-
7/22/2019 Hidrostatica - Parte 2 - Principios de Arquimedes.
1/17
-
7/22/2019 Hidrostatica - Parte 2 - Principios de Arquimedes.
2/17
Captulo 3: Hidrosttica
Como sabemos, el peso del objeto, en cambio, es:
P = m g (6.3)
Ya que el fluido desplazado es el lquido que sube en elcontenedor cuando se introduce parcial o totalmente
un objeto, cmo podras determinar el peso del fluidodesplazado?
Ejemplo 5
Una bolita de acero se introduce en un vaso de precipitado
que contiene agua pura. Una vez que la bolita est dentro del
lquido se saca con una pipeta exactamente la cantidad de agua
desplazada por el objeto, es decir, el recipiente vuelve a tenerel nivel de lquido inicial. Al medir la masa del agua extrada,
se obtienen 10 g.
a) Cul es el peso del agua desplazada?
b) Cul es el mdulo del empuje que experimenta la bolita
de acero?
a: Para encontrar el peso del agua desplazada solo necesi-
tamos conocer su masa. De acuerdo a la ecuacin (6.2),
tenemos:
P m g
P kgm
s
P N
fd fd
fd
fd
=
=
=
10 10 10
0 1
3
2
,
b: De acuerdo al principio de Arqumedes, expresado en la
ecuacin (6.1), obtenemos:
E P
E N
fd=
=
0 1,
En ocasiones, se conocen las densidades del fluido y del objeto, as
como el volumen de este cuerpo. Por eso, el principio de Arqumedes
tambin se puede aplicar considerando el concepto de densidad.
En general, la densidad del fluido ( ) es diferente de la densidad
del objeto ( 0 ). Veremos a continuacin que la relacin entre estas
cantidades determina la flotacin del cuerpo.
Figura 6.3. El principio de Arqumedes
se aplica al comportamiento de los
fluidos en general. As, un globo ae-rosttico asciende cuando su peso es
menor que el peso del aire atmosfrico
que desplaza.
E
P
Seccin 6: Principio de Arqumedes
-
7/22/2019 Hidrostatica - Parte 2 - Principios de Arquimedes.
3/17
Fsica 3 Ao Medio142
Fluidos
Por qu un objeto se hunde o flota?
La flotacin de un objeto depende de la relacin entre su densidad
y la densidad del fluido en el que se encuentra. Analizaremos los
tres casos posibles.
El objeto es ms denso que el fluido
En este caso, el objeto se va hacia el fondo del lquido en el que es
sumergido, debido a que el peso del objeto es mayor que el peso
del fluido desplazado y, por lo tanto, mayor que el empuje:
P >E (6.4)
La piedra sumergida completamente en la Figura 6.1 es un buen
ejemplo de esta situacin.
El objeto tiene la misma densidad que el fluido
En este caso, no podemos decir que el objeto se hunda o flote,
aunque se trata de un caso particular en el que el peso del objeto es
igual al peso del fluido desplazado y, por lo tanto, igual al empuje.
Sin embargo, el objeto podra encontrarse igualmente en el lmite
de la superficie del fluido o en el fondo.
P = E (6.5)
Un ejemplo de esta condicin sera la situacin de un globo lleno
de agua en el interior de otro recipiente con agua.
Figura 6.5. En muchos peces, la vejiga
natatoria permite controlar la flotabili-
dad mediante un complejo sistema deintercambio gaseoso con la sangre. Elmecanismo permite al pez ascender o
descender en el agua, cambiando la
densidad relativa del pez sin necesidad
de utilizar la musculatura.
Figura 6.4. Un globo lleno de agua sumergido en una piscina se encuen-
tra en una situacin en la que su peso est completamente equilibradopor el empuje, y por esta razn no flota, pero tampoco se hunde hasta
el fondo.
-
7/22/2019 Hidrostatica - Parte 2 - Principios de Arquimedes.
4/17
Captulo 3: Hidrosttica
El objeto tiene menor densidad que el fluido
En este caso el objeto permanece parcialmente sumergido, es decir,
flota. Esto se debe a que si el cuerpo se sumerge completamente,
su peso es menor que el peso del fluido que desplaza, de maneraque asciende hasta la superficie.
En estas condiciones, el objeto flotante desplaza un volumen de
agua que es una fraccin del volumen total del objeto, lo que
permite equilibrar su peso y el empuje.
