![Page 1: HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP - …sebrian.lecture.ub.ac.id/files/2017/05/HST-2.pdf · Persamaan Kontinuitas Q i = 0 (pers. 4) dengan i = jumlah pipa cabang. PENURUNAN PERSAMAAN](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5b9116b609d3f2c1498d88c5/html5/thumbnails/1.jpg)
HIDROLIKA SALURAN
TERTUTUP-SISTEM PIPA BERCABANG EMPAT
TANDON DAN LATIHAN SOAL-SEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA
TEKNIK PENGAIRAN
![Page 2: HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP - …sebrian.lecture.ub.ac.id/files/2017/05/HST-2.pdf · Persamaan Kontinuitas Q i = 0 (pers. 4) dengan i = jumlah pipa cabang. PENURUNAN PERSAMAAN](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5b9116b609d3f2c1498d88c5/html5/thumbnails/2.jpg)
KONDISI UMUM
Memiliki konsep penyelesaian yang sama seperti pada Sistem Tiga Tandon
![Page 3: HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP - …sebrian.lecture.ub.ac.id/files/2017/05/HST-2.pdf · Persamaan Kontinuitas Q i = 0 (pers. 4) dengan i = jumlah pipa cabang. PENURUNAN PERSAMAAN](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5b9116b609d3f2c1498d88c5/html5/thumbnails/3.jpg)
PENURUNAN PERSAMAAN
Dalam penyelesaian system empat tandon dibuat dengan mengasumsi
ketinggian air pada Piezometer P.
Beda tinggi antara tandon A, B, C, dan D terhadap titik simpul J diberikan
dalam hf1, hf2, hf3, dan hf4 yang dapat ditulis dalam:
H1 = hf1 – hf2 (pers. 1)
H2 = hf1 + hf3 (pers. 2)
H3 = hf1 + hf4 (pers. 3)
Persamaan Kontinuitas
Qi = 0 (pers. 4)
dengan i = jumlah pipa cabang.
![Page 4: HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP - …sebrian.lecture.ub.ac.id/files/2017/05/HST-2.pdf · Persamaan Kontinuitas Q i = 0 (pers. 4) dengan i = jumlah pipa cabang. PENURUNAN PERSAMAAN](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5b9116b609d3f2c1498d88c5/html5/thumbnails/4.jpg)
PENURUNAN PERSAMAAN
Maka dapat dicari kehilangan tinggi bersdasarkan persamaan Darcy-Weisbach
ℎ𝑓1 = 𝑓1𝐿1
𝐷1
𝑣12
2𝑔= 𝑓1
𝐿1
𝐷1
𝑄12
2𝑔𝐴12 (Pers. 5)
ℎ𝑓2 = 𝑓2𝐿2
𝐷2
𝑣22
2𝑔= 𝑓2
𝐿2
𝐷2
𝑄22
2𝑔𝐴22 (Pers. 6)
ℎ𝑓3 = 𝑓3𝐿3
𝐷3
𝑣32
2𝑔= 𝑓3
𝐿3
𝐷3
𝑄32
2𝑔𝐴32 (Pers. 7)
Substitusi persamaan di atas dalam persamaan 1,2, dan 3 maka:
𝐻1 =1
2𝑔𝑓1
𝐿1
𝐷1
𝑄12
2𝑔𝐴12 − 𝑓2
𝐿2
𝐷2
𝑄22
2𝑔𝐴22 (pers. 8)
𝐻2 =1
2𝑔𝑓1
𝐿1
𝐷1
𝑄12
2𝑔𝐴12 + 𝑓3
𝐿3
𝐷3
𝑄32
2𝑔𝐴32 (pers. 9)
𝐻3 =1
2𝑔𝑓1
𝐿1
𝐷1
𝑄12
2𝑔𝐴12 + 𝑓4
𝐿4
𝐷4
𝑄42
2𝑔𝐴42 (pers. 10)
Untuk menyelesaikan nilai Q pada tiap pipa (Q1, Q2, Q3, dan Q4) dilakukan
dengan menyelesaikan Persamaan 8,9, dan 10 secara simultan
![Page 5: HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP - …sebrian.lecture.ub.ac.id/files/2017/05/HST-2.pdf · Persamaan Kontinuitas Q i = 0 (pers. 4) dengan i = jumlah pipa cabang. PENURUNAN PERSAMAAN](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5b9116b609d3f2c1498d88c5/html5/thumbnails/5.jpg)
Contoh Soal 1
Dengan karakteristik pipa sebagai berikut:
ZA = 50m L1 = 50m D1 = 0,50m
ZB = 45m L2 = 50m D2 = 0,40m
ZC = 30m L3 = 50m D3 = 0,40m
ZJ = 20m f1 = f2 = f3 = 0,035
Hitunglah Q1, Q2, dan Q3
![Page 6: HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP - …sebrian.lecture.ub.ac.id/files/2017/05/HST-2.pdf · Persamaan Kontinuitas Q i = 0 (pers. 4) dengan i = jumlah pipa cabang. PENURUNAN PERSAMAAN](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5b9116b609d3f2c1498d88c5/html5/thumbnails/6.jpg)
Penyelesaian Soal 1
Diselesaikan seperti halnya telah dicontohkan dalam penyelesaian pada materi
sebelumnya.
