Download - Hipotezi ų tikrinimas
![Page 1: Hipotezi ų tikrinimas](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081421/56813bd0550346895da4f6fb/html5/thumbnails/1.jpg)
Hipotezių tikrinimas
![Page 2: Hipotezi ų tikrinimas](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081421/56813bd0550346895da4f6fb/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Hipotezi ų tikrinimas](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081421/56813bd0550346895da4f6fb/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: Hipotezi ų tikrinimas](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081421/56813bd0550346895da4f6fb/html5/thumbnails/4.jpg)
Hipotezių užrašymasH0- nulinė hipotezė,t.y. spėjimas;
Ha- alternatyvioji hipotezė
aalternatyv vienpusė.1200:
,1200:)2
aalternatyv dvipusė.1200:
,1200:)1
0
0
a
a
H
H
H
H
![Page 5: Hipotezi ų tikrinimas](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081421/56813bd0550346895da4f6fb/html5/thumbnails/5.jpg)
Hipotezių tikrinimo klaidosH0 teisinga H0 neteisinga
H0
atmetameI rūšies klaida
Teisingas sprendimas
H0
priimameTeisingas sprendimas
II rūšies klaida
![Page 6: Hipotezi ų tikrinimas](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081421/56813bd0550346895da4f6fb/html5/thumbnails/6.jpg)
Reikšmingumo lygmuo
• Reikšmingumo lygmeniu α vadinama pirmos rūšies klaidos tikimybė, t.y. tikimybė, kad atmesime teisingą hipotezę.
• Tada 1- α- tikimybė, kad teisingą hipotezę priimsime.
• Tradiciniai reikšmingumo lygmenys α=0,1; α=0,05; α=0,01.
• Reikšmingumo lygmuo parodo mūsų pasirinktą teisės suklysti laipsnį.
![Page 7: Hipotezi ų tikrinimas](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081421/56813bd0550346895da4f6fb/html5/thumbnails/7.jpg)
Statistinis kriterijus
• Taisyklė, pagal kurią iš imties rezultatų darome išvadą apie hipotezės teisingumą ar klaidingumą vadinama statistiniu kriterijumi.
• Statistinis kriterijus tuo geresnis, kuo mažesnės abiejų rūšių klaidų tikimybės
![Page 8: Hipotezi ų tikrinimas](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081421/56813bd0550346895da4f6fb/html5/thumbnails/8.jpg)
Kritinė sritis• Priimti ar atmesti hipotezę sprendžiama atsižvelgus
į parametro įverčio realizaciją. Jei įverčio realizacija patenka į skaičių aibę, tenkinančią tam tikras sąlygas, hipotezė atmetama. Ta aibė vadinama kritine sritimi.
• Priešingu atveju hipotezė priimama. • Skaičiai, kurie atskiria kritinę sritį nuo hipotezės
neatmetimo srities vadinami kritinėmis reikšmėmis.
• Kritinės reikšmės išreiškiamos atitinkamų skirstinių kvantiliais.
![Page 9: Hipotezi ų tikrinimas](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081421/56813bd0550346895da4f6fb/html5/thumbnails/9.jpg)
Hipotezės tikrinimo algoritmas• 1. Suformuluojamos nulinė ir alternatyvioji
hipotezės.• Parenkamas reikšmingumo lygmuo α.• Hipotezei tikrinti parenkama statistika• Randamos kritinės reikšmės, kritinė sritis,
hipotezės priėmimo sritis. • Pagal imties duomenis apskaičiuojama
stebėtoji statistikos reikšmė uimt ir priimamas statistinis sprendimas.
![Page 10: Hipotezi ų tikrinimas](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081421/56813bd0550346895da4f6fb/html5/thumbnails/10.jpg)
Hipotezės apie normaliojo skirstinio vidurkį tikrinimas. X~N(μ,σ)
1. Formuluojamos hipotezės:
.:
,:
0
00
aH
H
2. Parenkamas reikšmingumo lygmuo α. 3. Hipotezei tikrinti parenkama statistika
nS
XT 0 turinti Stjudento skirstinį
su n-1 laisvės laipsnių. 4. Randamos kritinės reikšmės – Stjudento
kvantiliai 1
211
2
ir ;n
α;nα tt .