Por supuesto, los ejemplos de esta situacin son numerosos. Tal vez,
el ms espectacular sea el de un iceberg en el mar, cuya versin do-
mstica podemos observar con cubos de hielo en un vaso de agua.
Figura 6.6. Un objeto cuya densidad neta es menor que la del agua
desplaza un volumen de agua que es una fraccin del volumen total
del objeto.
Qu le ocurre a un fluido como el aceite si se introduceen agua? Sube a la superficie del agua o baja a lo msprofundo? Por qu?
En suma, el principio de Arqumedes se puede expresar en funcin
de la densidad del fluido del siguiente modo:
E P
E m g
E V g
fd
fd
fd
=
=
=
(6.6)
Figura 6.7. El hielo flota porque su
densidad es menor que la densidad
del agua lquida.
Figura 6.8. Un submarino utiliza el
principio de Arqumedes para navegar
bajo el agua o en la superficie. Paracontrolar su peso, los submarinos es-
tn equipados con tanques de lastre.
Para sumergirse o emerger, usan los
tanques de proa y popa, llamadostanques principales, que se abren y
se llenan completamente de agua
para sumergirse o se llenan de aire a
presin para emerger.
Seccin 6: Principio de Arqumedes
-
7/22/2019 Hidrostatica - Parte 2 - Principios de Arquimedes.
5/17
Fsica 3 Ao Medio144
Fluidos
As, para un objeto flotante, la condicin de equilibrio en funcin
de su densidad (0) y la densidad de fluido () es:
P E
m g V g
V Vfd
fd
=
=
=
0
(6.7)
Ejemplo 6
Un iceberg, como el de la Figura 6.6, tiene una densidad de
920 kg/m3 y flota en la superficie del agua de mar, cuya densidad
es de 1 030 kg/m3.
a) Qu fraccin del iceberg se encuentra sobre la superficie
del mar?
a: Un objeto flotante experimenta un empuje igual a su peso,
ya que est en equilibrio en la superficie; por lo tanto, de
acuerdo al desarrollo de las ecuaciones (6.7), tenemos:
P E
m g V g
V V
V V
kg
m
fd
fd
fd
=
=
=
=
0
0
3920
10300
0 89
3
kg
m
V V
V V
fd
fd
=
=,
El equilibrio de fuerzas consiste en que el peso del iceberg es
igual al peso del agua desplazada, lo que se logra cuando una
gran parte del iceberg est sumergida. Esta porcin tiene un
volumen igual al volumen del agua desplazada.
Por lo tanto, solo el 11% del volumen del iceberg es visible
sobre la superficie.
Qu fuerzas actan sobre un objeto sumergido, cuyadensidad es mayor que la del fluido en el que se encuentra?Realiza un diagrama de cuerpo libre para ilustrarlas.
Figura 6.9. En (a), el dinammetro
mide el peso del objeto. En (b), cuando
se sumerge el objeto en un fluido, el
dinammetro mide un peso menor,que se conoce como peso aparente.
En este caso, el dinammetro marca
menos debido a que al peso del objeto
se le resta la fuerza de empuje ejercida
por el agua. Este es un mtodo directo
para medir el empuje.
(a) (b)
PPap
-
7/22/2019 Hidrostatica - Parte 2 - Principios de Arquimedes.
6/17
Captulo 3: Hidrosttica
Tensin superficial y capilaridad
Qu tienen en comn las burbujas de jabn con lasgotas de roco en una tela de araa?
Figura 6.11. Este insecto es un zapa-
tero de agua o Gerris lacustris. Cmo
logra mantenerse sobre la superficiedel agua sin hundirse?
Figura 6.10. Burbujas de jabn y gotas de roco en una tela de araa,
qu tienen en comn?
Las gotas de roco y las burbujas de jabn son lquidos que
adoptan una forma particular. Por qu en ambos casos el lquido
adopta una forma esfrica? En qu otros casos observamos estas
caractersticas?
A continuacin, estudiaremos la propiedad que explica estos
fenmenos y qu hace que la superficie de un lquido tienda a
comportarse como si fuera una delgada pelcula elstica. Se trata
de la tensin superficial. Gracias a ella, algunos insectos pueden
desplazarse por la superficie del agua sin hundirse.
En combinacin con las fuerzas que se dan entre los lquidos y las
superficies slidas, la tensin superficial produce otro fenmeno
muy importante: la capilaridad, que, entre otras cosas, es esencial
para el crecimiento de las plantas.