Misal Q2 = 0
𝑄1 = 𝜋𝑍𝐴−𝑍𝐵 𝑔𝐷1
5
8𝑓1𝐿1
𝑄1 = 𝜋50−45 𝑔0,55
8(0,035)(1000)= 0,232m3/detik
𝑄3 = 𝜋𝑍𝐵−𝑍𝐶 𝑔𝐷3
5
8𝑓3𝐿3
𝑄3 = 𝜋45−30 𝑔0,45
8(0,036)(2000)= 0,163m3/detik
Q1 > Q3 maka permisalan salah
![Page 7: HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP - …sebrian.lecture.ub.ac.id/files/2017/05/HST-2.pdf · Persamaan Kontinuitas Q i = 0 (pers. 4) dengan i = jumlah pipa cabang. PENURUNAN PERSAMAAN](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5b9116b609d3f2c1498d88c5/html5/thumbnails/7.jpg)
Penyelesaian Soal 1
Alternatif 1:
Dari Q2 = 0 diperoleh persamaan berikut
𝑧𝐽 − 𝑧𝐵 +𝑃𝐽−𝑃𝐵
𝛾= 0
𝑃𝐵
𝛾=10,33m (dimana PB = tekanan atmosfer = 76 cmHg = 1,03t/m2; air = 1t/m3
(20 – 45) + (𝑃𝐽
𝛾-10,33) = 0 PJ/ = 35,33m
Aliran A J
𝑧𝐴 − 𝑧𝐽 +𝑃𝐴−𝑃𝐽
𝛾=
8𝑓2
𝜋2𝑔
𝐿2𝑄22
𝐷25
(20-45) + (35,33-10,33) = 141,208 Q22
Q2 = 0
![Page 8: HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP - …sebrian.lecture.ub.ac.id/files/2017/05/HST-2.pdf · Persamaan Kontinuitas Q i = 0 (pers. 4) dengan i = jumlah pipa cabang. PENURUNAN PERSAMAAN](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5b9116b609d3f2c1498d88c5/html5/thumbnails/8.jpg)
Penyelesaian Soal 1
Aliran J C
𝑧𝐽 − 𝑧𝐶 +𝑃𝐽−𝑃𝐶
𝛾=
8𝑓3
𝜋2𝑔
𝐿3𝑄32
𝐷35
(20-30) + (35,33-10,33) = 141,208 Q32
Q3 = 0,163 m3/detik
Kesimpulan : PJ = 35,33m belum memenuhi
Trial 2 diambil nilai PJ = 36m
Dengan cara yang sama didapatkan
Q1 = 0,208 m3/detik
Q2 = 0,084 m3/detik
Q3 = 0,168 m3/detik
![Page 9: HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP - …sebrian.lecture.ub.ac.id/files/2017/05/HST-2.pdf · Persamaan Kontinuitas Q i = 0 (pers. 4) dengan i = jumlah pipa cabang. PENURUNAN PERSAMAAN](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5b9116b609d3f2c1498d88c5/html5/thumbnails/9.jpg)
Penyelesaian Soal 1
Kontrol :
Q1 = Q2 + Q3
0,208 = 0,084 + 0,168
0,208 = 0,252
Kesimpulan : PJ = 36m belum memenuhi
Maka untuk mempercepat proses hitungan,
dibuat grafik sebagai berikut:
Maka dari grafik didapatkan PJ = 35,78m, dan
selanjutnya dengan cara yang sama
didapatkan
![Page 10: HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP - …sebrian.lecture.ub.ac.id/files/2017/05/HST-2.pdf · Persamaan Kontinuitas Q i = 0 (pers. 4) dengan i = jumlah pipa cabang. PENURUNAN PERSAMAAN](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5b9116b609d3f2c1498d88c5/html5/thumbnails/10.jpg)
Penyelesaian Soal 1
Dari grafik diambil nilai PJ = 35,78 m
Dengan cara yang sama didapatkan
Q1 = 0,221 m3/detik
Q2 = 0,056 m3/detik
Q3 = 0,165 m3/detik
Kontrol :
Q1 = Q2 + Q3
0,221 = 0,056 + 0,165
0,221 0,221
Kesimpulan: PJ = 35,78 m memenuhi
![Page 11: HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP - …sebrian.lecture.ub.ac.id/files/2017/05/HST-2.pdf · Persamaan Kontinuitas Q i = 0 (pers. 4) dengan i = jumlah pipa cabang. PENURUNAN PERSAMAAN](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5b9116b609d3f2c1498d88c5/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh Soal 2
Diketahui sebuah system percabangan pipa yang menghubungkan tiga buah
tendon dengan data sebagaimana gambar di bawah berikut. Nilai gesekan f =
0,03 untuk semua pipa.