![Page 11: Hipotezi ų tikrinimas](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081421/56813bd0550346895da4f6fb/html5/thumbnails/11.jpg)
5. Randama hipotezės priėmimo sritis:
12
112
;0 ;n
α;nαH ttT
6. Nustatoma kritinė sritis:
;;
12
112
;nα
;nαK ttT
7. Apskaičiuojama statistikos reikšmė
nS
timt 0
.
X=
8. Priimamas statistinis sprendimas. Jei apskaičiuota statistikos reikšmė patenka į hipotezės priėmimo sritį, hipotezė su tikimybe 1-α neatmetama. Priešingu atveju ji atmetama ir priimama alternatyvi hipotezė.
![Page 12: Hipotezi ų tikrinimas](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081421/56813bd0550346895da4f6fb/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: Hipotezi ų tikrinimas](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081421/56813bd0550346895da4f6fb/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Hipotezi ų tikrinimas](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081421/56813bd0550346895da4f6fb/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: Hipotezi ų tikrinimas](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081421/56813bd0550346895da4f6fb/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Hipotezi ų tikrinimas](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081421/56813bd0550346895da4f6fb/html5/thumbnails/16.jpg)
Neparametrinė hipotezė apie normalujį skirstinį1. Formuluojamos hipotezės:
, :
;,~:0
NXH
NXH
a 2. Imties reikšmės grupuojamos į intervalus.
Apskaičiuojamas imties vidurkis X ir standartas S. 3. Parenkamas reikšmingumo lygmuo α. 4. Skaičiuojame tikimybes, kad atsitiktinio dydžio reikšmė priklauso intervalui ii xx ;1
Šios tikimybės lygios:
S
X
S
Xpi
i1i xx= ; čia iu - Laplaso funkcijos reikšmės.
Pastaba: mažiausią ix reikšmę keičiame , o didžiausią .
5. Skaičiuojame statistiką k
i
iiimt np
npn
1=i
22
. = .
6. Randame kritinį tašką 121 k . Jei 2
.imt 121 k ,tai hipotezės H0neatmetame.
![Page 17: Hipotezi ų tikrinimas](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081421/56813bd0550346895da4f6fb/html5/thumbnails/17.jpg)
Pavyzdys
![Page 18: Hipotezi ų tikrinimas](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081421/56813bd0550346895da4f6fb/html5/thumbnails/18.jpg)
0 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 2.16 2.52 2.88 3.24 3.60.1
0.02
0.14
0.26
0.38
0.5
0.62
0.74
0.86
0.98
dchisq 2 1
O
OO
2 2 imt
2 1 ;1
Šiuo atveju su 1-α tikimybe galime teigti, kad nulinė hipotezė atmetama (priimama alternatyvi hipotezė)
![Page 19: Hipotezi ų tikrinimas](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081421/56813bd0550346895da4f6fb/html5/thumbnails/19.jpg)
Hipotezė apie dviejų normaliųjų skirstinių palyginimąStebime du nepriklausomus atsitiktinius dydžius X ir Y, tarkime, vidurkiai a1 ir a2 nežinomi.
.:,: 22
21
22
210 aHH
22
21
s
sF
Nulinė hipotezė tikrinama, taikant reikšmingumo kriterijų
(skaitiklyje rašoma didesnioji dispersija) 1;1~ mnFF
;;0
1;1;2
11;1;2
mnmnFFK
Kritinė sritis
nulinė hipotezė neatmetama1;1;2
11;1;2
mnimt
mnFFF
![Page 20: Hipotezi ų tikrinimas](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081421/56813bd0550346895da4f6fb/html5/thumbnails/20.jpg)
Pavyzdys. Du automatai fasuoja druską pakeliais po 1 kg. Atsitiktinai atrenkame 20 pakelių, išfasuotų pirmuoju automatu, 15 – antruoju. Juos pasvėrę, apskaičiavome nežinomų dispersijų statistinius įverčius: Ar galime teigti, kad abu fasavimo dirba vienodai stabiliai? (Fasavimo automato darbo stabilumą charakterizuoja dispersija, t. y. kuo mažesnė dispersija, tuo stabiliau dirba automatas).
025,0,016,0 22
21 ss
05,0
861,2,378,0 14;19;975,014;19;025,0 FF
;861,2378,0;0KKadangi statistikos F realizacija nepatenka į kritinę sritį, tai prielaidos, kad abu automatai dirba vienodai stabiliai, atmesti nėra pagrindo.
5625.1016,0
025,0imtF