TENSIN SUPERFICIAL
La tensin superficial es la propiedad que hace que la superficie
de los lquidos tienda a contraerse, comportndose como si fuera
una membrana elstica.
De esta manera se explica la forma esfrica de las gotas de
los lquidos.
Figura 6.12. Cmo se puede formar
esta superficie elstica y tan delgada a
partir de una solucin jabonosa?
Seccin 6: Principio de Arqumedes
-
7/22/2019 Hidrostatica - Parte 2 - Principios de Arquimedes.
7/17
Fsica 3 Ao Medio148
Fluidos
Las gotas de agua o de aceite son esfricas porque sus superficies
tienden a contraerse y a hacer que cada gota adopte una forma de
superficie mnima. Esa forma es la esfera, que es el cuerpo geomtrico
que ocupa la menor superficie para un determinado volumen.
Tcnicamente, la tensin superficial es una fuerza por unidad
de longitudo, equivalentemente, el trabajo por unidad de rea
necesario para aumentar la superficie del lquido. En otras pala-
bras, la forma esfrica de las gotas de los lquidos es la forma que
minimiza su energa.
Esta fuerza tiene una explicacin a nivel microscpico molecular.
Como se muestra en la Figura 6.13, las molculas en el interior
de un lquido experimentan la fuerza de atraccin de las otras
molculas. Esta fuerza es de origen eletromagntico y se conoce
comofuerza de cohesin.
Para cada molcula bajo la superficie del lquido, las fuerzas de
atraccin actan en todas direcciones y, como resultado, no hay
una fuerza neta sobre cada molcula, es decir, las fuerzas se en-
cuentran equilibradas entre s.
En cambio, sobre las molculas en la superficie del lquido, las
fuerzas laterales estn equilibradas, pero las fuerzas verticales
estn desequilibradas, ya que no hay otras molculas de lquido
por encima de ellas.
Es la accin de este desequilibrio de fuerzas sobre las molculas
superficiales la que provoca la tensin superficial de un lquido.
En conjunto, las molculas superficiales se comportan como una
pequea pelcula o pantalla de proteccin del lquido, impidiendo
que, dentro de ciertos lmites, este se rompa por tirones externos
o compresiones.
Consideremos la situacin que se muestra en la Figura 6.14. Si sobre
la superficie del agua se deposita una aguja o un clip de acero, secos,
quedan suspendidos en la superficie del lquido. Cmo es posiblesi la densidad del acero es casi ocho veces la densidad del agua?
Son las fuerzas moleculares a nivel microscpico las que equili-
bran el pequeo peso de la aguja acostada en el agua o del clip,
actuando desde un punto de vista macroscpico como una super-
ficie elstica.
Se puede cambiar la tensin superficial de un lquido?
Figura 6.13. Una molcula bajo la
superficie es atrada por igual en todas
direcciones por las otras molculas que
la rodean. En cambio, una molcula en
la superficie solo es atrada hacia loslados y hacia abajo. Esto proporciona
la tensin superficial suficiente para
soportar el peso del mosquito.
Figura 6.14. Qu forma adopta el
agua en los contornos del objeto? El
agua moja o no moja al clip? Cmo serelaciona este ejemplo con el uso de
detergentes para el lavado de ropa?
-
7/22/2019 Hidrostatica - Parte 2 - Principios de Arquimedes.
8/17
Captulo 3: Hidrosttica
Tabla 6.1. Tensin superficial de al-
gunos lquidos. En general, la tensin
superficial depende de la temperatura
del lquido. Todos los valores estn
medidos en relacin a la superficie
entre el lquido y el aire.
Para medir la tensin superficial, podemos usar un procedimiento
sencillo, conocido como mtodo deDu Noy, por el bioqumico y
matemtico francs que lo invent. Consiste en aplicar una fuerza
hacia arriba sobre una anillo de alambre amarrado con un hilo,
el cual se levanta suavemente desde la superficie del lquido. Enestas condiciones, la tensin superficial impide que el anillo se
levante inmediatamente.
Como la tensin superficial () se define como la fuerza por unidad
de longitud, podemos obtenerla midiendo la longitud del anillo
de alambre (L) y la fuerza (F) aplicada para separarlo del agua, lo
cual requiere un instrumento de precisin. De este modo:
=F
L2(6.8)
Segn esto, en el S.I. la tensin superficial se expresa en Nm
.