Hitung debit aliran pada masing-masing pipa.
![Page 12: HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP - …sebrian.lecture.ub.ac.id/files/2017/05/HST-2.pdf · Persamaan Kontinuitas Q i = 0 (pers. 4) dengan i = jumlah pipa cabang. PENURUNAN PERSAMAAN](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5b9116b609d3f2c1498d88c5/html5/thumbnails/12.jpg)
Penyelesaian Soal 2
Asumsi tinggi tekanan di J, yaitu P = 110m, maka Q1, Q2, dan Q3 dapat dihitung
sebagai berikut:
ℎ𝑓1 = 𝑓1𝐿1
𝐷1
𝑣12
2𝑔
120 – 110 = 0,031000
0,30
𝑣12
2(9,81) v1 = 1,4 m/detik
Q1 = A1 v1 = 𝜋
4(0,30)2 1,4 = 0,099 m3/detik
Maka untuk hf2 diperoleh
ℎ𝑓2 = 𝑓2𝐿2
𝐷2
𝑣22
2𝑔
110 – 100 = 0,034000
0,50
𝑣22
2(9,81) v2 = 0,9 m/detik
Q2 = A2 v2 = 𝜋
4(0,35)2 0,9 = 0,177 m3/detik
![Page 13: HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP - …sebrian.lecture.ub.ac.id/files/2017/05/HST-2.pdf · Persamaan Kontinuitas Q i = 0 (pers. 4) dengan i = jumlah pipa cabang. PENURUNAN PERSAMAAN](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5b9116b609d3f2c1498d88c5/html5/thumbnails/13.jpg)
Penyelesaian Soal 2
Kemudian untuk hf3 diperoleh
ℎ𝑓3 = 𝑓3𝐿3
𝐷3
𝑣32
2𝑔
110 – 80 = 0,032000
0,40
𝑣32
2(9,81) v3 = 1,98 m/detik
Q3 = A3 v3 = 𝜋
4(0,40)2 1,98 = 0,249 m3/detik
Kontrol:
Q1 –( Q2 + Q3 ) = 0
-0.327 = 0 belum memenuhi
![Page 14: HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP - …sebrian.lecture.ub.ac.id/files/2017/05/HST-2.pdf · Persamaan Kontinuitas Q i = 0 (pers. 4) dengan i = jumlah pipa cabang. PENURUNAN PERSAMAAN](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5b9116b609d3f2c1498d88c5/html5/thumbnails/14.jpg)
Penyelesaian Soal 2
Trial Kedua nilai P = 90m
Dengan cara yang sama didapatkan:
Q1 = 0,171 m3/detik
Q2 = -0,177 m3/detik
Q3 = 0,144 m3/detik
Kontrol:
Q1 –( Q2 + Q3 ) = 0
0,204= 0 belum memenuhi
![Page 15: HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP - …sebrian.lecture.ub.ac.id/files/2017/05/HST-2.pdf · Persamaan Kontinuitas Q i = 0 (pers. 4) dengan i = jumlah pipa cabang. PENURUNAN PERSAMAAN](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5b9116b609d3f2c1498d88c5/html5/thumbnails/15.jpg)
Penyelesaian Soal 2
Trial Ketiga nilai P = 85m
Dengan cara yang sama didapatkan:
Q1 = 0,185 m3/detik
Q2 = -0,217 m3/detik
Q3 = 0,102 m3/detik
Kontrol:
Q1 –( Q2 + Q3 ) = 0
0,300= 0 belum memenuhi
Maka dilakukan cara grafik untuk mempercepat proses coba-coba
![Page 16: HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP - …sebrian.lecture.ub.ac.id/files/2017/05/HST-2.pdf · Persamaan Kontinuitas Q i = 0 (pers. 4) dengan i = jumlah pipa cabang. PENURUNAN PERSAMAAN](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5b9116b609d3f2c1498d88c5/html5/thumbnails/16.jpg)
Penyelesaian Soal 2
Maka dilakukan cara grafik untuk mempercepat proses coba-coba
Dari grafik diperoleh nilai P = 99m
![Page 17: HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP - …sebrian.lecture.ub.ac.id/files/2017/05/HST-2.pdf · Persamaan Kontinuitas Q i = 0 (pers. 4) dengan i = jumlah pipa cabang. PENURUNAN PERSAMAAN](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5b9116b609d3f2c1498d88c5/html5/thumbnails/17.jpg)
Penyelesaian Soal 2
Dari grafik nilai P = 99m
Dengan cara yang sama didapatkan:
Q1 = 0,143 m3/detik
Q2 = -0,056 m3/detik
Q3 = 0,198 m3/detik
Kontrol:
Q1 –( Q2 + Q3 ) = 0
0,001 0 sudah memenuhi
Nilai negative berarti Q2 meninggalkan tandon B