HIDROLIKA SALURAN
TERTUTUP-PUKULAN AIR (WATER HAMMER)-
SEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA
TEKNIK PENGAIRAN
UMUM
Pukulan air/ water hammer adalah fenomena hidraulik pada suatu pipa akibat adanya penutupan aliran secara tiba-tiba atau perlahan-lahan
Perubahan tekanan secara tiba-tiba akibat penutupan katup pada suatu kolom air yang mempunyai massa M dan perubahan kecepatan dV/dt sesuai dengan hukum Newton II tentang gerak partikel yang dijelaskan dalam persamaan:
𝐹 = 𝑚𝑑𝑉
𝑑𝑡(1)
Jika kecepatan yang melewati kolom air berkurang hingga nol, maka:
𝐹 =𝑚(𝑉𝑜 − 0)
0=𝑚𝑉𝑜
0= ∞
Maka hal itu menunjukkan bahwa gaya (tekanan) tidak dapat ditentukan
Pada operasi penutupan katup piap memiliki keragaman operasi tergantung kondisi yang diperlukan. Maka elastisitas dinding pipa dan perubahan kolom air adalah hal yang sangat penting dalam fenomena pukulan air
Penyebaran tekanan gelombang pukulan air
(kekasaran pipa diabaikan)
a. Kondisi pipa awal sebelum katup
digerakkan
b. Kondisi pada saat t < L/C
c. Kondisi pada saat t = L/C
d. Kondisi pada saat L/C < t < 2L/C
e. Kondisi pada saat t = 2L/C
f. Kondisi pada saat 2L/C < t < 3L/C
g. Kondisi pada saat t = 3L/C
h. Kondisi pada saat 3L/C < t < 4L/C
i. Kondisi pada saat t = 4L/C
Note: setelah t=4L/C siklus berulang lagi
secara kontinyu jika kekasaran pipa nol.
Tanda ↺ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ↻ digunakan untuk menandai
bayangan muka gelombang.
Dengan panjang pipa adalah L
Diameter pipa adalah D
Ketebalan dinding pipa adalah t
Modulus elastisitas adalah Ep
Kenaikan tekanan akibat penutupan katup merupakan transformasi tekanan
ke tinggi energi
Kecepatan perambatan tekanan gelombang dalam pipa tergantung pada
modulus elastisitas air Eb dan modulus elastisitas material pipa Ep, yang bisa
dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut
𝐶 =𝐸𝑐
𝜌(2)
dengan = rapat massa air; dan Ec = campuran antara Ep dan Eb, yang bisa
dihitung dengan persamaan: 1
𝐸𝑐=
1
𝐸𝑏+
𝐷𝑘
𝐸𝑝𝑡(3)
Dengan D adalah diameter pipa
t adalah ketebalan dinding pipa
Nilai k adalah konstan tergantung cara pemasangan pipa yang dapat
ditentukan dengan menggunakan pendekatan sebagai berikut:
𝑘 =5
4−∈ untuk sistem pipa memanjang dengan ujung bebas
𝑘 = 1−∈2 untuk sistem pipa memanjang kedua ujung terhadang
𝑘 = 1 − 0.5 ∈ untuk sistem pipa dengan sambungan melebar
adalaah “poisson ratio” material dinding pipa yang umumnya bernilai 0.25
Jika tegangan arah memanjang pipa dapat diabaikan sehingga k=0, maka
persamaan (3) dapat disederhanakan menjadi 1
𝐸𝑐=
1
𝐸𝑏+
𝐷
𝐸𝑝𝑡(4)
Dengan melihat penutupan katup secara cepat (t ≤ 2L/C), volume tambahan
air Vol yang melalui pipa selama periode pertama (t=-L/C) -> cek gambar
sebagai berikut: Vol=-V0A(L/C) (5)
dimana V0 adalah kecepatan awal aliran air dalam pipa dan A adalah luas
tampang melintang pipa.
Penambahan tekanan P diakibatkan oleh penambahan volume air dan
dihitung dengan persamaan:
∆𝑃 = −𝐸𝑐∆𝑉𝑜𝑙
𝑉𝑜𝑙= −𝐸𝑐
∆𝑉𝑜𝑙
𝐴𝐿(6)
Dimana Vol adalah volume asli dari suatu kolom air dalam pipa dan Ec adalah modulus elastisitas campuran dalam (3) dan (4). Maka selanjutnya persamaan (5) disubstitusi ke (6) didapatkan:
∆𝑃 =𝐸𝑐
𝐴𝐿𝑉0𝐴
𝐿
𝐶=
𝐸𝑐𝑉0
𝐶(7)
Penyebaran tekanan gelombang sepanjang pipa di hulu pada kecepatan C akan menimbulkan gelombang kecepatan awal V0.