LquidoTemp.
(C)
N
m
Acetona 20 23,7 10-3
Eter etlico 20 17 10-3
Etanol 20 22,27 10-3
Glicerol 20 63 10-3
Mercurio 15 487 10-3
Agua 0 75,64 10-3
Agua 25 71,97 10-3
Agua 50 67,91 10-3
Agua 100 58,85 10-3
Figura 6.15. Tensimetro de Du Noy. Una argolla de alambre se levanta
en una solucin para medir su tensin superficial.
Por qu se require un instrumento de precisin paramedir la fuerza aplicada por el anillo de Du Noy?
Ejemplo 7
Un anillo de 10 cm de dimetro ejerce una fuerza de 0,045 N
hacia arriba sobre la superficie del agua en un recipiente.
a) Cul es la tensin superficial del fluido?
Seccin 6: Principio de Arqumedes
-
7/22/2019 Hidrostatica - Parte 2 - Principios de Arquimedes.
9/17
Fsica 3 Ao Medio150
Fluidos
a: Como la superficie ejerce una tensin sobre el radio in-
terno y el radio externo del anillo, la fuerza por unidad de
longitud se expresa, de acuerdo a la ecuacin (6.8), del
siguiente modo:
=
=
( )
=
=
F
L
F
R
N
m
2
2 2
0 045
4 3 14 0 05
0 07
,
, ,
, 11N
m
Es decir, la superficie ejerce una tensin de 0,071 N por cadametro de longitud.
CAPILARIDAD
Cuando se sumerge en agua el extremo de un tubo de vidrio, cuyo
dimetro interno es pequeo, el agua es capaz de ascender por l
espontneamente. En un tubo de 0,5 mm de dimetro, por ejemplo,
el agua asciende alrededor de 5 cm por el interior del tubo. Este
ascenso del agua por un tubo fino y hueco se conoce como capi-
laridad, ya que a ese tipo de elemento se le llama capilar (palabra
que deriva del latn y significa cabello).
La Figura 6.16 explica por qu en la
ecuacin (6.8) usamos el denominador
2L. La razn es que el lquido se adhiere
al alambre por su cara interna y por su
cara externa, de modo que la longitud
en contacto con la superficie es aproxi-
madamente el doble del permetro del
anillo.
Un anlisis ms riguroso de la Figura
6.16, en trminos del trabajo por uni-
dad de area realizado al elevar el anillo
una distancia h , conduce al mismo
resultado:
=
F
R4
(6.9)
Donde R es el radio medio del anillo.
Figura 6.17. Como todos los tubos estn abiertos en el extremo superior,
por el principio de Pascal el nivel del lquido en todos ellos debera ser
el mismo. Sin embargo, se observa el efecto de la capilaridad, el cual esmayor cuando el dimetro del tubo es menor.
Figura 6.16. Anillo de Du Noy. Se
puede observar que hay dos superficies
del lquido adheridas al alambre, una
superficie cilndrica interna (Si) y unasuperficie cilndrica externa (Se). Ri y
Re son los radios interno y externo del
anillo, respectivamente. r es el radio
del alambre.
Vista
superior
del anillo
Superficie
del lquido
Corte frontal del anillo
Re
Ri
R
Si Seh
2r
-
7/22/2019 Hidrostatica - Parte 2 - Principios de Arquimedes.
10/17
Captulo 3: Hidrosttica
La capilaridad ocurre porque, como vimos en el apartado anterior,
en cierto modo las molculas del lquido son pegajosas.
La atraccin entre molculas de la misma sustancia es llamada
cohesin. La atraccin entre molculas de sustancias diferentesse conoce como adhesin.
Observemos la secuencia de la Figura 6.18:
Figura 6.18. Un tubo capilar de vidrio se introduce en un lquido. Enla secuencia, (b) se observa como el lquido inicialmente se adhiere alvidrio por la superficie interna y externa del capilar, (c) luego, la tensin
superficial hace que la pelcula adherida se contraiga, redondeandosus contornos y (d) la pelcula de la superficie interior se contrae ms,
elevando el lquido hasta que su peso queda equilibrado con la fuerzade adhesin.
