuarzo
uniformes.
0asado enel
argumento
de #ue el
esfuerzo de
corte del
grano es el
responsa&le
del
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i) M!todo de En&elund y Fredsoe
d) M/odos Semi+Te0ricos
i) Ecuacin de Einstein
$instein, fue el primero en
conce&ir de manera semiterica
el pro&lema de transporte de
fondo . $l m(todo esta &asado en
algunas premisas importantes,respaldadas por evidencias
experimentales. $n
primer lugar, $instein discrepa en
parte con la idea de existencia de
una condicin crtica de inicio de
movimiento, de&ido a #ue en sus
o&servaciones todas las, partculas
de tamao uniforme iniciaron el
movimiento con un esfuerzo de corte
menor #ue el crtico. $instein, por
lo tanto, asumi #ue la partcula de
sedimento se mueve si la
fuerza de sustentacinhidrodin)mica instant)nea
excede el peso
sumergido de la partcula. Una vez
en movimiento, la pro&a&ilidad de
#ue la partcula se redeposite es
igual en todos los puntos del fondo
donde el flujo local no tiene la
capacidad de desalojarlo
nuevamente.
-inalmente, la distancia promedio
recorrido por cual#uier
partcula #ue se mueve en el
fondo entre puntos consecutivosde deposicin, se considera
constante! para partculas de arena
esta distancia fue
encontrada aproximadamente igualal 1GG veces el di)metro de lapartcula.
+ro&a&ilidad de $rosin y/eposicin
%ea inla fraccin del caudal slido
transportado qn =pesoDtiempo.ancho>
de un rangode tamaos de sedimentos
representado por /. 8econociendo
#ue estas partculas de tamao /
tienen un salto igual a 'L/ y
volumen igual a '?/ , el n"mero
de partculas depositadas 6d por
unidad de
. %i t
567. C$%'8 95LL' :$87'8';2
=1?>
=1@>
@
@
p
para la de
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ti
)reaes
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fondo del rango de tamaos
anteriormente mencionados,entonces el n"mero de partculasexistentes en
una
unidad
de )readel fondo
es
, siendo #(D el
)rea
proyectada
de la
partcula. %i
S
representa la pro&a&ilidad de #ueestas partculas sean erosionadas,entonces el n"mero de partculas
erosionad
as porunidad detiempo y)rea es
l es el
tiempo
necesari
o para
reemplaz
ar
la partcula del fondo por otra
similar o tiempo de intercam&io,
la pro&a&ilidad #ue
representa la fraccin del
tiempo total durante
el cual el
intercam&io ocurre
puede ser definido
por
en
tonce
s
. $instein
asumi
#ue t*es
proporcio
nal a
yusandolaecuaci
n
velocidad
sed
ime
nta
ci
n, t*
se
exp
res
a
co
mo
.
8ee
mplazand
o, t*
en la
ecua
cin
para
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+
e
. 5gualando lastasas dedeposicin yerosin, en el
e#uili&rio, se
o&tiene
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La pro&a&ilidadpuede tam&i(n ser interpretado como la fraccin del fondo donde, en cual#uier tiempo,
la sustentacin excede el peso sumergido. La deposicin de la partcula despu(s de un salto de #,Desposi&le solo sies muy pe#ueo. /e otro modo la deposicin no es posi&le en a#uellos lugares donde la
sustentacin excede el peso sumergido. 's, mientras #ue (-)partculas son depositadas despu(s de
recorrer la longitud de salto de (..D,partculas no son depositadas despu(s de recorrer la distancia de
(..D. /e manera similar (-) partculas son depositadas luego de recorrer la distancia de /..D,
mientras #ue partculas no son depositadas en este tramo. 's la distancia promedio recorrida por las
partculas en cada salto es dada por, donde el valor num(rico
de 1GG fue reemplazado por una constante general
. La ecuacin =1 #ueda simplificada de la
siguiente forma
/eterminacin de la +ro&a&ilidad
Como fue discutido anteriormente, es la pro&a&ilidad de #ue el levante o sustentacin so&re la
partcula exceda al peso sumergido. $l peso sumergido de la partcula puede ser escrito como
y la fuerza de sustentacin -Lpuede ser escrita como
donde CL G.132 y ues la velocidad a la distancia de G.@; medida del fondo. $l valor de esta dado
por las siguientes ecuaciones
donde
y *xM es el factor de correccin de los efectos viscosos dado en la -igura. Como
las partculas de tamao menores #ue son protegidas por las partculas grandes, entonces la fuerza de
sustentacin para estas partculas de&e ser corregida por divisin con el par)metro
es mostrada en la -igura. Ntro factor introducido por $instein es y #ue
es una correccin del coeficiente de sustentacin! este factor no tiene una explicacin racional. La
variacin de O con
La velocidad a la distancia de G.@; desde el fondo fue o&tenida usando la ecuacin de distri&ucin
logartmica de velocidades
. La variacin de
567. C$%'8 95LL' :$87'8'
, #ue es funcin de
es mostrada en la -igura.