Total massa air mengikuti perubahan kecepatan secara tiba-tiba dari V0
sampai nol dalam waktu t m=ACt. Dengan menggunakan hukum Newton II:
∆𝑃𝐴 = 𝑚∆𝑉
∆𝑡= 𝜌𝐴𝐶∆𝑡
𝑉0 − 0
∆𝑡= 𝜌𝐴𝐶𝑉0
atau 𝐶 =∆𝑃
𝜌𝑉0Substitusi nilai C ke persamaan (7) didapatkan:
∆𝑃 = 𝐸𝑐𝑉0𝜌𝑉0∆𝑃
∆𝑃 2 = 𝜌𝐸𝑐𝑉02
Atau 𝐻 =∆𝑃
𝜌𝑔=
𝑉0
𝑔
𝐸𝑐
𝜌=
𝑉0𝐶
𝑔(8)
Tinggi tekanan H sebagai penyebab tekanan air.
Rumus ini (8) digunakan untuk kondisi penutupan katup secara cepat (t≤2L/C)
Untuk penutupan katup dengan waktu t > 2L/C tekanan pukulan air
maksimum dihitung berdasarkan Formula Allievi dengan persamaan:
∆𝑃 = 𝑃0𝑁
2+
𝑁2
4+ 𝑁 9
dalam hal ini P0 adalah tekanan statis dalam pipa dan
𝑁 =𝜌𝐿𝑉0
𝑃0𝑡
2(10)
Total tekanan ke seluruh permukaan pipaa adalah:
𝑃 = ∆𝑃 + 𝑃0
CONTOH 1Pipa baja sepanjang 1500m dengan kemiringan seragam berdiameter 0,5m mempunyai ketebalan dinding 5cm. Pipa tersebut membawa air dari suatu tandon yang mempunyai permukaan bebas pada elevasi 50m. Katup ditempatkan di bagian hilir pipa untuk mengatur debit rerata aliran sebesar 0,8 m3/detik. Jika katup ditutup sempurna (penuh) memerlukan waktu 1,4 detik, hitunglah tekanan pukulan air maksimum pada katup. Dalam hal ini Eb = 21,7.109 M/m2 dan tegangan arah memanjang diabaikan.
Penyelesaian:
Untuk pipa baja Ep = 19.1011 N/m2
1
𝐸𝑐=
1
𝐸𝑏+
𝐷
𝐸𝑝𝑡1
𝐸𝑐=
1
21,7. 109+
0,50
19. 1011 . 0,05
Ec = 1,9.109 N/m2
CONTOH 1Kecepatan perambatan gelombang sepanjang pipa:
𝐶 =𝐸𝑐
𝜌=
1,9.109
1000=1378,405 m/detik
Waktu yang diperlukan gelombang kembali sampai katup adalah:
𝑡 =2𝐿
𝐶=
2.1500
1378,405=2,176 detik
Kecepatan air dalam pipa sebelum katup ditutup:
𝑉0 =𝑄
𝐴=
0,8
𝜋/4 0,5 2=4,07 m/detik
Tekanan pukulan air maksimum pada katup:
P = V0C = 1000.4,07.2,176
P = 5,61.106 N/m2
CONTOH 2Pipa dari baja tuang dengan diameter 20cm mempunyai ketebalan 15mm
membawa air yang pada beberapa saat kemudian di bagian pengeluarannya
ditutup secara tiba-tiba. Dalam hal ini Eb = 16.109 N/m2. jika debit rencana
adalah 40 l/detik. Hitunglah tekanan pukulan air untuk:
a. Dinding pipa kaku (rigid)
b. Tegangan arah memanjang diabaikan
c. Sistem pipa disusun semakin melebar
Penyelesaian:
A = /4 (0,2)2 = 0,0314 m2
V0 = 0,04
0,0314= 1,274 m/detik
CONTOH 2
a. Dalam hal ini 𝐷𝑘
𝐸𝑝𝑡= 0, sehingga:
1
𝐸𝑐=
1
𝐸𝑏atau Ec = Eb = 16.109 N/m2
𝐶 =𝐸𝑐
𝜌=
16.109
1000= 1265 m/detik
Kenaikan tekanan pukulan air:
𝐻 =𝑉0𝐶
𝑔=
1,274.1265
9,81= 164,3 m (pada air)
P = H = gH = 1000.9,81.164,3 = 1,61.106 N/m2
CONTOH 2b. Dalam hal ini 𝑘 = 1, sehingga:
1
𝐸𝑐=
1
𝐸𝑏+
𝐷
𝐸𝑝𝑡
Atau 𝐸𝑐 =1
1
𝐸𝑏+
𝐷
𝐸𝑝𝑡
; 𝐸𝑐 =1
1
16.109+
0,20
16.1011 .0,015
= 1,41.109 N/m2
𝐶 =𝐸𝑐
𝜌= 1187,43 m/detik
Kenaikan tekanan pukulan air:
𝐻 =𝑉0𝐶
𝑔=
1,274.1187,43
9,81= 154,21 m (pada air)
P = H = gH = 1000.9,81.154,21 = 1,51.106 N/m2