Al introducir el capilar de vidrio en el lquido, la fuerza de adhesin
hace que el fluido suba por las paredes del tubo, mientras la tensin
superficial tiende a contraer la pelcula de lquido, redondeando
los contornos dentro y fuera del capilar. La superficie del lquido
en el interior se contrae ms y esto eleva al lquido por el tubo,
hasta que su peso es equilibrado por la fuerza de adhesin. As, el
agua que asciende por un tubo ms delgado tiene un peso menor,
por lo que alcanza ms altura.
La relacin entre la fuerza de cohesin de un lquido y la fuerza
de adhesin que presenta ante un slido, determina si el lquido
se esparce o no por la superficie del slido; es decir, si lo moja
o no.
Si la fuerza de cohesin de una gota de lquido es menor que la
fuerza de adhesin entre sus molculas y las de la superficie del
slido, entonces la gota se esparce por el slido, mojndolo.
Figura 6.19. Es algo sabido quelas plantas consiguen el agua y losnutrientes del suelo por medio de las
races, luego transportan este material
(savia bruta) a travs del tallo hasta
las hojas, donde realizan la fotosntesis
gracias a la clorofila y la luz solar, y
que por ltimo distribuyen la glucosa,
azcares y aminocidos obtenidos (sa-
via elaborada) por toda su estructura.Pero, cmo hacen para transportar
el agua con las sustancias disueltas?Se contraen? Hay alguna especie
de mecanismo de bombeo?
(a) (b) (c) (d)
Seccin 6: Principio de Arqumedes
La ley de Jurin define la altura mxima
que alcanza una columna de fluido que
asciende por capilaridad. La altura h de
la columna, en metros, est dada por la
ecuacin:
hg r
=
2
cos(6.10)
Donde es la tensin superficial, es el
ngulo de contacto, es la densidad del
lquido, g es la aceleracin de gravedady r es el radio del tubo capilar.
-
7/22/2019 Hidrostatica - Parte 2 - Principios de Arquimedes.
11/17
Fsica 3 Ao Medio152
Fluidos
Por el contrario, si la fuerza de cohesin es mayor, el slido no
se moja.
Una gota de mercurio lquido, por ejemplo, no se esparce en la
superficie limpia de un vidrio. Lo mismo ocurre con una gota delluvia que cae sobre un automvil recin encerado: la gota no moja
al auto, ms bien resbala debido a la nula adherencia.
La capacidad de adhesin de una gota con una superficie slida
versus la capacidad de cohesin de las molculas del lquido se puede
cuantificar a travs de un ngulo fcilmente medible denominado
ngulo de contacto. En la Figura 6.20, se muestran las diferentes
formas de contacto de una gota de lquido con un slido.
Figura 6.21. El mercurio lquido nomoja la superficie de contacto porque la
fuerza de cohesin entre sus molculas
es mayor que la fuerza de adhesin
con la madera.
H2O Hg
Figura 6.22. Cmo se puede expli-
car la diferencia de curvatura entre elagua y el mercurio al interior de uncapilar?
aire aire aire
slidoslidoslido
Figura 6.20. ngulo de contacto de tres lquidos diferentes sobre lasuperficie de un slido.
En la Figura 6.20, se puede observar que si el ngulo de contacto es
< 90 , entonces la gota se esparce y moja al slido. Si el ngulo
de contacto es 90 180
-
7/22/2019 Hidrostatica - Parte 2 - Principios de Arquimedes.
12/17
Captulo 3: Hidrosttica
LA CAPILARIDAD OCURRE EN TODAS PARTES
La capilaridad es un fenmeno fundamental en muchas situaciones
naturales y artificiales.
Antes de alcanzar las races de las plantas, gracias a la capilaridad
el agua que cae sobre la tierra se distribuye por los microespa-
cios de aire que quedan entre las partculas del suelo. Despus,
el transporte de agua y otras sustancias desde las races hasta las
hojas en las plantas es un problema de la fisiologa vegetal en el
cual la capilaridad juega un rol crucial.
El agua que se introduce por las races, a travs de los pelos ra-
diculares, penetra en un sistema de clulas interconectadas que
forman el tejido de la planta y que se extienden desde las mismas
races hasta las hojas, a travs del tronco o tallo. Este tejido leo-so, llamado xilema, est formado por varios tipos de clulas. El
ascenso de savia bruta se ve favorecido por el reducido tamao
de los vasos leosos a los que se adhieren las molculas de agua,
pues el ascenso es ms eficaz cuanto menor es el dimetro del
vaso, es decir, por capilaridad.