;4
=1
/
=1;>
=1J>
donde
y
=13>
si y si
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Com&inando las ecuaciones =13> y =12>, se o&tiene
es un par)metro #ue varia con el tiempo.$xpresando p como la pro&a&ilidad
de #ue
, siendopeso del sedimento sumergido!o&tenemos
%i los factores decorreccin
e O son introducidos en lainecuacin =14>, se o&tiene
. %e puede notar #ue los factores de correccin e Oson iguales a la
unidad parasedimentosuniformes, mientras#ue
,dond
e
es la
desviacinest)ndar de
y asumiendo#ue lapro&a&ilidad
para
se distri&uyen de acuerdo a la
distri&ucin normal, la inecuacin =?G> puede ser
simplificado para dar
+ero de laecuacin
=1;>
yfue encontrado igual a G.; y para$l valor para
los valores de
B5/8'UL5C' -LU:5'L JG
=12>
donde
=14>
donde
=?G>
donde y
con
y
=?1>
=??>
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yreemplazand
o en la ecuacin =?1> seo&tiene
los
valores
de
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a> Fuer2a 3ractia 4r5tica %i p1es la fraccin del fondo ocupado por los granos, el n"mero de granos
en una unidad de )rea del fondo puede ser escrito como
%eg"n IalinsEe la velocidad instant)nea de la partcula esta dada
, siendola velocidad instant)nea del flujo al nivel de la partcula,
una constante igual a la unidad,
o&tenida mediante experimentos. La ecuacin de transporte de sedimentos propuesta por IalinsEe
es
, cuya relacin se muestra en la -igura J.;. $n la ecuacin anterior
es un par)metro para definir si el
flujo es laminar o tur&ulento. La ecuacin =? puede ser expresada en t(rminos de los par)metros
es asumido como G.?; =flujo tur&ulen to>, la -igura puede ser empleada para
calcular el transporte de fondo.
-igura 8elacin de 7arde y 'l&ertson para el transporte de fondo
FORM-1A DE EINSTEIN$instein utiliza la funcin intensidad de transporte y la funcin intensidad de movimiento.
radio hidr)ulico asociado al tamao de las partculas constituyentes del lecho
567. C$%'8 95LL' :$87'8'
velocidad media de las partculas, U la velocidad media del flujo y
velocidad crtica a la cual la partcula inicia el movimiento y
Ecuacin de 3ransorte de Fondo6
por
B5/8'UL5C' -LU:5'L J1
=?@>
&>
la
=?
donde es la
y ! si
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+'%N% +'8' $L C'LCULN /$ 8'6%+N8$ /$ %NL5/N% /$ -N6/N
a) &A1&-1O DE R2 R4'sumir un valor de 8P, conociendo el valor de 8
Calcular
Calcular
'sumimos
8eemplazando se tiene
, se o&tiene QM de la l)mina ?
Calcular 8M
1G. :erificar si se cumple
b) &A1&-1O DE1 GASTO S51IDO DE FONDO1. Condicin
conocido por el calculo anteriormente de 8P y de la lamina ?J se o&tiene O
Con dD, de la l)mina ?J se o&tiene R! d es di)metro medio
567. C$%'8 95LL' :$87'8'J?
1.
?.
@.
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B5/8'UL5C' -LU:5'L
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Calcular
Calcular
Calcu
lar
apart
irdelal)mina?3
Calcularel gastoslido defondo
transportede fondoEgDmSs
di)metro
de laspartculas
slidas enm
567. C$%'8 95LL' :$87'8'J@
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