Sin embargo, la capilaridad no es suficiente para elevar el agua
hasta todos los lugares de la planta. Varios procesos adicionales se
requieren para que esto suceda, entre los cuales el ms importante
es la evaporacin de las molculas del agua a travs de las hojas.
Como las molculas de agua tienden a unirse unas con otras gracias
a su fuerza de cohesin, cuando una molcula se evapora a travs
del poro de una hoja, se ejerce un pequeo empuje a las molculas
adyacentes, lo que reduce la presin en las clulas leosas y atrae agua
de las clulas contiguas. Este efecto de llamada se extiende por todo
el trayecto hasta las races y se suma al efecto de la capilaridad.
En el sistema circulatorio de nuestros cuerpos tambin ocurre el
fenmeno capilar. Unos diez mil millones de capilares se entrela-
zan por todos los tejidos del cuerpo, suministrando sangre a todas
las clulas. Son los vasos sanguneos ms pequeos, de tamaomicroscpico, y contienen menos del cinco por ciento del volumen
total de la sangre que circula.
En objetos tecnolgicos encontramos capilaridad en muchos casos:
esponjas, toallas de papel, telas, mecheros de alcohol, plumones
de tinta, bolgrafos, etc. Incluso los muros de una construccin se
humedecen y deterioran porque el agua asciende por su interior
debido al mismo fenmeno.
Figura 6.23. Tejido xilemtico. Estosorificios poseen en su interior unamembrana conformada por una redde micro fibras elsticas que actan
como una vlvula capilar.
Figura 6.24. La mecha funciona como
un elemento absorbente del alcohol,
debido al efecto de capilaridad.
Figura 6.25. En un muro, la capila-ridad provoca que el agua asciendainternamente.
Seccin 6: Principio de Arqumedes
SUBSUELOHMEDO
-
7/22/2019 Hidrostatica - Parte 2 - Principios de Arquimedes.
13/17
Fsica 3 Ao Medio130
Fluidos
Antes de reemplazar los datos del enunciado, tenemos que
considerar las unidades apropiadas. En particular, para el rea
de cada tmpano, tenemos:
1 1 10
1 10
2 22
2 4 2
cm m
cm m
=
( )=
Entonces,F P A
F Pa m
F N
=
=
=
1 3 10 10
13
5 4 2,
Este resultado muestra que, a 3 m de profundidad, el tmpano
resiste una fuerza relativamente grande.
En la Figura 5.18, todos los agujeros laterales del reci-piente tienen el mismo dimetro. A qu se debe que elchorro de agua tenga mayor o menor alcance horizontalal salir del recipiente?
Principio de Pascal
En 1648, Blaise Pascal descubri, realizando experimentos con
fluidos, lo siguiente:
El incremento de presin aplicado a la superficie de un fluido
incompresible, contenido en un recipiente indeformable, se trans-mite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo
Este enunciado se conoce comoprincipio de Pascal.
El montaje que se muestra en la Figura 5.13 tambin es una de-
mostracin del principio de Pascal, ya que la variacin de presin
ejercida por la jeringa se propaga de manera constante a cualquier
lugar en el interior del lquido, lo que queda en evidencia porque
se observa que el agua sale por todos los agujeros mostrando que
el cambio de presin se trasmite a todos ellos.
El principio de Pascal es utilizado en muchos objetos tecnolgicos
que trabajan con lquidos. Por esta razn, estas mquinas se llaman
hidrulicas, ya que usan los fluidos para aplicar y aumentar las
fuerzas.
Piensa, por ejemplo, en los componentes de un vehculo:qu caractersticas tienen en comn la direccin hidru-lica, los frenos hidrulicos y la gata hidrulica?
Figura 5.17. En cul de los recipien-
tes la presin del lquido en el fondo
es mayor?
Figura 5.18. Debido a que la presines perpendicular a las paredes del
recipiente, los chorros de agua salen
inicialmente en esa direccin y luegose curvan por efecto de la fuerza de
gravedad. Los tres orificios tienen el
mismo dimetro.
-
7/22/2019 Hidrostatica - Parte 2 - Principios de Arquimedes.
14/17
Captulo 3: Hidrosttica
A continuacin, analizaremos el interesante caso de la gata
hidrulica, que consiste en un dispositivo capaz de levantar un
gran peso a partir de la aplicacin de una fuerza relativamen-
te pequea.
Como se muestra en la Figura 5.19, el mecanismo de la gata
hidrulica est compuesto por dos mbolos de distinto dimetro
conectados por un fluido encerrado en una cavidad, cuyo dimetro
vara de un mbolo al otro.
Al mecanismo se aplica fuerza de entrada (F1) sobre una pequea
superficie de reaA1. Esto genera una presin en el fluido que se
transmite de manera constante en todo su interior y, en particular,
hasta la superficie A2, cuya rea es mayor queA1. Por lo tanto,
sobreA2 el fluido aplica una fuerza de salida (F2) que es mayor
que la fuerza de entrada.
Figura 5.20. Con un par de jeringas de
distinto dimetro, una pequea man-
guera y un lquido, se puede demostrar
fcilmente el principio de Pascal.
Figura 5.19. Por el principio de Pascal, la fuerza aplicada sobre el m-
bolo 1 es amplificada gracias a que la presin ejercida en el fluido es
constante.
La fuerza aplicada sobre el mbolo 1 provoca una presin (P1) extra
sobre el fluido, que se transmite en todo su interior; en particular,hasta el mbolo 2. Por lo tanto, por el principio de Pascal:
P1 = P2 (5.10)
Donde P2 es la presin extra sobre el mbolo 2.
A continuacin, haciendo uso de la ecuacin (5.2), podemos escribir
las presiones en trminos de fuerza y rea.
F1
F2
A1
1
2
A2
Seccin 5: Presin y principio de Pascal
-
7/22/2019 Hidrostatica - Parte 2 - Principios de Arquimedes.
15/17
Fsica 3 Ao Medio132
Fluidos
Figura 5.21. Tpica gata hidrulica
para levantar un automvil mediano.
Dnde est el mbolo de entrada y
el mbolo de salida?
Es decir:
F
A
F
A
F
A A F
FA
AF
1
1
2
2
1
1
2 2
1
2
1
2
=
=
=
(5.11)
Este resultado muestra claramente que el factor de aumento del
rea en el mbolo 2 determina un aumento proporcional de la
fuerza de salida. Es decir, cuando mayor es el rea de salida, en
comparacin con el rea de entrada, mayor es la fuerza til o de
carga de la mquina hidrulica.
Ejemplo 4
Consideremos el mecanismo de una gata hidrulica en la cual la
fuerza de entrada es de 100 N y se aplica sobre un rea de 100 cm2.
El rea de la superficie de salida es de 10 000 cm2.
a) Cul es la fuerza de salida en este caso?
b) Es suficiente la fuerza de salida para levantar un automvil
de 1 500 kg?
a: Por el principio de Pascal, la presin ejercida por la fuerza
de entrada es la misma que se ejerce sobre la superficie
de salida. De acuerdo a la ltima de las ecuaciones (5.11),
tenemos:
FA
AF
Ncm
cmF
N F
1
2
1
2
2
2 2
2
10010 000
100
10 000
=
=
=
Es decir, la fuerza aument 100 veces en relacin a la
fuerza aplicada.
b: Como el peso de un automvil de 1 500 kg es aproxima-
damente 15 000 N, la fuerza de salida de la gata hidrulica
del ejemplo no es suficiente para levantarlo.
Hay varias formas de modificar el funcionamiento de lagata para lograr que levante el vehculo, cules son?
Figura 5.22. El sistema de frenos de
un vehculo tambin utiliza el principio
de Pascal, ya que mediante un fluido
se transmite la presin ejercida por lafuerza en el pedal hasta la balata, que
con una fuerza mayor presiona el tambor
del neumtico para frenarlo.
pedal
Caja maestra
neumtico
tambor
balatamanguera
Depsito delquido de frenos
-
7/22/2019 Hidrostatica - Parte 2 - Principios de Arquimedes.
16/17
Captulo 3: Hidrosttica
Figura 5.23. En una gata hidrulica, aprovechando su peso, un hombre
de 75 kg logra levantar un auto de 850 kg. Es interesante observar quelo que se desplaza el mbolo hacia abajo es considerablemente mayor
que lo que se desplaza el automvil hacia arriba.
Analizando la situacin representada en la Figura 5.23,cmo se relaciona el principio de Pascal con el trabajoy la energa mecnica?
Presin atmosfrica
Ya hemos mostrado que los gases, a diferencia de los lquidos,
pueden ser comprimidos. Nuestra atmsfera es un fluido gaseoso
en el que la densidad disminuye gradualmente con la altitud.
Entre las capas atmosfricas, la que se encuentra ms prxima a
la superficie del planeta es llamada troposfera, y tiene la mayor
densidad, porque est ms comprimida por el peso de las capas
superiores.
De esta manera, en la medida que nos alejamos de la superficie
de la Tierra la densidad disminuye.
De acuerdo a esto, la atmsfera puede ser modelada como un
fluido esttico formado por capas de distinta densidad. Si en este
modelo se considera, adems, que la temperatura y la intensidad
del campo gravitatorio son constantes, entonces la densidad
atmosfrica es directamente proporcional a la presin.
Al formalizar matemticamente estas condiciones, la presin
atmosfrica muestra una relacin exponencial con la altitud. Es
decir, la presin atmosfrica disminuye rpidamente al alejarse
de la superficie terrestre.
Figura 5.24. El 19 de septiembre de
1648, un ao despus de recibir una
carta desde Pars de parte de BlaisePascal, su cuado, Florin Prier junto
a un grupo de amigos, siguiendo lasinstrucciones indicadas en esa carta,
realizaron el experimento de Torricelli en
la cima del Puy de Dme, en la regin
central de Francia. Tal como haba
comprendido Pascal que sucedera, laaltura de la columna de mercurio en el
barmetro fue 85 mm menor que en la
base de la montaa, aproximadamente
1 000 m ms abajo.
Seccin 5: Presin y principio de Pascal
-
7/22/2019 Hidrostatica - Parte 2 - Principios de Arquimedes.
17/17
Fluidos
Se puede demostrar, dadas las condiciones anteriores, que la pre-
sin atmosfrica depende de la altura sobre el nivel del mar (h)
de la siguiente forma:
P P eo
h
km=
8 55, (5.12)
Donde Po es la presin atmosfrica a nivel del mar. Esta expresin
es una buena aproximacin para la presin atmosfrica a alturas
relativamente bajas.
La funcin exponencial es una funcin
matemtica muy importante en innu-
merables procesos naturales y se puede
escribir como:
f x ex( ) = (5.13)
Donde el nmero e corresponde a un
irracional, cuyas primeras cifras de-
cimales son 2,7182818284. Algunos
procesos gobernados por la funcin
exponencial son: el nmero de clulas de
un feto mientras se desarrolla en el tero
materno, el nmero de bacterias que se
reproducen por mitosis o el nmero de
contagiados en una epidemia de gripe,
entre otros.
Figura 5.26. Manmetro de tubo devidrio, que indica la diferencia de pre-
sin entre dos fluidos gaseosos. Para
medir la diferencia, basta determinar ladiferencia de altura de la columna de
mercurio entre los dos tubos paralelos.
Si cada rama del manmetro se conecta
a distintas fuentes de presin, el nivel
del lquido aumenta en la rama a menor
presin y disminuye en la otra.
Para medir la presin absoluta (Pabs) de
un gas, a la presin manomtrica (Pman)
se debe sumar la presin atmosfrica
(P0). La presin manomtrica tpica de
un neumtico de bicicleta, por ejemplo,
es de 300 a 450 kPa:
Pabs =Pman + P0 (5.14)
Figura 5.25. Modelo para la variacin de la presin atmosfrica con
la altitud sobre el nivel del mar. Se observa que la tropsfera tiene la
mayor densidad, porque est ms comprimida por el peso de las capas
superiores de aire.
A pesar de lo anterior, es evidente que la atmsfera no puede ser
considerada realmente como un fluido esttico, ya que hay una serie
de factores que hacen de ella un sistema dinmico. Por ejemplo:
Las diferencias de temperatura entre masas de aire polar y
masas de aire proveniente de los trpicos, cuya interaccin
produce los denominadosfrentes meteorolgicos.
La diferencia de temperatura entre el mar y las montaas, que
generan vientos locales.
La rotacin del planeta, que produce el efecto Coriolis sobre
las masas de aire que se desplazan siguiendo un meridiano.
Las diferencias de temperatura entre masas de aire a diferentes
altitudes, que producen zonas de ascenso y descenso de aire,
los llamados ciclones y anticiclones.
Tropo-
pausa
Tropopausa
Troposfera
Estratosfera
molculas deaire
Everest
Altitud(km
)
40
30
20
10
0
0,1 0,3 0,5 0,7 1ocano
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0 mm
Gas 1 Gas 2Presin amosfrica (atm)